第四章 模型數值分析結果與討論
第三節 可贖回債的評價
Briys and Varenne (1997) 評價模型是將公司負債視為零息債券，依選擇權定 價基礎求出合理價值，因此，可運用此邏輯定價出公司發行的零息債券價值。然 而，衡量的債券擁有可贖回的性質時，此評價模型的封閉解就無法確切地評價出 合理的債券價值。可贖回債券給予債券發行人一個可以提早贖回債券的權利，在 特定的可贖回時點至到期日前，債務人皆可依契約訂定的贖回價將發行的債券買 回。此類債券的價值與利率的變動有極密切的關係，當市場利率走低時，債務人 可行使贖回的權利，並再發行較低債息的債券以減少融資成本。因此，評價可贖 回債券時必須將利率隨機性與適切性考慮周延，以免評價出錯誤的結果。
‧評價可贖回債券價值
本文提出的 DFPM-HWT 評價模型不僅能在包含利率與信用風險下考慮離散 跳躍的情況，更能處理債券具有可贖回特性的評價。以具有歐式買權的可贖回債 券為例，在不考慮稅務優惠 (tax benefit) 下，債券包含債券可贖回時間點 (CT ) 和贖回價格 ( S )，可贖回價格的債券價值僅需在原 DFPM-HWT 樹狀結構模型的 可贖回點加入判斷條件 (4.3.1) 即可求得。
min(
D x y S
CT( , ), ) (4.3.1)其中
D x y 為在可贖回點上所有
CT( , ) DFPM-HWT 立體樹節點所對應的債券價值，x 為X t 三元樹的節點， y 為 ( )
( )Y t 三元樹的節點， S 為可贖回價格。
另外，從 (4.3.1) 式的假設可看出公司決定贖回債券時，一定擁有足夠的公
司資產價值去變現贖回。因為在決定贖回時，公司資產等於權益價值加上負債 2700 2482.9125 0 2466.1149 22.63 2403.0576 108.97 2395.3283 119.71 2650 2482.9125 0 2466.1149 22.63 2358.7740 170.97 2353.1924 178.86 2600 2482.9125 0 2466.1149 22.63 2314.4462 234.21 2310.1571 240.39 2550 2482.9125 0 2466.1149 22.63 2270.1184 298.67 2266.6634 303.74
註:此四種債券的到期日皆為 3 年，c 與 d 的贖回時間點為第 2 年。起始資訊：原公司資產價值 5000，資產的波動度 0.2，利率的波動度 0.01，均數復歸率 0.1，資產與利率變動相關係數-0.25，
債權人的保護程度
ξ
=0.9，違約時的回收比率f
1=f
2=0.8。零息利率資料採用用 John Hull (2006) 一書第670 頁的 Table。『圖4.3』可看出期初體質差 (f) 的公司其所承受的違約風險會隨著贖回價 格越高而比體質好 (e) 的公司更大，此顯示出當贖回價格越高時，債權人所承 受的信用風險程度會越明顯。
『圖4.3』公司體質與風險承受的關係
註:縱軸為違約風險的可贖回債券(d)與無違約風險的可贖回債券(c)的利差差距，為了觀察方便都 在將差距的單位為(bp);e 為期初資產價值 5000 的體質良好公司，f 為期初資產價值 3200 的體質 較差公司，二個公司的以下期初資訊皆相同:資產的波動度 0.2，利率的波動度 0.01，均數復歸率
0.1，資產與利率變動相關係數-0.25，債權人的保護程度
ξ
=0.9，違約時的回收比率f
1=f
2=0.8。零息利率資料採用用John Hull (2006)一書第 670 頁的 Table。
‧評價贖回買權的價值
可贖回債券可視為一個普通債券與以此債券為標的物的買權所構成，買權的 價值定義為call option value = noncallable bond value –callable bond value。在討論 無風險狀態下的可贖回零息債券，可根據Hull and White (1990)定義的公式求出 此買權的價值，此公式為:
2700 79.85486 78.53938 1.67493
2650 124.1386 123.0259 0.90441
2600 168.4663 167.5519 0.5457
2550 212.7942 212.0781 0.33763
註:評價的債券為到期日 3 年、贖回時點為 2 年、本金 3000，具有歐式贖回權的零息債券。起始 資訊：原公司資產價值5000，資產的波動度 0.2，利率的波動度 0.01，均數復歸率 0.1，資產與 利率變動相關係數-0.25，債權人的保護程度
ξ
=0.9，違約時的回收比率f
1=f
2=0.8。零息利率資 料採用Options, Futures and Other Derivatives-sixth edition 一書第 670 頁的 Table。(4.3.2)式的贖回買權評價公式只能應用於標的物為無風險的零息債券，對於 考慮公司違約風險的零息債券卻無法衡量；DFPM-HWT 評價模型可評價出具有 違 約 風 險 的 贖 回 買 權 價 值 ， 此 為 (4.3.2) 式 的 延 伸 ， 更 可 視 (4.3.2) 式為 DFPM-HWT 的特例。表(4.4)為不同贖回價格與不同贖回時點的敏感度分析整 理，可發現不論贖回時間點在何時，其包含違約風險的贖回買權價值皆低於無違 約風險的贖回買權，故此評價模型的確能適切地考慮信用風險的因素。另外，隨 著贖回價格愈高，其選擇權價值隨著贖回時間點的變動更形激烈，在高的贖回價 格下，贖回時間點的長短對於此贖回買權和可贖回債券的價值都有顯著的影響。
表4.4 贖回價格與贖回時點的敏感度分析
贖回價格
選擇權價值 贖回時間點：
1 年
選擇權價值 贖回時間點：
1 .5 年
選擇權價值 贖回時間點：
2 年
UD D UD D UD D
2700 0.571214 0.366855 13.86504 10.95206 79.85486 70.11749 2650 5.27489 3.763103 44.27438 36.64328 124.1386 112.1095 2600 24.1139 18.28642 87.34022 75.3817 168.4663 154.8459 2550 61.23772 49.41959 133.1778 118.5262 212.7942 197.8453
註:評價的債券為到期日3年本金3000，具有歐式贖回權的零息債券, UD代表沒有考慮違約可能性 的選擇權價值，D代表考慮違約可能性的選擇權價值。起始資訊：原公司資產價值5000，資產的 波動度0.2，利率的波動度0.01，均數復歸率0.1，資產與利率變動相關係數-0.25，債權人的保護 程度