台灣少子化與房價之關係

本研究經過單根檢定後，發現除了CPI與GDP為沒有單根外，其餘的變數皆 有單根情形，故本研究為避免估計上的偏誤，針對非定態的變數進行差分處理，

確定每個變數皆為定態變數後，再進行複迴歸分析，以確定模型的正確性，其分 析結果如表4-2，此模型的R-squared為0.88表示模型具有解釋力，依變數為總生 育率，被解釋變數在1%的顯著水準下，CPI與EDU總生育率皆呈現負相關，表示CPI 與EDU每增加一單位，總生育率會下降0.008單位與1.278單位；在5%的顯著水準 下，IR與HPI皆呈現負相關，表示IR與HPI每增加一單位，生育率會下降0.895單 位與0.0003單位，此模型顯示總生育率與房價、女性高等教育比、國民所得年增 率及消費者物價指數間存在顯著的關係，在往後進一步分析時可以做為解釋上的 參考。

4-2 複迴歸分析表

Note:*表示 10%顯著水準，**表示 5%顯著水準，***表示 1%顯著水準。

變數 常數項 標準誤 t-統計量 P 值

CPI -0.007692 0.000232 33.10551 0.0000***

GDP 0.000577 0.000843 0.684832 0.4968

UR -0.004505 0.005034 -0.894988 0.3754 IR -0.895145 1.126423 -0.794679 0.0308**

EDU -1.279134 0.163871 -7.805722 0.0000***

HPI -0.000305 0.000317 -0.963875 0.04400**

R-squared 0.875952 Mean dependent var 0.310590 Adjusted R-squared 0.862755 S.D. dependent var 0.056855 S.E. of regression 0.021063 Akaike info criterion -4.776345 Sum squared resid 0.020851 Schwarz criterion -4.553293 Log likelihood 132.5732 Hannan-Quinn criter. -4.690570 Durbin-Watson stat 0.739569

貳、 共整合分析

本研究將運用共整合分析了解總生育率(TFR)與房價(HIP)之間的長期關係。

Engle& Granger(1987)當兩個非定態的時間序列變數之線性組合結果變成定態，

則稱這些變數存在共整合關係。本研究採用實際運用較具彈性的Johansen檢定以 最大概似法檢定共整合關係，並以向量誤差修正模型(VACM)為基礎，觀察短期動 態關係。反之，如果生育率與其他變數不存在共整合關係，表示此兩變數沒有長 期關係，在此情況下，採用向量自我回規模型（VAR）來分析一階差分後變數之 間的關係，以測是長期均衡關係，本研究採用Akaike Infrmation Criterion(AIC) 決定最適落後期數。

從表4-3可以得知房價指數(HPI)與國民所得年增率(IR)的最適落後期數是 第四期，女性高等教育比率(EDU)為第五期，消費者物價指數(CPI)與失業率(UR) 為第六期，經濟成長率(GDP)為第二期，依據最適落後期數進行共整合分析。

表 4-3 最適落後期數

TFR and HPI TFR and IR

落後期 LR AIC 落後期 LR AIC

0 NA -8.758139 0 NA -11.29680

1 62.12333 -9.503880 1 87.49577 -12.39011

2 7.410741 -9.502994 2 5.765252 -12.36605

3 10.61687 -9.551599 3 11.40242 -12.42604

4 11.10216* -9.612039* ^{4 24.96605*} -12.69340*

TFR and EDU TFR and CPI

落後期 LR AIC 落後期 LR AIC

0 NA 6.023046 0 NA -1.148176

1 231.8775 0.923316 1 50.41261 -1.758767

2 6.793270 0.931785 2 3.363511 -1.698641

3 30.58028 0.337490 3 9.624757 -1.734882

4 57.53275* ^{-1.006317 4 16.67583 -1.885853}

5 8.716372 -1.078225* ^{5 17.66659 -2.061209}

6 5.142058 -1.059250 6 9.667329* -2.112742*

TFR and UR TFR and GDP 育率(TFR)與房價指數(HPI)、國民可支配所得 年增率（IR），在5%的顯著水準下，

皆拒絕沒有共整合關係的虛無假設。也就是說，總生育率和房價、所得之間存在

None 15.97875 15.49471 0.0423*** 12.87579 14.26460 0.0819 At most 1 3.102964 3.841488 0.0781 3.102964 3.841466 0.0781

None 14.02430 15.49471 0.0823 7.539583 14.26460 0.4274 At most 1 6.484713 3.841466 0.0109** 6.484713 3.841466 0.0109**

None 11.62582 15.49471 0.1758 11.06590 14.26460 0.1509 At most 1 0.559920 3.841466 0.4543 0.559920 3.841466 0.4543

表 4-7 總生育率(TFR)與女性高等教育比(EDU) 共整合測試

Hypothesized No. of CE

Trace Statistic

0.05 臨界值

P 值 Max-Eigen Statistic

0.05 臨界值

P 值

None 11.55429 15.49471 0.1796 11.49229 14.25460 0.1312 At most 1 0.062006 3.841466 0.8033 0.062006 3.841466 0.8003 Note: *和**和*** 表示在1%、5%、10%的顯著水準下，拒絕沒有共整合虛無假設。

綜合上述分析，本研究發現總生育率(TFR)與房價指數(HPI)、國民可支配所 得年增率（IR）存在共整合長期關係，表 4-8 整理共整合相關係數，在經濟意涵 上，係數的正負號代表著總生育率與變數之間的正負向關係(Enders,2004, 365)，

也就是說，在長期下，房價每上升 1%，導致總生育率下降 0.34%，而總生育率每 上升 1%則房價下降 2.85%，Hui et al (2012)房價與總生育率存在負向關係，與 本研究所預期的相同。

表 4-8 共整合測試係數表

HPI TFR IR TFR

1.000000 -2.857519 (0.74716)

1.000000 0.49302 (0.02449)

HPI TFR IR TFR

-0.349954 1.000000 20.28325 1.000000

(0.41931) (4.19649)

參、 因果關係檢定

本研究由單根檢定將資料分類為定態或非定態後，非定態資料經由差分後 進行複迴歸模型分析，接著運用共整合模型評估變數間長期的趨勢關係，存在共 整合關係的變數採用VECM模型，未存在共整合關係之變數與定態變數採用VAR模 型，其分析結果詳見附錄，最後進行Granger因果關係檢定。

研究結果如表4-9至表4-14所示，其中總生育率(TFR)與房價指數(HPI)之關 係是本研究所要討論的重點，如表4-10顯示，總生育率(TFR)會影響房價指數

HPI does not Granger Cause TFR

0.99332 0.4173

TFR does not Granger Cause HPI

2.54595 0.0472**

Note: *和**和*** 表示在1%、5%、10%的顯著水準下，拒絕虛無假設。

表 4-10 總生育率(TFR)與國民可支配所得年增率（IR）因果關係檢定

Null Hypothesis: F-統計量 P 值

IR does not Granger Cause TFR

1.11275 0.3578

TFR does not Granger Cause IR

0.35080 0.8426

Note: *和**和*** 表示在1%、5%、10%的顯著水準下，拒絕虛無假設。

表 4-11 總生育率(TFR)與失業率(UR) 因果關係檢定

Null Hypothesis: F-統計量 P 值

UR does not Granger Cause TFR

2.86235 0.0160***

TFR does not Granger Cause UR

1.51811 0.1874

Note: *和**和*** 表示在1%、5%、10%的顯著水準下，拒絕虛無假設。

表 4-12 總生育率(TFR)與消費者物價指數年增率（CPI）因果關係檢定

Null Hypothesis: F-統計量 P 值

CPI does not Granger Cause TFR

2.51760 0.0305***

TFR does not Granger Cause CPI

0.26001 0.9533

Note: *和**和*** 表示在1%、5%、10%的顯著水準下，拒絕虛無假設。

表 4-13 總生育率(TFR)與女性高等教育比(EDU) 因果關係檢定

Null Hypothesis: F-統計量 P 值

EDU does not Granger Cause TFR

12.89099 0.0244***

TFR does not Granger Cause EDU

11.85741 0.0368***

Note: *和**和*** 表示在1%、5%、10%的顯著水準下，拒絕虛無假設。

表 4-14 總生育率(TFR)與實質國內生產毛額(GDP) 因果關係檢定

Null Hypothesis: F-統計量 P 值

GDP does not Granger Cause TFR

2.408589 0.4920

TFR does not Granger Cause GDP

2.349751 0.5031

Note: *和**和*** 表示在1%、5%、10%的顯著水準下，拒絕虛無假設。