本節主要探討該研究班級學生，於分組合作學習教學法後，數學溝通能力是 否有所成長。從研究班級中選取六名自願參與研的學生，八下幾何成績分別為高、
中、低的男女學生各兩名，於合作學習教學前、後分別進行溝通能力前、後測試 卷施測，並於前、後施測後，讓學生個別上台講解施測題目的解法並錄影紀錄。
本節第一部分使用無母數統計分析法中的 Wilcoxon 符號等級檢定分析此六名學生 於前、後測試卷中「解碼與擷取」、「解決及表達」、「轉化及詮釋」三個溝通行為 的成績資料。第二部分針對個案學生的作答狀況及上台演示錄影檔來進行描述性 分析。
一、 溝通能力測驗卷前、後測分析：
為了瞭解分組合作學習分組合作學習教學法對於學生的數學溝通能力是否有所 幫助，首先三個溝通行為得分，轉換成得分率，進行加總。計算學生在數學溝通能力 前、後測的得分表現並繪製折線圖表示。表 4-2-1 為溝通行為前、後測的總分之得分 率與得分率之差異及差異排序。圖 4-2-1 為溝通行為前、後測得分率總和的折線圖。
表 4-2-1
溝通能力得分率
前測 後測 D(後測-前測) D 排序 S3 （高） 2.76 3.00 0.24 6 S35（高） 2.48 2.79 0.31 5 S10（中） 2.56 3.00 0.44 4 S31（中） 2.47 3.00 0.53 3 S1 （低） 1.87 2.78 0.91 1 S26（低） 1.06 1.69 0.63 2
第肆章分析與討論
第肆章分析與討論
第肆章分析與討論
至有幾乎全錯的狀況，以致整體的得分率皆下降。由於學生樣本數小，此次研究研究 採無母樹檢定法，對六名學生的前後測進行 Wilcoxon 符號等級檢定，進一步檢驗學 生於「解碼與擷取」、「解決及表達」、「轉化及詮釋」這三個向度的溝通行為，前、後 測在同一份試卷下，是否有所進步。表 4-2-4 為「解碼與擷取」、「解決及表達」、「轉 化及詮釋」三向度溝通行為的Wilcoxon 檢定結果。
表 4-2-4
分項溝通行為 Wilcoxon 符號等級檢定結果摘要表
溝通行為 前測 後測 後測−前測
M SD M SD
Z P
擷取與解碼 0.90 .12 0.98 .58 -1.34 h .180 解決與說明 0.70 .28 0.90 .20 -2.03* .042 詮釋與辯證 0.60 .33 0.83 .26 -2.03* .042 有*者代表*p< .05 達顯著水準
經 Wilcoxon 符號等級檢定考驗後發現，「擷取與解碼」前測平均得分率為 0.90，
後測平均得分率為 0.98，分組合作教學前後的表現p= .180>顯著水準α= .05，故保留 無效假設(Null Hypothesis) H0：前後測成績的成績分布相同，故統計推論此六位學生 前、後測「擷取與解碼」的成績分佈相同，沒有達到顯著性的差異水準，研究者探討 其原因為前後測的擷取與解碼，得分率皆為 0.90 以上，而中分組的同學更是前、後 測都得到滿分，而高分組的同學於此部分後測，也出現了粗心所導致計算錯誤，而造 成此部分雖然低分組進步最多，但整體平均來看卻沒有達到顯著差異。（進步的最多，
原因及理由）
「解決與說明」前測平均得分率為 0. 70，後測平均得分率為 0.90，顯示學生平均 得分有所成長，而分組合作教學前後的表現 p= .042<顯著水準α= .05，拒絕無效假 設(Null Hypothesis) H0：前後測成績的成績分布相同，故統計推論此六位學生前、後 測「擷取與解碼」的成績分佈平均有所成長，且有統計上的顯著差異，進一步探討學 生作答的狀況，發現此部分高分組的同學前測將題目複雜化的狀況已有改善，而前測
第肆章分析與討論 設(Null Hypothesis) H0：前後測成績的成績分布相同，故統計推論此六位學生前、後 測「詮釋與辯證」的成績分佈平均有所成長，且有統計上的顯著差異，進一步探討學
第肆章分析與討論
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學生於前測為讀題錯誤無法擷取正確題意，一開始溝通就失敗；，而後測能已 能正確讀題，顯示該生於「直接擷取題意」部分得到了進步，細心程度有所增加。
將試題前、後測示例對照如下：
a.能正確擷取題意：(正確讀題)
題號 2-2
對應溝通指標 擷取與解碼（解碼）
題目：此實驗中如何找出圓的直徑？
前測題本：將剪下的繩子÷𝜋之後÷2 (半徑的求法)
後測題本：將繩子放在紙上，圍著罐口畫圓，將圓剪下再對折。（正確讀題並擷取題意）
前測說明：誤解題意，將答案算成半徑。 後測說明：已能正確讀題，依據題意擷取出直徑 的做法。
分析：前測讀題錯誤求出半徑，後測能正確讀題直接由題目擷取出直徑的找法。正確 題讀得到了進步。
學生上台仍強調半徑的找法。一邊解題一邊 將 r(半徑)圈起來。
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(2). 解決與說明：
此部分題目共有 5 題，學生前後、施測平均得分率分別為 0.90 及 1.00，由表 4-2-7 可更清楚各細目的得分比例。
表 4-2-7
學生 S3「解決與說明」前、後測得分率
★符號位於題號前方，則代表前測有錯誤。
學生於前測作答中，僅抽取部分流程，沒有完整說明整個實驗目的。強調過程過 程之一，直徑的求法，可能是受到題目 2-2 如何找出直徑所影響;而該生後測已能以 清楚並完整的說明實驗流程，以及圓周率的求法。顯示該生於「完整說明」的表現得 到了進步。將試題前、後測示例對照如下：
行為 細目 題號 前測 後測
解決 能正確解題並詳列解題過程 1-2、3-2-(1) 1.00 1.00
說明 能用自己的話正確且完整摘要文章流程 ★2-4 0.50 1.00
說明 能正確且清楚說明他人算式 4-2 1.00 1.00
說明 能正確且清楚說明他人解題想法 5-1-(2) 1.00 1.00
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a. 完整摘要實驗流程(進步)：
題號 2-2
對應溝通指標 解 決 與 說 明 (說 明 ) 題目：此實驗中如何找出圓的直徑？
前測
先把繩子繞上繩子繞上罐子，之後把繩子剪下，找出直徑，然後把直徑找出來。
後測：
將繩子繞住一個罐子，繞住的長度就是繩子的圓周長，再將罐子放在紙上，圍著罐子畫圓，圍著罐 子畫圓，將圓剪下對折，將圓剪下對折，就是直徑繩子的長度可量三次直徑，所以圓周長÷直徑＝
圓周率。
前測說明：
抽取部分流程，但無法完整說明整個實驗目的。
後測說明：
能完整說明實驗目的。並能由題目敘述中自行連結 圓周長、直徑、圓周率的關係。
分析：前測無法清楚說明題目流程目的;而後測能已能清楚說明摘要出實驗實驗，顯 示該生於清楚說明文章意思部分得到了進步
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(3) 詮釋與辯證
此部分題目共有 3 題，學生前後、測施測的施測平均得分率皆別為 1.00，是整份試卷 中答對比例最高部分，顯示該生原本即具有「清楚詮釋自己答案」及「詮釋、辯證他 人算式及想法」的能力，如表 4-2-8。
表 4-2-8
學生 S3「詮釋與辯證」前、後測得分率
由試題前後測，更可發現該生有多樣解題想法。以例題 4 為例，S3即提供了 3 種 解題方法。試題示例如下：
a. 多樣的解題想法
題 號 4-2-(2)
對 應 溝 通 指 標 解 決 與 說 明 （ 說 明 ）
題 目 ： 圖 (一 )為 長 為 8x 公 分 、 寬 為 3 公 分 的 矩 形 ， 阿 明 將 其 向 下 折 ， 如 圖 (二 )並 連 接𝑩𝑪，試求六邊形 ABCDEF 的 面 積 為 多 少 平 方 公 分 ?
行為 細目 題號 前測 後測
詮釋 能清楚詮釋自己的解題答案或過程 3-2-(2)
1.00 1.00
辯證 分析並解釋或反駁他人答案或過程的合理性 4-2-(2)、5-2-(2) 1.00 1.00
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解法一
連𝑩𝑪，將梯形 ABEF 面積加上梯形 BCDE 面 積。
解法二
連𝑩𝑪，將梯形 ABCF 面積加上梯形 DECF 面 積。
解法三
將圖形補成矩形。矩形面積扣掉 2 個三角形面積。
分析：有多樣的解題想法，並使用不同的解題方法檢查答案是否一致。
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<小結>
學生 S3（高分組）於「擷取與解碼」、「解決與說明」、「詮釋與辯證」三個溝通行為中，
以「擷取與解碼」的部分進步最大，前、後測差距為 0.14，而「詮釋與辯證」的前、
後測均為全對，則顯示「詮釋與辯證」為其能力最佳的部分。表 4-2-9 為學生得分率 與得分率差距，表 4-2-10 則列出測驗前、後測的分析與行為。
表 4-2-9
學生 S3三項溝通行為的前、後測得分率與得分率差距
溝通行為 前測 後測 後測−前測
擷取與解碼 0.86 1.00 0.14h
解決與說明 0.90 1.00 0.10
詮釋與辯證 1.00 1.00 0.00
表 4-2-10
學生 S3測驗前、後測的分析與行為
溝通行為 細目 前測 後測 解題行為描述
擷取與解碼 直接擷取題意 ü 正確讀題
解決與說明 能用自己的話正確完整摘要文章流程 ü 完整摘要流程
詮釋與辯證 能清楚詮釋自己的解題答案或過程 ü ü 多樣的解題技巧
由上表我們可以得知，
(1) 於「擷取與解碼」部分，正確讀題已有進步，前測由讀題粗心所造成的錯誤。後 測已改善。
(2) 於「解決與說明」部分，能完整摘要流程，前測學生將題目複雜化導致理解混淆，
無法確實掌握實驗主要目的。後測於試卷中以能完整說明實驗流程及目的，但於 國中會考時仍將題目想的太過複雜，導致扣分。顯示此行為已對解題影響，仍需 時刻提醒。
(3) 於「詮釋與辯證」部分，則是有著多樣的解題能技巧，於前、後測試卷中，可發 現學生擁有多樣的解題技巧，並會使用不同解法驗證答案是否正確。而詮釋與辯
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(2). 解決與說明：
此部分題目共有 5 題，學生前後、施測平均得分率分別為 0.80 及 0.90，由表 4-2-12 可更清楚各細目的得分率。
表 4-2-12
學生 S35「解決與說明」前、後測得分率
★符號位於題號前方，則代表前測有錯誤。★符號位於題號後方，則代表後測有錯誤。
若前、後都有都有此符號，如★3-2★，則代表前後測皆有錯誤。
由上表可知學生 S35於能「正確解題並詳列解題過程」、及能「用自己的話正確 且完整摘要文章重點」部分有所進步，而原本即具有「能正確且清楚說明他人算 式」以及能「正確且清楚說明他人解題」的能力。將試題前、後測示例對照如下：
a. 能正確解題並詳列解題過程(進步)
將正確解題分成兩階段來給分，分別是能「呈現正確的解決想法」以及能「正確 的計算」。學生前測，產生解題的迷失概念，導致無法「呈現正確的解決想法」也 無法「正確的計算出答案」。而後測能「呈現正確的解決想法」，卻因為計算有誤 而被部分扣分。顯示該生於「正確的解決想法」的表現得到了進步。將試題前、
將正確解題分成兩階段來給分，分別是能「呈現正確的解決想法」以及能「正確 的計算」。學生前測，產生解題的迷失概念，導致無法「呈現正確的解決想法」也 無法「正確的計算出答案」。而後測能「呈現正確的解決想法」，卻因為計算有誤 而被部分扣分。顯示該生於「正確的解決想法」的表現得到了進步。將試題前、