名詞界定及釋義

第二節 研究目的

基於上述之研究動機，本研究以「微分基本公式」為研究範圍，有以下三項 目的：

一、「微分基本公式」電腦化建構反應題題型開發及系統建置。

二、電腦化建構反應題診斷效能分析。

三、傳統選擇題之貝氏網路與加入建構反應題之貝氏網路的分析成效比較。

第三節 名詞界定及釋義

本研究提及之「微分基本公式」、「建構反應題」以及「錯誤類型」，將於此 小節界定及釋義：

壹、微分基本公式

本研究提及之「微分基本公式」係指微積分課程中，微分單元裡的常數法則、

冪次方法則、加法與減法法則、乘法法則、除法法則及連鎖律法則。此範圍為微 分課程中，基本的運算法則，由於微積分之診斷測驗在國內的相關研究甚少，本 研究期望以此為基礎，開啟微積分診斷測驗之研究的契機。以下將針對這幾個運 算法則做簡單的說明（資料來源：遠東科大網路教材／微積分）：

一、常數法則

常數函數的導數為零，即^𝑑

𝑑𝑥[𝑐𝑐] = 0，𝑐𝑐為常數。

二、冪次方法則 即^𝑑

𝑑𝑥[𝑥𝑥^𝑛] = 𝑛𝑛𝑥𝑥^𝑛−1，𝑛𝑛為任意實數。

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三、加法與減法法則

兩個可微函數相加（或相減）的導數等於其導數的相加（或相減）。

加法法則即 ^𝑑

𝑑𝑥[𝑓(𝑥𝑥) + 𝑔(𝑥𝑥)] = 𝑓^′(𝑥𝑥) + 𝑔^′(𝑥𝑥) ； 減法法則即 ^𝑑

𝑑𝑥[𝑓(𝑥𝑥) − 𝑔(𝑥𝑥)] = 𝑓^′(𝑥𝑥) − 𝑔^′(𝑥𝑥) 。 四、乘法法則

兩個可微分函數之乘積的導數，等於第一個函數的導數乘以第二個函數，在 加上第一個函數乘以第二個函數的導數，即^𝑑

𝑑𝑥[𝑓(𝑥𝑥)𝑔(𝑥𝑥)] = 𝑓^′(𝑥𝑥)𝑔(𝑥𝑥) + 𝑓(𝑥𝑥)𝑔^′(𝑥𝑥) 。

五、除法法則

兩個可微分函數相除的導數，等於分子的導數乘以分母減去分子乘以分母的 導數，然後全部除以分母的平方，即^𝑑

𝑑𝑥�^𝑓(𝑥)_𝑔(𝑥)� =^𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔^′(𝑥)

[𝑔(𝑥)]² ，𝑔(𝑥𝑥) ≠ 0 。 六、連鎖律

若𝑦 = 𝑓(𝑢)為𝑢的可微分函數，且𝑢 = 𝑔(𝑥𝑥)為𝑥𝑥的可微分函數，則𝑦 = 𝑓�𝑔(𝑥𝑥)�

為𝑥𝑥的可微分函數，且^𝑑𝑦_𝑑𝑥 =^𝑑𝑦_𝑑𝑢‧^𝑑𝑢

𝑑𝑥，也可以寫成^𝑑

𝑑𝑥�𝑓�𝑔(𝑥𝑥)�� = 𝑓^′�𝑔(𝑥𝑥)�𝑔^′(𝑥𝑥) 。

貳、建構反應題

建構反應題為非選擇題，本研究使用 MathPlayer 軟體作為建構反應題「輸入

─顯示」的工具，學生只要用鍵盤在輸入區輸入對應之符號，即能立即於顯示區 看見結果，亦能在送出答案之前進行修改。本研究使用結合選擇題及建構反應題 的電腦化診斷測驗，避免學生投機猜測答案，亦能記錄學生完整的作答反應，藉 以分析學生的錯誤類型。

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叄、建構反應題辨識率

「建構反應題辨識率」為本研究中評估建構反應題自動化分析模型之成效所 使用的數值。先將受試者的作答資料輸入建構反應題自動化分析模型，再把自動 化模型分析出的錯誤類型與專家判斷的錯誤類型進行比對，比對相同的人數再除 以全部受試者人數，即為該建構反應題之辨識率（鄭涵，2010）。計算公式如下：

建構反應題辨識率 =專家判斷與自動化分析模型相同的人數 施測總人數

肆、錯誤類型

在數學計算過程中產生錯誤答案的步驟，依據其犯錯的關鍵處，可分出的種 類，稱為錯誤類型（Kathleen, 1987）。本研究的錯誤類型，指的是學生在進行「微 分基本公式」之電腦化診斷測驗後，於計算紙或電腦資料庫留下的解題歷程，經 過專家整理分析出犯錯的關鍵處，定義出學生對於「微分基本公式」之錯誤類型。

伍、錯誤類型偵測率

「錯誤類型偵測率」為本研究中評估建構反應題自動化分析模型中單一錯誤 類型之準確性所使用的數值。先將專家判斷出具有此錯誤類型之受試者，與其自 動化分析建構反應題模型之判斷進行比對，將兩者判斷之錯誤類型皆相同的人數，

除以專家判斷具有此錯誤類型的人數（鄭涵，2010）。計算公式如下：

錯誤類型偵測率 =專家判斷與自動化分析模型具有相同錯誤類型的人數 專家判斷具有此錯誤類型的人數

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