第三章 研究方法
第二節 研究工具
壹、MATLAB R2010a
MATLAB 主要用於數值運算，但利用為數眾多的附加工具箱（Toolbox）它 也適合不同領域的應用，例如控制系統設計與分析、圖像處理、信號處理與通訊、
金融建模和分析等。另外還有一個配套軟體包 Simulink，提供了一個可視化開發 環境，常用於系統模擬、動態嵌入式系統開發等方面。
因此，本研究將利用 MATLAB 數據分析以及附加工具箱的特點，撰寫自動 化分析工具。
貳、貝氏網路工具箱
郭伯臣、謝典佑（2007）結合 Matlab 與 Murphy(2004)所設計的 Bayes Net Toolbox for Matlab 之相關函數，加上 TASBN(Test Analysis Software based on Bayesian Network)工具箱三者結合成一估計程式，依施測樣本的單元目標、子技 能、錯誤類型、試題等資料，來計算貝氏網路的辨識率。
參、「微分基本公式」單元之測驗編製
本研究目的之ㄧ在建置建構反應題之電腦適性診斷測驗，以下對試題編製的 過程做說明：
一、建立專家效度
與學科專家以及具有多年教學經驗的大學微積分老師共同制訂「微分基本公 式」的內容範圍，整理出該範圍內共 19 個知識節點，如表 3-1；並建立專家知識 結構如圖 3-2。
二、紙筆測驗試題
確定專家知識結構後，以每個知識節點命 1～3 道試題為原則，試題有四種 題型共 23 題，分別為「選擇題」、「公式填充題」、「計算題」以及「函數值代換 題」，紙筆測驗試題內容如附件一。
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三、整理錯誤類型
由於文獻中探討的錯誤類型中，大部分是針對「函數」範圍進行研究，故本 研究先進行紙筆測驗預試以收集學生作答資料，經由與學科專家一起人工閱卷後，
根據閱卷結果整理出錯誤類型如表 3-2。
四、貝氏網路圖
圖 3-3 為「微分基本公式」單元之貝氏網路圖，節點由左至右共分為四個層 次，最左邊第一層是試題（I1-I23），第二層為錯誤 類型（B1-B12），表示學生解 題過程中時，可能具有的迷思概念；第三層為子技能（S1-S19），表示學生在解 題過程中需要的概念技能，第四層是能力指標，即為教學目標。
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表 3-1 「微分基本公式」子技能一覽表
代號 子技能內容
S1
( ) x
n ' =nx
n−1，n
∈N
S2
( ) x
n ' =nx
n−1，n ∈ Q
S3
( ) x
n ' =nx
n−1，n
∈R
S4( ) c
'= 0
S5
( ) x
'= 1
S6 乘法微分公式
S7 除法微分公式
S8 連鎖律公式
S9 加減法微分計算
S10 乘法微分計算
S11 除法微分計算
S12 連鎖律微分計算
S13 加減乘法混合微分
S14 加減除法混合微分
S15 乘除法混合微分
S16 乘法與連鎖律混合微分
S17 加減法與連鎖律混合微分
S18 除法與連鎖律混合微分
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圖 3-2 專家知識結構圖
（劉湘川等人，2010）
加減法微分公式
除法微分公式 乘法微分公式 連鎖律公式
加減法微分計算 乘法微分計算 除法微分計算 連鎖律微分計算
加減乘 混合微 分
加減除 混合微 分
乘除混 合微分
乘與連 鎖律混 合微分
加減與連 鎖律混合 微分
除與連 鎖律混 合微分 代數微分四則與連鎖律混合
(𝑥𝑥
𝑛𝑛)
′= 𝑛𝑛𝑥𝑥
𝑛𝑛−1， 𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 (𝑥𝑥
𝑛𝑛)
′= 𝑛𝑛𝑥𝑥
𝑛𝑛−1， 𝑛𝑛 ∈ 𝑄𝑄 (𝑥𝑥
𝑛𝑛)
′= 𝑛𝑛𝑥𝑥
𝑛𝑛−1， 𝑛𝑛 ∈ 𝑅𝑅
(𝑐𝑐)
′= 0 (𝑥𝑥)
′= 1
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五、「微分基本公式」電腦化測驗界面
本研究融合選擇題與建構反應題題型進行電腦化測驗，電腦化測驗試題內容 如附件二，以下分別介紹兩種題型之介面與操作說明。
（一）選擇題介面
「微分基本公式」選擇題題型之題目呈現於上方綠色方框內，每題下方皆有 四個選項以及一個其它選項，其它選項是為了獲得更多錯誤類型而設計，選擇其 它選項的學生必須在答案紙上留下過程及答案，否則一律視為未作答，學生選擇
其中一個答案後，點選 即可進入下一道試題進行施測，學生未
點選即點選該按鈕時，會停留在原頁面，避免學生因誤觸而跳題，如圖 3-4 所示。
圖 3-4 「微分基本公式」選擇題題型之系統介面
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（二）建構反應題介面
「微分基本公式」建構題反應題的練習畫面如圖 3-5 所示，由於建構反應題 運用於電腦化測驗是以往較少見，為了避免學生因為操作上的問題造成錯誤，除 了施測前進行操作說明以外，並使用能夠將一般數學符號用鍵盤輸入的免費軟體
「Mathplayer」，在進行前先給受試者一個操作練習，根據操作練習的狀況，判斷 受試者操作是否有問題，如果受試者無法利用鍵盤輸入，讓顯示區顯示出的內容
，而資料庫記錄即為「(x^2f'(x)-2xf(x))/(4x)」。
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圖 3-5 「微分基本公式」建構反應題型之練習介面
圖 3-6 「微分基本公式」建構反應題型之系統介面
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表 3-3 資料庫所記錄之學生解題歷程
帳號 資料庫所記錄之學生解題歷程
w9003310330 10(x^2+1)^9*(x^2)' = 20x(x^2+1)^9 w9003310331 10(X^2+1)^9*2x
w9003310332 10*(x^2+1)^9*(2x) w9003310333 20x(x^2+1)^9 w9003310334 10(x^2+1)^9*2x
w9003310335 10(x^2+1)^9*2=20x(x^2+1)^9 w9003310336 10*2*x*(x^2+1)^9=20*x*(x^2+1)^9 w9003310337 [x*f'(x^2)-2*f(x)]/x^3
w9003310338 (x^2*f'(x)-2x*f(x))/x^4 w9003310339 (f'(x)*x^2-f(x)*2x)/(x^2)^2 w9003310340 (f'(x)*x^2-2x*f(x))/(x^4) w9003310341 (f'(x)*(x^2)-f(x)*(2x))/(x^4) w9003310342 (f'(x)*x^2-2x*f(x))/(x^2)^2 w9003310343 (f'(x)*x^(2)-f(x)*2x)/(x^2)^2 w9003310344 (f'(x)*x^2-f(x)*2x)/x^4 w9003310345 (x^2f'(x)-2xf(x))/(4x)
六、線上測驗之相關分析
本研究之線上測驗計有選擇題 15 題及建構反應題 8 題，經施測後分析作答 情形，測驗內部一致性Cronbach α 係數值為 0.940，選擇題之古典測驗理論難度 及鑑別度如表 3-4。
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表 3-4 線上測驗的選擇題之古典試題分析
題號 難度 鑑別度
I1
0.892 0.657I2
0.807 0.621I3
0.825 0.626I4
0.514 0.566I5
0.825 0.742I10
0.557 0.711I11
0.505 0.768I12
0.613 0.755I13
0.746 0.729I15
0.528 0.890I16
0.491 0.638I17
0.608 0.775I18
0.453 0.761I19
0.509 0.833I22
0.443 0.532平均 0.621 0.707
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美國的測驗學者 Ebel & Frisbie（1991）將試題的難度分為五個等級，如下表 3-5 所示：
表 3-5 試題難度等級表
難度（P） 難度等級
P≧0.80 極容易
0.80＞P≧0.60 容易
0.60＞P≧0.40 難易適中
0.40＞P≧0.20 困難
0.20＞P 極困難
美國的測驗學者 Ebel（1979）亦曾提出一套鑑別度的評鑑標準，如表 3-6：
表 3-6 鑑別度評鑑標準表
鑑別度 試題評鑑
0.40 以上 非常優良
0.30 ~ 0.4 優良，但需小幅度修改
0.20 ~ 0.3 尚可，但需部分修改
0.19 以下 劣，需要大幅度修改或刪除
本研究之線上測驗的選擇題難度屬容易（平均 0.621），鑑別度非常優良（平 均 0.707），由於本測驗的目的為診斷測驗，題目設計是為了診斷學生在基本概念 上的迷思，故不需要設計特別艱深刁鑽的題目，以免因為題目過難導致學生無法 作答或隨意猜題，造成診斷上的困難。
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