建構反應題診斷效能分析

透過分析建構反應題的作答反應資料，判斷學生解題過程中所犯之錯誤類型，

發現學生在建構反應題作答反應中，出現不同於選擇題所設計的錯誤類型，建構 題出現與原先選擇題設計之不同錯誤類型列於表 4-1，以下分別呈現 8 題建構反 應題之錯誤類型數量統計表及其分析內容與診斷系統成效評估。

表 4-1 學生於建構反應題題型所增加之錯誤類型

代號 錯誤類型內容

B11 受除法律影響

B12 受連鎖律影響

B13 執行完運算後未將原運算符號消除

B14 未清楚題意（或無規則作答）

56

壹、建構反應題之錯誤類型數量統計表及其分析內容 一、第 6 題錯誤類型分析

學生在第 6 題共計有 7 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-2，與原先所預設 的錯誤類型（如表 4-2 灰底所示）比較，學生在建構反應題增加 了4 個錯誤類型。

本題共 128 位學生答對，11 位學生未作答，12 位學生只輸入題目。

表 4-2 第 6 題學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型

學生犯錯誤

類型之數量 錯誤類型偵測率

B1 錯用冪分配 5 1.0000

B6 忽略對稱性或交錯性 3 0.6667

B7 忽略必然性 2 1.0000

B11 受除法律影響 2 1.0000

B12 受連鎖律影響 2 1.0000

B13

執行完運算後未將原運算符號

消除 1 1.0000

B14 未清楚題意（或無規則作答） 13 1.0000

57

二、第 7 題錯誤類型分析

學生在第 7 題共計有 8 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-3，與原先所預設 的錯誤類型（如表 4-3 灰底所示）比較，學生在建構反應題增加 了2 個錯誤類型。

本題共 116 位學生答對，9 位學生未作答，4 位學生只輸入題目。

表 4-3 第 7 題學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型

學生犯錯誤

類型之數量 錯誤類型偵測率

B1 錯用冪分配 7 1.0000

B4 形式錯覺 1 1.0000

B5 缺乏正確的運算法則 2 1.0000

B6 忽略對稱性或交錯性 9 0.1111

B8 失序（或流程不完全） 1 1.0000

B9 順序錯誤 4 0.2500

B11 受除法律影響 2 1.0000

B14 未清楚題意（或無規則作答） 15 0.9333

58

三、第 8 題錯誤類型分析

學生在第 8 題共計有 7 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-4，與原先所預設 的錯誤類型（如表 4-4 灰底所示）比較，學生在建構反應題增加 了2 個錯誤類型。

本題共 112 位學生答對，16 位學生未作答，1 位學生只輸入題目。

表 4-4 第 8 題學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型

學生犯錯誤

類型之數量 錯誤類型偵測率

B1 錯用冪分配 5 1.0000

B3 受乘法律影響 14 0.7857

B6 忽略對稱性或交錯性 2 0.5000

B7 忽略必然性 5 0.8000

B8 失序（或流程不完全） 4 0.7500

B9 順序錯誤 6 0.6667

B14 未清楚題意（或無規則作答） 1 1.0000

59

四、第 9 題錯誤類型分析

學生在第 9 題共計有 7 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-5，與原先所預設 的錯誤類型（如表 4-5 灰底所示）比較，學生在建構反應題增加 了1 個錯誤類型。

本題共 95 位學生答對，12 位學生未作答，8 位學生只輸入題目。

表 4-5 第 9 題學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型

學生犯錯誤

類型之數量 錯誤類型偵測率

B1 錯用冪分配 11 0.9090

B3 受乘法律影響 6 1.0000

B5 缺乏正確的運算法則 4 0.5000

B7 忽略必然性 2 1.0000

B8 失序（或流程不完全） 6 0.3333

B9 順序錯誤 2 1.0000

B14 未清楚題意（或無規則作答） 11 1.0000

60

五、第 14 題錯誤類型分析

學生在第 14 題共計有 5 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-6，與原先所預設 的錯誤類型（如表 4-6 灰底所示）比較，學生在建構反應題增加 了1 個錯誤類型。

本題共 114 位學生答對，15 位學生未作答，4 位學生只輸入題目。

表 4-6 第 14 題學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型

學生犯錯誤

類型之數量 錯誤類型偵測率

B3 受乘法律影響 2 0.0000

B5 缺乏正確的運算法則 10 0.9000 B8 失序（或流程不完全） 8 1.0000

B9 順序錯誤 2 1.0000

B14 未清楚題意（或無規則作答） 11 0.8181

61

六、第 20 題錯誤類型分析

學生在第 20 題共計有 5 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-7，與原先所預設 的錯誤類型（如表 4-7 灰底所示）比較，學生在建構反應題增加 了1 個錯誤類型。

本題共 96 位學生答對，13 位學生未作答，1 位學生只輸入題目。

表 4-7 第 20 題學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型

學生犯錯誤

類型之數量 錯誤類型偵測率

B1 錯用冪分配 6 0.5000

B2 受加法律影響 8 0.5000

B5 缺乏正確的運算法則 25 0.9600 B8 失序（或流程不完全） 7 0.7143 B14 未清楚題意（或無規則作答） 8 0.8750

62

七、第 21 題錯誤類型分析

學生在第 21 題共計有 8 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-8，與原先所預設 的錯誤類型（如表 4-8 灰底所示）比較，學生在建構反應題增加 了1 個錯誤類型。

本題共 118 位學生答對，12 位學生未作答，無學生只輸入題目。

表 4-8 第 21 題學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型

學生犯錯誤

類型之數量 錯誤類型偵測率

B1 錯用冪分配 13 1.0000

B4 形式錯覺 3 0.6667

B5 缺乏正確的運算法則 1 1.0000

B6 忽略對稱性或交錯性 1 1.0000

B7 忽略必然性 1 1.0000

B8 失序（或流程不完全） 4 0.5000

B9 順序錯誤 3 0.6667

B14 未清楚題意（或無規則作答） 8 0.5000

63

八、第 23 題錯誤類型分析

學生在第 23 題共計有 8 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-9，與原先選擇題 型所預設的錯誤類型（如表 4-9 灰底所示）比較，學生在建構反應題增加了 2 個 錯誤類型。本題共 109 位學生答對，17 位學生未作答，無學生只輸入題目。

表 4-9 第 23 題學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型

學生犯錯誤

類型之數量 錯誤類型偵測率

B1 錯用冪分配 18 1.0000

B2 受加法律影響 1 0.0000

B3 受乘法律影響 1 1.0000

B4 形式錯覺 4 0.7500

B6 忽略對稱性或交錯性 9 1.0000

B7 忽略必然性 4 1.0000

B11 受除法律影響 1 1.0000

B14 未清楚題意（或無規則作答） 3 0.3333

64

貳、診斷系統成效評估

利用 Matlab 軟體撰寫之自動化分析程式，得到各建構反應題電腦判斷之學生 錯誤類型與專家判別的辨識率，分別為 0.9822、0.9172、0.9231、0.9349、0.9527、

0.9290、0.9349、0.9822（如表 4-10）。八題建構反應題之診斷平均辨識率為 0.9445。

由以上研究可得知，以建構反應題為基礎，藉由系統自動化計分並分析學生 作答反應之微積分診斷測驗系統成效良好，除了可以減輕教師的閱卷負擔外，更 可以看到比選擇題型要多元化的學生錯誤類型，有利於教師掌握學生的迷思概 念。

表 4-10 電腦判斷建構反應題之學生錯誤類型偵測率

題號 錯誤類型偵測率

I6 0.9822

I7 0.9172

I8 0.9231

I9 0.9349

I14 0.9527

I20 0.9290

I21 0.9349

I23 0.9822

平均 0.9445

65

在文檔中 大學微積分電腦化建構反應題及自動分析機制研發 (頁 71-81)