第一章 緒論
第三節 名詞解釋
第三節 名詞解釋
壹、數學素養
PISA 2012 定義數學素養（ Mathematical Literacy）為「 數學素養是在多樣 不同脈絡情境中，可以辨識、做及使用數學的一種個人能力，以及藉由描述、建 模、解釋和預測現象來辨識數學在真實世界中扮演的角色。數學素養是連續的，
因此具有較佳素養的人，較能夠使用數學及工具做出較好且有根據的判斷，此亦 為具建設性、投入性及反思能力的公民所需具備的」(OECD, 2012)；換言之，
數學素 養是應用一般 數學技巧與能 力，例如問 題解決、使 用數學語言與 將 數學模 式，應用於生 活中。
貳、數學能力
數學能力著重在檢核學生的數學知識，處理數學問題時，知道多少數學，確 保學生對數學相關知識的理解與應用能力。所謂「數學能力」，是指對數學掌握 的綜合性能力以及對數學有整體性的感覺。
第四節 研究範圍和限制
本研究屬於量化研究，在研究過程中，主要研究範圍和限制有以下幾點：
壹、施測年齡與試題取樣
PISA 施測以十五歲為對象，本研究針對國小六年級學童，所以 PISA 試題取 樣必須篩選適合目前國小六年級學生。
貳、試題題數與施測時間
PISA 試題題數較多，以 PISA 2012 而言，數學有二十四個大主題，其中含有 數個小子題，紙筆測驗兩小時，問卷 35 分鐘，包含施測說明與休息共計 210 分 鐘。因考慮儘量減少對學校課務的干擾，本研究的 PISA 試題，施測以一節課為
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限，因此只有 14 題，故所估出之素養能力誤差將會大於真正受試 PISA 學生，且 所估之素養能力也會有差異。
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第二章 文獻探討
為說明本研究之重要性及研究進行之需要，將探討以下五個文獻：第一節為 試題與測驗分析；第二節為 PISA 數學素養評量之介紹；第三節為九年一貫數學 課程與 PISA 的關係；第四節為 PISA 試題範例與說明；第五節為自編教材試題範 例說明。
第一節 試題與測驗分析
試題是測驗的最基本單位，有好的試題才有好的測驗，透過試題質與量的分 析，評鑑試題的優劣。質的分析是針對試題的內容與形式，從取材的適切性與編 製試題的技術等方面加以評鑑；量的分析是根據實測的結果，逐一分析試題的難 易度、鑑別度、猜測度與受試者對各誘答選項的反應情形等，以作為修改試題之 依據。就測驗的觀點而言，所有的試題均須經過質和量兩方面的分析，據以決定 取捨，然後以適當的試題構成一套可靠又有效的測驗，進而發揮其測驗與評量的 功能。
壹、試題內容與形式的分析(質的分析)
係指在編製試題時所作的邏輯分析，應配合測驗的目的與其命題原則，符合 雙向細目分析表，編出適當的試題，請學科專家或資深教師，就內容審查、有效 命題原則及教學目標等評鑑工作來進行，此為試題在質方面所做的邏輯分析(余 民寧，2011)。
貳、難易度、鑑別度、猜測度的分析(量的分析)
為避免測驗中出現試題過難或鑑別度過低的，試題均須經過預試，並根據施 測結果進行測驗統計分析，以確定每個試題有關量的分析數值。
8 Frisbie（1991）、余民寧（1997）、郭生玉（1985）、陳英豪與吳裕益（1992）等提 出之試題評鑑原則，個別試題的難度指數應介於 0.4 至 0.8 之間，整體試題的
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(一)試題反應與測驗總分的關聯性：
若試題為選擇題，考生的作答反應為答對或答錯之二元計分；而對整份測驗 而言總分可視為連續變數，兩者之關係可以用點二系列相關係數 𝑟𝑝𝑏 來表示其內 部一致性的高低，即該試題之鑑別度。
(二)鑑別度指數 D：
計算公式為 D=𝑃𝐻 − 𝑃𝐿
𝑃𝐻 表示高分組(全體受試者中分數最高的 27%)答對該題的百分比 𝑃𝐿 表示低分組(全體受試者中分數最低的 27%)答對該題的百分比
由鑑別度的定義可知，鑑別度高的試題可以清楚地分辨能力高與能力低者，
但鑑別度要多高才算好呢？根據 Noll、Scannell & Craig(1979)的看法，至少要答 0.25 以上，低於 0.25 者即為鑑別度不佳或品質不良之試題。美國測驗學者(Ebel，
1979)曾提出一套鑑別度判斷的標準如表 2-1-1，供試題命題者作為選題的參考。
表 2-1-1
鑑別度評鑑標準表
鑑別度 試題評鑑
0.40 以上 非常優良
0.30~0.40 優良，但需小幅度修改
0.20~0.30 尚可，但需部分修改
0.19 以下 劣，需要大幅修改或刪除
三、難度、鑑別度與猜測度(試題反應理論)
在試題反應理論中若以三參數模式為例，模式中有三個參數─a、b、c，分別 代表試題的鑑別度、難度與猜測度，鑑別度與難度的值介於-∞與+∞之間，一般 而言，鑑別度只取正，值愈大代表鑑別度愈大，難度值則通常介於-3 與+3 之間，
同樣地，值愈大代表試題難度愈大；猜測度則介於 0 與 1 之間，值愈大亦代表試 題猜測度愈大，通常選項越多猜測度就會較小。
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參、選項分析
選擇題的選項包括正確選項與誘答選項，正確選項必須明確，而誘答選項則 必須具有誘答的功能，要知道這些性質是否符合，則需透過選項分析。選項分析 可以讓施測者清楚地了解每一道試題的所有選項是否符合命題的原則，選項分析 是比較高分組與低分組對正確與誘答選項的選答率，如果分析的結果符合下面兩 項原則，則表示該試題的所有選項是合理有效的(郭生玉，1999)：
一、正確選項的選答率，高分組必須高於低分組。
二、 每一個誘答選項均有低分組的受試者選答。
三、不正確答案低分組的選答率高於高分組。
肆、試題分析的功能
試題經過質的分析與量的分析，可以分析出每一試題的統計特徵，幫助命題 者了解試題的品質，確認為優良試題，則可納入題庫中，作為日後組卷時使用，
也可以讓命題者知道試題是否有預期的測量功能、試題的資訊─如難易度、鑑別 度、猜測度、試題特徵曲線、試題訊息量及選項是否具誘答力等，而這些試題資 訊可以再加上教材內容與教學目標後分類儲存，並提供關鍵字後納入題庫，提供 於日後實施測驗時的參考，日後亦可根據調整之雙向細目表，自題庫中選出適切 之試題，組成一份測驗，如此可以省下命題時間、人力及物力的花費，提高測驗 的信度與效度。這些資訊並可提供作為考生加強其學習盲點的參考、老師作為實 施補救教學的依據、課程編製者修改課程內容的參考以增進命題者編製試題的經 驗。
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第二節 PISA 數學素養評量之介紹
PISA (the Programme for International Student Assessment) 稱為「國際學生能 力評量計劃」，是「經濟合作暨發展組織」(Organization for Economic Co-operation and Development, OECD) 於 1997 年開始籌劃的一項大型國際性學生能力評量計 畫，自 2000 年開始施測，每三年一次，包括三個方面：閱讀素養、數學素養、
和科學素養。每次調查以一個領域為主進行深度了解，另二個領域為輔。截至目 前為止，PISA 計畫總共完成了五次針對不同主題的世界性大範圍調查: 2000 年
（43 個國家／地區參加）、2009 年(65 個國家／地區參加)，以「閱讀素養」為 主軸；2003 年(41 個國家／地區參加)、2012 年(67 個國家／地區參加)，以「數 學素養」為主軸；和 2006 年(57 個國家／地區參加)，以「科學素養」為主軸。
每一個 國家約有 4500～ 10000 名學 生接受測驗 。
PISA 2012 的調查主軸 是數學素養，與以往 調查一樣，同 時包括閱讀 及科學 兩素養，也兼顧 數學學習相關 資訊的蒐 集，比如學生學 習態度、學 校、家庭 以及社會等背 景脈絡。PISA 2012 共有 65 個國家 或地區參與，超 過 51 萬名學 生進行兩小時的 紙筆式評量，其中 32 個國家額 外參加數位文 本閱讀 與數位數學素 養的評量、 44 個國家參加 數位問題解決 素養評量。
壹、目的與特色
PISA 目的是針對 15 歲的學童進行大範圍的跨國評量，以了解學生參與社會 所需的關鍵知能。以國際比較方式，提供國家整體教育成效評鑑資訊，作為各國 制定教育政策的参考，並反映出該國學童在「閱讀素養」、「數學素養」與「科 學素養」上的能力。其特色是採取素養而非成就取向，以貼近真實的情境，評量 學生重要知能的應用與溝通及是否有能力足以應付未來的世界。
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貳、試題類型
PISA 試題類型可分為三類，包括選擇式反應試題、封閉式建構反應題及開 放式建構反應題，其中封閉式建構反應題主要是要求學生回答較明確的語詞或句 子，通常學生只需運用回憶的能力，或至多推測的能力。而開放式建構反應題則 要求學生提出自己的觀點以及支持理由和證據，並需依據文本內容或既有知識與 經驗提出批判或說明。
叁、評量模型
而PISA用以評量數學素養的模型，稱為三維度架構，其包含：
一、
情境與脈絡（Contexts）：試題的情境脈絡應該是包含15歲小孩（學生）世界的一部分，且情境脈絡 應該包羅萬象的，如學生個人生活（Personal）、教育／職業的（Occupational）、
社會性的（Societal）、科學性的（Scientific）。
表 2-2-1
PISA 2012 數學素養評量各情境脈絡的比例
個人 職業 社會 科學 合計
20-30% 20-30% 20-30% 20-30% 100%
二、
數學內容知識（Mathematical content knowledge）：包含四個部份，變化和關係（Change and relationships）、空間和形狀（Space and shape）、量（Quantity）、不確定性（Uncertainty）。PISA 明確地與傳統學 校課程要素區隔， 採現象學取向（phenomenological approach）組織數學內容
（content）（周玉秀，2006）。這四項內容領域說明如下：
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(一)數量
數量是生活中常遇到的最基本與最普遍的數學觀念。數量主要包括測量、計 數、指標、相對大小、趨勢和模式。例如：數的概念、數字的運算、心算、估計 和評估。
(二)空間與形狀
包括生活中看得見的各種現象，像圖形、位置與方位、物體的性質、動態幾 何圖形、以及影像的編碼與解碼。如真實城市和該城市的地圖（照片）間的差異，
以及三維物體的二維表徵、全球定位系統（GPS）等都屬於空間與形狀。
(三)改變與關係
改變與關係的重點在於自然界裡各種暫時性和永久性的關係如何以數學模 式描述，例如生長、四季循環、潮起潮落、失業的循環、天氣改變、有機體的改 變等。例如：函數、代數與符號的使用、以及表格和圖形的呈現。
(四)不確定性（與資料分析）
包括理解生活中各種造成變異的成因、具有量化和解釋變異的能力、測量時 所隱含的不確定性的知識以及機率統計的問題。例如：選舉結果、天氣預測、經 濟模型的變動。
這四個數學內容形成的領域廣泛，一方面可確保試題散佈於課程之中，同時
這四個數學內容形成的領域廣泛，一方面可確保試題散佈於課程之中，同時