第三章 研究方法與步驟
第四節 研究工具
本研究正式施測的作答反應，採用 CTT 和 IRT 多元計分進行能力值與試題估 計，且利 用 Tester3 與 Conquest 軟體之單參數模 式分析結果。
壹、SPSS 統計軟體
一套被廣泛用於統計分析的套裝軟體。本研究用 SPSS 軟體分析信度，
以了解自編測驗的信度狀況，並且進行學生學習成就與自變項(如區域、性別)等 關係之探討。
貳、Excel 套裝軟體
由微軟公司 (Microsoft) 所開發的產品之一。本研究利用 Excel 進行各項資料 之建檔、排序、統計及列表分析。
預試分析、試題重修審
正式施測
紙筆測驗結果和背景問卷分析
評估測驗的成效
研究資料比較與分析
撰寫研究報告
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參、Conquest 軟體
ConQuest 是由 Wu, Adams, & Wilson( 1998)三位學者所研發出之電腦套裝軟 體，ConQuest 適用於試題反應模式及潛在回歸模式。在試題反應模式提供分析。
ConQuest 在多向度試題反應模式、潛在回歸模式且可用於多向度 IRT 之估計。它 提供完整的試題反應和迴歸分析。PISA 國際學生成就評比資料庫即指定使用 ConQuest 程式來分析數學與科學成就的五種近似值(plausible values)。
肆、Tester3
Tester3是余民寧(2011)所研發之程式，為執行古典測驗理論下試題分析功能 的電腦程式，適用於當前學校教學評量及大規模考試的測驗分析之需。
伍、PISA試題
PISA 的評量架構由橫軸數學歷程與縱軸內容所組成(如表 3-2-1) 一、橫軸數學歷程由以下三部分組成：
(一)形成數學情境
「形成」指的是個人能夠辨識並找出使用數學的時機，在某種情境脈絡下對 問題提出數學化的結構，藉此將問題轉化為數學的型式。在「形成數學情境」的 歷程中，個體決定從何處進行基本的數學分析、建立以及解決問題。他們將問題 從現實世界中轉換到數學領域，提供數學架構、表徵來界定現實世界的問題，嘗 試進行推理並設法了解問題的限制與假設。
(二)應用數學概念、事實
「應用」是指個體能夠應用數學概念、事實、程序與推理去解決所形成的數 學問題。在此歷程中，個體執行所需的數學程序來獲得結果並找出數學解法（例 如執行算術運算、解方程式、從數學假設中進行邏輯演繹、執行符號操弄、從圖
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表中提取訊息、在空間中表徵與操弄圖形，以及數據分析），他們依據問題情境 的模式來執行、調整、建立規律、找出連結，並產生數學論證。
(三)程序與推理
「詮釋」著重在個體能將數學解法、結果或結論反思並詮釋到真實生活情境 脈絡中的能力。這涉及到如何將數學解法或是推理轉化回問題情境脈絡中，且決 定結果在問題情境中的合理性。個體在此歷程中可能需要在問題情境中建構並且 溝通其解釋與論證，同時反思其建模歷程和結果。
二、縱軸內容由四部分組成：
(一)數量 (二)空間與形狀 (三)改變與關係
(四)不確定性與關係。
根據此架構與九年一貫103學年度主要三個版本整理後，選取六上含以前共同習得的單
元為範圍，來選取適合的PISA試題題本，一共十四題(如表3-2-6)。
陸、自編測驗
本研究的試題在自編題本部分，橫軸數學歷程係參考國中基測之數學評量架 構由以下三部分組成(鄭蕙如、林世華，2004)：
一、概念理解
係指數學內容的概念性知識，評量概念理解的試題，是測驗學生是否具備數 學基本概念，要求作答者將腦中的記憶知識應用出來做判斷。能理解、指認題目 中相關的符號、圖表、公式及原理，並能比較、對照並統整相關概念與原理來延 伸概念與原理的性質。
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柒、預試相關描述
一、預 試對象
國 小六年級學童 以立意抽樣選 取臺中市 兩 校，共四班。
二、預 試受試者
(一 )試 題 共 同部 分 PISA 試題 受試者 113 人 ， (二 )自 編 試 題 卷 別 區 分 ：
1.施測 A 卷 56 人 2.施測 B 卷 57 人 。
三、預 試時間： PISA 一 節和 A 或 B 試卷含背 景問卷一節， 共計兩節。
四、預 試之選擇題難 度、鑑別度分 析
(一)PISA： 由表 3-4-2 預試結果分 析，問題 7 與問題 8 是同 一題組，難度 問題 8 較簡易，因此在 正式施測題本 上，本著試 題由易而難的 原則，上下 對調。
表 3-4-2
預試 -PISA 選擇題作答反應
PISA 試題 答對率 PH PL 難度(P) 鑑別度(D) 1 71.68 0.96 0.43 0.70 0.54 4 38.05 0.89 0.07 0.48 0.82
7 79.65 0.96 0.43 0.70 0.54 8 91.15 1.00 0.79 0.89 0.21
11 69.03 1.00 0.25 0.63 0.75(二)A 卷：由表 3-4-3 預試結果 分析，維持原 試題。
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(二)A 卷試題：由表 3-4-6 預 試結果分析，答對率都在一半 以上，維持原 試題。
表 3-4-6
多元計分-nA 預 試 試題作答反應
nA 試題 0 分 1 分 2 分 9(空白)
1 人數 24 5 25 2
百分比 42.9 8.9 44.6 3.6
2 人數 17 35 4
百分比 30.4 62.5 7.1
6 人數 19 3 31 3
百分比 33.9 5.4 55.4 5.4
(三)B 卷試題： 由表 3-4-7 預試 結果分析，答 對率都在一半 以上，維持原 試題。
表 3-4-7
多元 計分-nB 預試試題 作答反應
nB 試題 0 分 1 分 2 分 9(空白)
1 人數 18 1 29 9
百分比 31.6 1.8 50.9 15.8
2 人數 16 35 6
百分比 28.1 61.4 10.5
3 人數 22 29 6
百分比 38.6 50.9 10.5
8 人數 15 9 25 8
百分比 26.3 15.8 43.9 14.0
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