最近鄰點法
（Nearest Neighbor）
從尚未在路線中的顧客點，找出距離最近的顧客點，必須在不違反車 輛容量限制條下進行連接。
最遠鄰點法
（Farthest Neighbor）
從尚未在路線中的顧客點，先找出離場站距離最遠的顧客點，以距離 最遠的顧客點為連接點，找出距離最近的顧客點，必須在不違反車輛 容量限制條下進行連接。
插入法
（Insertion）
從一條簡單的路線開始，逐步加入新的顧客點以產生可行解。插入的 準則在於將顧客點插入後，能夠使增加的路線成本愈小愈好，且須滿 足車輛容量限制。
K-opt 交換法
K 表示每次交換節線數，一般設定為 2 或 3。以任一起始解為現有解，
交換同條路線內有 K 條不相鄰的節線，如果交換後的解優於現有解，
則更新現有解，不斷重複交換，直到所有節線中可能交換節線都檢查 完畢為止。
Or-opt 交換法
一種簡化的 3-Opt 節線交換法，該方法在每次執行鄰域搜尋的迴圈 時，連續將某二段節線（p=3）、一段節線（p=2）及一個節點（p=1）
自路線中抽出，然後將抽出的顧客點插入其他節線之間，檢查插入後 的結果是否能維持可行並獲得改善，再決定接受改善效果最好的位置 進行插入。
改善路線
路線間節點交換
最早由 Christofides & Eilon 所提出，對於任兩條路線相互交換其部分 節點，在不違反車輛容量限制下，檢查交換後結果是否優於現有解，
若是，則更新現有解。節點交換的形式很多，例如：1-0、1-1 等。
資料來源：本研究整理
4. 指定點的需求由大車服務，其他顧客點的需求由小車服務；每個顧客點僅能被某一車 輛服務一次（即需求之不可分割性）。
三、目標函數方面：
1. 目標一：路線行駛成本總和極小化。
2. 目標二：小車車隊規模（使用的車輛數）極小化。
3. 大車的車輛使用成本與路線行駛成本暫不考慮在目標函數中。
LFVRP 與 VRP 的問題特性比較如表 3 所示。經由 LFVRP 與 VRP 之問題特性可以看出，
在設施資源方面，LFVRP 雖有二種車種，但其中一種大型車種類似於虛擬場站，僅提供小型 車卸貨或補貨用，並不做為配送車輛使用；LFVRP 比 VRP 多了一個中繼站（即指定點），提 供給小型車輛卸貨或補貨用。
表 3 LFVRP 與 VRP 之問題特性比較
問題特性 LFVRP VRP
設施資源 單一場站、兩種車種、車輛容量限 制、單一指定點（中繼站）
單一場站、單一車種、車輛容量限 制
顧客需求 固定需求且已知、不可分割 固定需求且已知、不可分割 節點服務 流量守恆、僅考慮送貨／收貨、避
免子迴路
流量守恆、僅考慮送貨／收貨、避 免子迴路
網路結構 無方向性、滿足歐氏（Euclidian）
三角不等式
無方向性、滿足歐氏（Euclidian）
三角不等式 最佳化目標 路線成本總和最小
小車車輛數（車隊規模）最小
路線成本總和最小
資料來源：本研究整理
3.2 起始解構建模組
以下兩小節針對 LFVRP 之啟發式解法提出說明。LFVRP 啟發式解法之解題架構可分為 二個模組：起始解構建模組、鄰域搜尋改善模組。本小節首先介紹起始解構建模組之設計細 節，下一小節再說明鄰域搜尋改善模組。
在起始解構建模組方面，主要是以傳統啟發式演算法「最近鄰點法（Nearest Neighbor）」
為主，進行起始路線的構建。由於 LFVRP 最大的特色在於當小型車車輛容量已滿或已空時，
車輛可以到指定的中繼點進行卸貨或補貨後，再繼續第二次配送的路線，不但可以減少車輛 回場站的時間及次數外，還可以減少車輛的數量。根據此特性，本研究在起始路線構建方面，
以兩個階段來進行，即先在所有顧客點中選擇一點為指定點；接著，分別對於第一類與第二 類路線進行構建。第一類的路線是由場站出發，在不違反車輛容量限制之下進行收/送貨，最 後抵達指定點；第二類的路線則由指定點出發進行收/送貨，在不違反車輛容量限制之下進行 取貨，最後回到場站。
3.2.1 選擇指定點
本研究分別設計八種不同指定點選擇的方法（SF1、SF2、SF3、SF4、SF5、SF6、SF7、
SF8），依序介紹如下：
一、SF1 方法
由於 LFVRP 的路線有兩種類型：自場站出發至指定點，自指定點出發回場站。所以 若按距離進行分群，使得第一類路線的顧客點比第二類路線的顧客點之距離短，這樣可以 確定第一類路線會先選擇到離場站較近的點，而第二類路線也不會與第一類路線差距太 遠。因此，SF1 的設計概念係先以距離將所有顧客分成兩群，然後對第二群顧客求解一中 位問題，以決定指定點的位置。中位問題乃是求解某節點集合重心位置的方法，其目標在 於極小化重心位置到每一個節點之加權距離的總和，而加權值通常為該節點的需求量。以 下詳述 SF1 的執行步驟：
(1) 首先，依照所有顧客點與場站距離的遠近，由小到大進行排序；
(2) 將排序後的顧客點等分為兩群，第一群為離場站較近的顧客點，第二群為離場站較遠 的顧客點；
(3) 對第二群顧客求解其中位問題，候選的位置為該群顧客節點，加權值為顧客點的需求 量，並令該重心位置的顧客點為指定點；圖 3 為 SF1 方法概念之示意圖。
圖 3 SF1 方法概念之示意圖 二、SF2 方法
SF2 的設計概念在於認為指定點的位置並不一定皆遠離場站，而且需求量愈大的顧客 點愈適合做為指定點。SF2 方法步驟詳述如下：
(1) 首先，依照所有顧客點與場站距離的遠近，由小到大進行排序；
(2) 將排序後的顧客點等分為四群，第一群的顧客點離場站最近，第四群的顧客點離場站 最遠；
(3) 在第二群與第四群的顧客點中尋找需求量最大的顧客點，令其為指定點；圖 4 為 SF2 方法概念之示意圖。
圖 4 SF2 方法概念之示意圖 三、SF3 方法
0
到第二群顧客點之 加權距離總和最小
0
需求最大
SF3 的概念與 SF2 類似，但是僅考慮離場站距離較近的顧客點，並利用顧客點需求總 和的一半來劃分顧客點，以避免第一類路線所使用之車輛數少於第二類所使用之車輛數。
茲詳述 SF3 執行步驟於下：
(1) 首先，依照所有顧客點與場站距離的遠近，由小到大進行排序，並計算其累積的需求 量；
(2) 自排序後顧客點依序檢查其累積需求量，當某顧客點之累積需求量達到或超過總需求 量的一半時，將該顧客點之前(含該顧客點)的顧客點設為第一群，該顧客點之後的顧 客點為第二群；
(3) 自第一群的顧客點中尋找需求量最大的顧客點，令其為指定點；圖 5 為 SF3 方法概念 之示意圖。
圖 5 SF3 方法概念之示意圖 四、SF4 方法
SF4 的設計概念係以距離中點為基礎，其方法步驟詳述如下：
(1) 首先，找出離場站距離最遠的顧客點，連接場站與該顧客點，並求取其連線之中點位 置；
(2) 找出距離該中點位置最近的顧客點，令其為指定點；圖 6 為 SF4 方法概念之示意圖。
圖 6 SF4 方法概念之示意圖 五、SF5 方法
SF5 的設計概念與 SF1 相似，但將場站之影響加入考慮，以避免指定點與場站之距離 過長。以下詳述 SF5 的執行步驟：
0
需求最大
0
最遠
中點
最近點
(1) 首先，依照所有顧客點與場站距離的遠近，由小到大進行排序；
(2) 將排序後的顧客點等分為兩群，第一群為離場站較近的顧客點，第二群為離場站較遠 的顧客點；
(3) 將場站加入第二群顧客，並令其需求量為第一群顧客的需求量總和；
(4) 對步驟(3)所得之第二群顧客求解其中位問題，候選的位置為該群顧客節點，加權值為 顧客點的需求量，並令該重心位置的顧客點為指定點；圖 7 為 SF5 方法概念之示意圖。
圖 7 SF5 方法概念之示意圖 六、SF6 方法
SF6 的設計概念與 SF5 相同，但僅考慮距離因素而未將需求量做為加權值。茲說明 SF6 方法之步驟如下：
(1) 首先，依照所有顧客點與場站距離的遠近，由小到大進行排序；
(2) 將排序後的顧客點等分為兩群，第一群為離場站較近的顧客點，第二群為離場站較遠 的顧客點，並將場站加入第二群顧客；
(3) 對第二群顧客求解其未加權之中位問題，候選的位置為該群顧客節點，並令該重心位 置的顧客點為指定點。
七、SF7 方法
SF7 的設計概念在於同時考量各顧客點至場站與至指定點之距離總和，以兼顧場站與 指定點之位置影響。以下詳述 SF7 的執行步驟：
(1) 對每一個顧客點，加總該點至其他顧客點之距離及場站至所有顧客點之距離；
(2) 找出具有上述距離總和最小的顧客點，令其為指定點；圖 8 為 SF7 方法概念之示意圖。
八、SF8 方法
SF8 的設計概念與 SF7 相同，但是利用需求量來進行加權。SF8 方法步驟詳述如下：
(1)對每一個顧客點，加總該點至其他顧客點之加權距離及場站至所有顧客點之加權距離；
(2) 找出具有上述加權距離總和最小的顧客點，令其為指定點。
0
到第二群顧客點 及場站之加權距 離總和最小
圖 8 SF7 方法概念之示意圖 3.2.2 起始路線構建
利用上述八種選擇指定點方法，找出指定點後，由場站出發，比較各顧客點到場站之距 離，挑選離場站距離最小的顧客點，開始建構路線，而此顧客點即為路線中的第一點。接著 再由路線的第一點出發找其最鄰近之顧客點。使用此法則直到車輛達容量限制時，將路線的 最後一點連接至指定點，完成本條路線的建構。依此循序建構其餘第一類的路線，直到所有 分群顧客點已被服務。
在完成第一類的路線構建後，同樣運用「最近鄰點法」進行第二類的路線的構建，由指 定點出發，比較各顧客點到指定點之距離，挑選離指定點距離最小的顧客點，開始建構路線，
而此顧客點即為第二類的路線中的第一點。接著再由路線中第一點出發找其最鄰近之顧客 點。使用此法則直到車輛達容量限制時，將路線的最後一點連接回場站，完成本條路線的建 構。依此循序建構其餘路線，直到所有顧客點已被服務。
3.3 鄰域搜尋改善模組
鄰域搜尋改善模組方面，主要是以 2-Opt、Or-Opt、S-S、1-0、1-1 進行改善起始路線。
本研究所採用的鄰域搜尋改善模組可分為二大類：（1）路線內交換改善模組，包括 2-Opt 和 Or-Opt；（2）路線間交換改善模組，包括 S-S、1-0 和 1-1。
在執行鄰域搜尋改善模組時，決定選擇哪一個鄰近解來進行交換的準則，稱為「選擇策 略(selection strategy)」，其策略一般有兩種：（1）最佳改善策略（best-improve），是從所有鄰 域搜尋範圍之內的鄰近解，選擇一個改善最多的鄰近解進行交換；及（2）首先改善策略
（first-improve），在所有鄰域搜尋範圍之內，只要有鄰近解可以改善就進行交換。雖然無法 證明此兩種選擇策略孰優孰劣，但從執行效率來說，使用「首先改善」選擇策略優於「最佳 改善」選擇策略，所以在本研究各種交換改善模組執行中，全部採用「首先改善」選擇策略。