問題描述與求解架構

同一間公司的半導體廠房通常會設置在鄰近的位置，主要原因是方便管 理，但由於半導體廠資本密集的特性加上晶圓生產技術的大幅進步，廠房越蓋 越大晶圓的尺寸也越做越大，因此大量的產出可以大幅降低製造成本；在這樣 的時空背景下，有學者開始研究該如何將獨立運作的兩廠整合成可以立即相互 支援產能的兩半導體廠，故衍生出雙廠區可跨廠生產的設計方式，如圖 4.1 所 示。雙廠區跨廠途程規劃主要的目的在使兩廠的總產出最大化，因此需要有良 好的途程安排。其研究構想為在一個大型晶圓廠的空間內，建立兩個相鄰的小 廠區且可跨廠區生產。建兩個相鄰小廠區時，廠區內的運輸距離會縮短，可避 免運輸成為瓶頸，然而廠區間又可利用跨廠運輸的方式達成產能相互支援的功 效，以提升機台利用率。此構想的研究重點在於：給定產品組合與機台組合，

在最大化產出的考量下，如何決定跨廠區生產的最適途程規劃方式。

圖 4.1 雙廠區跨廠生產

在上述跨廠途程規劃問題中，我們假設每一產品最多只有四類生產途程。

如圖 4.2 所示，第一類途程是該產品只在 Fab_1 廠生產，第二類途程是該產品 只在 Fab_2 廠生產，第三類途程是該產品前段 Fab_1 廠生產，後段在 Fab_2 廠 生產。第四類途程是該產品前段在 Fab_2 廠生產，後段在 Fab_1 廠生產。根據 上述假設，在進行跨廠途程規劃時，對每一個產品 i ，我們有兩組決策變數。

第一組變數是該產品 i 跨廠途程的切割點 _i，第二組變數是該產品 i 在四個 可能加工途程的生產比例r_i [a_i,b_i,c_i,d_i]。假設有 n 個產品需要生產，我們可 將決策變數表達如下(, )R ，其中 [_i], 1 i n代表所有途程切割點，

] ,..., [r₁ r_n

R 代表各產品各途程的生產比例。

針對上述的途程規劃問題，Wu et al. (2009)假設所有產品都可能需要跨廠 生產，並提出求解方法；該方法有一缺點：在大規模的情境時，計算時間會非 常久。本研究採用 Wu et al. (2009)的求解架構，但假設只有 1/3 的產品需要跨 廠生產，另外 2/3 的產品都是單廠生產即可；並提出三種啟發式的方法來選擇 哪些產品需要跨廠生產。

茲將此三種啟發式方法說明如下：我們根據各產品在瓶頸機台的負荷高低 Fab_1

Fab_2

排序，將產品分成三群：「高負荷」、「中負荷」、「低負荷」。第一種啟發式方法(簡 稱 Method_1)是假設只有「高負荷」產品會跨廠生產，第二種啟發式方法(簡稱 Method_2)是假設只有「中負荷」產品會跨廠生產，第三種啟發式方法(簡稱 Method_3)是假設只有「低負荷」產品會跨廠生產。為了便於比較，我們將 Wu et al. (2009)的方法稱為 Method_0，該方法假設所有產品都有可能跨廠生產。

這四種方法(Method_0, Method_1, Method_2, Method_3)都是採用相同的求 解架構，但各方法對需要進行跨廠生產的產品所採用的假設不同。以下我們將 說明此四個方法通用的求解架構。

圖 4.2 途程規劃決策變數說明

如前所述，本研究的求解變數可表達成( , ) R ，其中代表途程的切割點 的決策， R 代表各途程的生產比例。本研究所採用的求解架構是源自 Wu et al.

(2009)，此架構係分成兩階段方式求解，如圖 4.3 所示，茲將求解流程說明如下：

Fab_1

ai

ci

di

Fab_1 Fab_2

Fab_2 Fab_1

Fab_2

bi

切割點選擇 途程生產比例選擇

圖 4.3 研究架構

階段一是假設運輸時間為零，利用一個線性規劃模式(linear Program； LP) 求解，目標函數是最小化跨廠運輸的次數，茲將此階段所求得的解以(₁^*,R₁^*)表 示。階段二是假設運輸時間不等於零，將階段一所求得的切割點₁^*當成輸入的 參數，但將途程比例 R 視為決策變數，其目標函數是最大化產出，利用基因演 算法求得R 。經過此兩階段求解後，最終的解為₂^* (^*₁,R₂^*)。