階段一的求解流程

如圖 4.4 所示，上述求解架構中，第一階段的求解流程可分成三個模組：(１) LP 模組；（2）利用多元搜尋法迭代 (Multiple Search Loop；MS-Loop) 求解最 佳切割點；（3）利用另一個二元搜尋法迭代求解(Binary Search Loop；BS-Loop) 求解最佳的總產出量(V^*)。

茲將此三個模組的關係說明如下，首先，在給定一(V,Π)的情境下，我們可 利用 LP 模組，求得此情境下最佳的途程比例R 。其次，在給定 V 的情境下，^* 我們利用 MS-Loop，以三元搜尋方式，求出此情境下最佳的切割點^*。最後，

在一給定區間(V_L, VU)內，我們可利用 BS-Loop，以二元搜尋方式，求出此區間 內 最 佳 的 總 產 出 量V^*。 經 由 上 述 三 模 組 的 整 合 ， 我 們 可 求 得 最 佳 的 解 (V^*,^*,R )。茲將上述三模組的細部流程分別說明如下，並進行複雜度分析。 ^*

階段一

假設運輸時間=0 (^*₁,R₁^*)

階段二 假設運輸時間≠0

*

1

*

R 2

圖 4.4 階段一的求解架構 4.2.1 LP 模組

此 LP 模組的功能可說明如下(參閱圖 4.5)，在給定兩廠總產出量(V )及途 程切割點()的情境下，此 LP 模組求出此情境下的最佳途程比例(R )。若給定^* 的V 值太大（超出產能限制式），此 LP 模式會產生無解的情況。

圖 4.5 LP 模組的功能

此 LP 模組有三個基本假設：（1）在此兩晶圓廠中，每一晶圓廠皆可單獨 生產所有的產品；（2）工作站/暫存區之間的運輸軌道唯一，亦即運輸路徑是固 定，並且事先規劃完成；（3）每一種產品只有四個可能生產途程。分別為11、

兩廠總產出量 V

途程切割點決策



ＬＰ模組 最佳途程比例

*

若V 太大會無解 BS-Loop

設定V

MS-Loop 設定Π

LP 模組 依所給定（V,Π）

求解R ^* R

V*：最佳的總產出量

*：特定 V 值下 最佳的Π 值(切割點)

R ：特定（V,Π）值下 *

最佳的 R 值(途程比例)

2

d

Wih：產品 i 採 21 生產途程時，每批量在 Fab_2 的工作站h所需的加工時間 Q ：可跨廠生產的產品集合 c

Q ：只能在單廠生產的產品集合 s

決策變數(Decision Variables)

ai ：產品 i 採 11 生產途程的加工比例

係。限制式(2)和(3)則在確保 Fab_1 及 Fab_2 兩個廠中每個工作站的產能需求 會小於其產能供給。限制式(4)是對於不可跨廠生產的產品，限制其生產途程比 例。在此 LP 模組中，如果V 太大可能會造成無解的現象，因為無法滿足產能 限制。若是 LP 模組無解，我們設定Z V( ,  ) 1。

4.2.2 MS-Loop

上述的 LP 模組簡稱為 LP_Module( ,V )，此 LP 模組在給定( ,V )時，可 求一組R 。MS-Loop 模組是以 LP_Module^* ( ,V )為基礎，在給定 V 值下，對 的解空間進行多元化搜尋，以求解出最佳切割點^*(參閱圖 4.6)。

此多元化搜尋的演算法是採迭代方式(iterative search)求解，在每一個迭代 (iteration)，每一種產品的生產途程都有三個切割點(P ,₁ P ,₂ P )可選擇，此三個切₃ 割點分別代表三個局部途程(Seg_1, Seg_2, Seg_3)的中點。若選擇切割點P ，代_i 表此產品的最佳切割點可能落在局部途程 Seg_i 上(參閱圖 4.7)。若有n個產品 可跨廠生產，在每一迭代將有3ⁿ個組合可供選擇，在每一個迭代我們要求出其 最佳組合^*。在下一個迭代，我們根據所選出的^*，訂出各產品所需考慮的 局部途程，然後在重複上述步驟，每個產品可選三個切割點，此新迭代中的3ⁿ 個組合中，可求出其最佳組合^*。因為一個半導體產品的途程最多約 1000 個 加工道次，上述的 MS_Loop 一般而言迭代的總數大約 6~7 次(3⁶ 729)，因此 LP 模組的其搜尋的解空間為3ⁿ7個解。

茲將上述的求解流程簡稱為 Procedure MS_Loop 並細部說明如下：

Procedure MS_Loop (V) Initialization

j = 1, /*iteration number*/

For each product k, set the lower/upper bounds for searching _k^* L_jk = 0, U_jk = O_k, 1kn

Identify the longest route /* for terminating the following While loop*/

Ok

Max Arg h

While {j = 1 or (m_2h-m_1h)2}

Step 1: Determine three cut-off points for a route segment m_1k (1/ 4)U_jk(3 / 4)L_jk, 1kn

2_k ( _{jk jk}) / 2

m U L , 1kn

3_k (3 / 4) _jk (1/ 4) _jk

m  U  L , 1kn

Step 2: Generate all possible combinations of cut-off points

1 1 2 3

{ | ( ,..., ), where , , }

j n k k k k k k

S        m  m  m

Step 3: Identify the best combination of cut-off points from S_j Set H_j 

Step 4: Update the interval for each product k

If (^*_k m_1k) then L_j+1,k = L_j,k, U_j+1,k =



^{(UjkLjk)/2}



^{, 1kn}

If (_k^* m_2k) then Lj+1,k = (1/ 4) U_jk (3 / 4)L_jk, Uj+1,k = (3 / 4) U_jk (1/ 4)L_jk, 1kn

If (_k^* m_3k) then Lj+1,k =



^{(Ujk Ljk)/2}



^{, Uj+1,k = Uj,k, 1kn}

Step 5: Go to next iteration j = j+1

Endwhile

Output ^*, LP_Check

圖 4.6 MS-Loop Call LP 模組

圖 4.7 多元搜尋法(Multiple Search；MS)

4.2.3 BS-Loop

BS-Loop 主要目的是求解最佳的總產出量V^*，首先需推估出V 值的上下界 )

,

(L U ，L 代表 LP 模組的一可行解(產出量小)，U 則代表 LP 模組的不可行解(產 出量太大，無法滿足產能限制式)。然後在(L,U)區間內找出V^*，通常(L,U)最 多約差 200 批量，利用二元搜尋法搜尋時，迭代次數約 7 次即可求得最佳的V^*。 BS-Loop 的求解流程如圖 4.8 所示，其細部流程說明如下：

BS-Loop 設定V

MS-Loop 設定

ＬＰ模組 依所給定(V,)

求解R ^* R

V*：最佳的總產出量

*：特定 V 值下 最佳的值(切割點)

R ：特定* (V,)值下 最佳的 R 值(途程比例)

Iteration 1

Iteration 2

P 1 P ₂ P ₃

1

Seg_ Seg_2 Seg_3

圖 4.8 BS-Loop

Procedure BS_Loop (L, U)

Initialization /* set initial range of throughput*/

i = 1, /*i is iteration number*/

Step 1: Determine the two test points within the lower/upper bounds V₁ = (1/ 4)U_i(3 / 4)L_i

2 (3 / 4) _i (1/ 4) _i V  U  L

Step 2: Evaluate the performance of the two test points Call MS_Loop(V1)

Set P1 = LP_Check Call MS_Loop(V2) Set P2 = LP_Check

Step 3: Update the throughput interval for search

If (P2= ―Pass‖) then Li+1 =



⁽UiLi^)/2



, Ui+1 = Ui, k = 2

If (P1= ―Pass‖ and P2= ―Fail‖) then Li+1 = Li, Ui+1 =



⁽Ui Li^)/2



, k = 1 If (P1= ―Fail‖ and P2= ―Fail‖) then Li+1 = Li, Ui+1 =



⁽UiLi^)/4



, k =0 Step 4: Next iteration

BS-Loop

i = i+1 Endwhile

If k = 0, Stop. /*User warning: the input value of L is too large*/

Else Set V^* V₂, Output V^*

若 V 值的上下界差異是 200 批量，利用 BS-Loop 搜尋 V 時約需經過迭代 7 次。再者，如前所述，給定一個 V 值，利用 MS-Loop 約搜尋3 7ⁿ 個途程切割 點組合，因此在階段一本研究總共需要評估3ⁿ77個可能解，其中n代表需要 跨廠生產的產品個數。

茲將以一實例將 Method_0 與 Method_1 的計算次數比較如下，若有一跨廠 途程規劃問題有 9 種產品，Method_0 假設 9 種產品都可跨廠生產，Method_1 則假設只有 3 種產品需要跨廠生產。若 Method_0 的求解時間為T ，則 Method_1₀ 的 求 解 時 間 約 為

3

0 0

9

3 1

3 T 729T ， 亦 即 計 算 時 間 將 大 為 縮 短 。 Method_2 和 Method_3 的計算時間則大約與 Method_1 相近。

在文檔中 半導體廠兩種廠房設計方案之評估 (頁 48-56)