問題解決能力的探討

第二章 文獻探討

本章旨在探討本研究之相關文獻，做為本研究之理論基礎，並藉以建立 本研究之架構。全章共分為三節，第一節為問題解決能力的探討，第二節為 多方塊（Polyominoes）的探討，第三節為虛擬教具和實體教具的探討。

第一節 問題解決能力的探討

一、問題解決的意義

「問題解決」是利用個體已學過的知識技能去滿足情境問題的需要，以 獲致解答的過程。「問題解決」在心理學上廣義的定義為有機體在獲得對問 題情境的適當反應的過程。狹義的定義是指有目的指向的活動或思維的一種 方式，其中原有的知識、經驗和當前問題情境的組成成份必須重新改組、轉 換或聯合才能達到既定的目標（王文科，1989）。

在我國九年一貫課程綱要中提到，現階段學校教育的目標應以培養具有 獨立思考及「問題解決能力」的學生為標的（教育部，1998）。同時在學習 科學的過程中，「問題解決」一直是一個相當受重視的議題（包景濂，2000）。

學習者必需不斷的從省思的歷程中，進行有意義的主體建構過程來達成問題 解決的目的。由此可知「問題解決」在今日教育與學習上扮演者相當重要的 角色。學習者在問題解決的過程中需要重新組織舊有的知識，形成新的知識 架構，用來達成一定的目標，當問題被解決的同時，學習者在知識及能力與 經驗上也會有所提升。所以研究者為了增加學生的解題能力作了多方塊數學 電子軟體來進行教學。

二、問題的分類

問題種類繁多，因此各個專家學者對問題的分類有不同的定義，如表 2-1-1。研究者所製作多方塊軟體教學課程是需要學習者自己操作，自己觀察 從中找尋解題的策略，是屬於 Laster 問題結構中半結構的問題，很適合學生 思索。

表 2-1-1 專家對問題分類的定義

Laster（1985）依照問題結構，將問題分為三大類 1. 結構化 結構性良好的問題。

2. 半結構化 大半需要創造思考解決的結構性問題。

3. 非結構化 結構性不良需靠創造思考解決的缺乏清晰結構的問題。

Simon（1973）及Halpern（1984），將問題分為二大類

1. 結構性問題 指定義清楚的問題型態，結構性問題的解決方法有規 則可循。

2. 非結構性問題 不是結構性問題的均屬於非結構性問題。

引自（黃偉銘，2002，19-20頁）

三、問題解決的模式

自 Delisle 提出問題導向學習歷程六個步驟後，數學解題歷程的研究受到 許多學者的重視（陳淑琳，2001）。目前常被許多解題相關研究所引用的理 論主要有 Polya、Lester、Schoenfekd 和 Mayer，例如表 2-1-2。

表 2-1-2 引用的理論 Polya、Lester、Schoenfekd 和 Mayer 解題的相關研究

研究者 作品 引用理論

劉湘川等人

（1993）

問題解決的研究與教學

Polya、Lester、Schoenfekd 涂金堂（1996） 數學解題之探討 Polya、Lester、Mayer 劉錫麒（1889） 國小高年級學生數學解題

歷程及其相關因素的研究 Polya、Lester、Schoenfekd 黃敏晃（1985） 譯「數學解題」

（M.G.Kantowski原著） Polya、Lester、Schoenfekd

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以下針對 Polya、Lester、Schoenfekd 和 Mayer 的解題歷程來作探討，

如表 2-1-3。

表 2-1-3 Polya、Lester、Schoenfekd 和 Mayer 解題歷程探討 Polya解題歷程探討（Polya, 1945）

1. 瞭解題意 了解問題問什麼，已知、未知是什麼。

2. 擬定解題計畫 擬定解題的方法、策略和執行步驟。

3. 實行解題計畫 執行計畫。

4. 回顧解答 檢驗答案的合理性、用不同的方法求解或將此方法應用 到不同的問題。

Lester解題歷程探討（Lester, 1985）

四因子 六階段

Schoenfekd解題歷程探討（Schoenfekd, 1985, 1992）

四變項 六階段

Mayer解題歷程探討（Mayer, 1987, 1992）

歷程 四階段

綜合上述，本研究「多方塊數學電子軟體教學課程」中，因多方塊組合 的全部圖形隨著多方塊組合的個數增加而愈顯增加，要找出其全部的組合圖 形，必須在組合時找尋其規則的關鍵，所以在組合圖形時許多思維會隨之產 生（Golomb,1994）。就結構性而言是屬於半結構化的問題，學生大半需要創 造思考來解決多方塊的問題。根據以上的探討，本研究多方塊教學根據 Lester 解題歷程為主，考參 Polya、Schoenfekd 和 Mayer 的解題歷程，以多方塊組 合進行教學並加強學習歷程中對相關數學知識或概念的了解，進而產生的多

8 究者根據其著作《Polyominoes—Puzzles, Patterns, Problems, and Packings Revised and expanded second edition》為主，再參閱其他書籍及網站將多方塊 拼塊的問題大致分為三類，如表2-2-1。

例：雙格方塊（domino）和三格方塊（Trimino）

和 的組合有幾種？

（續後頁）