虛擬教具和實體教具的探討

一、傳統實體教具（Physical manipulatives）的探討

傳統實體教具是可以被拿起、旋轉、重新排列的真實物件，也可以被收 集（Perl, 1990）的教具。傳統實體教具有操作簡便的特性，長久以來一直是 教師用來輔助教學的重要工具。這些實體教具允許教師和學生自由的放置、 的成就測驗分數顯著高於沒有使用教具的學生。Suydam 和 Higgins 在 1977 年重新對教具的使用與否再一次研究，判定適當的使用教具確實比不使用教 具更可以提高學生在數學方面的學習成就。Moyer & Jones（2004）研究發現 孩童在自己使用教具時，多半是進行與實際學習無關的遊戲，換句話說，如 果沒有教師的有效引導，教具通常會變成玩具；但是建議使用教具時只要指 引學生方向，不要直接告訴學生該如何操作，應該允許學生試誤並鼓舞學生 自己思考，而不應勉強學生倉卒作出抽象的陳述。Char（1989）指出不同的 學生需要不同的幫助（鷹架），單一種類的教具無法適用於每一個小孩。因此

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除了教具本身的好壞之外，更需要教師的專業能力（選擇教具的能力與引導 教學的能力）才能提升教具的實質效益。

教具的使用對學生而言有老師的專業引導可以達到相輔相成的效果，但 是在學校的經驗，一般老師面臨的困境是：現有的教具資源太少、無法取得 真正想用的教具，以及使用教具教學所產生的班級秩序管理問題、教具收納 問題等等，都有待克服。

二、虛擬教具（Virtual manipulatives）的探討

近年來電腦軟體技術日新月異，網際網路的普及，許多數學教師開始嘗 試著使用新的科技來幫助數學教學，於是有虛擬教具（virtual manipulatives）

的產生。虛擬教具可以看作是一套電腦軟體（程式），用來呈現許多傳統教具 可以呈現甚至無法呈現的概念，藉以幫助學生建構數學的抽象概念的學習工 具。虛擬教具是利用電腦技術產生的數位影像，看得到但無法實際觸摸，不 過實際運用時卻比可觸摸的實體教具來得更有彈性。

Moyer, Bolyard, & Spikell（2002）將網際網路上的虛擬教具分為兩大類：

一類是靜態的虛擬教具（static visual representations of concrete

manipulatives）；另一類是動態的虛擬教具（dynamic visual representations of concrete manipulatives）。如表 2-3-2。

表 2-3-2 虛擬教具的分類

Izydorczak（2003）整理出虛擬教具的八大優點：

1. 虛擬教具可以監控學習活動。

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虛擬教具雖然有眾多的優點，但到目前為止，教室中使用虛擬教具的教 學研究仍十分有限，一個可能的原因是教師欠缺使用虛擬教具從事數學教學 的知能（Reimer & Moyer, 2005）。最近 Moyer, Niezgoda & Stanley（2005）以 兩個行動研究探討使用虛擬教具學習數學的效果。兩篇研究報告的出現，為 使用虛擬教具學習數學提供了一些實證研究結果，如表 2-3-3。

表 2-3-3 行動研究探討使用虛擬教具學習數學的效果

研究者 研究主題 研究對象 研究結果

Moyer, Niezgoda

& Stanley (2005) Niezgoda

& Stanley (2005) 計畫；課程內容以國高中階段居多，而且大都偏重在以 GSP（The Geometer's Sketchpad）為主的幾何數學，對於國民中小學基礎教育的關注程度遠遠落後 於國外。希望國內也能有大型的學術機構投入研發，相信對國內的數學教育 會有實質的幫助。

綜合上述，問題導向的學習可以加強學生的學習動機、增加師生的互動，

進而在問題解策略有所成長；多方塊組合具有的挑戰性可以提升學生的興 趣，學生在操作過程中也可學習到數學的概念；然而在進行教學時使用傳統 教具，會有攜帶及操作的上不方便，所以本研究將以文獻分析做基礎運用資 訊科技，開發多方塊數學電子軟體，設計多方塊組合的學習教材，以問題導 向的教學模式，加強學生解題策略的形成及解題能力的培養。讓老師樂於教，

學生樂於學，提供國民中小學數學教師教學的參考。

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