單自由度結構之自由振動分析

考慮在結構頂樓給予一水平向初始位移x_s

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圖2.7(a)~圖2.7(g)分別為不同水平段長度比的條件下，質量比與水頭 損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根折減之影 響。其結果顯示，質量比愈大，水柱激盪位移峰值愈小；隨著水頭損 失係數的增加，水柱激盪位移峰值呈現遞減的趨勢。在結構減振效能 方面，結構反應均方根折減呈現先增後減的趨勢，結構位移均方根折 減率於水頭損失係數較小時(δ ≤1)，TLCD 質量比小者，減振效果較 佳；隨著水頭損失係數的增加(δ ≥5)，TLCD 質量比愈大者，減振效 果愈好。結構加速度均方根折減百分比則隨著TLCD 質量比愈大，減 振效果愈好。整體而言，結構反應均方根折減效果較佳的情況為水頭 損失係數介於1~20之間。

圖2.8 為滿足水柱激盪位移限制的條件下，質量比與水平段長度 比對於TLCD水柱激盪位移峰值及結構反應均方根折減之影響。其結 果顯示，當水平段長度愈長，滿足水柱激盪位移限制之筆數愈少。且 質量比愈大，水柱激盪位移峰值愈小；隨著水平段長度比β增加，水 柱激盪位移峰值則呈現遞增趨勢。在結構減振效益方面，質量比愈 大，結構反應均方根折減率愈高；隨著水平段長度比的增加，結構反 應均方根折減則呈現遞增的趨勢，顯示在相同的水頭損失係數與有效 長度L_e之下，增加 TLCD 系統水平段的長度，可提升 TLCD 系統對 於結構反應的減振效果。

表 2.2 為不同質量比時，TLCD系統之最佳設計參數與結構反應 均方根值折減率。由表可知，滿足水柱激盪位移之限制且可達到最佳 控制效果之水平段長度比β介於 0.55~0.70之間(質量比愈大，水平段

所須之長度比愈長)。此外亦如預期地，質量比愈大，控制效果愈好，

當質量比α =3.50%，最佳之結構反應均方根值折減率可達31%，惟當 質量比大於5.46%後呈飽和狀態，最佳之結構反應均方根值折減率雖 仍持續增加，但提升率趨於平穩。

圖 2.9 與圖 2.10 為頻率比γ =1、質量比α =5.46%、長度比 7

=0.

β 、水頭損失係數δ =8等條件下， TLCD 系統控制與未控制結 構之位移及加速度歷時比較。其結果顯示，TLCD系統對於結構自由 振動反應有良好的控制效果，結構的位移反應於 10 秒左右便能由初 始位移 10cm 迅速衰減至 0.6cm，且結構之加速度反應亦能迅速被抑 制下來。圖 2.11 與圖 2.12 為頻率比γ =1、質量比α =5.46%、長度 比β =0.7、水頭損失係數δ =8等條件下，TLCD 系統控制與未控制 結構之位移及加速度富氏頻譜，其結果顯示，TLCD系統能有效抑制 結構主要振頻的能量。圖 2.13 為 TLCD 系統控制與未控制結構之瞬 時總能量歷時。結構瞬時總能量（T_s）為每一瞬時之結構動能與結構 位能的總和，即T_s =m_s

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圖2.14 與圖2.15分別為 TLCD系統之水柱激盪位移與水柱激盪 加速度歷時，其中，水柱激盪位移峰值可達15cm。圖2.16與圖2.17 分別為 TLCD 系統之水柱激盪位移與水柱激盪加速度反應富氏頻譜 及頻譜相位角。圖 2.18 為 TLCD 系統之遲滯迴圈，其所圍之面積即 為 TLCD 系統消散之振動能量，由於 TLCD 之阻尼並非線性黏滯阻 尼，因此其遲滯迴圈不呈橢圓狀。