變斷面 TLCD 設計參數

令變斷面 TLCD 系統之振動頻率為 f_l，結構的振動頻率為 f_s。 本研究亦將考慮TLCD 系統之頻率比γ =1 的條件(同2.5 節)下進行參 數研究。即頻率比 f_l f_s=1時，分析變斷面 TLCD系統對於結構振動 反應的減振效果。由於單層樓鋁架結構之振動頻率為0.54 Hz，因此 由 式(4.17)可 計 算 得 知 達 到 該 共 振 頻 率 所 需 TLCD 之 有 效 長 度

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L_e =1. m。在質量比的決定方面，設定變斷面TLCD系統與鋁架結 構之質量比α =1%、3%、5%、7%、9%及 11%。TLCD 系統之截面 積比(λ)設計於 0.4~1.6 之間，並以 0.2 為解析度進行參數分析。在 TLCD水平段長度d與TLCD有效長度之比值β，由第二章之結論，

吾人取β =0.55進行參數分析。由於TLCD系統的設計須滿足液面激 盪振幅(h_v =

(

L_e −d

)

2)小於水平段管徑高度的限制(h_v ≥ D_h)，此外，

可由W_l = 2

(

h_vA_v +dA_h

)

ρ與式(4.15)求出滿足上述條件之變斷面TLCD 系統共計 36 組可能的尺寸設計，如表 4.2 所示。為能廣泛瞭解水頭 損失係數對於結構減振效能的影響，吾人考慮水頭損失係數δ 為 0.0、0.2、0.4、0.6、0.8、1、2、4、6、8、10、20、40、60、80、100、 150、200 等情況進行分析，以探討水頭損失係數與結構減振效能變 化的趨勢。吾人將針對上述36 組變斷面 TLCD系統的設計進行參數

研究，包括結構的自由振動分析、共振頻率之簡諧波擾動分析(作用 於基礎)與隨機擾動分析(作用於頂樓)，以探討變斷面 TLCD 系統之 設計參數對於結構減振效益及水柱激盪反應之影響，俾便決定變斷面 TLCD系統之最佳設計尺寸範圍。

4.4.2 單自由度結構之自由振動分析

考慮在結構頂樓給予一水平向初始位移x_s

( )

0 =0.1m，而 TLCD 系統之水柱初始狀態為靜止之自由振動分析。

圖4.9(a)~圖 4.9(f)分別為不同截面積比的條件下，質量比與水頭 損失係數對於變斷面 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根折 減之關係圖。其結果顯示，當水頭損失係數為任一定值時，質量比愈 大，水柱激盪位移峰值愈小；隨著水頭損失係數的增加，水柱激盪位 移峰值呈現遞減的趨勢。在結構減振效能方面，當水平段長度比固 定，水頭損失係數δ <10，增加質量比，對結構位移均方根折減百分 比並無提升之效果，在δ ≥10之後，質量比之增加則能明顯提升結構 位移均方根值的折減率；對於結構加速之均方根折減率，增加質量比 均能對其有所提升，惟在δ >1 後，增加較為明顯。而隨著水頭損失 係數的增加，結構反應均方根折減則呈現先遞增後遞減的趨勢，當水 頭損失係數大於 20 後，其折減的趨勢漸趨平穩。一般而言，結構反 應均方根折減效果較佳的情況為水頭損失係數介於 0.2~20 之間。若 檢視水頭損失係數(δ =0.2~20)的情況，當水頭損失係數介於 0.2~20 時，TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根折減的變化較為顯

著，此後的變化對於水頭損失係數則較不敏感。

圖 4.10 為滿足水柱激盪位移限制的條件下，質量比與截面積比 對於TLCD水柱激盪位移峰值及結構反應均方根折減之影響。其結果 顯示，質量比愈大，水柱激盪位移峰值愈小，且隨著管徑截面積比λ 的增加，水柱激盪位移峰值呈現遞減的趨勢。在結構減振效益方面，

隨著截面積比的增加，結構反應均方根折減則呈現遞增的趨勢，顯示 在相同的水頭損失係數與長度比β之下，變斷面 TLCD系統A_v A_h 的 值愈大，變斷面TLCD系統對於結構反應的減振效果愈好。

表4.3 為不同質量比時，變斷面TLCD系統之最佳設計參數與結 構反應均方根值折減率。其結果顯示，滿足水柱激盪位移限制且可達 到最佳控制效果之截面積比為λ =1.2。此外，如預期地，質量比愈大，

控制效果愈好，當質量比α=5.0%，最佳之結構位移均方根值折減率 可達32.57%，加速度均方根值折減率可達36.55%，惟當質量比大於 5.0%後，最佳之結構反應均方根值折減率雖仍持續增加，但提升率趨 於平穩。

圖 4.11 與圖 4.12 為頻率比γ =1、質量比α =5.0% 、長度比 55

=0.

β 、截面積比λ =1.2、水頭損失係數δ =4等條件下，變斷面 TLCD 系統控制與未控制結構之位移及加速度歷時比較。其結果顯 示，TLCD系統對於結構自由振動反應有良好的控制效果，結構的位 移反應於 10 秒左右便能由初始位移 10cm 迅速衰減至 1cm，且結構 之加速度反應亦能迅速被抑制下來。圖4.13與圖4.14為頻率比γ =1、 質量比α =5.0%、長度比β =0.55、截面積比λ =1.2、水頭損失係數

=4

δ 等條件下，變斷面 TLCD 系統控制與未控制結構之位移及加速

度富氏頻譜，其結果顯示，以TLCD系統進行結構振動控制能有效抑 制 結 構 主 要 振 頻 的 能 量 。 結 構 之 瞬 時 總 能 量(結 構 動 能 與 位 能)

(

s g

)

^{2 2} s s^{2 2} s

s m x u k x

T = & + & + ^，圖4.15 為 TLCD系統控制與未控制結 構之瞬時總能量(結構動能與位能)歷時。由圖可知，結構於第 10 秒 時，其瞬時總能量已趨近於0。

圖4.16 與圖4.17分別為變斷面 TLCD系統之水柱激盪位移與水 柱激盪加速度歷時，其中，水柱激盪位移峰值可達15.88cm。圖4.18 與圖 4.19 則分別為 TLCD 系統之水柱激盪位移與水柱激盪加速度反 應富氏頻譜及頻譜相位角。圖4.20變斷面為TLCD系統之遲滯迴圈，

其阻尼力最大為 0.63kgf，所圍之面積即為 TLCD 系統消散之振動能 量，由於變斷面 TLCD之阻尼並非線性黏滯阻尼，因此其遲滯迴圈不 呈橢圓狀。

4.4.3 地表簡諧波共振擾動分析

進一步探討變斷面 TLCD 系統應用於單自由度鋁模型結構受到 地表擾動之減振效益，假設結構受到一地表擾動，其擾動頻率( f )_o 與 結 構 之 振 動 頻 率( f )_s 相 同 ， 亦 即^u_g

( )

^t =3^sin

(

2π^f_s^t

)

mm， 其 中 ，

Hz f

f

f_s = _o = _l =0.54 ，同時沿用表 4.2 所示之變斷面TLCD設計尺寸 進行減振控制之最佳設計參數研究。

圖4.20(a)~圖4.20(g)分別為不同截面積比的條件下，質量比與水 頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根折減之 影響。其結果顯示，當水頭損失係數為任一定值時，質量比愈大，水 柱激盪位移峰值愈小；隨著水頭損失係數的增加，水柱激盪位移峰值

呈現遞減的趨勢。在結構減振效能方面，當水平段截面積比固定，質 量比愈大，結構反應均方根折減率愈高，隨著水頭損失係數的增加，

結構反應均方根折減反而呈現持平而後遞減的趨勢，當水頭損失係數 大於 20 之後，其折減的趨勢漸趨平穩。檢視局部水頭損失係數(δ ) 的情況，當水頭損失係數介於0.2~20時，TLCD水柱激盪位移峰值及 結構反應均方根折減的變化較為顯著，此後的變化對於水頭損失係數 則較不敏感。一般而言，在共振擾動下，結構受共振之簡諧波擾動時，

結構反應均方根折減效果最好的情況在水頭損失係數為 0.2~2 的情 況。

圖 4.21 為滿足水柱激盪位移限制的條件下，質量比與截面積比 對於TLCD水柱激盪位移峰值及結構反應均方根折減之影響。其結果 顯示，質量比愈大，水柱激盪位移峰值愈小，且隨著截面積比的增加，

水柱激盪位移峰值亦呈現遞減的趨勢。在結構減振效能方面，質量比 愈大，結構反應均方根折減率愈高，且隨著截面積比的增加，結構反 應均方根折減則呈現遞增的趨勢，顯示在相同的水頭損失係數與長度 比β之下，截面積比愈大，變斷面TLCD系統對於結構反應的減振效 果愈好，此與結構自由振動分析所得之結論相同。

表4.4 為不同質量比時，變斷面TLCD系統之最佳設計參數與結 構反應峰值及均方根值折減率。其結果顯示，滿足水柱激盪位移限制 且可達到最佳控制效果之截面積比為λ至少須大於 1。此外，質量比 愈大，控制效果愈好，當質量比α大於 3%，最佳之結構反應均方根 值折減率即可達 80%以上，結構反應峰值亦可達約 70%惟當質量比 大於5%後，最佳之結構反應峰值與均方根值折減率即趨於平穩。

圖4.23與圖 4.24為頻率比γ =1、質量比α =5%、長度比β =0.55、 截面積比λ =1.2、水頭損失係數δ =0.6等條件下，TLCD系統控制與 未控制結構之位移及加速度歷時比較。其結果顯示，TLCD系統對於 結構受到與結構頻率共振之簡諧地表擾動的控制效果相當良好，結構 的位移及加速度反應峰值折減率可達80%以上。圖 4.25與圖4.26 為 頻率比γ =1、質量比α =5%、長度比β =0.55、截面積比λ =1.2、 水頭損失係數δ =0.6等條件下，TLCD系統控制與未控制結構之位移 及加速度富氏頻譜。其結果顯示， TLCD 系統能有效抑制結構主要 振頻的能量。圖 4.27 為 TLCD 系統控制與未控制結構之瞬時總能量 (結構動能與位能)歷時。其結果顯示，結構擾動後 15 秒時，其瞬時 總能量已趨近於0，幾乎全數的振動能量已移轉至變斷面TLCD系統 並被消散。

圖4.28 與圖4.29分別為 TLCD系統之水柱激盪位移與水柱激盪 加速度歷時，其中，水柱激盪位移峰值約可達13cm。圖 4.30與圖4.31 分別為 TLCD 系統之水柱激盪位移與水柱激盪加速度反應富氏頻譜 及頻譜相位角。圖 4.32 為 TLCD 系統之遲滯迴圈，其所圍之面積即 為TLCD系統消散之振動能量。

在文檔中 調諧水柱消能系統之分析與試驗 (頁 86-91)