國立交通大學
土木工程學系碩士班
碩 士 論 文
調諧水柱消能系統之分析與試驗
Analytical and Experimental Study of Tuned
Liquid Column Damper
研究生：黃啟晉
指導教授：王彥博 博士
李建良 博士
調諧水柱消能系統之分析與試驗
Analytical and Experimental Study of Tuned
Liquid Column Damper
研 究 生：黃啟晉 Student： Chi-Jinn Huang 指導教授：王彥博 博士 Advisor： Dr. Yen-Po Wang 李建良 博士 Dr. Chien-Liang Lee
國立交通大學 土木工程學系碩士班
碩士論文
A Thesis
Submitted to Institute of Civil Engineering
College of Engineering
National Chiao Tung University
In Partial Fulfillment of the Requirements
For the Degree of
Master of Science
in
Civil Engineering
June 2004
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
調諧水柱消能系統之分析與試驗
研究生：黃啟晉 指導教授：王彥博 博士
李建良 博士
國立交通大學土木工程研究所
摘要
ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ ٛ 調諧水柱消能系統(TLCD)為單自由度之非線性動力系統，具備 調頻容易、效能佳、兼具消防及抗振功能、維修需求低、經濟效益高 等優於調諧質塊消能系統(TMD)之優勢，未來有成為高樓減振系統主 流之勢。TLCD 本研究的目的在發展 TLCD 系統之核心技術以利未來 之實際應用包括建立 TLCD 系統之非線性理論分析模式，分別考慮等 斷面與三段式變斷面 U 型管之情況，並製作一組等斷面 TLCD 系統 進行元件測試與性能測試(振動台試驗) 。此外，並完成參數分析以 掌握 TLCD 系統之最佳設計。元件測試結果顯示， TLCD 系統之理 論振動頻率與元件試驗所得之頻率十分吻合。儘管 TLCD 研究之相關 文獻多將水頭損失係數考慮成常數，本研究發現水頭損失係數其實與 閥門孔徑大小及擾動振幅等有關， 閥門孔徑愈小時，水頭損失係數 愈大；水柱激盪振幅愈大時，水頭損失係數愈小。性能測試結果顯示， 結構安裝 TLCD 系統後，無論結構自由振動試驗或地表簡諧波擾動試驗均顯示 TLCD 系統有良好的減振效果。參數分析結果顯示， TLCD 系統之水平段長度與有效長度之比在 0.55~0.75 間效率較佳，在此範 圍內比值愈大時，控制效果愈好；當水平段長度受限時，增加 U 型 管垂直段之管徑可提升控制效果。此外，根據本文所提出之系統識別 方法識別水頭損失係數進行非線性數值分析，水柱激盪位移及結構振 動反應預測值均與試驗結果相當契合，驗證本文所提非線性理論分析 模式之精確性，可供未來實際應用時設計分析之用。 關鍵字：調諧水柱消能系統、振動控制、系統識別、水頭損失係數
Analytical and Experimental Study of Tuned
Liquid Column Damper
Student：Chi-Jinn Huang Advisor：Dr. Yen-Po Wang Dr. Chien-Liang Lee
Institute of Civil Engineering
College of Engineering
National Chiao Tung University
ABSTRACT
Tuned Liquid Column Damper (TLCD) is a nonlinear single-degree-of-freedom system that possesses advantageous features such as easy-tuning, efficient, dual functions (fire protection and vibration damper ), less maintenance and cost-effective as compared with TMD systems .It is expected to become the main-stream system for vibration control of high-rise buildings. The objective of this study is to develop the know-how of TLCD systems for real-world application. The tasks include establishing analytical models for the nonlinear TLCD systems of uniform as well as 3-segment variable tube diameters, and conducting a series of component test and performance test (shaking table test) of a prototype uniform TLCD system. Moreover, parametric studies have been explored to get more insight of the optimum design of TLCD systems.
Experimental results from the component test indicate agreement of the fundamental frequency with the theoretical prediction. While the headloss coefficient has been considered a constant in the literature, it is found to actually depend on the opening size of the valve and disturbing amplitude. The smaller the opening size, the larger the headloss coefficient.; and, the stronger the disturbing amplitude, the smaller the headloss coefficient. Experimental results from the performance test indicate that TLCD is effective in structural vibration control in both free vibration and harmonic excitation. Parametric analysis further indicates that the efficient length of the horizontal portion of the U-tube ranges from 0.55~0.75 of the effective length, within which the longer the horizontal part the better the controlling effect. However, if the horizontal portion is constrained due to practical considerations, increasing the diameter of the vertical tube (variable diameter case) also promotes the controlling effect. Moreover, the numerical predictions of the liquid sloshing displacement and structural responses with the headloss coefficient identified by the proposed system identification scheme agree very well with the test data, verifying adequacy of the proposed analytical model that provides the basis for design and analysis of practical application in the future.
Keyword: Tuned Liquid Column Damper, TLCD, Vibration Control, System Identification, Headloss Coefficient
誌 謝
至風城交大求學已逾二年，如今即將告一段落。首先最要感謝吾 師 王彥博教授提供學生一個良好的研究環境，並給予學生最豐富的 指導，使學生具備從事研究工作的基本功夫。此外，吾師對於學術研 究所保有的熱忱與致力於解決工程實務問題的用心，亦為學生師法的 典範。吾師亦常常提供許多新穎的觀念，以增加學生思考的空間，並 且在學生的生涯規劃上提供許多寶貴的建議，在此特向吾師致上最誠 摯的謝意。 感謝交大防災中心 李建良博士二年來給予學生的指導，使學生 在學習上有十足的收穫。此外，學生也要特別感謝黃武龍博士提供計 劃經費的支助，使得學生的研究可以持續進行。 論文口試承蒙 翁正強教授、 黃武龍博士及 胡宗和博士親臨交 大指導，並提供諸多珍貴的意見，使得論文的組織及疏漏之處得以獲 得改進，在此學生亦要表示感激之意。 感謝 107A-5 研究室諸位師兄弟-學長鄧敏政博士、廖偉信博士、 李建良博士、嘉賞學長、連杰及黃經理銘峰，學弟明坤等於研究上的 討論與實驗上的鼎力協助，使得諸多試驗得以如期完成。希望這份心 繫彼此的革命情感可以一直延續下去。此外，感謝新竹的同窗好友逸 軒、峻毅、雅婷等於學習過程中的相互勉勵與日常生活中的互動，有 了你們的陪伴，碩士班生活並不孤單。 最後，謹以本文獻給我最敬愛的雙親、姊姊、弟弟及女友 浥瑗， 由於你們熱情的支持與包容，使得這本論文可以在無後顧之憂下完 成，謝謝你們。 謹誌於工程二館 2004 年 7 月目錄
第一章 緒論...1 第二章 等斷面調諧水柱消能系統...8 2.1 TLCD 系統之運動方程式...8 2.2 解析模式 ... 11 2.3 等斷面 TLCD 元件之自由振動分析...14 2.4 結構安裝等斷面 TLCD 系統之運動方程式...15 2.5 單自由結構安裝等斷面 TLCD 系統之參數研究...19 2.5.1 TLCD 設計參數 ...19 2.5.2 單自由度結構之自由振動分析...20 2.5.3 地表簡諧波共振擾動分析...23 2.5.4 隨機擾動力分析(作用於樓層) ...25 2.6 系統識別 ...27 2.7 結論 ...30 第三章 等斷面調諧水柱消能系統之試驗與分析...32 3.1 TLCD 元件與單層樓鋁構架模型之設計...32 3.2 試驗設備與感應器配置 ...33 3.3 試驗規劃 ...35 3.3.1 TLCD 系統之元件試驗 ...36 3.3.2 TLCD 系統之性能試驗 ...36 3.4 試驗結果 ...37 3.4.1 TLCD 元件試驗 ...37 3.4.2 結構系統識別試驗...40 3.4.3 TLCD 系統之性能試驗 ...41 (a)自由振動試驗 ...41 (b)地表簡諧波擾動試驗 ...43 第四章 變斷面調諧水柱消能系統之理論分析...48 4.1 變斷面 TLCD 系統之運動方程式...484.2 變斷面 TLCD 元件之自由振盪分析...52 4.3 結構安裝變斷面 TLCD 系統之運動方程式...53 4.4 單自由度結構安裝變斷面 TLCD 系統之參數研究...56 4.4.1 變斷面 TLCD 設計參數 ...57 4.4.2 單自由度結構之自由振動分析...58 4.4.3 地表簡諧波共振擾動分析...60 4.4.4 隨機擾動力分析(作用於樓頂) ...62 4.5 結論 ...65 第五章 結論與建議...67 參考文獻...70 符號對照表...78
表目錄
表 2.1(a) TLCD 系統之設計參數...82 表 2.1(b) TLCD 系統之設計參數 ...83 表 2.1(c) TLCD 系統之設計參數...84 表 2.1(d) TLCD 系統之設計參數 ...85 表 2.1(e) TLCD 系統之設計參數...86 表 2.2(a) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪， 87 0. = α %，xs( )
0 =0.1m，γ =1)...87 表 2.2(b) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪， 97 1. = α %，xs( )
0 = 0.1m，γ =1) ...88 表 2.2(c) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪， 50 3. = α %，xs( )
0 =0.1m，γ =1)...89 表 2.2(d) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪， 46 5. = α %，xs( )
0 =0.1m，γ =1)...90 表 2.2(e) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪， 87 7. = α %，xs( )
0 =0.1m，γ =1)...91 表 2.2(f) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪， 71 10. = α %，xs( )
0 =0.1m，γ =1) ...92 表 2.3(a) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(共振簡諧擾動， = α 0.87%，γ =1)...93 表 2.3(b) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(共振簡諧擾動， = α 1.97%，γ =1)...94 表 2.3(c) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(共振簡諧擾動， = α 3.50%，γ =1)...95 表 2.3(d) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(共振簡諧擾動， = α 5.46%，γ =1)...96 表 2.3(e) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(共振簡諧擾動， = α 7.87%，γ =1)...97表 2.3(f) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(共振簡諧擾動， = α 10.71%，γ =1)...98 表 2.4(a) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(隨機擾動，α =0.87%， 1 = γ ) ...99 表 2.4(b) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(隨機擾動，α =1.97%， 1 = γ ) ...100 表 2.4(c) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(隨機擾動，α =3.50%， 1 = γ ) ...101 表 2.4(d) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(隨機擾動，α =5.46%， 1 = γ ) ...102 表 2.4(e) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(隨機擾動，α =7.87%， 1 = γ ) ...103 表 2.4(f) TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(隨機擾動，α =10.71%， 1 = γ ) ...104 表 3.1 鋁材之材料性質...105 表 3.2 加速規之規格(亦可量測速度)...105 表 3.3 結構參數分析...106 表 3.4 裝置不同孔口板之 TLCD 系統對結構位移與加速度均方根值折減之值(結 構自由振動，xs
( )
0 =3.45 cm) ...106 表 3.5 裝置不同孔口板之 TLCD 系統對結構反應之折減值(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，γs =1.0，前 15 秒) ...107 表 3.6 不同擾動頻率比與孔口板所識別出之水頭損失係數(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒) ...107 表 3.7 不同擾動頻率比與面積比試驗之最大水柱激盪位移(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒) ...108 表 3.8 不同擾動頻率比與面積比之試驗結構位移均方根值折減(簡諧擾動，擾動 振幅 3mm，前 40 秒) ...108 表 3.9 不同擾動頻率與面積比之試驗結構加速度均方根值折減(簡諧擾動，擾動 振幅 3mm，前 40 秒) ...109表 3.10 不同擾動頻率與面積比之試驗結構位移峰值折減(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒) ...109 表 3.11 不同擾動頻率與面積比之試驗結構加速度峰值折減(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒) ... 110 表 4.1 變斷面 TLCD 系統之設計參數(Wl =10.84kgf，Le =1.38m，d =0.65m) ... 111 表 4.2(a) 變斷面 TLCD 系統裝置於單自由度結構之設計參數(Le =1.71m， 94 0. d = m，β =0.55)... 112 表 4.2(b) 變斷面 TLCD 系統裝置於單自由度結構之設計參數(Le =1.71m， 94 0. d = m，β =0.55)... 113 表 4.3(a) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪，
( )
0 0.1 xs = m，γ =1，β =0.55) ... 114 表 4.3(b) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，β =0.55) ... 114 表 4.3(c) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，β =0.55) ... 115 表 4.3(d) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，β =0.55) ... 115 表 4.3(e) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，β =0.55) ... 116 表 4.3(f) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(自由振盪，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，β =0.55) ... 116 表 4.4(a) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(簡諧擾動， 1 = γ ，β = 0.55)... 117 表 4.4(b) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(簡諧擾動， 1 = γ ，β = 0.55)... 117 表 4.4(c) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(簡諧擾動， 1 = γ ，β = 0.55)... 118 表 4.4(d) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(簡諧擾動，1 = γ ，β = 0.55)... 118 表 4.4(e) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(簡諧擾動， 1 = γ ，β = 0.55)... 119 表 4.4(f) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(簡諧擾動， 1 = γ ，β = 0.55)... 119 表 4.5(a) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(隨機擾動， 1 = γ ，β = 0.55)...120 表 4.5(b) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(隨機擾動， 1 = γ ，β = 0.55)...120 表 4.5(c) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(隨機擾動， 1 = γ ，β = 0.55)...121 表 4.5(d) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(隨機擾動， 1 = γ ，β = 0.55)...121 表 4.5(e) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(隨機擾動， 1 = γ ，β = 0.55)...122 表 4.5(f) TLCD 系統之最佳設計參數與結構反應均方根值折減率(隨機擾動， 1 = γ ，β = 0.55)...122 表 4.6 TLCD 系統之最佳設計參數及結構反應折減率(隨機擾動，α =5.46%， 1 = γ ) ...123
圖目錄
圖 1.1 台北國際金融大樓與單擺式 TMD 系統...124
圖 1.2 不同型式之調諧液態消能系統...124
圖 1.3 Aqua Damper(Tuned Slushing Water Damper) ...125
圖 1.4 U 形 TLCD 系統於橋塔之減振應用 ...125 圖 1.5 TLCD 系統於東京 Cosima 旅館之減振應用 ...126 圖 1.6 TLCD 系統於東京千禧塔之減振應用 ...126 圖 1.7 TLCD 系統於加拿大 Wall centre 之減振應用 ...127 圖 1.8 TLCD 系統於高塔之減振應用 ...127 圖 1.9 TLCD 系統於儲存槽之減振應用 ...128 圖 2.1 等斷面 TLCD 之示意圖 ...129 圖 2.2 水柱激盪位移反應歷時(自由振動，xf
( )
0 =0.265m)...130 圖 2.3 水柱激盪加速度反應歷時(自由振動，xf( )
0 =0.265m)...131 圖 2.4 水柱激盪位移之富氏頻譜圖(自由振動，xf( )
0 =0.265m)...132 圖 2.5 水柱加速度反應之富氏頻譜圖(自由振動，xf( )
0 =0.265m)...132 圖 2.6 單自由度結構物裝置等斷面 TLCD 示意圖 ...133 圖 2.7(a) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β = 0.1) ...134 圖 2.7(b) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 = 0.1m，γ =1，β =0.2)...135 圖 2.7(c) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.3) ...136 圖 2.7(d) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β = 0.4)...137 圖 2.7(e) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.5) ...138 圖 2.7(f) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β = 0.6)...139圖 2.7(g) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs
( )
0 =0.1m，γ =1，β = 0.7)...140 圖 2.8(a) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，δ = 0.0) ...141 圖 2.8(b) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，δ = 0.2) ...142 圖 2.8(c) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，δ = 0.4) ...143 圖 2.8(d) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，δ = 0.8) ...144 圖 2.8(e) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，δ = 2.0) ...145 圖 2.8(f) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，δ = 4.0) ...146 圖 2.8(g) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，δ =8.0)...147 圖 2.8(h) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，δ = 20) ...148 圖 2.9 TLCD 系統控制與未控制結構之位移歷時比較(自由振動，xs( )
0 = 0.1m， 1 = γ ，α =5.46%，β =0.7，δ =8)...149 圖 2.10 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度歷時比較(自由振動，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.46%，β =0.7，δ =8) ...149 圖 2.11 TLCD 系統控制與未控制結構之位移富氏頻譜(自由振動，xs( )
0 = 0.1m， 1 = γ ，α =5.46%，β =0.7，δ =8)...150 圖 2.12 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度富氏頻譜(自由振動，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.46%，β =0.7，δ =8) ...150 圖 2.13 TLCD 系統控制與未控制結構之瞬時總能量歷時(自由振動，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.46%，β =0.7，δ =8) ...151 圖 2.14 TLCD 系統之水柱激盪位移歷時(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，% .46 5 = α ，β =0.7，δ =8)...151 圖 2.15 TLCD 系統之水柱激盪加速度歷時(自由振動，xs
( )
0 =0.1m，γ =1， % .46 5 = α ，β =0.7，δ =8)...152 圖 2.16(a) TLCD 系統之水柱激盪位移富氏頻譜(自由振動，xs( )
0 = 0.1m， 1 = γ ，α =5.46%，β =0.7，δ =8)...153 圖 2.16(b) TLCD 系統之水柱激盪位移反應富氏頻譜之相位角(自由振動，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.46%，β =0.7，δ =8) ...153 圖 2.17(a) TLCD 系統之水柱激盪加速度富氏頻譜(自由振動，xs( )
0 = 0.1m， 1 = γ ，α =5.46%，β =0.7，δ =8)...154 圖 2.17(b) TLCD 系統之水柱激盪加速度反應富氏頻譜之相位角(自由振動，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.46%，β =0.7，δ =8) ...154 圖 2.18 TLCD 系統之遲滯迴圈(自由振動，xs( )
0 = 0.1m，γ =1，α =5.46%， 7 0. = β ，δ =8) ...155 圖 2.19(a) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動， γ =1，β = 0.1) ...156 圖 2.19(b) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動， γ =1，β =0.2)...157 圖 2.19(c) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β =0.3)...158 圖 2.19(d) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β =0.4) ...159 圖 2.19(e) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β =0.5)...160 圖 2.19(f) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β =0.6) ...161 圖 2.19(g) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β =0.7)...162 圖 2.20(a) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響 (共振簡諧擾動，γ =1，δ = 0.0圖 2.20(b) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，δ = 0.2) ...164 圖 2.20(c) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，δ = 0.4) ...165 圖 2.20(d) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，δ = 0.8) ...166 圖 2.20(e) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，δ = 2)...167 圖 2.20(f) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，δ = 4)...168 圖 2.20(g) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，δ =8)...169 圖 2.20(h) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，δ = 20) ...170 圖 2.21 TLCD 系統控制與未控制結構之位移歷時比較(共振簡諧擾動，γ =1， % .46 5 = α ，β = 0.75，δ =1) ...171 圖 2.22 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度歷時比較(共振簡諧擾動，γ =1， % .46 5 = α ，β = 0.75，δ =1) ...171 圖 2.23 TLCD 系統控制與未控制結構之位移富氏頻譜圖(共振簡諧擾動，γ =1， % .46 5 = α ，β = 0.75，δ =1) ...172 圖 2.24 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度富氏頻譜圖(共振簡諧擾動， 1 = γ ，α =5.46%，β = 0.75，δ =1) ...172 圖 2.25 TLCD 系統控制與未控制結構之瞬時能量圖(共振簡諧擾動，γ =1， % .46 5 = α ，β = 0.75，δ =1) ...173 圖 2.26 TLCD 系統之水柱激盪位移歷時(共振簡諧擾動，γ =1，α =5.46%， 75 0. = β ，δ =1) ...173 圖 2.27 TLCD 系統之水柱激盪加速度歷時(共振簡諧擾動，γ =1，α =5.46%， 75 0. = β ，δ =1) ...174 圖 2.28(a) TLCD 系統之水柱激盪位移之富氏頻譜圖(共振簡諧擾動，γ =1，
% .46 5 = α ，β = 0.75，δ =1) ...175 圖 2.28(b) TLCD 系統之水柱激盪位移反應富氏頻譜之相位角(共振簡諧擾動， 1 = γ ，α =5.46%，β = 0.75，δ =1) ...175 圖 2.29(a) TLCD 系統之水柱激盪加速度之富氏頻譜圖(共振簡諧擾動，γ =1， % .46 5 = α ，β = 0.75，δ =1) ...176 圖 2.29(b) TLCD 系統之水柱激盪加速度反應富氏頻譜之相位角(共振簡諧擾動， 1 = γ ，α =5.46%，β = 0.75，δ =1) ...176 圖 2.30 TLCD 系統之遲滯迴圈(共振簡諧擾動，γ =1，α =5.46%，β =0.75， 1 = δ )...177 圖 2.31 隨機擾動力之歷時...178 圖 2.32 隨機擾動力之富氏頻譜圖...178 圖 2.33(a) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.1) ...179 圖 2.33(b) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，β =0.2) ...180 圖 2.33(c) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，β =0.3)...181 圖 2.33(d) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，β =0.4) ...182 圖 2.33(e) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，β =0.5)...183 圖 2.33(f) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，β =0.6) ...184 圖 2.33(g) 質量比與水頭損失係數對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，β =0.7)...185 圖 2.34(a) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，δ = 0.0) ...186 圖 2.34(b) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，δ = 0.2
圖 2.34(c) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，δ = 0.4) ...188 圖 2.34(d) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，δ = 0.8) ...189 圖 2.34(e) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，δ = 2)...190 圖 2.34(f) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，δ = 4)...191 圖 2.34(g) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，δ =8)...192 圖 2.34(h) 質量比與水平段長度比對於 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方 根折減之影響(隨機擾動，γ =1，δ = 20) ...193 圖 2.35 TLCD 系統控制與未控制結構之位移歷時比較(隨機擾動，γ =1， % .46 5 = α ，β = 0.75，δ = 6) ...194 圖 2.36 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度歷時比較(隨機擾動，γ =1， % .46 5 = α ，β = 0.75，δ = 6) ...194 圖 2.37 TLCD 系統控制與未控制結構之位移富氏頻譜圖(隨機擾動，γ =1， % .46 5 = α ，β = 0.75，δ = 6) ...195 圖 2.38 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度富氏頻譜圖(隨機擾動，γ =1， % .46 5 = α ，β = 0.75，δ = 6) ...195 圖 2.39 TLCD 系統控制與未控制結構之瞬時能量(隨機擾動，γ =1， % .46 5 = α ，β = 0.75，δ = 6) ...196 圖 2.40 TLCD 系統之水柱激盪位移歷時(隨機擾動，γ =1，α =5.46%， 75 0. = β ，δ = 6)...196 圖 2.41 TLCD 系統之水柱激盪加速度歷時(隨機擾動，γ =1，α =5.46%， 75 0. = β ，δ = 6)...197 圖 2.42(a) TLCD 系統之水柱激盪位移富氏頻譜(隨機擾動，γ =1，α = 5.46%， 75 0. = β ，δ = 6)...198 圖 2.42(b) TLCD 系統之水柱激盪位移反應富氏頻譜之相位角(隨機擾動，γ =1，
% .46 5 = α ，β = 0.75，δ = 6) ...198 圖 2.43(a) TLCD 系統之水柱激盪加速度富氏頻譜(隨機擾動，γ =1， % .46 5 = α ，β = 0.75，δ = 6) ...199 圖 2.43(b) TLCD 系統之水柱激盪加速度反應富氏頻譜之相位角(隨機擾動， 1 = γ ，α =5.46%，β = 0.75，δ = 6) ...199 圖 2.44 TLCD 系統之遲滯迴圈(隨機擾動，γ =1，α =5.46%，β =0.75，δ =6) ...200 圖 2.45 系統識別所得之水頭損失係數歷時...200 圖 3.1 波高計(Wave1)...201 圖 3.2 TLCD 模型設計前視圖 ...201 圖 3.3 TLCD 模型設計上視圖 ...202 圖 3.4 孔口板設計圖...202 圖 3.5 TLCD 3D 模型示意圖 ...203 圖 3.6 TLCD 實體圖 ...203 圖 3.7 鋁架模型前視圖...204 圖 3.8 鋁架模型上視圖...205 圖 3.9 鋁架 3D 模型示意圖...206 圖 3.10 樓頂鋼板設計圖...207 圖 3.11 振動台尺寸詳圖...208 圖 3.12 微振加速規及訊號調節放大器...209 圖 3.13(a) 結構裝置 TLCD 系統之量測儀器配置圖...209 圖 3.13(b) 結構裝置 TLCD 系統試驗之量測儀器配置圖(頂樓)...210 圖 3.14 TLCD 元件之安裝與波高計之架設圖 ...210 圖 3.15(a) 自由振盪試驗之側向施力示意圖 ...211 圖 3.15(b) 自由振盪試驗之側向施力示意圖...211 圖 3.16(a) 元件測試之水柱激盪位移歷時(擾動頻率比γT=0.5) ...212 圖 3.16(b) 元件測試之水柱激盪位移歷時(擾動頻率比γT=1.0) ...213 圖 3.16(c) 元件測試之水柱激盪位移歷時(擾動頻率比γT=1.5) ...214 圖 3.17 TLCD 元件之開孔面積比、擾動頻率比與水柱激盪位移峰值之關係 ...215
圖 3.18(a) 元件測試之水柱激盪加速度歷時(擾動頻率比γT=0.5) ...216 圖 3.18(b) 元件測試之水柱激盪加速度歷時(擾動頻率比γT=1.0) ...217 圖 3.18(c) 元件測試之水柱激盪加速度歷時(擾動頻率比γT=1.5) ...218 圖 3.19(a) 元件測試之水頭損失係數收斂情形(擾動頻率比γT=0.5) ...219 圖 3.19(b) 元件測試之水頭損失係數收斂情形(擾動頻率比γT=1.0) ...220 圖 3.19(c) 元件測試之水頭損失係數收斂情形(擾動頻率比γT=1.5) ...221 圖 3.20 TLCD 元件之面積比與擾動頻率比對於水頭損失係數之影響 ...222 圖 3.21 不同面積比之 TLCD 系統遲滯迴圈(擾動頻率比γT=0.1) ...223 圖 3.22 TLCD 系統於不同孔口板之水柱自由激盪振幅富氏頻譜 ...224 圖 3.23 系統識別預測與振動台試驗之結構加速度反應比較(El Centro, PGA=0.15g) ...225 圖 3.24 系統識別預測與振動台試驗之結構加速度反應比較(Kobe, PGA=0.15g) ...225 圖 3.25 TLCD 系統於不同孔口板孔徑下，控制與未控制結構之位移歷時 (結構自 由振動，xs
( )
0 =3.45cm) ...226 圖 3.26 TLCD 系統於不同孔口板孔徑下，控制與未控制結構之加速度歷時 (結構 自由振動，xs( )
0 =3.45cm) ...227 圖 3.27 控制與未控制結構及 TLCD 元件之瞬時總能量歷時(結構自由振動，( )
0 3.45 xs = cm，φ =1.00)...228 圖 3.28 控制與未控制結構及 TLCD 元件之瞬時總能量歷時(結構自由振動，( )
0 3.45 xs = cm，φ =0.64) ...228 圖 3.29 控制與未控制結構及 TLCD 元件之瞬時總能量歷時(結構自由振動，( )
0 3.45 xs = cm，φ =0.36) ...229 圖 3.30 不同面積比之 TLCD 系統遲滯迴圈(結構自由振動，xs( )
0 =3.45cm) ...230 圖 3.31 TLCD 系統於不同孔口板孔徑之水柱激盪位移歷時(結構自由振動，( )
0 3.45 xs = cm) ...231 圖 3.32 水頭損失係數收斂情形(結構自由振動，xs( )
0 =3.45cm，φ =0.36， 82 19. = δ ) ...232圖 3.33 試驗與分析之結構位移歷時比較(結構自由振動，xs
( )
0 =3.45cm， 36 0. = φ )...232 圖 3.34 試驗與分析之結構加速度歷時比較(結構自由振動，xs( )
0 =3.45cm， 36 0. = φ )...233 圖 3.35 試驗與分析之 TLCD 水柱激盪位移歷時比較(結構自由振動，( )
0 3.45 xs = cm，φ =0.36) ...233 圖 3.36 裝置不同孔口板之 TLCD 系統對結構控制與未控制之位移歷時 (共振簡 諧擾動，擾動振幅 3mm，rs =1.0) ...234 圖 3.37 裝置不同孔口板之 TLCD 系統對結構控制與未控制之加速度歷時 (共振 簡諧擾動，擾動振幅 3mm，rs =1.0) ...235 圖 3.38 不同孔口板 TLCD 系統之水柱激盪位移(共振簡諧擾動，擾動振幅 3mm， 0 1. rs = )...236 圖 3.39 控制與未控制結構及 TLCD 元件之瞬時總能量歷時(共振簡諧擾動，擾動 振幅 3mm，γs =1.00、φ =1.00)...237 圖 3.40 控制與未控制結構及 TLCD 元件之瞬時總能量歷時(共振簡諧擾動，擾動 振幅 3mm，γs =1.00、φ = 0.64) ...237 圖 3.41 控制與未控制結構及 TLCD 元件之瞬時總能量歷時(共振簡諧擾動，擾動 振幅 3mm，γs =1.00、φ = 0.36) ...238 圖 3.42 不同孔口板之 TLCD 系統遲滯迴圈(共振簡諧擾動，擾動振幅 3mm， 00 1. s = γ ) ...239 圖 3.43 不同孔口板孔徑之 TLCD 水頭損失係數收斂情形(共振簡諧擾動，擾動振 幅 3mm，γs =1.00) ...240 圖 3.44 擾動與結構之頻率比對於水頭損失係數之影響(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒) ...241 圖 3.45 TLCD 系統試驗與理論分析之結構位移歷時比較(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，γs =1.00) ...242 圖 3.46 TLCD 系統試驗與理論分析之結構加速度歷時比較(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，γs =1.00) ...243 圖 3.47 TLCD 系統試驗與理論分析之水柱激盪位移歷時比較(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，γs =1.00) ...244 圖 3.48 擾動與結構之頻率比對於水柱激盪位移峰值之影響(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒) ...245 圖 3.49 不同孔口板孔徑之 TLCD 系統水柱激盪位移峰值與水頭損失係數關係(簡 諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒) ...245 圖 3.50 孔口板孔徑與擾動頻率比對於結構位移反應折減之影響(簡諧擾動，擾動 振幅 3mm) ...246 圖 3.51 孔口板孔徑與擾動頻率比對於結構加速度反應折減之影響(簡諧擾動，擾 動振幅 3mm) ...247 圖 3.52 TLCD 控制結構之位移富氏頻譜圖(自由振動，φ =1.0) ...248 圖 3.53 TLCD 控制結構之加速度富氏頻譜圖(自由振動，φ =1.0) ...248 圖 4.1 變斷面 TLCD 示意圖 ...249 圖 4.2 管徑截面積比與水柱激盪位移均方根值之關係(自由振動，
( )
0 0.062 xf = m) ...249 圖 4.3 不同管徑管徑截面積比之變斷面 TLCD 遲滯迴圈(自由振動，( )
0 0.062 xf = m，δ =5) ...250 圖 4.4 水柱激盪位移反應歷時(自由振動，xf( )
0 =0.062m，λ =1.6)...251 圖 4.5 水柱激盪加速度反應歷時(自由振動，xf( )
0 =0.062m，λ =1.6)...252 圖 4.6 水柱激盪位移之富氏頻譜圖(自由振動，xf( )
0 =0.062m，δ =5) ....253 圖 4.7 水柱激盪加速度之富氏頻譜圖(自由振動，xf( )
0 =0.062m，δ =5) 253 圖 4.8 單自由度結構裝置變斷面 TLCD 示意圖 ...254 圖 4.9(a) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，λ =0.4) ...255 圖 4.9(b) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，λ =0.6) ...256 圖 4.9(c) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，λ =0.8)...257 圖 4.9(d) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs
( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，λ =1.0) ...258 圖 4.9(e) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，λ =1.2) ...259 圖 4.9(f) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，λ =1.4) ...260 圖 4.10(a) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，δ = 0.4) ...261 圖 4.10(b) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，δ = 0.8) ...262 圖 4.10(c) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，δ = 2.0) ...263 圖 4.10(d) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，δ = 4.0) ...264 圖 4.10(e) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，δ =8.0) ...265 圖 4.10(f) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(自由振動，xs( )
0 =0.1m，γ =1，β =0.55，δ = 20) ...266 圖 4.11 TLCD 系統控制與未控制結構之位移歷時比較(自由振動，x( )
0 = 0.11 = γ ，α =5.0%，β = 0.55，δ =4，λ =1.2)...267 圖 4.12 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度歷時比較(自由振動，
( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.0%，β = 0.55，δ =4，λ =1.2) ...267 圖 4.13 TLCD 系統控制與未控制結構之位移富氏頻譜圖(自由振動，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.0%，β = 0.55，δ =4，λ =1.2) ...268 圖 4.14 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度富氏頻譜圖(自由振動，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.0%，β = 0.55，δ =4，λ =1.2) ...268 圖 4.15 TLCD 系統控制與未控制結構之瞬時總能量歷時(自由振動，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.0%，β = 0.55，δ =4，λ =1.2) ...269 圖 4.16 變斷面 TLCD 系統水柱激盪位移歷時(自由振動，xs( )
0 = 0.1m，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =4，λ =1.2)...269 圖 4.17 變斷面 TLCD 系統水柱激盪加速度歷時(自由振動，xs( )
0 =0.1m， 1 = γ ，α =5.0%，β = 0.55，δ =4，λ =1.2)...270 圖 4.18(a) 變斷面 TLCD 系統水柱激盪位移富氏頻譜圖(自由振動，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.0%，β = 0.55，δ =4，λ =1.2) ...271 圖 4.18(b) TLCD 系統之水柱激盪位移反應富氏頻譜之相位角(自由振動，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.0%，β = 0.55，δ =4，λ =1.2) ...271 圖 4.19(a) 變斷面 TLCD 系統水柱激盪加速度富氏頻譜圖(自由振動，( )
0 0.1 xs = m，γ =1，α =5.0%，β = 0.55，δ =4，λ =1.2) ...272 圖 4.19(b) 變斷面 TLCD 系統水柱激盪加速度反應富氏頻譜之相位角(自由振 動，xs( )
0 = 0.1m，γ =1，α = 5.0%，β = 0.55，δ = 4，λ =1.2) ...272圖 4.20 變斷面 TLCD 系統之遲滯迴圈(自由振動，xs
( )
0 =0.1m，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =4，λ =1.2)...273 圖 4.21(a) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，λ = 0.4)...274 圖 4.21(b) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，λ =0.6)...275 圖 4.21(c) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，λ =0.8)...276 圖 4.21(d) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，λ =1.0) ...277 圖 4.21(e) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，λ =1.2) ...278 圖 4.21(f) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，λ =1.4) ...279 圖 4.22(a) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，δ = 0.4)...280 圖 4.22(b) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，δ = 0.8)...281 圖 4.22(c) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，δ = 2.0)...282 圖 4.22(d) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，δ = 4.0)...283 圖 4.22(e) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，δ =8.0) ...284 圖 4.22(f) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(共振簡諧擾動，γ =1，β = 0.55，δ = 20) ...285 圖 4.23 TLCD 系統控制與未控制結構之位移歷時比較(共振簡諧擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =0.6，λ =1.2)...286 圖 4.24 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度歷時比較(共振簡諧擾動，γ =1，% .0 5 = α ，β = 0.55，δ =0.6，λ =1.2)...286 圖 4.25 TLCD 系統控制與未控制結構之位移富氏頻譜圖(共振簡諧擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =0.6，λ =1.2)...287 圖 4.26 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度富氏頻譜圖(共振簡諧擾動， 1 = γ ，α =5.0%，β = 0.55，δ =0.6，λ =1.2)...287 圖 4.27 TLCD 系統控制與未控制結構之瞬時能量圖(共振簡諧擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =0.6，λ =1.2)...288 圖 4.28 變斷面 TLCD 系統水柱激盪位移歷時(共振簡諧擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =0.6，λ =1.2)...288 圖 4.29 變斷面 TLCD 系統水柱激盪加速度歷時(共振簡諧擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =0.6，λ =1.2)...289 圖 4.30(a) 變斷面 TLCD 系統水柱激盪位移富氏頻譜圖(共振簡諧擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =0.6，λ =1.2)...290 圖 4.30(b) 變斷面 TLCD 系統之水柱激盪位移反應富氏頻譜之相位角(共振簡諧 擾動，γ =1，α =5.0%，β = 0.55，δ =0.6，λ =1.2)...290 圖 4.31(a) 變斷面 TLCD 系統水柱激盪加速度富氏頻譜圖(共振簡諧擾動， 1 = γ ，α =5.0%，β = 0.55，δ =0.6，λ =1.2)...291 圖 4.31(b) 變斷面 TLCD 系統水柱激盪加速度反應富氏頻譜之相位角(共振簡諧 擾動，γ =1，α =5.0%，β = 0.55，δ =0.6，λ =1.2)...291 圖 4.32 變斷面 TLCD 系統之遲滯迴圈(共振簡諧擾動，γ =1，α =5.0%， 55 0. = β ，δ = 0.6，λ =1.2)...292 圖 4.33(a) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，λ =0.4)...293 圖 4.33(b) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，λ =0.6)...294 圖 4.33(c) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，λ =0.8)...295 圖 4.33(d) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，λ =1.0) ...296
圖 4.33(e) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，λ =1.2) ...297 圖 4.33(f) 質量比與水頭損失係數對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，λ =1.4) ...298 圖 4.34(a) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，δ = 0.4)...299 圖 4.34(b) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，δ = 0.8)...300 圖 4.34(c) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，δ = 2.0)...301 圖 4.34(d) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，δ = 4.0)...302 圖 4.34(e) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，δ =8.0) ...303 圖 4.34(f) 質量比與管徑截面積比對 TLCD 水柱激盪位移峰值及結構反應均方根 折減之影響(隨機擾動，γ =1，β = 0.55，δ = 20) ...304 圖 4.35 TLCD 系統控制與未控制結構之位移歷時比較(隨機擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =6，λ =1.4)...305 圖 4.36 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度歷時比較(隨機擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =6，λ =1.4)...305 圖 4.37 TLCD 系統控制與未控制結構之位移富氏頻譜圖(隨機擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =6，λ =1.4)...306 圖 4.38 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度富氏頻譜圖(隨機擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =6，λ =1.4)...306 圖 4.39 TLCD 系統控制與未控制結構之瞬時總能量歷時(隨機擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =6，λ =1.4)...307 圖 4.40 變斷面 TLCD 系統水柱激盪位移歷時(隨機擾動，γ =1，α =5.0%， 55 0. = β ，δ = 6，λ =1.4)...307 圖 4.41 變斷面 TLCD 系統水柱激盪加速度歷時(隨機擾動，γ =1，α =5.0%，
55 0. = β ，δ = 6，λ =1.4)...308 圖 4.42(a) 變斷面 TLCD 系統水柱激盪位移富氏頻譜圖(隨機擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =6，λ =1.4)...309 圖 4.42(b) 變斷面 TLCD 系統水柱激盪位移反應富氏頻譜之相位角(隨機擾動， 1 = γ ，α =5.0%，β = 0.55，δ =6，λ =1.4)...309 圖 4.43(a) 變斷面 TLCD 系統水柱激盪加速度富氏頻譜圖(隨機擾動，γ =1， % .0 5 = α ，β = 0.55，δ =6，λ =1.4)...310 圖 4.43(b) 變斷面 TLCD 系統水柱激盪加速度反應富氏頻譜之相位角(隨機擾 動，γ =1，α =5.0%，β = 0.55，δ =6，λ =1.4)...310 圖 4.44 變斷面 TLCD 系統遲滯迴圈(隨機擾動，γ =1，α =5.0%，β = 0.55， 6 = δ ，λ =1.4)... 311 圖 5.1 TLCD 應用之分析設計流程 ...312
第一章 緒論
近年來國內外相繼出現超高層建築(如台北新地標 101 大樓)，這 些高樓建築物有別於傳統的鋼筋混凝土結構，具有質量輕、強度高、 高寬比大且自然振動頻率及阻尼較低等特性，故對風力擾動十分敏 感。基於安全性與使用者的舒適性考量，風力設計往往是決定結構設 計尺寸的重要因素。如何降低風力所引起的結構變位、加速度以改善 其舒適性，遂為土木結構工程領域之重要課題。 一般而言，要降低結構動力反應的方法不外乎增加結構的阻尼及 改變結構的自然頻率等方向，此即結構控制的主要目標。若依控制系 統之運作需要額外提供能量與否，可將其劃分為被動控制(Passive Control)與主動控制(Active Control)兩大類[1]，茲分述如下： 被 動 控 制 系 統 不 需 提 供 能 量 即 可 運 作 ， 包 括 基 礎 隔 震 (Base Isolation)[2-5]、各式消能器[6-7]，及諧調質塊阻尼器(Tuned Mass Damper, TMD)[7-9] 或 調 諧 水 柱 消 能 系 統 (Tuned Liquid Column Damper, TLCD)。基礎隔震裝置適用於低矮的結構，主要是利用基礎 與地表間之柔性或曲面滑動支承延長結構週期以隔絕地震能量輸入 上部結構，並提供阻尼降低基層之位移—如鉛心橡膠支承(LRB)與摩 擦單擺支承(FPS)[10-18]。消能器藉由高阻尼材料或易降伏之鋼材， 在 反 覆 受 力 變 形 狀 況 下 增 加 結 構 之 消 能 能 力 ， 如 黏 彈 性 阻 尼 器 (Visco-elastic Damper)、加勁阻尼器(ADAS)及消能制震板[19]等。諧 調質塊阻尼器則是利用與主結構振頻相近之次系統吸收大部份振動能量的特性來降低主結構的反應。
主動控制包括主動鋼鍵系統(Active Tendon System)、主動斜撐系 統(Active Bracing System)，以及質塊制動器(Active Mass Damper, AMD)[20-27]。其中質塊制動器係由被動式的諧調質塊阻尼器演化而 來。這些控制系統的目的在於改變結構之動力特性，特別是提高其阻 尼。
此外，尚有能量需求較小之半主動控制系統[28]，如調閥式阻尼 器 (Variable Orifice Dampers) 及 電 流 變 異 阻 尼 器 (Electro-rheological Dampers)等。
高樓建築對風極度敏感，尤其在超高層大樓的結構設計中，抗風 設計往往是最關鍵的技術瓶頸。為能同時滿足結構安全及舒適性的設 計要求，常須採用結構控制技術加以克服。過去二十年中，調諧質塊 阻尼系統是高樓抗風設計最常用的結構控制系統[29-30]，如加拿大多 倫多 553 m 高的 CN Tower，美國波士頓 60 層高之 John Hancock 大 樓，澳洲雪梨 305 m 高之 Center-point Tower 及 508m 高的台北 101 大樓(圖 1.1)等。惟近年來，TMD 有逐漸被調諧液態消能系統(Tuned Liquid Damper, TLD)取代的趨勢，其中又以調諧水柱消能系統(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)的應用最具濳力。TLD 有利於取代傳 統 TMD 的條件包括：
z 維修需求低 (Less maintenance) — TLD 不需額外提供勁度及 阻尼等機械裝置，需要維修之項目較 TMD 少。
z 具雙重功能 (Dual functions) — TLD 兼具抗風與消防功能； TMD 則無消防用途。
z 經濟效益高 (Cost-Effective) —TLD 系統構造簡單，可因地制 宜利用既有之消防蓄水，毋須額外提供質塊，可節省工程及 材料費；TMD 則無此條件。
z 技術已成熟 (State-of-the-Practice) —近年來有關 TLD 之理論 已趨完備，不確定因素降低，有利於工程應用與推廣。
TLD 又分為調諧水波消能系統(Tuned Sloshing Water Damper, TSWD)與調諧水柱消能系統(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)， 如圖 1.2 所示。茲將 TSWD 系統與 TLCD 系統之運作原理及其應用 案例說明如下： TSWD 主要是藉由水槽之幾何形狀與儲水深度調整其自然頻 率，並透過篩網製造紊流產生消能作用。TSWD 依據水深與水運動方 向長度之比值可分為淺水阻尼器與深水阻尼器，若比值小於 0.15 則 視為淺水阻尼器。淺水阻尼器藉由流體的黏滯性與水面波的破壞提供 消能的機制；深水阻尼器則是藉由設置隔版來增加阻尼。目前日本橫 須賀市的 Shin Yokohama Prince Hotel (SYPH)及千葉市的 Gold Tower 均使用 TSWD 系統進行抗風減振。Gold Tower 於結構頂樓(高度 158m) 安裝 16 組 MCC Aqua DamperTM
(圖 1.3)，其為一盛水的方形容器，並 在容器中加裝多重鋼絲網，用以增加 Aqua Damper 的消能能力。16 組 MCC Aqua DamperTM的總重量為 10ton，約為塔總重的 1%。
TLCD 系統最早被應用於船舶與海岸結構的晃動控制，主要藉由 U 型連通管內含之水柱總長度(有效長度)調整其自然頻率，並藉由閘 門、孔口板(orifice)或變化斷面製造落水頭損失(headloss)而產生消能 作用。相較於 TSWD 系統而言， TLCD 系統整個 U 型連通管內之水
柱均為有效質量，因此效能較佳。有關 TLCD 的研究課題在 90 年代 蔚為風潮，Saoka 等人[31]首先推導水柱消能系統之運動方程式，隨 後由 Sakai 等人[32]經由一系列的試驗加以驗證，其結果顯示，TLCD 系統的阻尼為非線性阻尼，其大小與落水頭損失及液體激盪速度的平 方成正比。此外，試驗的資料進一步指出，孔口阻尼(orifice damping) 的非線性度(nonlinearity)並不顯著，因此對於窄頻寬(narrow-band)的 反應可利用等效線性(equivqlent linearization)[33,34]的方法進行分 析。Sakai 等人更將 TLCD 系統應用於斜張橋塔之振動控制(圖 1.4)， 以增加其穩定性，為土木結構應用的首例。Xu 等人[35]亦評估以 U 型 TLCD 系 統 應 用 於 細 長 結 構 受 到 零 均 值 平 穩 高 斯 (zero-mean stationary Gaussian process)風力作用的減振效益，分析時將運動方程 式中的非線性孔口阻尼項以一等效阻尼係數取代，因此可求得輸入與 輸出之頻域反應函數，並將分析結果與 TMD 控制的結果進行比較。 分析結果顯示，結構以 TLCD 系統進行控制的反應折減率可達到以 TMD 控制的效果。Hitchcock 等人[36]根據 U 型 TLCD 系統的運作原 理 發 展 液 態 水 柱 振 動 消 能 器 (Liquid Column Vibration Damper, LCVD)，可依據所需之減振效果調整水平段斷面積與垂直段斷面積的 比例(變斷面系統)。文中探討面積比(垂直段斷面積/水平段斷面積)、 垂直斷水柱高度、水平段長度及初始擾動振幅等參數對於 LCVD 之 振動頻率及阻尼比的影響。Balendra[37]探討 TLCD 應用於高塔結構 抗風的研究，其結果顯示，當 TLCD 系統與結構之振動頻率一致時， TLCD 具有良好的控制效果，且孔口板開孔比在 1.0 與 0.5 時，TLCD 系統之減振效益最佳。Gao[38]及 Chang、Hsu[39]則進行 TLCD 系統
之最佳化參數設計分析，並評估其控制效益。由 Gao 的研究結果顯 示，當結構受簡諧擾動時，TLCD 系統對於結構的峰值反應具有良好 的折減效果。Xue 等人[40]利用 TLCD 系統針對橋面板受到風力作用 所產生的扭轉運動(pitching motion)進行控制；Won[411]及 Sadek[42] 則探討以 TLCD 應用於結構防震的性能表現。由於結構受到環境擾動 的作用可能產生兩正交側向振動及扭轉反應，因此可將兩組 TLCD 分 別置於兩正交軸向進行控制。此外，Shum 等人[43]則提出多重調諧 水柱消能器(Multiple TLCDs)之設計，俾便同時控制結構數個振態的 反應，如此不僅可降低每個 TLCD 的尺寸，使建造、安裝更為容易， 並可於有限的空間上進行較佳的配置設計，提升控制效果。Yalla 等 人[44]利用半主動 TLCD 系統進行結構振動控制，根據結構的振動反 應利用所提出之模糊(fuzzy)控制法則調整閥門(valve)的開孔大小，以 達到較佳之減振效果。Chen 等人[45]則提出主動式 TLCD 系統針對單 自由度擺動結構模型進行振動控制之理論分析與試驗驗證。主動控系 統是由伺服馬達及螺旋槳(propeller)所構成，馬達驅動螺旋槳擾動液 體所造成之作用力即為主動控制力。 上述研究當中皆將 TLCD 之非線性阻尼以等效阻尼的方式探討 TLCD 之動力特性，因此本研究將提出一套非線性之分析模式，以更 真實之情況討論 TLCD 設計參數對結構減振之影響。目前亞洲及北美 地區應用 TLCD 的高樓抗風工程，主要均由日本及加拿大各一家公司 承攬，這些案例在 2000 年前後已陸續完成。舉例來說，在亞洲地區 完成的新建工程包括： 日本東京的 Cosima 旅館(圖 1.5)—該高樓建築為 26 層之鋼骨建
築，總高 106.2m，屬細長型結構，易為風力誘發振動，故於頂樓安 裝一組 TLCD(重約 58 噸)作為抗風之用。根據 Shimizu and Teramura11 的研究顯示，裝設 TLCD 可降低該大樓之加速度反應達 50-70%。另 外，東京的千禧塔(Millennium Tower，圖 1.6)、大阪的 Hyatt 旅館以 及 Ichida 大樓都安裝了 TLCD；中國大陸，則有上海經貿大樓採用 TLCD 作為抗風系統。 北美地區，有溫哥華 Wall Centre 住宅大樓[46](48 層，圖 1.7)安 裝 TLCD 進行結構抗風控制(總用水量約為 600 噸)。該 TLCD 系統， 除可降低風力振動反應，改善住戶的舒適性外，亦兼作緊急消防用水 之功能。此外，在美國應用 TLCD 系統之案例還包括紐約的 Random House 及芝加哥 South Dearborn 等大樓。此外，煙囪、高塔均可安裝 TLCD 系統進行抗風減震，如圖 1.8 及圖 1.9 所示，TLCD 系統可應 用之領域極為廣泛。 茲歸納 TLCD 系統在實際應用時較 TSWD 系統有利的條件如下： z 概念簡單 (Conceptually simple) —TLCD之動力行為可模擬 成單自由度系統；TSWD的理論分析模式則較複雜，結構動 力特性不易掌握。 z 調頻容易 (Eazy-tuning) —無論是TLD或TMD，均係利用結構 動力學原理—當控制系統與結構產生共振時，結構振動的能 量轉移至控制系統而達到減振作用，調頻(frequency-tuning) 之精準度將影響控制效能。TLCD之自振頻率只與水柱之總長 度有關，動力特性明確，容易決定；TSWD具多重振頻，動 力特性不易調控。
z 效能佳 (Efficient) —TSWD只有接近水槽表面部分之液體因 激盪運動(sloshing motion)而有減振貢獻；TLCD則整個U型連 通管內之水柱都為有效質量。換言之，TLCD可以較少的水量 達到較TSWD更佳之控制效能。 z 技術門檻低、成果易落實 —TLCD系統構造簡單，且能因地 制宜，同時結合消防蓄水與抗風減振雙重功能，故其經濟效 益遠超過其他抗風系統，未來勢必成為高樓減振系統之主流。 未來 TLCD 系統勢必成為高樓減振系統之主流，因此本研究有關 高樓調諧水波消能系統技術之研發遂選擇從 TLCD 系統切入，除了建 立 TLCD 系統之非線性理論分析模式外，並製作一組 TLCD 元件進 行元件測試與性能測試(振動台試驗)。 本文第二章為等斷面調諧水柱消能系統之理論分析，主要推導運 動方程式與建立非線性數值解析模型，並進行參數分析以掌握 TLCD 系統之最佳設計參數。第三章為等斷面調諧水柱消能系統之試驗與分 析，包括利用交通大學地震模擬振動台進行 TLCD 系統之元件測試以 及性能測試，探討 TLCD 系統之減振效益，並驗證數值解析模式之精 確性。第四章為變斷面調諧水柱消能系統之理論分析，針對漸變或三 段式斷面 TLCD 系統建立理論分析模式。變斷面 TLCD 系統之動力 特性仍然十分明確，但由於多了一組斷面比的參數，在設計上提供了 更多的彈性。本章將進行參數分析以探討變斷面 TLCD 系統之最佳設 計。第五章為結論。
第二章 等斷面調諧水柱消能系統
2.1 TLCD 系統之運動方程式
圖 2.1 所示為一 U 型等斷面調諧水柱消能系統(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)，其水平段截面積( A )與垂直段截面積相同。 當 TLCD 基座受到水平擾動(u )作用時，水柱激盪的振幅為g x ，由於f 任何時刻液面不得低於 TLCD 水平段管徑 D ，因此須滿足 D h xf ≤ v − (2.1) 其中， v h ：TLCD 垂直段靜水位高度 D ：TLCD 水平段管徑 此外，若進一步考慮流體(水)之不可壓縮性，則 TLCD 系統之總 動能（Kinetic Energy），T ，及總重力位能（Potential Energy），U ， 可分別計算如下：∫
∫
∫
∫
+ − + + − = v f v f v f v f h x h x g g h x f h x Axf dx Ax dx Au dx Au dx T 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 & & & & ρ ρ ρ ρ(
)
∫
+ + d A xf ug dx 0 2 2 1 ρ & &(
v f)
g f v f f v f (h x ) Ax (h x ) Au h x x A − + + + − = 2 2 2 2 1 2 1 2 1ρ & ρ & ρ &
(
)
(
)
2 2 2 1 2 1+ ρAu&g hv +xf + ρAd x&f +u&g
(
)
2 2 2 2 1 g f v g v f h Au h Ad x u xA& + & + & + &
=ρ ρ ρ (2.2) dx D Ag Agxdx Agxdx U hv xf hv xf d
∫
∫
∫
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = − + 0 0 0 2 1 ρ ρ ρ(
h x)
Ag(
h x)
AgdD Ag v f ρ v f ρ ρ 2 1 2 1 2 1 = − 2 + + 2 +(
h x)
AgdD Ag v f ρ ρ 2 1 2 2 + + = (2.3) 其中， ρ：流體密度 g ：重力加速度 g u ：基座水平位移 A ：TLCD U 型管之截面積 f x ：TLCD 水位變化 d ：TLCD 水平段長度 將總動能及總重力位能代入拉格朗治方程式(Lagrange’s Equation) 可得：(
v)
f g f u Ad x Ad Ah x T dt d && && & ⎟⎟⎠= ρ + ρ + ρ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 2 (2.4) f f Agx x U ρ 2 = ∂ ∂ (2.5) 此外，系統之非保守力為流體因落水頭損失(headloss)所產生之阻 尼力，該阻尼力與流速的平方及流速的方向有關，可表示如下： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < > = 0 2 1 0 2 1 2 2 f f f f x x A x x A -Q & & & & δ ρ δ ρ (2.6) 或 Q ρAδ x&f x&f 2 1 − = (2.7) 其中，δ 為水頭損失係數根據式(2.4)、式(2.5)與式(2.7)，可建立 TLCD 系統之運動方程式如下：
(
ρAhv + ρAd)
x&&f + ρAδ x&f x&f +2ρAgxf =−ρAdu&&g2 1 2 (2.8) 由式(2.8)之特徵分析可求得等斷面 TLCD 之自然頻率ω(rad/sec)為 d h g Ad Ah Ag v v + = + = 2 2 2 2 ρ ρ ρ ω (2.9) 令Le hv D ⎢⎣⎡d D⎟⎥⎦⎤ = hv +d ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 2 2 2 2 2 ，則式（2.9）可簡潔地 表示為 e L g 2 = ω (rad/sec) (2.10) 或 e L g f 2 1 2π π ω = = (Hz) (2.11) 其中，L 為液體之總長度（沿斷面中心線），或稱為有效長度，可據e 以設計 TLCD 之振動頻率。 TLCD 的自然振動週期可根據式(2.11)計算如下： g L f T = 1 =π 2 e (2.12) 綜上所述，TLCD 系統之運動方程式可模擬成一單自由度系統， 其振動週期為液體有效長度的函數。有效長度愈長，振動週期也愈 長。此外，TLCD 系統因阻尼力與落水頭損失係數及液體流速的平方
有關，使得 TLCD 系統為一非線性的單自由度系統，本文將發展一套 數學解析模式以求得 TLCD 系統之液體激盪及流速等振動反應。
2.2 解析模式
由式(2.8)可知，TLCD 系統之阻尼項為非線性，本文將採用狀態 空間法(State Space Procedure, SSP)[47,48]，並利用迭代之方式求得 TLCD 之流速x& 及水位變化f x ，解析方式說明如後。 f 首先將 TLCD 系統之運動方程式(2.8)表示成： ) ( ) ( ) ( ) (t Cx t Kx t Ew t x M&& + & + =− (2.13) 其中，
( )
t =xf x 為系統之位移向量(此處為單自由度系統，故為一常量函 數)；( )
t =u&&g w 為擾動向量； Ad Ahv ρ ρ + = 2 M 為系統之質量矩陣； x A &δ ρ 2 1 = C 為系統之阻尼矩陣； Ag ρ 2 = K 為系統之勁度矩陣； Ad ρ = E 為系統之擾動力配置矩陣； 式(2.11)可以狀態空間表示法寫成：( )
t w E z(t) A (t) z& = ∗ + ∗ (2.14)其中，
