四則運算在數學文字題的相關研究

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第二章 文獻探討

本研究的主要目的在探討國小四年級學生，透過閱讀理解策略融入 Polya 解 題在數學四則運算解題表現之行動研究。期望透過交互教學法的策略搭配Polya 解題的階段，讓孩童對於應用題有更深入的理解進而提升解題效能。因此，本章 文獻探討分為三個小節，第一節探討四則運算在數學文字題之相關研究；第二節 探究Polya解題歷程之相關研究；第三節為閱讀理解策略應用於數學解題之相關 研究，及探討Polya解題與閱讀理解策略之間的關係。

第一節 四則運算在數學文字題的相關研究

一、四則運算概念

整數四則運算顧名思義就是算式裡有加、減、乘和除的符號，在學習四則 運算的過程中，孩童會一步一步由簡入難，從單一步驟、兩個步驟到多步驟的 方式進行混合符號的計算。孩童從國小一、二年級開始學習加、減法及乘法的 觀念，並能解決兩步驟不包含併式問題，而在三年級時帶入了除法的觀念，增 加了解決除法的兩步驟不包含併式問題。

四年級的階段，孩童應統整已過學會的加法、減法、乘法和除法的概念，

除了熟練計算的技巧之外，還能在真實的情境中，處理混合計算的問題，並學 習如何使用併式。四則運算貫穿了國小數學課程的重要主軸，而整數的運算是 數學學習中不可或缺的一部分，也是培養孩童在生活中的數感以及往後學習的 基礎（教育部，2003）。

整數四則運算單元中，孩童需學習併式的記法，其中包括連續乘法、除法 以及乘除混合的計算，而學習寫併式需遵守三種原則：（一）看到算式有括號，

則括號內的數字要先計算。（二）遇到算式中只有單純的乘除法或是加減法，這 兩個種類時，由左到右一一地進行計算。（三）先乘除後加減。針對這三項基本 原則，以下分別敘述之。

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（一）有括號時，括號內的要先計算

意指不論是加減乘除的哪一種，有括號的地方需先算，括號算完後，再繼續 其他的計算。

（二）當算式中只有單純的乘除法或是加減法，這兩個種類時，由左到右 一一地進行計算

算式中如果沒有括號，只有單純的加減法或乘除法，也就是這兩類沒有同 時出現在同一列算式中時，應由左到右依序的計算。

（三）先乘除後加減

意指當學習者遇到符號更多的算式時，若算式中沒有括號，但有乘或除法 與加或減法其中之一混合時，則改為先算乘法或除法，再進行加減法的計算。

二、數學素養型應用題

國內外的研究報告都曾指出，數學學科是國中以及國小學生普遍感覺到困 難的科目之一（王惠川、朱婉豔、沈明錦、邱上真，1992）。培養問題解決的能 力是數學學習的主要目的，應用題正是從問題的情境中，運用數學最好的證明，

舉凡便利商店採買、搭交通工具、折價出售物品等等，都需用到數學。

古明峰（1998）定義數學文字題是以日常生活世界為題材，用語文的方式結 合數學的概念或數字來描述問題的情境。文字題中的題目不只是數字機械化式 的運算，而是要在讀完題目後，瞭解題意以及所求的答案為何，再將原先的語文 理解轉變成數學的形式，列出符合題目的式子進行計算。對於孩童來說，日常生 活中遇到的情形，能更引起他們的解題動機，因此許多數學題目也是從文字題這 方面來著手佈題（黃家鳴，1997）。

洪裕宏（2008）指出素養是整合了知識、能力、態度與價值所構成，因此十 二年國教的課程發展將素養作為學習主軸。課程設計以核心素養為出發點，是 近來教育工作者實施課程改革的重要方向。綜觀國內外學者的研究，指出以核 心素養作為課程的連貫，會更有利於孩童學習。

吳正新（2019）指出傳統數學教材著重在評量孩童的基本能力也就是計算，

而運用素養衍伸的試題則強調題目會在真實情境中發生，學生如何應用數學知 識去解決問題，展現這些能力，才符合素養的核心價值。吳慧珉（2017）指出數

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學是有用的數學，除了能運用數學知識及能力去解決日常生活問題，還能透過 數學來學習新的知識。

根據素養課程所延衍出的命題也有別於傳統題型，捨棄了解題時給予充足 的條件。而數學素養試題也強調了如何在情境概念中運用所學，因此情境的佈 題會使敘述變長，學生需透過閱讀來擷取適當的訊息，所以閱讀理解在數學素 養解題時是必需具備的。

三、應用題中的四則運算困難之處

四則運算是多種符號合併成一個式子時，需要使用算式的規則。謝堅(2000）

發現到當解題並不只是單純的一步驟計算，題目難度越艱深甚至計算步驟變多 時，則容易造成孩童混淆導致計算錯誤。

四則運算在應用題的相關研究中，陳國雄（2006）指出學童感到最困難的問 題在於加（減）對於乘或除的兩步驟的計算，而他分析產生此困難的原主要來自 於語意知識理解不充分，無法組織題目意義，像是只注意題目上的數字，或是表 面的文字敘述而造成問題轉譯上出現困難。洪志峰（2007）分析出孩童在多步驟 應用題解題的表現，容易誤解題目的意思或是隨意拼湊出算式，進而導致錯誤。

方建良與黃秀霜（2014）統整了不同研究者的研究，指出學生在學習四則運 算單元中的錯誤類型有幾項共同點，其中有的不會併式、算式表徵不完整；有的 不了解題意導致無法列式；有的四則運算順序搞錯或用錯運算規則；有的不會使 用括號。

由上述的錯誤類型可得知有許多因素是造成孩童在學習整數四則運算困難 的原因，而這些原因大多可歸類為孩童在兩種符號以上的計算時，會容易因為計 算本身能力不佳、運算順序不對或是題意搞不清楚，而導致錯誤的產生。

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