第四章 研究結果與討論
第三節 學生解題行為的改變情形及學習成效
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第三節 學生解題行為的改變情形及學習成效
一、學生在學習單的解題改變情形
研究者依照每次學習單的題目二（學生自行解題）題目作為解題情形之探 討，由於學習單中的內容為開放式回答，並沒有選擇題，因此以內容回答的正 確率來檢視解題改變的情形。表中的階段一為加減與乘的混合計算；階段二為 加減與除的混合計算；階段三則是四則運算。學生在此學習單中應呈現每個小 題的內容，才算完整回答，全班共 10 位，在每個階段紀錄答對的人數，再予 以加總平均來算答對率，下圖為學習單的評分範例，下表則為學生在每個階段 解題的答對情形。
圖 35 學習單評分範例
（一） 瞭解問題階段
1-1 能正確將已知的條件分開標示
1-2 能完整描述出題目要求的未知數是什麼
（二） 擬訂計畫階段
2 能以具體的圖象完整表現題目的已知條件
（三） 執行計畫階段 3-1 能正確列出算式
3-2 能運用運算規則並計算正確
（四） 驗算與回顧階段 4 能正確驗算出答案
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圖 36 學生在學習單中各階段的解題情形
解題是一個循環的歷程，前一階段的解題會影響後一階段的進行，學生一 開始首先必須要瞭解問題的條件，才能去嘗試記錄下解題想法，過程中透過提 問或劃記等方式，不斷的提醒學生要釐清個條件之間的關係，在後期大多數的 學生都能選擇適合自己的劃記方式執行此階段。
在擬訂計畫階段中，是學習單中進步最多的部分，成長了 33%，初期多數 學生都不知道如何透過圖像闡述解題想法，不過在幾次的全班討論後，同學也 願意嘗試畫出並上台分享，學生在中後期對於此階段都產生了極大的興趣，因 此寫得特別認真，也花費最多時間在此階段上。研究者也觀察出，學生在經由 教學後，畫圖像時若出現困難，能回去瞭解問題階段，確認題目中的條件，再 透過課堂回饋與討論，所以畫出的圖示也越來越完整。
執行計畫階段，由於在還沒有實施教學前，學生就已經能列出算式並計算 出答案，所以在階段一時答對率是四者中最高的，不過可以看出與之前最大的 不同是，經歷過瞭解問題以及擬訂計畫階段，學生在實驗後期能夠有裡有據的 說出為什麼列出這樣的算式，是依據前面的甚麼條件，寫出這樣的計算符號，
隨著深入對問題的了解，學生在列式時能更順利。
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瞭解問題 擬訂計畫 執行計畫 驗算回顧
學習單解題情形
階段一 階段二 階段三
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最後則為驗算回顧階段，此階段為成長幅度第二，成長了 30%，透過學習 單可得知，經過幾次的練習後，多數學生不再像初期一樣，不會寫就空著，
他們會試著寫出驗算的過程，研究者在課堂中也運用了小遊戲的方式，提升學 生在此處的學習動機，使學生能嘗試看看有沒有別種解法。
古中平（2018）整合 Polya 解題策略與閱讀理解在因數與倍數的研究中，
可發現到實施教學實驗後，學生在解題的表現上有顯著的差異。本研究也觀察 出運用此解題模式，學生在每個階段經過教學策略的實施後，都呈現進步的趨 勢。研究者歸納出三點學生進步的原因，第一點為學生在後期越來越熟悉這樣 的解題模式，因此寫出來的內容會更加的正確和完整；第二點為透過策略的實 施，更多的學生願意開始思考，在解題階段之間來回的省思，透過瞭解問題及 擬定計畫在寫算式時，能更加了解自己為何這樣列式。第三點則為學生在經歷 過教學後，較能選擇適合自己的策略，來幫助自己理解這道題目，以及寫出正 確的作法。
二、不同成就學生在學習單及測驗卷的解題學習成效
本研究的解題測驗卷，主要根據各大出版社所提供的四則運算素養題型，
依據 Polya 的解題四階段編製而成，本試卷共有 10 題，每題分為四小部分，下 表由研究者與專家討論而訂定之評分標準。.
表 16
解題測驗卷評分標準
題型 X O
瞭解問題(2 小題) 1-1 (選擇題)
答錯 能正確選出題目所 給的條件
1-2 (選擇題)
答錯 能正確選出此題所 求為何
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擬訂計畫(1 小題) 2 答錯 能將已知的內容，
完整的用具體的圖 形或表格畫出 執行計畫(2 小題) 3-1 算式列錯 列式正確
3-2 計算錯誤 計算正確 驗算與回顧(1 小題) 4 驗算錯誤 驗算正確
圖 37 測驗卷評分範例
上圖為解題測驗卷評分範例，每個階段要包含上表所需的內容，才算答 對。實施閱讀理解策略融入 Polya 解題的教學後，為了得知學生的吸收程度，
請學生在課程結束後，完成解題測驗卷。研究者也將此結果與先前的學習單進 行整合，整理出每個階段的答錯率，並進行分析。學習單中的階段一為加減與 乘的混合計算；階段二為加減與除的混合計算；階段三則是四則運算，最後解 題測驗卷的題目則統整以上的內容，並搭配素養題型來進行測驗。研究者統整 了低、中、高成就學生在學習單及測驗卷的表現，下面則為研究者的發現。
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（一） 低成就學生在學習單及測驗卷中答錯率表現
圖 38 低成就學生各階段答錯率表現
低成就的學生在經過三階段的學習單練習後，以及最後測驗卷的答錯率表 現可得知，學生在擬訂計畫階段進步最多，答錯率下降了 55%，其次則是瞭解 問題階段，下降了 54%。從圖中可得知，低成就學生在填寫初期時，常遇到不 會就空白的現象，因此在階段一擬訂計畫以及驗算回顧，才會有錯誤率特別高 的情形，不過經過了練習之後，學生能嘗試將做法記下，以致在後續解題中有 大幅進步的現象。
在瞭解問題階段，低成就學生到後期大多都能運用策略去找出未知數與已 知數之間的關係，所以在測驗卷中的錯誤率答 35%是解題階段中最低。在擬訂 計畫階段，學生都願意嘗試將文字轉換為圖像，也在後續的解題中有填寫越來 越完整的趨勢，因此進步的幅度也最大。在執行計畫階段，從圖中可以看出這 部分很不穩定，有高低起伏的現象，研究者歸咎出原因大多為低成就的學生無 法有效整合訊息，所以從圖像轉換成算式方面還是稍嫌困難，除此之外，本身 的計算能力都會影響到此階段的答錯率。在驗算回顧方面，低成就學生也能反 推驗算，因此錯誤率有逐漸下降的趨勢。
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階段一 階段二 階段三 測驗卷
低成就學生各階段答錯率表現
瞭解問題 擬訂計畫 執行計畫 驗算回顧
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（二） 中成就學生在學習單及測驗卷中答錯率表現
圖 39 中成就學生各階段答錯率表現
從圖中可得知，中年級經過教學後，在擬訂計畫進步最多，答錯率下降了 47%，其次則是驗算回顧階段下降了 46%。在瞭解問題中，中成就組初期答錯 率就較低 38%，因此進步的幅度不明顯，在最後測驗卷中，可得知錯誤率剩 19%。不過可以看出，中成就學生因為瞭解問題階段將題意理解得更為透徹，
所以在後續的擬訂計畫中，能更完整的透過圖像表徵呈現出來，因而在解題時 能更佳的順利。在擬訂計畫階段中，學生從階段二到階段三的過程中，有最明 顯的進步趨勢，研究者推測在中後期課堂的擬訂計畫中，中成就組學生都很踴 躍積極的上台分享解題想法，經由討論學生在獨自畫出來的圖示會越來越完 整。在執行計畫中，測驗卷的答錯率反倒上升了 6%，而此大多是來自於學生 的計算能力或運算規則出現錯誤，所以學生本身的計算能力也是影響解題的關 鍵因素之一。在驗算與回顧中，大多學生能運用反推驗算，也有同學嘗試運用 不同的解法，因此在驗算與回顧第二大進步的主因。
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階段一 階段二 階段三 測驗卷
中成就學生各階段答錯率表現
瞭解問題 擬訂計畫 執行計畫 驗算回顧
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（三） 高成就學生在學習單及測驗卷中答錯率表現
圖 40 高成就學生各階段答錯率表現
高成就組學生與其他兩組學生相比來說，雖然進步度沒有那麼大，但由於 學生本身的解題能力，在尚未實施前就有一定水準。從圖中可得知，高成就組 的學生經過教學後，也是在擬訂計畫中進步最多，答錯率下降了 12%，其次則 是瞭解問題下降了 9%。在瞭解問題階段，高成就學生能有效地採取解題的策 略，也能較清楚完整的標示條件之間的關係。在擬訂計畫及執行計畫階段，可 以看出兩者在中後期是同等向下的趨勢，顯示高成就組學生能選用自己適合的 圖像表徵，步驟間都完整的做紀錄，所以能順利的將圖像轉換為算式，計算過 程中也沒有出錯，因此能成功地進行解題。在驗算與回顧方面，學生能嘗試運 用不同的解法，有些甚至能自己找出錯誤，在回顧的時候自己進行修正，這也 是高成就組學生解題成功率高的原因。
（四） 綜合討論
學生在接受閱讀理解策略融入 Polya 解題後，各階段皆有所進步，不 過不同成就學生學習上仍有差異，由於吸收能力不同，導致表現上有所差 距。研究者在學生學習單及測驗卷的表現中觀察出一些現象，也與之前的 研究做比較。
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階段一 階段二 階段三 測驗卷
高成就學生各階段答錯率表現
瞭解問題 擬訂計畫 執行計畫 驗算回顧
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1. 鍾文淵（2005）研究顯示 Polya 的解題策略教學有助於提升國小五年 級解題的能力，在題意的瞭解上表現也優於傳統教學法的學生，本研 究透過學習單中得知，學生經由教學後，解題行為有明顯的改變，並 在各階段都有所成長。
2. 透過 Polya 的解題四階段，可得知擬訂計畫的圖像表徵對於不同成就 的學生皆有很大的幫助，藉由圖像，學生能更容易將文字轉變成數學 的符號來運算，溫美玉（2018）書中也提及了善用數學表徵，可以降 低學生湊數字或曚題的壞習慣。
3. 低成就者在經由教學後，在瞭解問題以及擬訂計畫的書寫情形有明顯 的進步，顯示學生透過閱讀理解策略融入 Polya 解題，對於題目文字
3. 低成就者在經由教學後，在瞭解問題以及擬訂計畫的書寫情形有明顯 的進步，顯示學生透過閱讀理解策略融入 Polya 解題，對於題目文字