因數與倍數之相關研究

國小五年級時的因數與倍數單元學習重點為認識因數、倍數、公因 數、公倍數、瞭解因數與倍數的關係。而因數與倍數又與整數的乘法、除 法計算(四年級課程)，以及分數的約分和擴分、通分、分數的四則運算(五 年級課程)有密切的關係。若擁有正確的因數、倍數、公因數、公倍數概 念，將有助學習者後續於分數的約分和擴分、通分、分數的四則運算等單 元之成功學習，為重要的數學概念學習基礎。有研究指出，因數與倍數概 念是學生理解比例概念、等值分數的先備知識，也是往後學習因式、倍式、

多項式、因式分解、數列與級數的重要基礎(沈明勳、劉祥通，2002；黃 國勳、劉祥通，2003)。以上正可以說明因數與倍數學習的重要性。因數 與倍數概念的學習儘管相當重要，但許多研究發現，國小學童的因數、倍 數、公因數、公倍數知識之學習表現並不理想(林珮如，2002；邱慧珍，

2002）。因數與倍數的學習不僅概念上不易學習，學習因數與倍數概念亦 需重要的先備知識，因數與倍數概念與整數的乘除法形成一緊密的概念網 絡(劉秋木，1996)，如圖2-3顯示，加減法及乘除法互為逆運算，加法為 乘法之下位概念，減法為除法之下位概念，乘除法概念延伸至因數與倍數 之概念。因此學生若未具備整數乘除法的能力則學習因數與倍數時會產生 困難。

乘法 除法

倍數 因數

公因數 公倍數

加法 減法

圖 2-3 因數與倍數概念網絡(修改自劉秋木，1996)

研究者擔任五年級數學教師時，亦發現學生在學習因數、倍數、公因數、

公倍數單元時，對於因數、倍數、公因數、公倍數的相關概念理解並不透 徹，常有概念混淆的情形。根據何欣玫（2004）的研究也指出，學生因為 不了解數學特定的專有名詞，導致對因數、公因數概念的混淆不清。

因數及倍數教材的文字題解題更是許多學童深感困難的題型。林珮如

（2002）研究學童因數解題迷思概念發現：學童解因數、公因數的文字題 錯誤率均高於 85％，各類型因數問題中，以公因數文字題正確率最低，只 有 2.8﹪的學童做法和概念完全正確。而邱慧珍(2002) 研究學童倍數解題 迷思概念也發現：學童解公倍數、最小公倍數的文字題錯誤率均高於 40

％，是學童較感困難的部分。因數及倍數的概念較抽象且解題計算過程繁 複，學生常常陷入學習的困境，而因數與倍數的文字題更是學童學習因數 與倍數知識時，最大困難之所在。茲將國內因數與倍數相關之研究整理如 表 2-4:

表 2-4 因數、倍數、公因數、公倍數相關研究

否真正的掌握因數與倍數等主題之概念，並透過晤談瞭解學生的解題歷 程，歸納出學生於因數與倍數文字題的解題策略，並歸結其錯誤類型，以 提出教學改善建議。