研究架構

本研究依據 Mayer（1992）解題理論，自編因數與倍數文字題解題 歷程測驗，根據施測結果，探討臺中市某國小五年級學童在因數、公因數、

倍數、公倍數文字題及其解題歷程四個步驟的表現。施測資料採量化統計 分析，並經由質性晤談，分析學童解題歷程的思考模式與錯誤類型。研究 架構如圖 3-1

圖 3-1 研究架構 因數與倍數文字題

解題歷程表現測驗 施測及晤談

不同數學成就學童解題歷 程的差異性

學童在不同解題步驟的解 題表現

學童在各解題步驟的錯誤 類型

第二節 研究流程

本研究主要分成三個階段進行，說明如下：

壹、準備階段

首先蒐集數學文字題及因數與倍數研究的相關文獻，與指導教授討論 後決定論文的研究方向、研究方法，編製因數與倍數文字題解題歷程的研 究測驗工具。

貳、施測階段

先與指導教授及國小現職老師討論預試試題並作修改，然後進行預 試，作為試題分析、修改之依據，而後進行正式施測，做分析資料的搜 集。

參、報告撰寫階段

將施測的資料，用SPSS 12.0電腦軟體進行分析，了解五年級學童因 數與倍數文字題的解題歷程做答表現，而後進行晤談，並分析學童在因數 與倍數文字題解題上的錯誤類型。

綜合上述，整理本研究的實施步驟以流程圖呈現，如圖3-2所示：

文獻蒐集及探討

研究目的及研究方法選定

編製因數與倍數文字題 解題歷程測驗

試題分析與修正 專家審查及試題修正

進行預試

正式施測

進行資料處理、統計分析 及晤談

結論及建議

圖 3-2 研究流程

第三節 研究對象

本研究的對象是國小五年級的學童，受限於時間、人力及經費等因 素，以臺中市某一國小為選用的樣本，詳細說明如下。

壹、預試樣本

預試時間為100年12月，樣本取自臺中市某國小五年級1個班級，共 30名學童進行施測，剔除其中兩份做答不完整，有效樣本為28人，其中 男生14人、女生14人。

貳、正式樣本

正式施測樣本來自同一學校不同班級，時間為101年1月。正式施測 樣本數28人，其中男生15人、女生13人。

第四節 研究工具

壹、測驗編製

研究工具的編製，除了參考國內外相關文獻(王思佳，2010；何欣玫，

2004；林清山，1997；陳世杰，2005)，並參考各版本國小五年級的數學教 科書內容，依據Mayer(1992)的解題架構中「問題轉譯」、「問題整合」、

「解題計畫與監控」、「解題執行」四個解題步驟，把每一題文字題細 分為四個子題，以了解學童對此四個解題步驟的掌握程度。茲將四個解 題步驟和五種知識類型在解題歷程中，與試題敘述的對照情形，整理如表 3-1。

表3-1 因數與倍數解題歷程測驗試題與Mayer解題理論對照

表 3-2「因數與倍數文字題解題歷程表現測驗」評分標準

表 3-3 評分範例

參、試題分析

一、測驗之難度分析：

因本測驗中以多元計分方式計分，因此試題難度採用以下公式作為難 度指數計算方式：

透過難度指數分析可知道這份試卷是否適合五年級的學童，過於簡單 ( p >.8)或過於困難( p < .3)應加以修正或刪除，本測驗之難度如表 3-4。

二、測驗之鑑別度分析：

本測驗之鑑別度分析採用“皮爾森積差相關係數分析法”作為本測 驗 的 鑑 別 度 分 析 法 。 此 分 析 法 透 過 統 計 學 的 相 關 係 數 (correlation coefficient)，以表示該題的鑑別度。若該題得分越高，其總分亦越高，則 相關係數為正相關(positive correlation)，顯示該題具有鑑別度；反之則否。

本測驗各試題之難度為.03 至.08 之間，難度適中；r 值皆大於 0，皆為正 相關，鑑別度佳。如表 3-4。

P (難度)

X (該題平均得分) M (該題總分) P = X

M

表 3-4 測驗預試難度、鑑別度分析表

題號 難度 鑑別度

題組 1 0.50 0.51**

題組 2 0.63 0.61***

題組 3 0.61 0.75***

題組 4 0.68 0.57**

題組 5 0.38 0.47*

題組 6 0.45 0.60***

題組 7 0.67 0.65***

題組 8 0.79 0.71***

題組 9 0.77 0.60***

* p < .05 ** p < .01 ***p < .001

三、測驗之信度分析：

本研究以克朗巴赫α信度（α信度）作為信度分析之工具，本試卷之 α信度為.84，顯見本試卷之內部一致性頗佳，信度良好。

四、測驗之效度分析：

採內容效度及專家效度方式分析之。

（一）內容效度

本研究之測驗是依據Mayer(1992)的解題理論，將解題歷程分為四個解 題步驟，因此配合因數、倍數、公因數、公倍數等四個概念，列出雙向細 目表，作為試題編製依據，建立內容效度，詳如表3-5。

表 3-5 學習概念與 Mayer 解題歷程步驟雙向細目表

間的相關性。

參、晤談法

利用與學童晤談方式了解學童解題時之思考模式，以歸納出學童解因 數與倍數文字題之錯誤類型。

第四章 研究結果與分析

本研究旨在探討國小五年級學童因數與倍數文字題的解題歷程表現 並進而探究其錯誤類型。本章依據施測以及晤談所得的資料，分析五年級 學童解因數與倍數文字題時的解題表現，及其解因數與倍數文字題所產生 的錯誤類型，進而探究其背後的迷思概念。茲將研究結果分為三節加以討 論。第一節為施測結果描述性分析；第二節為不同數學成就之學童在因數 與倍數文字題解題歷程表現測驗之差異性；第三節為學童解因數與倍數文 字題的錯誤類型。

第一節 施測結果描述性分析

本問卷受試者有效樣本數共 28 位國小五年級學生，其中男生 15 名，

佔全部人數的 53.57％;女生有 13 名，佔全部人數的 46.43％。

研究者自編之「因數與倍數文字題解題歷程表現測驗」共有 9 個題組，

每組題目包含「問題轉譯」1 題，「問題整合」1 題（以上皆為單選題，每 題 1 分），主要在測驗學童對文字題題意之理解程度；另外還有「解題計 畫與監控」1 題（為單選題，每題 1 分）和「解題執行」1 題(需受試學童 自行列式並計算答案，每題 4 分)，目的是要了解學童在文字題解題上的 表現。單一題組之滿分皆為 7 分。各題組之學習概念如表 4-1。

表 4-1 因數與倍數文字題解題歷程表現測驗題號與學習概念

題號 概念 題號 概念

題組 1 因數 題組 6 倍數

題組 2 公因數 題組 7 公倍數

題組 3 倍數 題組 8 公因數

題組 4 公倍數 題組 9 公倍數

題組 5 因數

壹、因數與倍數文字題各概念得分

因數與倍數文字題解題歷程表現測驗正式施測，各題組得分表現如表 4-2。研究者將全體受試學生各概念(題組)的平均得分除以該概念(題組) 之滿分作為受試者於該概念(題組)的答對率。全體受試者於「因數」概念 之答對率為.44。「倍數」概念之答對率為.66。「公因數」概念之答對率 為.71。「公倍數」概念之答對率為.71。可知全體受試學生於「公因數」、

「公倍數」表現優於「倍數」、「因數」概念之表現(詳見表 4-3)。

表 4-2 因數與倍數文字題解題歷程表現測驗各題組得分表現

概念 題號 樣本數 滿分 平均數 答對率 標準差 因數 題組 1 28 7 3.5 0.5 2.53 因數 題組 5 28 7 2.68 0.38 2.39 倍數 題組 3 28 7 4.29 0.61 2.54 倍數 題組 6 28 7 3.18 0.45 2.21 公因數 題組 2 28 7 4.43 0.63 2.2 公因數 題組 8 28 7 5.54 0.79 2.32 公倍數 題組 4 28 7 4.79 0.68 2.22 公倍數 題組 7 28 7 4.68 0.67 2.7 公倍數 題組 9 28 7 5.36 0.77 2.26

表 4-3 因數與倍數文字題解題歷程表現測驗各概念得分表現

概念 樣本數 滿分 平均數 答對率 標準差 因數 28 14 6.18 0.44 3.76 倍數 28 14 7.46 0.53 3.88 公因數 28 14 9.96 0.71 3.83 公倍數 28 21 14.82 0.71 5.70 貳、因數與倍數文字題各解題步驟表現分析

研究者將全體受試者於各步驟的平均得分除以該步驟之滿分作為受 試者於該步驟的答對率。受試者於「問題轉譯」步驟之答對率為.71。「問 題整合」步驟之答對率為.66。「解題計畫與監控」步驟之答對率為.63。「解 題執行」步驟之答對率為.57。可知受試群體於「問題轉譯」步驟表現最 佳，優於「問題整合」步驟、「解題計畫與監控」步驟及「解題執行」步 驟之表現(詳見表 4-4)。

表 4-4 因數與倍數文字題解題歷程各步驟得分表現

步驟 樣本數 滿分 平均數 答對率 標準差 問題轉譯 28 9 6.39 0.71 1.93 問題整合 28 9 5.96 0.66 2.05 解題計畫與監控 28 9 5.71 0.63 1.98 解題執行 28 36 20.36 0.57 8.46

叁、不同性別因數與倍數文字題各概念得分表現

在「因數」概念得分表現上，全體受試學生的平均得分為 6.18，其中 男生為 6.13 分，女生為 6.23 分；全體受試者之標準差為 3.76，其中男生 的標準差為 4.09，女生為 3.52。女生於此概念表現優於男生。

在「倍數」概念得分表現上，全體受試學生的平均得分為 7.46，其中 男生為 7.8 分，女生為 7.08 分；全體受試者之標準差為 3.88，其中男生 的標準差為 3.9，女生為 3.99。男生於此概念表現優於女生。

在「公因數」概念得分表現上，全體受試學生的平均得分為 9.96，其 中男生為 9.7 分，女生為 10.08 分；全體受試者之標準差為 3.83，其中男 生的標準差為 4.31，女生為 3.38。女生於此概念表現優於男生。

在「公倍數」概念得分表現上，全體受試學生的平均得分為 14.82，

其中男生為 14 分，女生為 15.77 分；全體受試者之標準差為 5.7，其中男 生的標準差為 5.88，女生為 5.56。女生於此概念表現優於男生(詳見表 4-5)。

表 4-5 不同性別「因數與倍數文字題解題歷程表現測驗」各概念得分

概念

男生 女生 全體樣本

個數 15 13 28

滿分 平均數 標準差 平均數 標準差 平均數 標準差 因數 14 6.13 4.09 6.23 3.52 6.18 3.76 倍數 14 7.8 3.9 7.08 3.99 7.46 3.88 公因數 14 9.87 4.31 10.08 3.38 9.96 3.83 公倍數 21 14 5.88 15.77 5.56 14.82 5.7

合計 63 37.8 13.2 39.16 13.42 38.43 13.07

肆、不同性別因數與倍數文字題各解題步驟表現分析

整體而言，「因數與倍數文字題解題歷程表現測驗」總分 63 分，全體 受試學生平均分數為 38.43。其中女生平均 39.15 分，高於男生之平均 37.80 分。

在「問題轉譯」步驟表現上，全體受試學生的平均得分為 6.39，其中 男生為 6.2 分，女生為 6.62 分；全體受試者之標準差為 1.93，其中男生 的標準差為 2.34，女生為 1.39。女生於此步驟表現優於男生。

在「問題整合」步驟表現上，全體受試學生的平均得分為 5.96，其中 男生為 5.80 分，女生為 6.15 分；全體受試者之標準差為 2.05，其中男生 的標準差為 2.01，女生為 2.15。女生於此步驟表現優於男生。

在「解題計畫與監控」分步驟表現上，全體受試學生的平均得分為 5.71，其中男生為 5.73 分，女生為 5.69 分；全體受試者之標準差為 1.98，

其中男生的標準差為 1.79，女生為 2.25。顯示男生於此步驟表現優於女 生。

在「解題執行」分步驟表現上，全體受試學生的平均得分為 20.36，

其中男生為 20.07 分，女生為 20.69 分；全體受試者之標準差為 8.46，其 中男生的標準差為 8.45，女生為 8.80。女生於此步驟表現優於男生(詳見 表 4-6)。

表 4-6 不同性別於「因數與倍數文字題解題歷程表現測驗」各步驟得分

表 4-6 不同性別於「因數與倍數文字題解題歷程表現測驗」各步驟得分