國小因數與倍數教材分析

定，但因多數指標須採分年教學，因此，依據階段能力指標演繹出分年細

的教學單元須達成之教學目標、分年細目及分年細目詮釋整理如下：

一、能理解因數、倍數、公因數與公倍數(N-3-03)：以 1-n-07(幾個一數)，

2-n-08(九九乘法)，3-n-05(除法)為前置經驗，理解因數、倍數的概 念。學生應學習基本的因數判別法，其中 2、5、10 較容易，3 的因 數判別法則由教師告知，11 暫不需要教學。用列表的方式，尋找兩 數的公因數、公倍數、最大公因數、最小公倍數。學童應知道兩整數 的乘積一定是此兩數的公倍數，此可用於分數之通分。五年級時，只 是初步認識這些概念，學生只需用列表解題。短除法算則則在六年級 配合因數之短除法一起教學(6-n-02)。

二、能認識質數、合數，並能用短除法做質因數分解。(N-3-04)：在 5-n-04(理解因數、倍數)製作整數的因數表時，可以發現有一些整 數不能再被分解，這些數稱為質數，他們的因數只有 1 與自己而已。

大於 1 且不是質數的整數(或有 3 個以上因數的整數)稱為合數。在 對一數做因數分解的練習裡，發現遇到質數就必須停下來。同時在 記錄分解的樣式及整理中，發現不管怎麼分解，形式都一樣。在小 學時，質因數分解的乘積不寫成指數形式。牽涉因數分解，都應遵 循如下原則：質因數＜20，被分解數＜100。學童應熟悉 2、3、5、

7、11、13、17、19 在 100 以內的倍數。最後，將上述經驗整合為 常用的短除法算則。可以要求學童將最後的分解由小到大排列，但 使用短除法時則不應對順序設限。

三、能用短除法求兩數的最大公因數、最小公倍數。(N-3-05)：最大公 因數、最小公倍數的初步教學，以列舉觀察為主，熟悉其意義 (5-n-05)。本細目則更進一步以求質因數的短除法經驗(6-n-01)，

發 展 以 短 除 法 計 算 兩 數 最 大 公 因 數 與 最 小 公 倍 數 的 方 法 (6-n-02)，數目大小原則參見 6-n-01。學童應在過程中觀察到互質

的意義，小學只處理兩個數的最大公因數和最小公倍數。兩數的最 大公因數是 1 稱為互質。注意區辨互質與質數的不同。例如：14 與 15 雖然都是合數，但兩者互質。知道透過約分，可以將分數化成分 子和分母互質的分數，稱為最簡分數(6-n-03)。

貳、現行國小因數與倍數教材地位說明分析

現行國小五年級數學課本因數與倍數單元，內容最主要可分為因數、

倍數、公因數及公倍數四部份，因數與倍數在現今國小數學教材中的地位 說明如圖2-2，以康軒文教事業第九冊數學科教學指引為例：由圖2-2可 知，國小五年級時的因數與倍數單元學習重點為認識因數、倍數、公因數、

公倍數、瞭解因數與倍數的關係。而它又與整數的乘法、除法計算(如第 四冊第四單元、第七冊第三、五單元、第八冊第五單元)，以及分數的約 分和擴分、通分、分數的四則運算(第九冊第五單元)有密切的關係，更是 升上六年級後，學習質數及合數、質因數分解、互質等概念的基石。若擁 有正確的因數、倍數、公因數、公倍數概念，將有助學習者後續於分數、

質數與合數等單元的成功學習，為重要的數學概念學習基礎。

第四冊第四單元