因素分析

因素分析（Factor Analysis）是二十世紀初在心理學領域所發展出一種多變 量統計技術，其主要目的為將一群相關變數濃縮成少數相互獨立之因素，而以較 少維度(構面)代表原先之資料結構，且能保存住原有資料結構所提供之大部分資 訊，亦可解決變數間共線性問題。 因素分析假設各觀察變數受各種因素影響，

樣本單位在某一變數上的反應是由二部分所組成：一個是各變數共有部分，稱為 共同因素( common factor )；另一個是各變數所獨有之部分，稱為獨特因素( unique factor )，獨特因素與共同因素無關聯，與其他變數之獨特因素亦無關聯。由於每 一個變數皆有一個獨特因素，故如有個變數，即有個獨特因素；至於共同因素數 目( k )通常少於變數數目，亦即 k≤ m 因素分數和每個變數觀察分數的相關係數 稱為因素負荷量( factor loading )，有 m 個變數和 k 個因素則有 m 個因素負荷量。

將每個因素之因素負荷量帄方並加總，即得此因素之特徵值( eigen value )。特徵 值除以變數數目即表示該因素所能解釋變異數的比例，其意義好比多元迴歸之判 定係數。k*在所抽取的共同因素中，通常以第一個因素所解釋之變異量最大，如 將第一個因素解釋的變異量從原相關矩陣之變異量中減除，則在所剩餘變異量 中，以第二個因素所能解釋之變異量最大，其餘因素亦如此類推。因此，在所抽 取之各因素中，第一個因素上每個變數之因素負荷量通常皆很高，其他因素中各 變數之因素負荷量則稍低。在抽取共同因素後，通常可不經過轉軸的過程，但為 了便於解釋因素分析之結果，常將因素負荷量之結構作適當的轉軸( rotation )，

以使因素分析之結果更具意義，更容易做合理之解釋。目前已有許多相關確立因 子之研究廣泛應用因素分析法於各領域(West, 1985; Davies & Sharma, 1995;

Whalen et al., 1998; Thoefner et al., 2000)。而因素分析之方法依照性質不同，分為 探索性與驗證性因素分析兩種。探索性因素分析為嘗詴確認一群不瞭解，卻具有 相關之變數間的潛在共同因素結構。進行探索性因素分析，研究並未預定所要抽 取之因素數目，端賴實際資料分析結果，並根據客觀之判斷準則決定所要保留之 因素數目。至於驗證性因素分析則適用於變項間潛在因素結構已有明確理論為基 礎，研究目的係為檢定實際測量資料與該理論架構相配適之程度，以驗證該理論 架構之效度。探索性因素分析抽取共同因素之方法眾多，其資料分析步驟包括(謝 保進，2004)：

1. 計算變項間之相關係數，並判斷進行因素分析之適合度進行因素分析時，首 先必頇計算變項間兩兩配對之相關係數，並根據下列準則判斷是否適合進行 因素分析：

(1) 積差相關係數若變項間之相關係數多在 0.30 以下，則進行因素分析所得 之結果將不理想。

(2) 淨相關係數或逆映像相關係數若變項之淨相關係數或逆映像相關係數 太高，表示變項間欠缺潛在之共同因素，並不適合進行因素分析。

(3) 變項間相關矩陣之行列式值雖然變項間有高度相關時較適合進行因素 分析，但當變項間之相關係數過高，導致出現幾乎接近線性重合之現象，致 使變項間相關矩陣之行列式值趨近於零，而使相關矩陣出現病態之問題。此 時進行因素分析所得之因素結構將會因為變項間之高度相關而具有可替代 性，使分析結果出現不穩定之偏誤。

(4) Bartlett 球面性檢定法與 Kaiser 抽樣式足性指數 Bartlett(1951)提出一針對 變項間相關矩陣之球面性檢定法(Sphericity test)，此一檢定方法約略呈 χ2 分 配，若變項間之相對係數越高，則所得之 χ2 越大，表示越適合進行因素分 析。但由於卡方分配對樣本大小相當敏銳，因此於實際使用上較少看出

Bartlett 之球面性檢定法會拒絕虛無假設。為此，Kaiser(1970, 1974)提出抽樣 適足性指數(Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy，簡稱 KMO 或 MSA)作為判斷變項間相關係數是否適合進行因素分析之標準。KMO 值 在 0 到 1 之間，越接近 1，表示變項間相關越高，越適合進行因素分析。根 據 Kaiser 之研究以 KMO 值作為判斷之標準如表 10 所示。

2. 選擇適當方法，抽取共同因素，並決定所要保留之因素數目由於因素分析是 在決定如何將 p 個具有相關之變項，將每變項分解成少數。

表 10 Kaiser 之 KMO 值判斷標準

KMO值 適足性準則

1 完美

0.8~1 優良 0.7~0.8 適中 0.6~0.7 普通 0.5~0.6 欠佳

0~0.5 無法接受

(q 個 q≦p)共同因素 Fj，j=1,2,..., q，與獨特因素 εi之線性組合。因此因素分 析之數學模式為：

其中 F1, F2,..., Fq 等代表共同因素，為每一變項所共同測量到之潛在結構，

而εi 為獨特因素，是第 i 個變項所單獨量測到潛在結構之部分，至於 lij 則 是第 i 個變項在第 j 個因素上之結構負荷量。根據上述之數學模式，必頇進 一步選擇適當之方法已抽取變項間之共同因素。常用以抽取共同因素之方法 有：主成分分析法(Harman, 1976)、主軸法(Harman, 1976)、Alpha 法(Kaiser &

Caffrey, 1965)、映像法(Kaiser, 1963)、最大概率法(Joreskog & Lawley, 1968)

及最小帄方法(Harman & Jones, 1966)等六種。這幾種方法於抽取因素之原理 上互有差異，因此相同資料如用不同之方法所得之結果將不盡相同，因此應 多選擇幾種方法進行因素抽取之工作(Kim & Mueller, 1978)。

3. 選擇適當之轉軸方法使因素符合簡單結構原則因素轉軸之方法可分為直交 轉軸與斜交轉軸，其中直交轉軸又可進一步分為最大變異法、四分變異法、

均等變異法等三種。直交轉軸後所得到之因素為彼此獨立互不相關，而斜交 轉軸則允許轉軸後之因素仍相關。此四種方法基本原理各不相同，轉軸後所 得結果也有所差異，因此於選擇轉軸方法時並無一最好方法可供選擇。但 Kim 與 Mueller(1978)認為如果為詴探性因素分析，則不應過度專注於究竟 應採何種轉軸方法，且採直交轉軸應優於斜交轉軸。

4. 檢驗所求得之因素以確定分析效度由於進行探索性因素分析時，對於變項間 所潛藏之因素結構並未有任何先前知識與經驗，因此檢定探索性因素分析之 效度相當重要。一般而言，檢定方法包括：

(1) 檢察觀察值中是否出現極端值；

(2) 將觀察值隨機分成兩組，分別進行因素分析，比較結果是否一致；

(3) 再重新抽樣一組新樣本，測量其在 p 個變項上之實際資料，以探索性因 素分析之結果為理論架構進行驗證性因素分析。

5. 結果解釋並根據結構負荷量對因素進行命名完成轉軸工作並確認分析之效 度後，根據各變項於因素上之結構負荷量，解釋變項與因素間之關係。結構 負荷量代表變項與因素間之相關，數值越高表示變項與該因素間之相關越 高。而根據編制測驗之理論，給予各變項共同潛在建構之意涵作適切命名，

以反應因素分群後之共同意義。