國中生對等號概念的認知情形

第四章 結果與討論

本章將依據受試之國中生在接受一元二次方程式單元測驗正式 施測的作答情形，來探討國中生對於等號概念的認知情形，以及學生 在一元二次方程式的錯誤類型，並且探討等號概念與一元二次方程式 錯誤類型之影響。本章共分為三節，第一節國中生對等號概念的認知 情形、第二節討論學生在一元二次方程式的錯誤類型、第三節等號概 念與一元二次方程式錯誤類型之關係。

分析顯示出學生對於「＝」名稱的回答可分為兩類，其一是能夠填 寫出「等號」作為答案者，屬於「名稱正確」；另一種是根據數學的 式子由左至右看到「＝」時習慣性的語法，以「等於」作為「＝」

的名稱，屬「意義正確」。

表 4-1-1 各班學生等號名稱之統計

意義正確 名稱正確

人數 ％ 人數 ％ 總計 201（n=33） 71.88％ 28.12％ 100％

207（n=30） 67.75％ 32.25％ 100％

209（n=32） 70.97％ 29.03％ 100％

214（n=33） 71.88％ 28.12％ 100％

220（n=34） 74.19％ 25.81％ 100％

224（n=29） 66.67％ 33.33％ 100％

總計 191 70.56％ 29.44％

註：215-191=24（無效卷－空白未答）

從上表得知，屬「意義正確」的學生佔 70%，且從這六班同學來

可知，多數的學生還是以習慣性的語法作為「＝」的名稱表現，對於 等號的正確說法所佔的比例仍是少數，表示教師在教學上可針對學生 說明等號的正確名稱。

二、等號概念分析

學生在填寫「等號概念認知的開放式問題」中，第二小題乃是依 據箭頭所指的「＝」符號，請學生回答「＝」所代表的意義。然後根 據學生對等號意義的描述將其歸類於「運算型等號」或「關係型等號」

此二類的等號概念，並進行統計分析。

屬於「運算型」等號概念的學生，通常會將其等號視為運算結果 或代表答案的符號，而且在判讀等式時，習慣上是由左至右解釋，因 此會出現「答案算出來後要用等於代表結果」、「數字與數字之間使用 加減乘除所得到的答案」、「等號右邊代表答案」、「後面要連接答案」、

「代表答案是……」等描述。

屬於「關係型」等號概念的學生，則已經可以將等號視為代表關 係性符號，不再僅限於等號的右邊是出現答案。具備此概念的學生已 經能夠意識到等號兩邊是等值、等量的概念，因此在判讀等式時，會 從平衡的觀點出發，對於等號意義的描述會出現「等號左邊的值等於

等號右邊的值」、「兩邊算出答案一樣」、「兩邊的值相等」、「一樣大」

等描述。

依據學生對於等號意義的描述，可將其等號概念歸類於「運算型」

或「關係型」兩者之一，編碼後進行統計分析，結果顯示：多數的學 生對於等號的認知是屬於關係型等號，其中各班的人數比例分別為 78.12%、80.65%、77.42%、84.37%、80.65%、84.85%，每個班級大約 各佔八成。（如表 4-1-2）。

表 4-1-2 各班學生等號概念之統計

等號概念 合計 運算定義 關係定義

201（n=33） 21.88％ 78.12％ 100％

207（n=30） 19.35％ 80.65％ 100％

209（n=32） 22.58％ 77.42％ 100％

214（n=33） 15.63％ 84.37％ 100％

220（n=34） 19.35％ 80.65％ 100％

224（n=29） 15.15％ 84.85％ 100％

整體而言，各班中具備運算型等號概念的人數比例較少，相對關 係型等號概念的人數比例較多（均有超過 50%）。由以上的資料中發 現，各班的學生對於等號概念之認知情況大同小異，學生具備關係定 義等號概念的人數比例 81.01%，有 18.99%的學生將等號視為是運算 符號，近八成的學生是屬於關係型等號概念，但仍有近二成的學生對 於等號概念的認知均以「運算定義」等號概念為主。

國中階段後是學習代數課程的開始，應該讓學生在熟悉的算術規 則下，建立等號並非僅只代表由左至右的運算結果符號，還有代表著 等量關係的意義符號，並且能夠以左右平衡的觀點判讀等式的關係型 的等號；等號概念在國中正處於「等號後代表答案」與「等號代表等 量關係」兩種不同含義之轉變期，若學生對等式關係的意義瞭解不清

，將會影響日後代數課程的學習。