為了要了解國中生的數學態度與數學作業態度，研究者藉由驗證性因素分析檢驗數 學態度與數學作業態度量表的效度，並藉此探索國中生的數學態度與數學作業態度之因 素。本節分成數學態度量表驗證性因素分析、數學作業態度量表驗證性因素分析。
(一) 數學態度量表驗證性因素分析
基於探索性因素分析的結果，數學態度的三個主構面結果分別得出2、2、1 個因素。
研究者將其分別命名為數學態度的有用性、有信心、焦慮、動機、行為，並進行驗證性 因素分析。
利用AMOS25.0 軟體分析 515 名學生的作答資料，並依據余民寧（2006）提供的指 標，探討本研究所提出的模式是否為適合的模式。驗證性因素分析模式是否適切。Bagozzi 與Yi(1988)建議，應同時考量初步適配（preliminary fit criteria）、整體模式適配（overall model fit）、模式內在結構適配（fit of internal structural of model）等三個部分。
1. 初步適配情形
統計結果沒有負的變異數，顯示初步適配情形良好。
2. 整體適配情形
根據驗證性因素分析所得到的五個因素的模式一，適配度（𝑥2
𝑑𝑓=6.446，RMSEA=.098，
CFI=.841）皆未達評判標準。故研究者回歸到文獻探討所整理出來的六個因素。但這六
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個因素研究者認為可能是二階六因素的模式或是一階六因素的模式，二階六因素模式的 適配度（𝑥2
𝑑𝑓=5.950，RMSEA=.093，CFI=.855）與一階六因素的模式的適配度（𝑥2
𝑑𝑓=5.660，
RMSEA=.090，CFI=.867），一階六因素更為接近評判標準。故研究者更改因素結構，嘗 試一階六因素成為模式二。模式二中的第2 題殘差與第 20 題殘差的 Modification Indices 值為 45.555，「2.我覺得數學很簡單」與「20.相對於其他科目，我對學習數學比較有信 心」兩題皆因對數學的自信心潛在因素所影響，故並沒有明顯的獨立假設。研究者釋放 兩題的條件獨立假設成模式三。釋放後皆增加適配度 （𝑥2
𝑑𝑓 =5.432，RMSEA=.088，
CFI=.874），但配適度皆未達評判標準。模式三中的第 16 題殘差與第 21 題殘差的 M.I.
值為41.075，「16.我很喜歡數學成績得到高分」與「21.當我成功解決數學問題時，很有 成就感」，受試者喜歡得到高分可能與成就感有所關聯。研究者釋放兩題的條件獨立假 設成模式四。釋放後皆增加適配度（𝑥2
𝑑𝑓=5.236，RMSEA=.086，CFI=.880），但配適度皆 仍未達評判標準。模式四中的第 9 題與第 17 題的 M.I.值為 59.657，研究者嘗試刪除第 17 題成模式五。刪除後皆增加適配度（𝑥2
𝑑𝑓=4.970，RMSEA=.083，CFI=.892），但配適度 皆仍未達評判標準。模式五中的第 10 題與第 3 題的 M.I.值為 25.844，研究者嘗試刪除 第10 題成模式六。刪除後皆增加適配度（𝑥2
𝑑𝑓=4.271，RMSEA=.076，CFI=.912），卡方考 驗值和自由度之比值小於5，表示此模式還算適切（Wheaton, 1987）。而研究者為了比較 數學態度與數學作業態度，研究者也刪除有信心的一個題目，讓兩份量表都剛好20 題，
各因素的題目個數相同。研究者嘗試刪除第14 題成模式七。刪除後的適配度（𝑥2
𝑑𝑓=4.260，
RMSEA=.076，CFI=.916），而卡方考驗值和自由度之比值小於 5，表示此模式還算適切
（Wheaton, 1987）。
數學態度調整後模式，卡方值為651.839(p<.00)，規範卡方值（CMIN/DF）為 4.260。
平均概似平方誤係數 RMSEA=.076，CFI=.916，GFI=.897，AGFI=.859，ECVI=1.344，
PNFI=.720，PGFI=.654。Multivariate 係數=65.323 <（觀察變相數目的平方+2）=402，模 型符合多元的常態分配。就整體適配而言，20 題的「數學態度量表」之驗證性因素分析 模式屬良好適配。數學態度為一階六因素的結構模式。
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表4-1-1
數學態度模式配適指標 配適指
標 𝑥2 𝑥2
𝑑𝑓 RMSEA CFI GFI ECVI PNFI PGFI 651.839
(p<.00) 4.260 .076 .916 .897 1.344 .720 .654 評判標
準 p>.05 <5 <.08 >.9 >.9 <1.43 >.5 >.5 註：評判標準採余民寧（2006）所提的建議標準。
表4-1-2
數學態度調整後模式配適指標 配適指標 𝑥2 𝑥2
𝑑𝑓 RMSEA CFI 備註 模式一 1418.065
(p<.00) 6.446 .098 .841 五因素 模式二 1216.926
(p<.00) 5.660 .090 .867 六因素 模式三 1162.394
(p<.00) 5.432 .088 .874 釋放第2 題與第 20 題的 條件獨立假設後
模式四 1115.204
(p<.00) 5.236 .086 .880 釋放第 16 題與第 21 題 的條件獨立假設後 模式五 954.307
(p<.00) 4.970 .083 .892 刪除第17 題後 模式六 507.287
(p<.00) 4.271 .076 .912 刪除第10 題後 模式七 651.839
(p<.00) 4.260 .076 .916 刪除第14 題後 評判標準 p>.05 <5 <.08 >.9
註：評判標準採余民寧（2006）所提的建議標準，卡方考驗值和自由度之比值小於 5，
表示此模式還算適切（Wheaton, 1987）。
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圖 4-1-1 刪題後 20 題的「數學態度」之驗證性因素分析結果
3. 模式內在結構適配情形
模式內在結構適配評判，主要是藉由平均變異數抽取量（average of varianceextracted）
與組合信度（composite reliability）等兩項。Hair、Black、Babin、Anderson 與 Tatham
（2006）建議，平均變異數抽取量高於.50，組合信度高於.70，即符合模式內在結構適配 標準。
數學態度刪題後的 20 題六個相關因素驗證性因素分析模式之平均變異數抽取量，
分別為.596、.659、.426、.381、.547、.390；組合信度分別為.854、.852、.682、.646、.781、.707。
可知「數學態度量表」的六個因素（有用性、有信心、焦慮、動機、策略、尋求支援）， 除「焦慮」、「動機」外組合信度皆高於.70 標準，而平均變異數抽取量，除「焦慮」、「尋 求支援」外，其他三個分量表接近.50，顯示具尚佳的內在結構適配。
綜合初步適配、整體適配、內在結構適配等三項驗證性因素分析模式適配性評估，
可知「數學態度量表」的20 題六個因素之驗證性因素分析模式，獲實證資料支持。
(二) 數學作業態度量表驗證性因素分析
基於探索性因素分析的結果，數學作業態度的三個主構面結果分別得出1、2、1 個 因素。研究者將其分別命名為數學態度的認知、焦慮、動機、行為，並進行驗證性因素 分析。
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利用AMOS25.0 軟體分析 515 名學生的作答資料，並依據余民寧（2006）提供的指 標，探討本研究所提出的模式是否為適合的模式。驗證性因素分析模式是否適切。Bagozzi 與Yi（1988）建議，應同時考量初步適配（preliminary fit criteria）、整體模式適配（overall model fit）、模式內在結構適配（fit of internal structural of model）等三個部分。
1. 初步適配情形
𝑑𝑓=5.095，RMSEA=.087，CFI=.886）與一階六因素的模式的適配度（𝑥2
𝑑𝑓=4.652，
RMSEA=.082，CFI=.901），一階六因素更為接近評判標準。故研究者更改因素結構，嘗 試一階六因素成為模式二。模式二中的第2 題殘差與第 19 題殘差的 Modification Indices 值為 85.732>50，「2.我有自信解決數學作業上的難題」「19.相較於其他科目，我較有信
研究者嘗試刪除第 13 題成模式六。刪除後卡方值為 446.640(p<.00)，規範卡方值
（CMIN/DF）為 2.900。平均概似平方誤係數 RMSEA=.059，CFI=.954，GFI=.925，
AGFI=.897，ECVI=1.021，AIC=558.640，PNFI=.755，PGFI=.678。Multivariate 係數=78.443
<（觀察變相數目的平方+2）=402，模型符合多元的常態分配。就整體適配而言，20 題 的「數學作業態度量表」之驗證性因素分析模式屬良好適配。
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表4-1-3
數學作業態度模式配適指標 配適
指標 𝑥2 𝑥2
𝑑𝑓 RMSEA CFI GFI ECVI AIC PNFI PGFI 446.640
(p=.00) 2.900 .059 .954 .925 1.021 558.640 .755 .678 評判
標準 p>.05 <3 <.08 >.9 >.9 <1.43 <758.34 >.5 >.5 註：評判標準採余民寧（2006）所提的建議標準。
表4-1-4
數學作業態度調整後模式配適指標
配適指標 𝑥2 𝑥2
𝑑𝑓 RMSEA CFI 備註 模式一 1272.566
(p<.00) 5.681 .093 .867 四因素 模式二 1000.084
(p<.00) 4.652 .082 .901 六因素 模式三 896.361
(p<.00) 4.189 .076 .914
釋放第2 題與第 19 題的條件獨立假設 後
模式四 755.497
(p<.00) 3.914 .073 .926 刪除第22 題後 模式五 557.277
(p<.00) 3.221 .064 .945 刪除第8 題後 模式六 446.640
(p<.00) 2.900 .059 .954 刪除第13 題後 評判標準 p>.05 <3 <.08 >.9
註：評判標準採余民寧（2006）所提的建議標準。
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圖 4-1-2 刪題後 20 題的「數學作業態度」之驗證性因素分析結果
3. 模式內在結構適配情形
模式內在結構適配評判，主要是藉由平均變異數抽取量（average of varianceextracted）
與組合信度（composite reliability）等兩項。Hair、Black、Babin、Anderson 與 Tatham
（2006）建議，平均變異數抽取量高於.50，組合信度高於.70，即符合模式內在結構適配 標準。
數學作業態度刪題後的 20 題六個相關因素驗證性因素分析模式之平均變異數抽取 量 ， 分 別 為 .598 、 .475 、 .677 、 .6321 、 .617 、 .416 ； 組 合 信 度 分 別 為.817、.729、.862、.872、.828、.731。可知「數學態度量表」的六個因素（有用性、有 信心、焦慮、動機、策略、尋求支援），組合信度皆高於.70 標準，而平均變異數抽取量，
除「有信心」、「尋求支援」外，其他三個分量表接近.50，顯示具尚佳的內在結構適配。
(三) 數學態度與數學作業態度量表信度分析
刪題後 20 題的數學態度與數學作業態度量表，Cronbach’s α 係數考驗進行信度分 析。數學態度的Cronbach’s α 值達.919，數學作業態度的 Cronbach’s α 值達.933，皆高於 0.7 為高信度（Gay, 1996）。
綜合初步適配、整體適配、內在結構適配等三項驗證性因素分析模式適配性評估，
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可知「數學作業態度量表」的 20 題六個相關因素之驗證性因素分析模式，獲實證資料 支持。修正後信效度良好的數學態度與數學作業態度問卷附於附錄三。