台北市國中生數學態度、數學作業態度和學習表現之研究

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(1)國立臺灣師範大學數學系碩士班碩士論文. 指導教授：左台益博士. 台北市國中生數學態度、數學作業態度和學習表現之研究. 研究生：余懿恒. 中華民國 107 年 7 月.

(2) 摘要數學作業與學生態度都是學生學習數學相當重要的因素，而數學態度與數學作業態度是對數學與數學作業的有用性、有信心、焦慮、動機、策略、尋求支援上是否是正向的。為了要了解國中生的數學態度與數學作業態度，研究者編制數學態度與數學作業態度的量表，先歸納分析台北市地區兩所國中共 183 位國二學生所描述的數學與數學作業感受；並依此確立「數學態度與數學作業態度量表」之面向。以 134 位國二學生進行問卷的項目分析與編制，再 625 位國二學生為正式樣本進行平均數、標準差、t 檢定、單因子變異數分析、集群分析、迴歸分析。並以分析結果探討台北市國中生數學態度、數學作業態度、學習表現三者之間的關係。本研究採問卷調查法，以台北市國中生為研究母群體進行抽樣調查，有效樣本數為 515 人，經過分析探討後得到下列成果： 1. 本研究建構出一個具有穩定結構，信效度良好的國中生數學態度與數學作業態度量表。 2. 數學態度與數學作業態度對學習表現皆為中度相關，數學態度與數學作業態度為高度相關。 3. 三者之間的關係為完全中介變項，數學態度為學習表現的真正獨立自變項，數學作業態度為間接之非獨立自變項。 4. 在背景因素方面，數學作業態度會因為性別、作業時間、作業環境、努力程度、預期教育程度的不同而有所差異。 5. 將學生的學習表現由高到低分成 4 組，其整體數學態度與數學作業態度在每一組之間皆達到顯著差異。關鍵詞：數學作業、數學態度、數學作業態度. i.

(3) 謝誌感謝所以協助參與問卷施測的學生與老師。因為這些珍貴的資料，才有這份問卷的完成。感謝指導教授－左台益教授。一年半以來的討論與教導，得以讓愚鈍的我漸漸地上研究者的軌道。教授不斷的提醒我，別太「浮」，我也花了一年的時間才了解教授的意思。原諒我對研究太容易衝太快，導致思考的不夠深入。不斷的提醒我與質問我，讓我了解要成為一位研究員是如此的不容易。感謝楊凱琳教授。在決定我的研究的大方向之後，就立刻選楊凱琳老師的研究法（二）。這一個學期的課，讓我學會統計的使用時機與使用方法。讓我成為統計的入門者，並得以在這份研究的統計使用上，比較上軌道。並感謝楊凱琳教授擔任我的口試委員，並提供統計上的建議與論文鋪成上的建議。感謝林素微教授、吳慧珉教授、曾建銘老師教授。感謝教授協助我修改量表，並提供統計上的想法與建議，和教授們相談甚歡，享受和教授們討論研究的氛圍。並特別感謝吳慧珉教授擔任我的口試委員，謝謝教授給予的建議與鼓勵。感謝親愛的數學教育組的碩士班夥伴們，大家一起訴苦與一起討論研究，並互相協助彼此的研究。感謝我的好朋友－黃馨，謝謝妳在大學四年後，又能在碩士班的兩年繼續相遇。感謝鐘賓，謝謝你這一年半的包容。感謝數學教育中心，在這裡當工讀生這是我碩士班第一份打工，感謝所有的助理與工讀生。在這裡我學到很多，也因為這裡讓我能開心地度過這兩年。感謝親愛的讀者，謝謝您閱讀這篇研究。. ii.

(4) 目錄摘要 i 謝誌 ii 表目錄 ............................................................................................................................... iv 圖目錄 ............................................................................................................................... vi 壹、貳、. 前言 ............................................................................................................................ 1 文獻探討 .................................................................................................................... 3 (一)、作業 ............................................................................................................ 3 (二)、作業和學習表現的相關研究 .................................................................... 4 (三)、數學作業 .................................................................................................... 4 二、數學態度 ............................................................................................................ 4 (一). 態度 ................................................................................................................ 5. (二) 數學態度 ........................................................................................................ 5 (三) 數學態度與學習表現相關研究 .................................................................... 6 三、數學作業態度 .................................................................................................... 6 (一) 數學作業態度 ................................................................................................ 6 (二) 數學態度與數學作業態度次構面 ................................................................ 7 (三) 數學態度與數學作業態度子構面 ................................................................ 8 四、影響作業態度因素 .......................................................................................... 11 (一) (二) (三). 性別 .............................................................................................................. 11 花費時間 ...................................................................................................... 12 家人支持 ...................................................................................................... 12. (四) 環境 .............................................................................................................. 12 (五) 網路 .............................................................................................................. 12 (六) 努力程度 ...................................................................................................... 13 (七) 未來志向 ...................................................................................................... 13 (八) 教育程度 ...................................................................................................... 13 五、態度測量工具 .................................................................................................. 13 參、. 研究工具 .................................................................................................................. 15 一、研究架構 .......................................................................................................... 16 二、研究流程 .......................................................................................................... 17 (一) 研究流程 ...................................................................................................... 17 (二) 研究步驟 ...................................................................................................... 17 三、研究樣本 .......................................................................................................... 18 (一) 前導性研究樣本 .......................................................................................... 18 (二) 預試樣本 ...................................................................................................... 19 (三) 正試樣本 ...................................................................................................... 19 四、研究工具 .......................................................................................................... 20 iii.

(5) (一). 前導性研究 .................................................................................................. 20. (二) 編製預試問卷 .............................................................................................. 25 (三) 預試研究分析 .............................................................................................. 28 (四) 編制正式問卷 .............................................................................................. 33 肆、研究結果 .................................................................................................................. 37 一、國中生的數學態度與數學作業態度量表編製 .............................................. 37 (一) (二). 數學態度量表驗證性因素分析 .................................................................. 37 數學作業態度量表驗證性因素分析 .......................................................... 40. (三) 數學態度與數學作業態度量表信度分析 .................................................. 43 二、國中生的數學態度與數學作業態度之現況分析 .......................................... 44 (一) 數學態度與數學態度的描述性統計 .......................................................... 44 (二) 數學態度與數學作業態度集群分析 .......................................................... 47 三、國中生的的數學態度與及數學作業態度對學習表現的影響 ...................... 50 (一). 數學態度對學習表現的關係 ...................................................................... 50. (二) 數學作業態度對學習表現的關係 .............................................................. 51 (三) 數學態度及數學作業態度對學習表現的關係 .......................................... 52 四、背景因素對國中生的數學態度、數學作業態度、學習表現的影響 .......... 55 (一) (二) (三) (四) (五). 性別 .............................................................................................................. 59 作業時間 ...................................................................................................... 61 家人督促 ...................................................................................................... 64 作業環境 ...................................................................................................... 65 努力程度 ...................................................................................................... 67. (六) 網路 .............................................................................................................. 70 (七) 未來志向 ...................................................................................................... 73 (八) 教育程度 ...................................................................................................... 76 伍、結論與建議 .............................................................................................................. 81 (一) 研究結論 ...................................................................................................... 81 (二) 後續建議 ...................................................................................................... 83 參考文獻 .................................................................................................................................. 84 附錄一 – 預試問卷 ................................................................................................ 94 附錄二 – 修正前正式問卷 .................................................................................... 98 附錄三 – 修正後正式問卷 .................................................................................. 102 表目錄表 3-1 數學態度與數學作業態度子構面內涵一覽表（修正前） ............... 21 表 3-2 前導性研究數學態度與數學作業態度有用性的子構面出現頻率一覽表 .......................................................................................................................... 22 表 3-3 前導性研究數學態度與數學作業態度有信心的子構面出現頻率一覽表 iv.

(6) .......................................................................................................................... 22 表 3-4 前導性研究數學態度與數學作業態度焦慮的子構面出現頻率一覽表 22 表 3-5 前導性研究數學態度與數學作業態度動機的子構面出現頻率一覽表 23 表 3-6 前導性研究數學態度與數學作業態度策略的子構面出現頻率一覽表 23 表 3-7 前導性研究數學態度數學作業態度動機的子構面出現頻率一覽表 ... 23 表 3-8 前導性研究數學作業態度比喻正負面敘述的頻率一覽表 ................... 23 表 3-9 數學態度與數學作業態度子構面內涵一覽表（修正後） ................... 24 表 3-10 數學態度與數學作業態度主構面內涵一覽表...................................... 26 表 3-11 數學態度與數學作業態度次構面內涵一覽表...................................... 26 表 3-12 數學態度之題項所屬因子...................................................................... 31 表 3-13 數學作業態度之題項所屬因子.............................................................. 32 表 3-14 專家小組諮詢預試分析結果.................................................................... 34 表 4-1-1 表 4-1-2 表 4-1-3 表 4-1-4 表 4-2-1 表 4-2-2 表 4-2-3 表 4-2-4 表 4-2-5 表 4-2-6. 數學態度模式配適指標 ........................................................................ 39 數學態度調整後模式配適指標 ............................................................ 39 數學作業態度模式配適指標 .............................................................. 42 數學作業態度調整後模式配適指標 .................................................. 42 態度對照表 ............................................................................................ 44 數學態度量表題項之描述性統計 ........................................................ 45 數學態度量表因素之描述性統計 ........................................................ 46 數學作業態度量表題項之描述性統計 ................................................ 46 數學作業態度量表因素之描述性統計 ................................................ 47 數學態度集群中心 ................................................................................ 48. 表 4-2-7 表 4-2-8 表 4-3-1 表 4-3-2 表 4-3-3 表 4-3-4 表 4-3-5 表 4-3-6 表 4-3-7 表 4-3-8 表 4-3-9. 數學作業態度集群中心 ........................................................................ 48 數學態度與數學作業態度集群中心 .................................................... 49 數學態度因素與學習表現之相關性 .................................................. 50 數學態度與學習表現的事後比較 ........................................................ 50 數學作業態度與學習表現之相關性 .................................................. 51 數學作業態度與學習表現的事後比較 ................................................ 52 數學態度、數學作業態度、學習表現三者之間的皮爾森相關 ........ 53 學習表現回規模式的模型摘要 ............................................................ 53 學習表現回規模式的變異數分析 ........................................................ 53 學習表現回歸模式的係數 .................................................................... 54 學習表現回歸模式排除的變數 ............................................................ 54. 表 4-4-1 表 4-4-2 表 4-4-3. 台北市國中生基本資料之描述性統計(合併前) ................................ 56 台北市國中生基本資料合併情形 ...................................................... 57 台北市國中生基本資料之描述性統計(合併後) ................................ 58. 表 4-4-6 數學態度與作業時間的事後比較 ........................................................ 62 表 4-4-7 數學作業態度與作業時間的事後比較 ................................................ 63 v.

(7) 表 4-4-8 學習表現與作業時間的事後比較 ........................................................ 63 表 4-4-9 表 4-4-10 表 4-4-11 表 4-4-12 表 4-4-13 表 4-4-14 表 4-4-15 表 4-4-16 表 4-4-17 表 4-4-18 表 4-4-19. 數學作業態度與家人督促的事後比較 ................................................ 65 數學態度與作業環境的事後比較 ...................................................... 66 數學作業態度與作業環境的事後比較 .............................................. 66 作業環境與數學態度、數學作業態度、學習表現的相關性 .......... 67 數學態度與努力程度的事後比較 ...................................................... 68 數學作業態度與努力程度的事後比較 .............................................. 68 學習表現與努力程度的事後比較 ...................................................... 69 努力程度與數學態度、數學作業態度、學習表現的相關性 .......... 70 數學態度與網路的變異數分析 .......................................................... 70 數學作業態度與網路的變異數分析 .................................................. 71 學習表現與網路的變異數分析 .......................................................... 71. 表 4-4-20 表 4-4-21 表 4-4-22 表 4-4-23 表 4-4-24 表 4-4-25 表 4-4-26 表 4-4-27 表 4-4-28. 網路在數學態度對於學習表現的迴歸係數 ...................................... 72 網路在數學作業態度對於學習表現的迴歸係數 .............................. 73 數學態度與未來志向的事後比較 ...................................................... 74 數學作業態度與未來志向的事後比較 .............................................. 75 學習表現與未來志向的事後比較 ........................................................ 76 數學態度與教育程度的事後比較 ...................................................... 77 作業態度與教育程度的事後比較 ........................................................ 77 學習表現與教育程度的事後比較 ........................................................ 78 背景因素對數學態度、數學作業態度、學習表現的影響 ................ 79. 圖目錄圖 3-1 研究架構....................................................................................................... 16 圖 3-2 研究流程圖................................................................................................... 17 圖 4-1-1 刪題後 20 題的「數學態度」之驗證性因素分析結果 ........................ 40 圖 4-1-2 刪題後 20 題的「數學作業態度」之驗證性因素分析結果 ................. 43 圖 4-3-1 學習表現各組的數學態度平均值 .......................................................... 51 圖 4-3-2 學習表現各組的數學作業態度平均值 .................................................. 52 圖 4-3-3 概念模型 ................................................................................................ 54 圖 4-4-3 作業時間各組的數學態度平均值 .......................................................... 62 圖 4-4-4 作業時間各組的數學作業態度平均值 .................................................. 63 圖 4-4-5 作業時間各組的學習表現平均值 .......................................................... 64 圖 4-4-6 家人督促各組的學習表現平均值 .......................................................... 65 圖 4-4-7 作業環境各組的數學態度平均值 .......................................................... 66 圖 4-4-8 作業環境各組的數學作業態度平均值 .................................................. 67 圖 4-4-9 努力程度各組的數學態度平均值 .......................................................... 68 圖 4-4-10 努力程度各組的數學作業態度平均值 ................................................ 69 vi.

(8) 圖 4-4-11 努力程度各組的學習表現平均值 ........................................................ 70 圖 4-4-12 圖 4-4-13 圖 4-4-14 圖 4-4-15 圖 4-4-16 圖 4-4-17 圖 4-4-18 圖 4-4-19. 數學態度與使用網路對學習表現之交互作用 .................................... 72 數學作業態度與使用網路對學習表現之交互作用 ............................ 73 未來志向各組的數學態度平均值 ........................................................ 74 未來志向各組的數學作業態度平均值 ................................................ 75 未來志向各組的學習表現平均值 ........................................................ 76 教育程度各組的數學態度平均值 ........................................................ 77 教育程度各組的數學作業態度平均值 ................................................ 78 教育程度各組的學習表現平均值 ........................................................ 79. vii.

(9) 壹、. 前言. 作業是學校教師分配給學生在非上課時間所進行的任務（Cooper, 1989）。為了幫助學生複習上課所學的知識、確認學生是否掌握與了解必要的技能並提高技能水平、為即將到來的課程作預習（Blazer & Supervisor, 2009）。也就是說，作業是課堂以外，透過練習、預習、延展、統整以增強上課所學的知識與技巧（Cooper, 1994）。老師可以藉由作業確認學生是否理解課程並掌握必要的技能（National Education Association, 2008)，並了解學生的學習狀況。且作業通常被認為是提高學生學習表現的重要教學策略（Cooper, Robinson, & Patall, 2006）尤其是數學科目（e.g., Rønning, 2011; Xu, 2015）。然而作業是否能有效地提升學生的學習表現，目前的研究結果並不一致。從作業能幫助學習表現到不影響學習表現的結果都有（Cooper, 1989; Fan et al.,2017; Hyde, 2008），甚至是作業會對學習表現造成負面影響（Fernández-Alonso, 2017）。為什麼作業對於學習表現會有截然不同的結果？家庭作業可能涉及比任何其他教學設備更複雜的影響 (Cooper, 1989)。這些研究主要集中在學生對作業行為（例如，作業花費時間，努力程度，完成度）等等表面因素的測量（Rosário et al., 2015）。並沒辦法真正了解學生是如何完成作業的。因此探討作業是否實質發揮功效就必須提升學生的的認知與動機，此時學生的作業態度就變得至觀重要（Cooper, Lindsay, & Nye, 1998）。那甚麼是學生的作業態度？目前數學作業態度相關的研究，有討論作業與歸因信念、數學態度、焦慮、興趣與自信等等與學習表現關係（張景媛，1990；吳明隆、葛建志，2006；吳怡儒、蔡文榮、李林滄，2012；黃月純、楊德清，2011）。也有針對網路作業與學習表現和態度進行探究（Leong & Alexander, 2014; Doorn, Janssen, & O’Brien, 2010），和討論作業態度與學習表現的關係（吴岳，2011）。但這些卻不是測量台灣的國中生的數學作業態度。想了解甚麼是數學作業態度，研究者從數學態度的觀點先進行探討。數學態度與數學學習表現呈現正相關（Fennema & Sherman, 1977）。數學態度可以有效地預測學生的學習表現（李默英，1983；蔡文標、許天威、蕭金土，2003；李美芳，2008）。那數學作業態度是否和數學態度一樣也呈現正相關？為了瞭解甚麼是數學作業態度，研究者參考數學態度的理論架構，依據 Rosenberg 與 Hovland(1960)提出的態度三成分論，Fennema 與 Sherman(1976)數學態度定義的因素與其他學者的觀點。將數學態度分成認知、情感、行為的主構面與有用性、有信心、焦慮、動機、策略、尋求支援的次構面。並依此建構數學態度與數學作業態度的理論架構。根據我們所建構的數學作業態度定義，亦可透過不同構面來了解學生的數學作業態度傾向，老師便可以了解作業帶給學生的影響，並反思數學作業的內容設計是否洽當。研究者也能藉由不同構面來了解學生如何完成作業，並藉由此構面發展測量學生的數學作業態度的工具，並編制一份同時測量台灣國中生的 1.

(10) 數學態度與數學作業態度的工具。要了解學生的數學作業態度的工具有相當多種選擇，但是如果要在短時間內了解整個班級或是全校學生的數學作業態度。以短時間內收集到大樣本的數學作業態度傾向，可以直接詢問受試者對於態度的評價與反應，以量表的形式呈現（鄭麗玉，2006）。因此研究者先編制一套數學態度與數學作業態度的量表，並調查學生的背景因素，藉此了解台灣國中生的數學態度與數學作業態度，並探討背景因素對數學態度與數學作業態度的影響，最後了解數學態度、數學作業態度與學習表現三者的關係。為達到此研究目的，本研究將探討以下研究問題：一、二、. 如何編制信效度良好的國中生的數學態度與數學作業態度量表？國中生的數學態度與數學作業態度為何？. 三、四、. 國中生的數學態度與及數學作業態度對學習表現的影響為何？背景因素對國中生的數學態度、數學作業態度、學習表現的影響為何？. 2.

(11) 貳、. 文獻探討. 如何了解國中生的數學態度與數學作業態度？就要先釐清甚麼是數學態度與數學作業態度，而其中的數學作業態度也就是學生寫數學作業的態度。因此將分成數學作業與數學作業態度兩個面向進行探討，然而現今數學作業態度的理論較為缺乏，研究者透過數學態度理論的探討來架構出數學作業態度理論。並納入背景因素來試圖了解甚麼會影響數學作業態度，最後設計一套測量態度的工具。因此將文獻探討分成五節，分別是數學作業、數學態度、數學作業態度、影響作業態度因素、態度測量工具。. 一、. 數學作業. 作業是學生用來練習與增強學校所學的知識與技巧。並且作業也是老師用來了解學生是否理解課程並掌握必要的技能（National Education Association, 2008）。所以藉由了解學生寫數學作業的狀況便能了解學生的學習數學的狀況。研究者分別針對甚麼是作業，作業和學習表現的相關研究與數學作業三個小節探討。 (一)、. 作業. 作業是學校教師分配給學生在非上課時間所進行的任務（Cooper, 1989）。而老師指派作業的目的有幫助學生複習上課所學的知識、確認學生是否掌握與了解必要的技能並提高技能水平、為即將到來的課程作預習（Blazer & Supervisor, 2009）。作業的目的可區分為「教育性的目的」以及「非教育性的目的」兩類（Cooper, 1994），教育性目的中，教師可利用作業來達成練習、預習、延展以及統整。國內常把英文單字 homework 直譯為回家作業，但隨著學習型態的改變，有學生習慣在下課時間或是補習班、圖書館寫作業。因此也有學者廣義的將 homework 定義為學生在課後時間進行的學習任務，沒有限定地點（李祖壽，1981；胡鍊輝，1983；李郁然，2002）。而作業的主導權也從教師轉移到學生手中，例如台北市在 2015 年的「國民小學寒暑假作業實施要點」，促使學生自我訂定學習目標和決定學習內容。所以研究者除了教師規定的數學作業納入研究範圍以外，也將學生自行購買的題本、補習班的講義、家教老師的習題等一併納入。研究者整理後對作業的定義為－上課之後所練習的各種數學問題，包含老師講義、課本、習作、評量、參考書、補習班講義等等。作業的功能，Cooper(1994)認為具有正面與負面的影響。就正面功能而言，可以提升學業成就（Cooper, 1994），增強學習技能（張春興，1994），發展學習態度（Bryan, Sullivan-Burstein, 1997），建立親師生關係（林寶山，1988）；然而負面的功能，容易使學 3.

(12) 生對學習感到厭倦、剝奪學生課後活動的時間、家長的干擾（顏國樑，1996）、壓力大（林寶山，1988），甚至是欺騙的行為，例如作弊、抄襲等（Cooper, 1994）。因此，老師需要了解學生作作業的狀況並加以改善，已達到正面的功能並避免負面的影響。關於作業的研究，Cooper 早在 1989 年便開始針對作業進行探討。研究中探討了作業對學生的正反面影響，甚麼因素會影響學生的作業表現，作業是否對學生的學業成就發會作用等等。而作業是否影響學生的學業成就也是許多老師與學者所關心的問題。 (二)、. 作業和學習表現的相關研究. 關於作業與學習表現關係，也被許多學者加以探討，但研究結果盡然相當不一致。從作業與學習表現具有正向影響（Cooper, 1989），在美國具有高強度關聯，而在亞洲學生卻是最弱的，但皆為正相關（Fan et al., 2017），作業不影學生的數學學習表現（Hyde, 2008），甚至是作業和學習表現關係是負面的（Fernández-Alonso, 2017）。而上述的研究中，主要集中在學生對作業行為（例如：作業管理，努力，完成度，情緒）等等表面因素的測量（Rosário et al., 2015）。近年來便開始針對作業的內在因素進行研究。近年來台灣的研究中，將作業與歸因信念、數學態度、焦慮、興趣與自信等等與學業成就關係的探討（吳明隆、葛建志，2006；張景媛，1990；吳怡儒、蔡文榮、李林滄， 2012；黃月純、楊德清，2011）。除此之外，外國學者也有針對網路作業與學習表現和態度進行探究（Leong, Alexander, 2014; Doorn, Janssen& O’Brien, 2010），也有研究討論作業態度與學習表現的關係（吴岳，2011；李明德，2015；呂柏彥，2017）。由上述研究可見，想了解作業和學習表現的關係，作業態度是值得探討的。 (三)、. 數學作業. 數學是一門很常用到作業的科目（Rønning, 2011; Xu, 2015），因為數學需要大量的練習以增進技巧與熟練知識。依據 TIMSS2015 年的調查中，台灣學生八年級在數學作業上所花費時間僅僅排名第十八，但是在數學成就的表現上卻擠到第三名。在是否喜歡數學上卻是全部調查國家中排名倒數第二。這結果非常有趣，透過此調查發現數學作業似乎並不是寫得越多，成績越好。而數學作業的多寡是否會影響學生對學習數學的興趣上產生影響？這就要討論學生對於數學作業的看法與學生是如何完成數學作業。因此我們便藉由了解學生的數學作業的態度來了解學生寫數學作業的狀況。. 二、. 數學態度. 為了想了解學生的數學作業態度，研究者從數學態度的角度切入。數學態度顧名思義就是對數學的態度。那甚麼是對數學的態度，就要先釐清甚麼是態度。故研究者分別 4.

(13) 針對甚麼是態度，甚麼是數學態度，最後整理數學態度和學習表現相關研究三個小節探討。 (一) 態度「態度」是一種抽象的概念，是個人憑其認知及好惡對周遭人、事、物所表現的一種相當持久與一致的行為傾向（張春興，1997）。而態度是會改變的，它是由經驗而組織起來的，個體對事物以及相關情境的反應（Allport, 1935），是人類的一種學習傾向（樓永堅，2003；Fishbein, 1967）。而態度具有正向的接受，到負向的排斥（Cialdini, 1993; Engel, Blackwell, & Miniard, 1995），一種喜歡或不喜歡的評價、情緒性的感覺及行動傾向（Kotler & Keller, 2006），會導引個人對相似的事物產生一致的行為（江伯洋，2005）。態度的內涵，學者們的看法並不一致。Thurstone 與 Chave(1929)提出單一成分論，認為態度就是對於態度標的物（ attitude object ）的情感或評價反應（ affective or evaluativeresponse）。目前社會認知學派在做實驗研究時，多採用單一的情感評價向度（如 Petty & Cacioppo，1981），但是在編製態度量表時，多數研究者會採用三成分論的觀點（陳皎眉、王叢桂、孫蒨如，2006）。Rosenberg 與 Hovland 在 1960 年時提出三成份論，根據三成份態度模式（tricomponent attitude model），態度是由三個構面所組成的：包括認知成分（cognitive component）、情感成分（affective component）、及行為意圖成分（conative component），且許多數的學者都同意態度由此三個因素所形成（李美枝，1994；金清文，2001；李佳芬、顏榮泉、顏晴榮，2013；Aiken, 1970）。認知是知覺反映、信念的語言表現，情感是交感神經反應、情感的語言表現，行為是外顯行為、有關行為的語言表現（潘詩婷，2002），三者之間是「互動歷程」（蔡瑞宇，1996）。 (二) 數學態度數學態度是指個體對於數學所持的一種較具持久性和一致性的反應傾向（何義清， 1987；吳元良，1996），對數學的想法、看法與做法（譚寧君，1992），或是個人對數學的喜好程度（魏麗敏，1989）。大部分國內外學者皆認為數學態度應涉及認知、情感、行為三個層面（魏麗敏，1988；Aiken, 1970）。認知是個體對數學的思想，包含見解、信念、評價與知識。情感是個體對數學的感情，包含喜好、厭惡、或無好惡的感覺。行為是個體對數學所持有的一種行為傾向，是指趨近或逃避、選擇或放棄與數學有關的活動、學科、學系及職業等（吳梅蘭、曾哲仁，1994）。影響數學態度的因素，許多學者參考 Fennema 與 Sherman(1976)的定義，將數學態度定義為數個不同的因素，也就是學習數學的信心、母親數學度、父親數學態度、教師數學態度、數學為男性科目、對數學成功的態度、數學有用性、數學焦慮、數學探究動機等不同因素的綜合表現。大多學者將數學態度整理成六個構面：學習數學的信心、對 5.

(14) 數學成功的態度、數學的有用性、數學探究動機、數學焦慮、重要他人（父母親、教師）數學態度（魏麗敏，1988；譚寧君，1992；林雅雯、江柏叡、曾志隆，2015；Aiken, 1970）。但也有學者提出互動傾向（許慧玉，2001），溝通傾向（曾安如，2004）等等學習數學的方法（吳登坤，2008）。研究者參考了 Rosenberg 與 Hovland(1960)的三成份論，Fennema 與 Sherman(1976)數學態度定義的因素與其他學者的觀點。將數學態度分成認知、情感、行為的主構面與有用性、有信心、焦慮、動機、策略、尋求支援的次構面。後續會詳細探討各個次構面的定義與內涵。 (三) 數學態度與學習表現相關研究國內外學者對於數學態與學習表現的相關研究，雖然研究方法不全然相同，但都有較一致的結果－數學態度與數學成就呈現正相關（Fennema & Sherman, 1977）。數學態度可以有效地預測學生的學習表現（李默英，1983；蔡文標、許天威、蕭金土，2003；李美芳，2008）。因此培養學童具積極正向的數學態度，藉此提升其在數學成就上的表現（李佳芬、顏榮泉、顏睛榮，2013）。. 三、. 數學作業態度. 研究者從數學態度的觀點整理出三個主構面與六個次構面。由於現今仍缺乏完整的數學作業態度架構，研究者便參考數學態度與數學作業態度的相關文獻，建構一套數學態度與數學作業態度的理論架構。理論架構分成了主構面、次構面、子構面。研究者分別針對甚麼是數學作業態度，甚麼是數學態度與數學作業態度的次構面，數學態度與數學作業態度的子構面三個小節探討。 (一) 數學作業態度數學作業態度是指個體對於數學作業所持的一種較具持久性和一致性的反應傾向（呂柏彥，2017）。關於其內涵，Cooper(1989)提出影響作業態度的變數有六大項，包含外在因素、作業的特質、教室因素、家庭-社區因素、後續行動、結果與影響。其中外在因素指的是學生的能力、動機、學習習慣以及學生就讀的年級等。作業的特質指的是作業的量、作業的目的、解題技巧、作業的繳交期限等。教室因素指的是老師、參考解法、和課程的關聯性等。家庭-社區因素指的是環境（空間、光線、安靜程度）、家長參與、兄弟姊妹參與等。後續行動指的是教師評論、作業成績、獎勵、教室討論等。結果與影響指的是作業完成度、作業表現、正向影響、負向影響等。Hill 和 Tyson(2009)則認為，學生對於作業的態度有幾個變數，例如父母的教育程度、教師回饋、數學作業有用性、對作業是否感興趣和作業的自我管理。. 6.

(15) 數學作業態度影響了，完成多少作業、具體動機、學習表現（吴岳，2011；Cooper & Nye, 1998；Doorn, Janssen, & O’Brien, 2010）。高成就的學生比，較低的數學成就學生對作業有更積極的態度（Leong & Alexander, 2014）。而在台灣的關於數學作業態度的研究，高中生與大一理工學生的數學作業態度越積極，其學習表現越好（李明德，2015；呂柏彥，2017）。研究發現作業與數學學習表現是有正向關係的（Cooper, 1994），所以教師可以多培養學生擁有積極的數學作業態度，將可對其數學學習表現產生正面的影響。那台灣國中生的數學作業態度為何？透過 Google 學術搜尋網站與 Airiti Library 華藝線上圖書館搜尋關鍵字「國中生數學作業態度」，結果都沒有出現研究探討國中生的數學作業態度。結果皆為數學態度或學習態度，故我們藉由數學態度與作業相關的研究來進一步了解甚麼是國中生的數學作業態度。現今也不少研究關於數學作業態度的測量工具，Leong 和 Alexander(2014)的網路作業態度量表參考了 Fennema＆Sherman(1976)的態度測驗。這個工具包含數學成功，數學信心，數學有用性，老師的看法，數學焦慮和性別角色等態度。吴岳（2011）的作業態度量表，根據 Krech, Crutchfield, & Ballachey(1962)的理論，將作業分成認知、情感、行為三個構面。研究者考量到工具會因為不同國家的文化背景不同、對象對語句字詞敘述上的理解不同，想設計一份針對台灣國中生的數學作業態度的測量工具。在編製態度測量工具時，多數研究者會採用三成分論的觀點（陳皎眉、王叢桂、孫蒨如，2006）。根據 Rosenberg 與 Hovland(1960)提出的態度三成分論，與整理了數學態度的意涵，研究者將數學作業態度分成了三個主構面，分別為「認知」、「情感」、「行為」（李明德，2015；呂柏彥，2017）。 (二) 數學態度與數學作業態度次構面要了解甚麼是數學作業態度，就要先了解數學作業態度的架構。呂柏彥（2017）針對高中生的數學作業態度的研究中，歸納出數學作業態度分成三個主構面與六個次構面。其根據 Rosenberg 與 Hovland(1960)提出的態度三成分論，與整理了數學態度的意涵，將數學作業態度分成了三個主構面，分別為「認知」、「情感」、「行為」。研究者參考其定義，並修改為數學態度與數學作業態度構面。以下分別對三個構面進行探討。構面分別敘述如下：認知構面是指學生對自己的數學或做數學作業的能力及其看法；情感構面是指個學生對數學或做數學作業的情緒狀態；行為構面是指學生對數學或做數學作業的實際行為傾向。以下分別對三個構面進行探討。 1.. 認知構面在數學態度的認知構面，學者在「數學有用性」和「學習數學的信心」上是較具有. 共識的（李默英，1983；魏麗敏，1988；吳元良，1996；高石城，1999；許慧玉，2001；林承德，2003；曾安如，2004；林雅雯、江柏叡、曾志隆，2015；Aiken, 1976; Fennema 7.

(16) & Sherman, 1976; Reyes, 1984; Sriampai, 1992; Driver, 1993）。有鑑於研究需要，根據數學態度內涵的敘述以及 Cooper(1989) 和 Tyson(2009)關於作業態度的理論支持，並參考呂柏彥（2017）的定義修改成數學態度與數學作業態度的認知主構面下的兩個次構面，分別為「認知的有用性」與「認知的有信心」。其中「認知的有用性」指的是對數學或數學作業的功用以及其對未來生活、升學的看法。「認知的有信心」指評估自己是否能夠完成數學問題或數學作業的程度以及預期表現的程度。 2.. 情感構面. 在數學態度的情感構面，學者在「數學動機」和「數學焦慮的信心」上是較具有共識的（李默英，1983；魏麗敏，1988；吳元良，1996；高石城，1999；許慧玉，2001；林承德，2003；曾安如，2004；林雅雯、江柏叡、曾志隆，2015 ；Aiken, 1976; Fennema & Sherman, 1976; Reyes, 1984; Sriampai, 1992）。有鑑於研究需要，並根據數學態度內涵的敘述以及 Cooper(1989)和 Trautwein、Lüdtke、Schnyder 與 Niggli(2006)關於作業態度內涵的理論支持，並參考呂柏彥（2017）的定義修改成數學態度與數學作業態度的情感主構面下的兩個次構面，分別為「情感的動機」和「情感的焦慮」。其中「情感的動機」指的是對於數學或數學作業的學習與尋求挑戰的想法。「情感的焦慮」指的是面對數學或數學作業時所產生的緊張、害怕、焦慮等情緒反應。 3.. 行為構面在數學態度的行為構面，學者僅有在「探究行動」上是相對較具有共識的，關於數. 學態度內涵的行為性敘述則相對較少（李默英，1983；魏麗敏，1988；吳元良，1996；許慧玉，2001；林承德，2003；曾安如，2004；李佳芬、顏榮泉、顏睛榮，2013；Fennema & Sherman, 1976）。根據 Doorn、Janssen 與 O’Brien(2010)提出關於作業態度中行為性成分的變數，他認為應包括學生對於問題的解決方法、是否會邊翻閱教科書邊寫作業、甚麼時候開始寫作業、和誰一起寫作業、及作業中需要用到的策略。謝豐瑞（2007）提出數學態度應該分成數學態度與數學學習態度。其中的數學學習態度指的是有「主動探究數學」及「願意利用數學方法解決問題」的態度。參考呂柏彥（2017）的定義修改成數學態度與數學作業態度的行為主構面下的兩個次構面，分別為「行為的策略」和「行為的尋求支援」。其中「行為的策略」指的是包含學習數學或做數學作業時的習慣，是指學生獨自面對數學或數學作業問題時會採取的各種策略。「行為的尋求支援」指的是包含學習數學或完成數學作業的探究行動，是指學生無法自己解決數學問題或數學作業時，會採取的各種尋求支援的行為。 (三) 數學態度與數學作業態度子構面 8.

(17) 要編制一套測量數學作業態度的工具，就要先建構完整的數學作業態度的架構。呂柏彥（2017）將數學作業分成三個主構面與六個次構面。研究者參考數學態度與相關理論，先整理出數學態度子構面，並依此建構數學作業態度子構面。以下分別針對六個次構面進行探討。 1.. 認知的有用性. 認知的有用性是指對數學或數學作業的功用以及其對未來生活、升學的看法。然而數學的有用性與數學作業的有用性不同，以下分別探討數學的有用性與數學作業的有用性。 (1). 數學的有用性數學的有用性中，杨伟传（2009）提出數學的有用性可以分成應用價值、人文價值、思維價值、科學價值。其中應用價值是數學可以處理生活中的信息，應用並解決實際問題。人文價值是數學可以提升學生的自信心、責任感與合作意識等等。思維價值是數學可以幫助學生更有條理化、自我組織與建構理解過程。科學價值是指數學本身具有科學上的嚴謹性、高創造性、解題技巧、質疑批判的特色。研究者整理以上學者的論點，歸納出數學的有用性包含應用價值、人文價值、思維價值、科學價值。 (2). 數學作業的有用性數學作業的有用性中，作業是能使學生預、複習功課、使學生熟練所習、激發學習興趣、適應個別差異、培養自學能力、而且有助於診斷補救教學和擴大充實學習內容（胡鍊輝，1983）。也能讓兒童在課堂所學過的東西，回家後馬上溫習或增加練習的機會，以便保持或強化學習效果（陳榮華，1983）。甚至可以補充學校的正規教育活動的教育手段，經由家裡的反覆學習以提高學力的定著度，同時可以養成自學自習的習慣（陳瑞郎， 1990）。John Rosemond 著作的《作業靠邊站》（黃瑩君譯，1995）中也提到作業能讓學生對自己的能力有信心而且有應變能力，有能力去發掘、創造或應用方法解決問題。研究者整理以上學者的論點，歸納出數學作業的有用性包含預習、複習、自學、強化、應用等。 2.. 認知的有信心. 學習數學的信心中，信心可被視為個體對自己能力的一種信仰程度，具有方向性與強弱度，是可被測量的（黃月純、楊德清，2011）。Robert J. Sternberg 在普通心理學一書中（鄭昭明、陳億貞譯，2016）提到自我效能（self-efficacy）是指個人相信自己的能力可以掌握環境及達到自己的目標的信念。換句話說自我效能即個人估計完成某項工作 9.

(18) 所具有的能力與信心(Taylor & Betz, 1983)。而自我效能愈高的人在遇到學習困難時，會越以積極正向的態度來面對、願意付出更多努力，以及使用較多的學習策略，進而展現出較好的學業表現。（Bandura, 1986; Lent, Brown & Larkin, 1984; Sawyer, Graham & Harris, 1992; Schunk, 1996）。最後研究者根據 Bandura(1986, 1997)的觀點，自我效能感是多向度的，主要環繞等級（level or magnitude）、強度（strength）和一般化（generality）這三個向度而變化：等級：個人認為自己所能達成的任務其困難的等級。強度：能夠被判斷力（Judgment）影響的程度。一般化：個人經驗能延伸到其他類似的行為或情境中（謝佳穎、王智弘、倪芳瑜，2008；侯慧淳、楊瑞智，2011）。歸納出認知的有信心包含等級、強度、一般化。 3.. 情感的焦慮. 情感的焦慮中，Liebert 和 Morris(1967)提出考試焦慮二因素模式─情緒（affective）與認知（cognitive）二因素概念。Morris, Kellaway 和 Smith(1978)將之延伸於數學領域中，認為數學焦慮包含擔心及情緒二成分。其中的擔心(worry)是對焦慮經驗的認知成分，包含負面期望、對自己、即將來或可能結果的認知性擔心，擔心自己在數學領域表現如何。情緒則是對焦慮經驗的生理-情感因素的知覺，此知覺是自律性激起(autonomic arousal)，且是負面的情緒感受，如；焦躁、害怕與不舒服。之後的其他學者也認為數學焦慮分為認知（cognitive）與情意（affective）兩面向（Ho et al. , 2000）。數學焦慮的主要理論認為，數字任務的自動感知和解釋是負面的，隨後的情緒反應會消耗任務完成所需的認知資源（Ashcraft & Kirk, 2001）。而認知資源，研究者將其分成效率與效能。效率是指運用資源的程度與能力，凡是能夠將人力、物力、財力，及時間做最妥善的分配者即是效率。效能則為達成目標的程度，是指資源運用以後所產生的結果，凡是完全達成目標者即為效果（吳定 ea al.，2016）。研究者自行整理，情感的焦慮包含情緒、認知加效率、認知加效能。 4.. 情感的動機. 情感的動機中，動機分成內在動機（ intrinsic motivation）與外在動機(extrinsic motivation) （林寶山，2003）。其中內在動機是個人的內在驅力（drive）此驅力迫使個體表現各種活動存在於自身以內。外在動機是外在事物具有誘因而使個體去從事各項活動此動機存在於學習對象以外。而 David·C·McClelland(1967)提出成就動機理論。成就動機指的是具有強烈成就需求的人渴望將事情做得完美，提高工作效率，獲得更大的成功，他們追求的是在爭取成功的過程中剋服困難、解決難題、努力奮鬥的樂趣，以及成功之後的個人的成就感。其中成就需求（Need for Achievement）是爭取成功希望做得最好的需求。研究者自行整理，情感的動機包含內在動機、外在動機、成就動機。. 10.

(19) 5.. 行為的策略. 行為的策略中，國中生面對的數學與數學作業是一連串的解題。而解題的策略，也就是數學解題歷程分成了四個步驟：瞭解問題、擬定計畫、實施計畫及回顧解答(Polya, 1945)。其中瞭解問題部份，主要是從題目所給的訊息中，尋找未知數、已知數、條件、解題目標等重要關鍵。在實施計畫部份，是根據規劃好的解題計畫，逐一採用各種可行的解題策略，進行解題的工作。回顧解答部份，則是將獲得的解答進行驗算的工作，並重新的思索整個解題歷程，以統合相關的解題經驗。然而學生不該是被動的執行策略，應該要培養主動探究學習與願意利用數學方法解決問題的數學學習態度（謝豐瑞，2007）。而 PISA（2010）側重於記憶（memorization），精緻化（Elaboration），監控（Control）三種策略之間的關係。記憶策略是學習中的基本和普遍策略。死記硬背學習或重複在學習中最為明顯，以便記住信息。精緻化策略是將個人的先備知識與當前學習情況聯繫起來的策略。而監控策略能使學習者監控學習目的，過程和結果，然後嘗試發現其未能達成目標時靈活地調整學習（OECD, 2010）。 6.. 行為的尋求支援. 行為的尋求支援內涵的敘述相對較少，研究者以提供學生學習或幫助的支援也就是學習鷹架進行探討，參考賴坤弘（2009）提出的提供學生學習鷹架的來源可以分成教學者鷹架、同儕鷹架、學習工具鷹架。研究者自行整理成行為的尋求支援包含教學者支援、同儕支援、學習工具支援。. 四、. 影響作業態度因素. Trautwein, Lüdtke, & Schnyder（2006 年）等人開發了一個綜合了與學生作業行為相關的多種因素的概念模型。這個模型包含了作業過程中，包含六個主要的變量（成就、作業行為、學生特徵、父母行為、教師行為、學習環境特徵）。研究者將探討其中學生特徵的性別、作業行為的花費時間、父母行為的家人支持、學習環境、作業行為的努力程度、使用網路。最後並加上未來志向、預期教育程度。藉由與數學態度或作業相關的文獻進行探討，進一步藉由本研究想了解以上因素對作業態度的影響。 (一) 性別 Fennema 與 Sharman(1977)提出數學態度存在性別上之差異。性別也會影響學生的數學歸因信念、學習數學信心與動機（吳明隆、葛建志，2006）、情緒（賴英娟、巫博瀚， 2016），甚至影響計劃，執行和評估做作業方面的行為（Cadime, Cruz, Silva, & Ribeiro, 2017）。然而也有研究發現性別因素對數學學習態度上並沒有呈現顯著差異（吳怡儒、蔡 11.

(20) 文榮、李林滄，2012）。 (二) 花費時間作業的時間與學業上的成功有關（Kackar, Shumow, Schmidt, & Grzetich, 2011）。做作業的時間越多，學生的學習成就越高（Cooper, Robinson, & Patall, 2006）。但也有研究指出數學作業上花費的作業時間比例增加，竟然會降低數學成績（Kitsantas, Cheema, & Ware, 2011）。因此作業是否實質發揮功效，學生的作業態度就變得至觀重要（Cooper, Lindsay, & Nye 1998）。研究者參考了 Fan 等人（2017）與 TIMSS2015 的調查，將花費時間定義為學生每週花在作業上的時間。並由學生自行填寫，學生反映他們的作業時間是可以信任的（Cooper, Robinson, & Patall, 2006）。 (三) 家人支持 Cooper 與 Nye(1998)發現家長陪伴學生作業時間在低年級（3 到 5 年級）的成績呈負相關，但與高年級（6 到 9 年級）的成績呈正相關。造成這種不同的結果，Cooper 與 Nye 也提出學生的作業態度是關鍵，態度可能會從父母傳遞給孩子，即使這種最簡單的參與形式也會影響教育成果（Cooper & Nye, 1998）。重要他人對學生學習數學時其態度越是積極，學生的數學焦慮會越低，數學態度越積極正向，而其數學成就也越高（吳明隆，葛建志，2006）。家人支持也會影響學生對作業的態度（Cooper, Jackson, Nye, & Lindsay, 2001）。 (四) 環境 Cooper, Robinson, & Erika (2006)提出家庭環境會影響學生做作業的成效。且認知心理學研究表明，兒童選擇性注意刺激的能力存在年齡差異（Lane & Pearson, 1982; Plude, Enns, & Broudeur, 1994）。相較於年紀較高的學生，在低年級學生家庭環境中存在的分心因素會使他們低效率的做作業。而功課成績高的學生在做作業時喜歡安靜，光線充足的環境以及在桌椅上唸書。且作業態度積極的學生也喜歡安靜的環境（Hong & Lee,2010）。男生傾向把數學成功歸因於能力與環境，所以創造與數學相關的學習環境，可以利於學生培養正確的數學態度（吳明隆、葛建志，2006）。數學學習環境愈好，數學學習態度愈佳（吳怡儒、蔡文榮、李林滄，2012）。研究者藉此想了解環境對數學作業態度的影響。 (五) 網路網路學習環境有別於傳統教室的學習情境，具有便利性、主動性、互動性、合作性、多樣化和開放性等效益（洪明洲，1999），且網路學習已是國內教育的一環。而台灣高中生超過八成以上的多數同意任何知識都可以從網路上獲得（傅學海、陳岸立，2013）。研 12.

(21) 究者試圖了解國中生在解決數學作業的問題時，使用網路來尋求支援的比例。並比較使用網路資源在態度與學習表現上的差異。 (六) 努力程度 Barbara 與 Flunger 等人（2017）根據不同的作業時間和努力程度來區分學生的個人特徵。努力程度的測量改編自 Trautwein & Köller (2003)的作業順從性（compliance），持久性（persistence）和季節性努力（seasonal effort）進行評估。研究發現，學生被分類為五種作業學習類型（即快速學習者、高努力學習者、平均學生、掙扎學習者或極簡主義者; Flunger et al., 2015）。而不同的學習類型的學生，學習表現也不同。但比起做作業時間努力程度能更好地預測學生的學習成績，因為成就較弱的學生往往需要較長的時間才能完成作業任務，而且花時間較長的作業可能意味著效率低下或無心做作業，因此在探討作業的成效就要了解努力程度（Fan et al., 2017）。 (七) 未來志向譚寧君（1992）認為數學態度對學生決定未來是否繼續研讀數學或是否從事有關數學行業等均扮演一個相當重要的角色，往往一個有較樂觀數學態度的學生亦有較高的學習成就。而數學作業態度是否也會影響學生的未來志向，是值得探討的問題。根據教育部中華民國學科標準分類第 5 次修正（106 年 9 月），學科領域可以分成「教育領域」、「藝術及人文領域」、「社會科學、新聞學及圖書資訊領域」、「商業、管理及法律領域」、「自然科學、數學及統計領域」、「資訊通訊科技領域」、「工程、製造及營建領域」、「農業、林業、漁業及獸醫領域」、「醫藥衛生及社會福利領域」、「服務領域」、「其他領域」。 (八) 教育程度學生預期自己的教育程度越高，學習表現則會越好（Cheng & Starks, 2002; Mullen, Goyette, & Soares, 2003）。且 TIMSS 2003 和 2007 年的臺灣資料證實，學生預期自己的教育程度（自我抱負）與數學的學習表現有正向顯著關聯（張芳全， 2006，2010 ）。而研究者想探討自我預期的教育程度對數學態度與數學作業態度的影響。. 五、. 態度測量工具. 為了要了解選擇哪種測量方法以利於短時間內檢測大量樣本的數學作業態度傾向，研究者收集了關於態度的測量方法。態度的測量方法又可以分成直接測量與間接測量。直接測量指的是直接詢問受試者對於態度的評價與反應，通常以量表的形式呈現 13.

(22) （鄭麗玉，2006）。有以一個題目或問句，請受試者回答他對某態度物的喜歡程度或評價的自陳式單一項目測量。或是多項題目組成的態度量表，幾種常見的量表有以下四種－ Thurstone Scales(Thurstone, 1928)、Guttman Scales(Guttman, 1944)、Likert Scales(Likert, 1932)、語意分析量表（Osgood, Suci, & Tannenbaum, 1957）。間接測量是透過間接的方式了解他人的態度。並不直接詢問受試者關於態度的想法，而是透過測驗觀察並分析結果（戴維，2015）。間接測量有以下四種方法。掩藏自陳式－例如投射測驗（Proshansky, 1943）對某物體或主題編故事，假設受試者會在較沒有戒心的狀態下，將內心的想法編人故事情節中。行為指標－例如聽眾點頭次數、眼睛看著演講者次數愈多，以及身體愈接近說服者者，愈可能喜歡該說服言論（Pett& Cacioppo, 1981, p.17）。非干擾性測量－不會讓被測量者感受到他正在被測量的方法，例如遺失信件法（Milgram, Mann, & Harter, 1965）。生理反應測量（physiological measure）－例如：膚電阻（ GSR, galvanic skin respons ），瞳孔大小（ pupildilation ），肌肉活動圖（ EMG, electromyographic）等。而本研究為了短時間收集大量樣本的態度，採用直接測量的 Likert Scales(Likert, 1932)。發展出此類問卷設計是撰寫一系列針對某態度物的描述，每個態度敘述句表達正或負的情緒感受，請人們表達贊成、同意或符合自己想法的程度，在評量表上選擇意見落點，經由總加各題所得到的分數，而得到人們在態度上的相對位置。. 14.

(23) 參、研究工具為了瞭解國中生的數學態度、數學作業態度、學習表現之三者之間的關係，本研究的具體工作室進行測量工具的編製，透過學生對數學態度與數學作業態度問卷的資料，檢驗因素結構關係與探討數學態度與數學作業態度的類型，並分析與學習表現三者間的關係，以作為本研究的理論與實務價值。本研究分成三個階段，第一階段為前導性研究，以形成預試問卷。第二階段為預試問卷施測，透過項目分析與探索性因素分析來修正成正式問卷。第三階段為正式問卷施測，透過項目分析、探索性因素分析與驗證性因素分析，建立信效度指標；並以統計結果來探討國中生的數學態度、數學作業態度、學習表現、背景變相三者之間的關係。以下小節將分成研究架構、研究流程、研究樣本、研究工具進行說明。. 15.

(24) 一、. 研究架構. 本研究依研究目的與待答問題，將設計一份可以測量國中生的數學態度與數學作業態度量表。並根據文獻整理出態度分為「有用性」、「有信心」、「焦慮」、「動機」、「策略」、「尋求支援」六個構面形成量表，並加入學生的學習表現因素與背景變相因素後形成問卷。藉此探討：一、如何編制信效度良好的國中生的數學態度與數學作業態度量表？二、國中生的數學態度與數學作業態度為何？三、國中生的數學態度與及數學作業態度對學習表現的影響為何？四、背景因素對國中生的數學態度、數學作業態度、學習表現的影響為何？研究架構如下圖所示：. 問卷編制一. 四. 背景因素 1.性別 2.作業時間 3.家人督促 4.作業環境. 數學態度二 1.有用性 4.動機 2.有信心 5.策略 3.焦慮 6.尋求支援學習表現 1.學業成績數學作業態度 1.有用性 4.動機 2.有信心 5.策略 3.焦慮 6.尋求支援. 三. 圖 3-1 研究架構. 16. 5.努力程度 6.使用網路 7.學科志向 8.教育程度.

(25) 二、. 研究流程. 本研究經由文獻探討和分析來做為研究架構的基礎。由於國內尚無針對國中生數學作業態度之問卷工具，故透過調查研究法來蒐集研究資料，以了解國中生數學態度、數學作業態度、學習表現之情形來編製問卷。為了發展一套信校度良好的國中生數學態度與數學作業態度問卷，研究分成了三個階段。第一階段為前導性研究，以形成預試問卷。第二階段為預試問卷施測，以修正成正式問卷。第三階段為正式問卷施測，以探討數學態度、數學作業態度、學習表現與背景變相三者之間的關係。進行正式問卷施測後，將統計的資料進行分析，並歸納出結論與建議。 (一) 研究流程擬定研究計畫文獻蒐集分析形成預試問卷前導性研究編製預試問卷. 焦點小組討論與修正. 預試問卷施測形成正式問卷. 分析正式問卷. 預試問卷分析編製正式問卷. 專家小組諮詢. 正式問卷施測. 前測檢驗信效度. 統計資料分析. 研究結論與建議圖 3-2 研究流程圖 (二) 研究步驟 1. 2.. 擬定研究計畫：確立研究主題，擬定研究範圍、方法、架構與步驟文獻蒐集分析：蒐集關於作業、態度、數學態度與數學作業態度等相關文獻 17.

(26) 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.. 前導性研究：2018 年 1 月 17 日施測開放性問卷，調查國中生的數學作業與數學學習的習慣用詞，並分析國中生的數學作業態度是否與理論吻合編製預試問卷（焦點小組討論與修正）：2018 年 1 月 29 日進行焦點小組討論，將蒐集到的資料用來修正高中生的數學作業態度量表成國中生版本的初稿預試問卷施測：2018 年 2 月 21 日針對台北市地區國中生進行預試預試分析與修正：將所蒐集的資料進行項目分析、效度分析和內部一致性 α 係數考驗編制正式問卷（專家小組諮詢）：2018 年 3 月 19 日將需要修改的題項與專家們討論，並修正問項成為正式問卷正式問卷施測（前測檢驗信效度)：2018 年 3 月 26 日針對台北市地區國中生進行正式施測統計資料分析：2018 年 4 月 3 日將國中生數學作業態度問卷編碼，並登錄至 SPSS for Windows 23.0 與 AMOS25.0 軟體進行統計，資料處裡過後依據結果進行分析與討論. 三、. 研究樣本. 為了要了解台北市國中生的數學態度與數學作業態度，研究的三個階段的研究對象皆為台北市國中生。考量到七年級學生剛進國中，可能對國中數學與數學作業尚未有深刻體會。九年級學生要面臨會考的壓力，在課堂進度會影響施測的困難性。所以將台北市八年級學生設為研究母群體。根據台北市教育局入口網站的統計資料顯示，106 學年度台北市八年級學生總計為 21,752 人。研究分成了三個階段，分別為第一階段的前導性研究、第二階段的預試問卷施測與第三階段的正式問卷施測。 (一) 前導性研究樣本有 183 位分別來自國立師大附中 81 位與市立景興國中 102 位八年級學生參與開放性問卷的填寫。開放性問卷共有兩個版本，分別為數學態度開放性問卷與數學作業態度開放性問卷。為了避免學生誤看題目敘述，每位學生填寫其中一個版本。數學態度開放性問卷共 91 位學生，分別是國立師大附中 40 位與市立景興國中 51 位。數學作業態度開放性問卷共 92 位學生，分別是國立師大附中 41 位與市立景興國中 51 位。. 18.

(27) (二) 預試樣本預試樣本數共 134 人。吳明隆、涂金堂（2009）提出取該研究問卷最多題項之分量表的 3 倍人數，來做為本研究之預試樣本。但為了要進行因素分析，研究樣本數要大於 100，研究者將樣本數調整為題項數的 5 倍（Gorsuch，1983），樣本數至少為 120 份。有 134 位分別來自市立螢橋國中 76 位與市立景興國中 58 位八年級學生參與預試問卷的施測，去除無效問卷（超過一半項目未填答或全勾選同一個答案）後，有效問卷共 131 份，有效回收率達 97.8%。 (三) 正試樣本正式樣本共 625 人。依照 Dillman(2000)提出的樣本人數計算公式，計算出樣本人數應至少為 378 人。考慮到回收率及廢卷的問題，故將樣本人數預設至少為 482 人左右。研究者將台北市分成三塊。第一塊（松山區、信義區、大安區、中山區）樣本數共 7415 人，第二塊（中正區、大同區、萬華區、文山區）樣本數共 6687 人，第三塊（南港區、內湖區、士林區、北投區）樣本數共 7650 人，人數比例約 1：1：1。以隨機取樣方法，各抽取三間學校。再以叢集取樣方法，每校以班級為單位抽取至少 80 位八年級學生。協助施測學校為市立南門國中、市立北政國中、市立景興國中、市立仁愛國中、市立金華國中、市立北投國中、市立石牌國中、市立明湖國中，共八間學校，其中原本抽樣來自第二塊的其中一間學校無法協助施測。各間學校協助施測的樣本數分別為 52、 88、113、83、77、30、83、98，進行無效問卷處理（量表部分有題項未填答，或全勾選同一個答案的問卷），共 515 份，有效回收率達 82.40%。. 19.

(28) 四、. 研究工具. 本研究採用調查研究法，針對台北市國中學生為研究母體樣本進行問卷調查，目的在於了解數學態度、數學作業態度、學習表現與背景變相三者之間的關係。為了達到此目的，本研究將設計一份可以測量國中生的數學態度與數學作業態度量表，本節將詳細說明量表的編製過程，其研究工具的編製過程分成了四個階段，第一階段為前導性研究，第二階段為編製預試問卷，第三階段為預試問卷分析，第四階段為編製正式問卷。 (一) 前導性研究為了要了解甚麼是國中生的數學態度與數學作業態度，研究者根據文獻架構了一套以 Rosenberg 與 Hovland(1960) 提出的態度三元論為基礎的數學態度與數學態度理論。而為了檢驗研究者自行編製的六個次構面下的數學態度與數學作業態度的二十五個子構面其效度，進行了開放性問卷的前導性研究，藉由其修正理論架構與定義敘述，並根據此開放性問卷的結果來形成預試量表。參考楊凱琳（2010）針對高中生學習機率的態度之開放性問卷與呂柏彥（2017）針對高中生的數學作業態度之開放性問卷，修改為數學態度與作業態度兩份開放性問卷。此兩份開放性問卷依據呂柏彥（2017）所建構的數學作業態度理論構面，分別為認知的有用性、認知的有信心、情感的焦慮、情感的動機、行為的策略與行為的尋求支援六個次構面，並根據這六個次構面初編六個問題。和兩位碩士班研究生與兩位國中生討論修改語句與字詞的敘述。然而為了想多了解學生對數學作業的看法，和指導教授討論過後，兩份問卷增編第七個相同的問題「7. 回想您以往的經驗，請您用一個比喻來形容數學作業，並寫出您的原因。」透過比喻來表示抽象概念的特徵（Lakoff, 1993）。選定台北市國立師大附中國中部與市立景興國中兩所學校的八年級學生進行前導性研究，每位學生填寫兩份問卷中的其中一份，問卷回收數分別為數學態度問卷 91 份，數學作業態度 92 份。並將學生的回答依照文獻分析整理的架構進行分類，目的在於訂定國中生數學態度與數學作業態度量表的次構面與子構面。數學態度問卷題目為「1.回想您學數學的經驗，您認為老師為什麼要教數學？」「2.當您遇到具有挑戰性的數學問題時，您仍會堅持到底嗎？為什麼？」「3. 回想您學數學的經驗，當您學數學時是甚麼心情？」「4. 那您為什麼要學數學？」「5. 回想您之前的經驗，您是如何完成數學題目的？」「6. 那當您有不會寫的數學題目時，您會怎麼辦？」「7. 回想您以往的經驗，請您用一個比喻來形容數學作業，並寫出您的原因。」而數學作業態度題目為「1. 回想您寫作業的經驗，您認為老師為什麼要出數學作業？」「2. 當您遇到具有挑戰性的數學作業時，您仍會堅持到底嗎？為什麼？」「3. 回想您寫作業的經驗，當您寫數學作業時是甚麼心情？」「4. 那您為什麼要寫數學作業？」「5. 回想您之前的經驗，您是如何完成數學作業. 20.

(29) 的？」「6. 那當您有不會寫的數學作業時，您會怎麼辦？」「7. 回想您以往的經驗，請您用一個比喻來形容數學作業，並寫出您的原因。」回收問卷後，根據呂柏彥（2017）提出的數學作業態度六個次構面進行分類。在依照研究者根據文獻所整理出來的數學態度與數學作業態度的二十五個子構面，將學生的回答進行詳細的分類。各個子構面的內涵以及歸納結果如下表所示。表 3-1 數學態度與數學作業態度子構面內涵一覽表（修正前）主構面次構面子構面. 數學有用性. 認知. 數學作業有用性. 有信心. 應用價值. 生活信息、應用，解決實際問題. 人文價值. 自信心、責任感、合作意識. 思維價值. 條理化、自我組織、建構理解過程. 科學價值. 嚴謹性、高創造性、解題技巧、質疑批判. 預習. 課前的自學. 複習. 課後的複習. 自學. 自動學習的能力. 強化. 強化學習效果. 應用. 有應變能力，能力去發掘、創造或應用方法解決問題. 等級. 個人認為自己所能達成的任務其困難的等級. 強度. 能夠被判斷力影響的程度. 一般化情緒焦慮. 情感. 動機. 內涵. 個人經驗能延伸到其他類似的行為或情境中對焦慮經驗的生理-情感因素的知覺. 認知加效率. 負面認為、對自己、或可能低效率的擔心. 認知加效能. 負面期望、對自己、即將來或可能低效能的擔心. 內在動機. 個人的內在驅力此驅力迫使個體表現各種活動存在於自身以內. 外在動機. 外在事物具有誘因而使個體去從事各項活動此動機存在於學習對象以外. 成就動機. 爭取成功以及成功之後的成就感，希望做得最好的動機（續下頁）. 21.

(30) 表 3-1 數學態度與數學作業態度子構面內涵一覽表（修正前）（續）瞭解問題. 主要是從題目所給的訊息中，尋找未知數、已知數、條件、解題目標等重要關鍵. 擬定計畫. 針對問題所獲取的訊息，進行問題解決方案的規劃，擬定計畫時，可考慮以前是否有解過類似的題目，若有類似的解題經驗，則有助於計畫的設計. 實施計畫. 根據規劃好的解題計畫，逐一採用各種可行的解題策略，進行解題的工作. 策略. 行為. 回顧解答. 尋求支援. 將獲得的解答進行驗算的工作，並重新的思索整個解題歷程，以統合相關的解題經驗. 教學者支援. 尋求教學者與長輩的協助. 同儕支援. 尋求同學與同輩的協助. 學習工具支援. 翻閱課本、講義、參考書或上網尋找答案. 表 3-2 前導性研究數學態度與數學作業態度有用性的子構面出現頻率一覽表應用價值人文價值思維價值數學態度 13/91 5/91 10/91 預習複習自學強化數學作業態度. 0/92. 61/92. 0/92. 29/92. 表 3-3 前導性研究數學態度與數學作業態度有信心的子構面出現頻率一覽表等級強度. 科學價值 16/91 應用 0/92. 一般化. 數學態度. 24/91. 63/91. 0/91. 數學作業態度. 25/92. 67/92. 0/92. 表 3-4 前導性研究數學態度與數學作業態度焦慮的子構面出現頻率一覽表情緒認知加效率. 認知加效能. 數學態度. 60/91. 0/91. 3/91. 數學作業態度. 46/92. 0/92. 0/92. 22.

(31) 表 3-5 前導性研究數學態度與數學作業態度動機的子構面出現頻率一覽表內在動機外在動機. 成就動機. 數學態度. 37/91. 48/91. 2/91. 數學作業.態度. 39/92. 55/92. 2/92. 表 3-6 前導性研究數學態度與數學作業態度策略的子構面出現頻率一覽表瞭解問題. 擬定計畫. 實施計畫. 回顧解答. 數學態度. 22/91. 4/91. 4/91. 0/91. 數學作業態度. 12/92. 1/92. 1/92. 0/92. 表 3-7 前導性研究數學態度數學作業態度動機的子構面出現頻率一覽表教學者支持同儕支持. 學習工具支持. 數學態度. 54/91. 51/91. 3/91. 數學作業態度. 58/92. 53/92. 13/92. 表 3-8 前導性研究數學作業態度比喻正負面敘述的頻率一覽表正面正+負面 65/183. 44/183. 負面 67/183. 為了保有編碼者的信度，研究者與兩位碩士班研究生共同進行編碼。並利用 Holsti(1969)提出的信度公式計算三位編碼者間的信度。三者之間的一致性百分比分別為 0.8108、0.9066、0.8079，算出其信度為 0.9410 達到 Wimmer and Dominick(1994)所設的 0.90 信度係數標準，故接著進行討論。依照前導性問卷分析的結果，與共同編碼的兩位碩士班研究生進行討論修正理論架構與定義的敘述。在數學態度的有用性中，人文價值出現頻率比其他三個子構面還低，經由建議應該要修改子構面的定義。研究者參考張旺山（2005）對人文教育的意涵中成為對「職業人」與「完美的人」詮釋為對人生有幫助。在數學作業態度的有用性中，學生的回答中並沒有出現預習、自學與應用，經由討論的結果，考量到國中老師較少會用作業來當作預習的手段，故將預習給刪除。而自學與應用有其重要性，故將保留到預試階段再進行檢驗。在數學態度與數學作業態度的有信心中皆沒有一般化子構面的的回答，討論原因可能是因為開放性問卷敘述的關係，根據 Bandura(1977)提出的自我效能感分成等級（level or magnitude）、強度（strength）和一般化（generality），故將保留到預試階段再進行檢驗。在數學態度與數學作業態度的焦慮，發現學生的回答正面情緒與反面 23.