國小數學課程二年級乘法教材分析

本節旨在了解國小階段之數學領域中，乘法概念建立時之教材演進與教學重 點，並針對二年級乘法課程教材進行整理與比較。

國民小學的課程發展研革，在民國六十四年頒佈「國民小學課程標準」；隨 著教育革新的腳步、配合社會的需求、以期落實以學生為本位的觀點，在民國八 十二年有著重大突破，修訂並頒佈「國民小學課程標準」，除了教師的教學方式 之外，更要符合學童的認知發展及學習歷程；經過十年的課程實驗，也因應社會 的變遷，強調課程統整和學生具備帶著走的能力，教育部於九十年公佈「國民中 小學九年一貫課程暫行綱要」，再於九十二年公佈「國民中小學九年一貫課程綱 要」，目前所用課程綱要為九十七年所修訂公佈。可見，國小的課程歷經三階段 的大變革。

壹、六十四年版二年級數學課程乘法單元

一、教材重點

民國六十四年所頒布之數學課程對乘法教材的教學處理，使用同數累加引入 乘法概念，教材規劃於二年級下學期，最終目標在使學生具備乘法運算的能力，

說明如下（甯自強，1994；楊瑞智，1997）：

（一）乘法是「同數累加」的概念

民國六十四年的乘法教學教材中，乘法概念的獲得是讓學生經驗到數個同數 值的具體物或半具體物的相加，來求其合併或總和的數值，也就是將乘法看成是

「同數累加」的改寫，舉例來說，「5 × 3」則是「5＋5＋5」的改寫。要注意的 是，利用同數的累加，來引入乘法的教學方式，會讓學生產生乘法便是累加的錯 覺，當乘數擴展至分數或小數的範圍時，學生容易混淆發生學習困難。

（二）乘法教材集中於同一學年

民國六十四年版的乘法教材規劃成共六個單元，其中五個單元被連續的編輯 在二年級下學期第四冊課本中，而最後一個單元則編輯在三年級上學期第五冊課 本中的第一單元，教學的重點在於累加活動和乘法算式的熟練與正確性。但可能 因為教材過度集中，學生往往忙於記憶九九乘法表，而非由乘法教學活動中來理 解乘法的意義。

貳、八十二年版數學課程乘法單元

一、教材重點

民國八十二年頒布之數學課程對乘法教材的教學處理，依據課程標準，乘法 的引導始於二年級，目標在於能瞭解乘法的意義，並應用乘法表來解決問題。綜 合學者之觀點（甯自強，1994；楊瑞智，1997；陳小玲，2006；鄭怡慧，2009；

廖秀桔，2010），該課程對於乘法教材的重點，說明如下：

（一）由經驗自然發展乘法學習：

乘法應由兒童累積經驗來建構，自然發展後再記憶乘法事實，不強調直接進 入九九乘法的背誦練習，以免阻礙學生建構乘法意義的學習以及數學原理的應 用。

（二）非「同數累加」應是「倍的問題」：

乘法的概念應用應是「倍的問題」，也就是「單位量的轉換問題」，即是將 數個非1的單位量（顆），轉化成為1的新單位量（盒），與六十四年版二年級乘 法課程的「同數累加」不同。例如：「3顆巧克力放盒，四盒共有幾顆巧克力？」

的問題中，巧克力以「顆」為單位計數，每個單位內有3顆巧克力，共有四個單 位。題目問道是幾顆巧克力，把以「盒」為單位的量，轉換成以「顆」為單位的 量，是將單位量由高階轉換成低階，「4個3」或「3的4倍」，以單位量轉換倍的 觀點來教導乘法問題，學生才能在高年級時將乘法理解類推擴充至分數或小數的

範圍，減少學習的茫然。

（三）使用「多步驟加法」引入乘法紀錄

使用多步驟加法算式紀錄，藉此突顯具有「倍的問題」，作為引入乘法算式 的準備；以「3×4＝（ ）」為例，教師引導學生紀錄成「3＋3＝6，6＋3＝9，

9＋3＝12」。最後，教材建議教師要求學生採用多步驟的乘法算式紀錄格式來反 應解題過程，藉此反映學生進行「又一倍」的特性，也能逐步熟悉基本乘法事實；

例如紀錄成「3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12」。

（四）螺旋式的課程組織

推廣自布魯納（Bruner）的螺旋式課程概念，教材內容以活動為單位，逐步 在整學年或跨學年的各單元中加深加廣，將乘法的教材，在同一學年內，依其問 題的難度予以螺旋式的排列，並打破了各個單元內容的一致性，所以在名為乘法 單元的教材中可能還有加法或減法的解題活動，在非乘法單元的教材中可能有乘 法的解題活動，也較貼近學童的實係生活情境，是由加法、減法與乘法等混雜使 用。

（五）配合學童認知結構發展

所謂的近側發展區是指以學習者在目前所有的活動類型為基礎下，經由教師 輔助或與有能力的同儕合作解決問題所建構之程度與潛在發展程度之間距離。八 十二年版課程的教材設計原則是以學生已擁有的運思能力及近側發展區，即下一 個運思期的具體解題活動或活動類型作為基準。

二、簡要內容分析

將民國八十二年國立編譯館二年級數學課程乘法單元之內容以表格整理，能 清楚整體教材組織與順序性，如下表2-1所示：（廖秀桔，2010）

表 2-1 八十二年版國立編譯館數學課程二年級乘法單元教材內容

叁、九年一貫數學領域乘法單元教材重點

九十二年所公佈之九年一貫數學領域課程綱要，根據以往教材、國際數學課 程、數學的工具性與學生學習能力，將九年國民教育分為四個學習階段，第一階 段為一至三年級，第二階段為四至五年級，第三階段為六至七年級，第四階段為 八至九年級；另將領域內容分為「數與量」、「圖形與空間」、「統計與機率」、

「代數」、「連結」等五大主題，除了「連結」之外，均分階段以能力指標表示 學習的內容與期望學生獲得的能力，並提供分年細目，詳細的將教學內容做一分 析與闡釋，供教師教學參考。（教育部，2003）

然數學領域在九十七年修訂時，依舊分成四個學習階段，然修正了學習階段 的劃分，第一階段為一至二年級，第二階段為三至四年級，第三階段為五至六年 級，第四階段為國中；另將領域內容中，以「幾何」更代「圖形與空間」。並為 了促進讀者閱讀，修改了分年細目敘寫方式，也為了促使教育現場容易達成目 標，微調了部份的分年細目。（教育部，2008）

一、教材重點

在九十七年修訂的九年一貫正式綱要中，僅將第一階段中包含乘法課程的相 關能力指標整理於下表2-2中。其中，在乘法的意義了解上，應先使學生具備連加、

幾個一數的乘法前置經驗；接著認識「倍」的概念後，介紹乘法的記錄方式，繼 而認識乘式當中「被乘數」、「乘數」與「積」的位置，練習數值較小的乘法題 目，再培養乘法心算的能力，最後練習九九乘法表的記憶。

在二年級階段的學童，也應具備計算二位數乘以一位數的乘式，例如：42×2，

雖然在概念上應為連加法，但須能夠用乘法橫式來做記錄。在二年級結束階段，

須具備理解九九乘法的能力，並能在日常生活的自然問題中，引入分開紀錄的兩 步驟問題。

表 2-2 九十七年九年一貫正式綱要數學領域第一階段乘法能力指標

二、簡要內容分析

肆、國小二年級學童乘法概念相關研究

表 2-4（續）

表 2-4（續）

本研究所使用學生問題分析理論（student-problem chart analysis theory，以下 簡稱 S-P 表），是由日本學者佐藤隆博於 1970 年代所創。此分析方法是根據學生