圖像表徵式學習策略

第二章 文獻探討

本章共分四小節，第一節說明圖像表徵式學習策略意義與特性，並探討圖像表徵 式學習策略在教學上的應用；第二節闡述城鄉之間的差距及教育資源分配的問題；第 三節探究數學問題解決能力的意義與相關研究，並探討不同教學法對學生數學解題的 關係；第四節為本章的小節。

第一節 圖像表徵式學習策略

一、圖像表徵的意義

學童在學習新知的過程中，當遇到困難產生疑慮時，會運用表徵來尋求解答，若 無 法 克 服 、 順 利 解 決 ， 會 對 其 未 來 學 習 意 願 造 成 影 響 。 Bruner(1966) 表 徵

（representation）是指在認知活動下，藉此來理解的任何一種形式，表徵可用來作 為表達數學概念的工具。若能理解表徵的意涵，便能進一步作為運思的記錄與反饋

（陳霈頡、楊德清，2005）。眾多學者的研究中指出，在數學解題中使用外在表徵策 略能提升數學解題能力，所謂外在表徵，即使用實物情境、數學符號、具體操作物、

數線圖、圖表、統計圖等輔助圖形，作為學習者學習數學時的媒介（Van Garderen，

2007 ；楊 坤堂， 2006； 林 秀燕， 2004； 孟瑛 如 ，2004 ； 林 淑菁， 2003 ；楊淑芬 ， 2001）。平時用於解題的策略種類極多，在眾多解題的策略中，圖像表徵策略是許多 學者及教學研究者提到有效解題策略之一（楊淑芳，2001；徐文鈺，1992；吳昭容，

1990；張憶壽，1986）。研究者在進一步探討中發現，圖像表徵對於解題有極大的成 效。圖像表徵能提供學習者重複的訊息，在過程中將抽象的文字、數字具像化，幫助 學習者在數學學習時解構題目，並將其重新組織，轉化成自己所能理解的題意，因而 降低了解題的認知負荷，對於數學問題的解題成效有相當的提昇（羅秋霞，2006；魏 君芝，2003；林淑菁，2003；楊淑芬，2001；徐文鈺，1992）。從訊息處理學習理論 的觀點來看，在解題過程中，從閱讀、理解、計畫、執行、驗證等步驟，都需要工作

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記 憶 的 處 理 ， 而 超 過 的 工 作 記 憶負荷 ， 通 常 是 造 成 學 習 者 容 易 發 生錯 誤 的 原 因 (Cook，2005；劉秋木，1996；Hirst & Kalmar，1987；Baddeley，1986)。所以，如 何降低學習者工作記憶負荷來達到學習效果，是教學者授課時重要的課題。

解題時利用圖像表徵問題各條件之間的相互關係，對於工作記憶的負荷能有效的 降低，提升解題的成效（Hembree, 1992）。解決數學問題的關鍵除了數學計算能力 外，如何理解題目來正確解題是另一個要點。在運用教學法來降低學習者工作負荷的 同時，我們需考量何種方法能有效改善負荷量並提升解題成效。羅秋霞（2007）、林 淑菁（2002）、楊淑芬（2001）的研究結果發現，對於學童於數學應用題或文字的題 解時，使用圖像表徵能具體提升成效，並達到顯著效果。國內有些學者的研究證實，

指導學生利用圖像表徵策略進行解題，能有效提升學生的解題能力（林淑菁，2003；

楊淑芬，2001；徐文鈺，1992；吳昭容，1990）。而且圖像表徵的運用有助於學童理 解問題的情境，進而成功的解題，並透過圖像表徵的方法能使其順利的和他人進行溝 通(黃媺恬，2010) 。在學習者有學習障礙的研究方面，Van Garderen（2007）學者探 討圖像教學策略是否能有效提升應用問題的解題能力，在以八年級學習障礙學生為研 究對象中證實圖像教學能提升學習障礙者的解題能力，並對數學學習是有正向的幫 助。所以，具體事物的展現比抽象的概念更能被學習者理解學習與記憶（彭孟璇，

2009）。據研究統計，近幾年來許多研究者皆以圖像表徵策略來降低學習者的記憶負 荷、輔助數學的學習，且成效極為良好（范育文，2010）。

雖然有的研究稱為圖示表徵策略、圖解表徵策略、圖畫表徵策略等，其所指的是 解題者在解題過程中，運用畫圖的方式，畫出與題意相關的圖形或圖案，用以幫助解 題者理解、思考、了解題意或分析題目中所給的條件關係，進而達到解題問題的方 法。這種以圖形等圖像表徵介入來學習數學、解題的方法，在本研究稱為圖像表徵策 略。本研究觀察學生解題的作答情形，若受試在紙上畫圖來理解題目，即代表受試者 運用了圖像表徵策略。

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二、圖像表徵的相關理論

根據認知發展階段，在國小階段的學習者，其思考模式大多還處於具體運思的階 段，在學習過程中，必須透過實際具體操作才能形成動作與圖像表徵，讓其所學到的 知識與經驗之間有應生更多的連結。國小的數學教學常借重教具，就是希望透過教具 的具體操作，讓學生形成正確的知識表徵，讓學生能將抽象的思維轉換成具體思維，

這種轉換可幫助學習者增進抽象思考的發展。圖畫便是一種很好的外在表徵，利用畫 圖 有 助 於 分 析 、 理 解 題 目 ， 是 一 種 有 效 的 教 學 法 （ Davis & Mckillip ， 1980 ； LeBlance，1980）。許多國內學者的研究也證實，將圖像策略應用於數學文字題解題 研究，皆有著正向的成效（楊淑靜，2007；林秀燕，2005；林淑菁，2002；楊淑芬，

2001；謝毅興，1991）。Diezmann和English（2001）認為在解題的過程中，原本複雜 的文字，利用簡單的圖畫方式來呈現，可以幫助解題。Krulik和Rudnick（1993）所提 出問題解決的教學策略中，也有提到要教導學生如何去讀懂題目，以及鼓勵學生使用 畫圖法來表示。Howell 和Barnhart (1992)也認為解數學應用題需將題目視覺圖像 化，並以具體的經驗加以表徵。Roth、Bowen和McGinn（1999）等學者認為可以利用視 覺圖像來轉化抽象的概念，在組織複雜的訊息後，幫助新舊知識的整合，並增進訊息 的保留時間，促使認知功能的有正向發展，進而解決問題。以下是幾位學者提出有關 圖像表徵在學習上的相關理論：

( 一 )Bruner （ 1966 ） 學 者 從 運 思 觀 點 ， 提 出 行 動 表 徵 （ enactive representation ） 、 形 象 表 徵 （ iconic representation ） 和 符 號 表 徵 （ symbolic representation）三類不同傳達訊息的表徵形式。(1) 行動表徵：以某種動作和感覺 作為代表資訊的意涵；(2) 形象表徵：以心中的想像、經驗來記憶或運用感官對事物 形成心像；(3) 符號表徵：透過抽象符號來獲取知識和經驗。

(二)Lesh，Post & Behr（1987）學者以溝通的觀點，將表徵分為實物情境、具體 操作物、圖形、口語符號、文字符號，利用不同表徵系統來表徵題目，提出下列觀

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點：（1）實物情境：利用實物情境的物品或知識來解釋問題的情境或內容。（2）具 體操作物：如量角器、圓規等教具，且這些教具要配合數學概念才具有意義。（3）圖 形：一種靜態的圖形模式，如體積、數線、統計圖表等。（4）口語符號：日常生活所 使用的口語符號，如四分之三。（5）文字符號；常用的數學符號或數學算式，如 32÷( )=8 等。

(三)Babbit 和 Miller (1993) 學者提出解題策略中最重要的部分為：(1)詳細的 閱讀問題。(2)以畫圖、視覺圖像化、畫重點等找出合適訊息的方式思考問題。(3)決 定解決策略及列正確運算。(4)寫出數學算式。(5)計算及驗算。

(四)Montague(1996)學者提出解題之認知策略：(1)閱讀理解、(2)句子重組、(3) 視覺化、(4)提出假設、(5)預估、(6)計算、(7)驗算。

(五)Mastropieri﹐Bakken & Scruggs(1997)學者提出七個解題步驟：(1)閱讀問 題、(2)思考問題、(3)決定運算符號、(4)寫出數學式、(5)計算、(6)寫出答案、(7) 驗算每個步驟。其中第二步驟思考問題係以心像法將問題圖像化。

(六)秦麗花（2006）學者提出完整的數學學習有六個教學原則：（1）新知識教導 要建立在舊經驗的基礎上。（2）應用實物、具體物提供實作的機會。（3）運用圖表 來代表數學概念。（4）運用數學的符號與文字語言來表徵數學概念。（5）將數學概 念與經驗應用在生活中。（6）使用精確語言把所學說出來或寫出來。

三、圖像表徵式學習策略在數學解題上的應用

圖像表徵式學習策略雖有助於學習者解題，但解題過程中只是隨意畫圖而沒有符 合題意的話，對於解題的幫助有限。黃明瑩（2000）研究中指出，解題者利用圖畫表 徵策略解題，透過畫圖的方式將問題表徵成圖像，利用此圖像協助其思考，學生所畫 圖形的正確性將有助於學生解題之表現。Ainsworth(2006)學者也指出，當學習者能善 用多元的數學表徵，如圖形、符號、具體操作物等來表徵數學問題，對於其進行思考 及分析的能力是有幫助的。在許多幫助學童進一步了解文字題題意的建議中，於解題

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研究者

(年代) 研究主題 研究結果

Cook (2006)

Visual representations in science education: The influence of prior

knowledge and cognitive load theory on instructional design principles.

1. 陳述的寫法並不完全適合學習者，圖像 Garderen (2007)

Teaching students with LD to use diagrams to solve mathematical word problems.

1.使用圖示教學能促進三位學習障礙學生在

McPartlin (2009)

The picture superiority effect in recognition memory: A developmental study using the response signal procedure.

1.不同年紀的測試者在圖優效應上有不同的

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Comparison of Earth Science Achievement Between Animation-Based and Graphic-Based Testing Designs