研究工具

本研究採用的研究工具共四部分：學習成就測驗之前後測、圖像表徵式數學教 材、數學問題解決能力量表及教學意見調查表。茲說明如下：

一、學習成就測驗之前後測

本研究使用部編版數學第八冊第二單元乘法與第四單元除法為實驗單元，並進行 學習成就測驗之前後測之編製。本研究根據 Bloom 等人於 1956 年提出認知領域教育目 標分類(A taxonomy for educational objectives)進行試題分析，此分類法常運用在 國 內 外 教 育 概 論 的 測 驗 編 製 。 其 教 育 目 標 分 別 為 知 識 (Knowledge) 、 理 解 (Comprehension) 、 應 用 (Application) 、 分 析 (Analyze) 、 綜 合 (Synthesis) 、 評 鑑 (Evaluation)等六類(Bloom,1956)。本研究以知識、理解、應用進行試題分析，根據 第二章文獻探討的內容並涵蓋所有的教學目標，編製測驗初稿題目，再經由五位專家 學者詳細檢核修正，進行專家內容效度的審核，且歸納統整專家學者的意見，修正施 測題目並進行預試，最後決定施測題目，以下為學習成就測驗之編製流程。

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(一)擬定題目

根據部編版第八冊第二、第四單元之教材內容，編製學習成就測驗之前後測試 題。

(二)試題內容效度

試題依據 Bloom 等人於 1956 年所提出的認知領域教育目標進行分析，分別為知 識、理解、應用、分析、綜合、評鑑等六類(Bloom,1956)。本研究以知識、理解、應 用進行試題內容分析。

(三)專家效度評鑑

為了讓測驗編製完成後，內容有可信度，在進行預試前，委請曾任四年級數學教 學老師及數學專長之老師共五位，進行專家內容效度的審核，並針對專家學者的意見 進行修改。

(四)進行預試

前後測編製完成且進行專家效度評鑑後，接著進行預試，並將結果進行難易度及 鑑別度分析，最後確定正式的施測試題。

1. 難易度

難度分析即試題的難易程度，指受試者在同一份試卷中，對於某一題答對的人數 百分比(周東山，1997)。

P=N

R ×100% (R=答對人數；N=全部人數)

P 值介於 0~1 之間，以接近 0.5 左右為最佳。P 值愈大，表示愈容易；反之則表示 愈困難。

2. 鑑別度

鑑別度是為了瞭解各個試題的功能是否與整個測驗的功能相符合，並能夠有效且 正確地把高能力學生和低能力學生辨別出（周東山，1997）。

D=P_H-P_L

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(PH =高分組在每個題目答對人數的百分比、P

L =低分組在每個題目答對人數的百分比) D 值介於+1.00~-1.00 之間；且 D 值愈大，表示鑑別力愈高。若 D 值為 0，則無鑑 別作用；若為負，則鑑別力為反向作用。美國學者 Ebel 與 Frisbie（1991）提出的鑑 別度評鑑標準，如表 3-2 所示。

資料來源：Ebel, R. L. & Frisbie, D. A. （1979）.Essentials of educational measurment（3rd ed.）. Prentice-Hall：Englewood Cliffs, N.J.

(五)編製正式試題

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表 3-6 乘法後測難易度、鑑別度分析

題目 難易度 鑑別度 處理方式

計 1 0.95 0.4 刪除

計 2 0.59 0.4 保留

應 1 0.68 0.8 保留

應 2 0.41 0.6 保留

應 3 0.45 0.6 保留

應 4 0.82 0.6 修改

應 5 0.72 0.6 保留

應 6 0.86 0.6 修改

應 7 0.77 0.4 保留

應 8 0.71 0.6 保留

(六)信度分析

為了確認測驗的內部一致性，在確定正式成就測驗試題後，將進行Cronbach’s α信度係數分析其一致性，以確認本測驗試題所得的測驗結果之一致性。預計α值(信 度係數)在0.5至0.75間，是可接受的；若高於0.7時，為高信度，表示具有高度一致性 (Nunnaly,1978)。也就是說，α值愈大，則表示試題間的一致性愈高。

（七）給分標準

由於測驗目的在了解學生是否能理解文字題並算出答案，若學生完全空白或僅是 無意義的數字，得0分；若有圖示表徵，得2分；若有正確答案或完成運算中一個步 驟，得4分；若能使用正確策略但沒算出答案或因筆誤造成錯誤，得6分；若使用正確 策略但運算錯誤，得8分；若使用正確策略且答案正確，得10分。給分標準上，如表 3-7所示。

36 Schoenfeld (1985)學者提出的解題歷程：(1)閱讀；(2)分析；(3)探索；(4)計劃；(5) 執行；(6)驗證。讓學童能提升數學問題解決能力，在面對數學文字題時，能依此解題

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動停止於每個 段落 之間， 讓學 習者 自行決 定何時 要繼 續學習 。Toh 、 Munassar &

Yahaya（2010）亦指出教材以速度較慢的方式呈現、或由學習者自行控制的播放模 式，並於教材中加上視覺文字，可以改善學習成效。教材分步驟進行，如果無法理解 時可以回上一步或重新播放，同時放慢動畫的速度，並依數學概念分段。教學同時，

可和學童討論，釐清教材中動畫之資訊後，再進行下一步驟，以此進行到題目播放完 畢。

圖 3-5 為圖像表徵式教材一開始為主目錄，可選擇乘法或除法單元；接著為乘除 法的題目選單，可選擇授課的類題，如圖 3-6；選完類題後為該題題目，如圖 3-7，先 讓學生讀題；讀完題目後，教材中將以對話方式，來引導學生重新敘述或簡化題目來 幫助學生瞭解題意，如圖 3-8 可發現，圖中角色以不同方式來敘述問題，並以圖片輔 助學生思考問題；圖 3-9 人數由 60 人變成 68 人，可以發現差了 6 人，來幫助學生尋 找、思考有關的訊息，並了解數字和文字之間的關聯性；圖 3-10 中，引導學生擬定解 題的方式及步驟，像圖中以加法做為計算的第一步驟，並從中檢視及評估是否符合題 意，有無困難；接著執行所擬定的解題計畫，按步驟開始解題，如圖 3-11 中以加法為 第一步驟，接著進行除法；圖 3-12 為解題的計算過程，圖中有二種算法，讓學生檢 查、驗算答案是否合理正確。圖 3-5 到圖 3-12 的教材步驟配合 Schoenfeld (1985)學 者提出的解題歷程，在圖片上方註明其所屬的步驟。

圖 3-13 到圖 3-20 為城市組與鄉村組學生上課及教師授課的過程，圖 3-13 為鄉村 學校上課情形，圖 3-14 為城市學校上課情形，圖 3-15、圖 3-16 為城市學校教師上課 講解情形，圖 3-17、圖 3-18、圖 3-19 及圖 3-20 為鄉村學校教師上課講解情形。

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教材主目錄：選擇乘法、除法單元

圖 3-5 圖像表徵式數學教材

題目選單：選擇類題

圖 3-6 圖像表徵式數學教材

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閱讀：讀題

圖 3-7 圖像表徵式數學教材

分析：重新敘述或簡化來瞭解題目

圖 3-8 圖像表徵式數學教材

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探索：尋找、思考有關的訊息和目標的關聯性

圖 3-9 圖像表徵式數學教材

計劃：擬定解題計劃，檢視、評估其適切性

圖 3-10 圖像表徵式數學教材

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執行：將擬定的計畫予以執行

圖 3-11 圖像表徵式數學教材

驗證：檢查、驗算答案是否合理正確

圖 3-12 圖像表徵式數學教材

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城市學校學生學習情形 圖 3-13 上課情形

鄉村學校學生學習情形 圖 3-14 上課情形

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城市學校乘法教學 圖 3-15 上課情形

城市學校除法教學 圖 3-16 上課情形

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鄉村學校乘法教學 圖 3-17 上課情形

鄉村學校乘法教學 圖 3-18 上課情形

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鄉村學校除法教學 圖 3-19 上課情形

鄉村學校除法教學 圖 3-20 上課情形

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三、數學問題解決能力量表

本研究所使用的數學問題解決能力量表為研究者根據文獻探討相關理論及涵蓋所 有的教學目標，並依據 Mayer（1992）提出的數學解題步驟與階段所訂定之給分標準，

以圖像表徵概念配合問題解決能力編撰，此量表是用來測量個體解決數學上遇到問題

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參考。