要 利 用 鎖 模 光 纖 雷 射 傳 遞 微 波 頻 率 標 準 ， 必 須 把 脈 衝 重 複 頻 率 frep (repetition frequency)鎖定在微波頻率標準上。當脈衝重複頻率 frep穩頻時，表示 每個脈衝的間隔是固定的，即可視為一個穩定的微波頻率源。【圖 3-1】即為鎖 模光纖雷射其脈衝重複頻率 frep(repetition frequency)穩頻區塊示意圖，實驗中利 用了鎖相迴路(phase-locked loop；PLL)回授控制鎖模光纖雷射，將其脈衝重複頻 率 frep鎖定在低雜訊微波頻率源(low-noise RF source)輸出的特定頻率。經過光纖 傳遞，利用光偵測器偵測信號，達到微波頻率標準的傳遞。
Photo-detector Band pass Amp
filter
phase-locked loop mode-locked
fiber laser
frequency mixer low-noise
RF source
f
rep【圖 3-1】脈衝重複頻率frep(repetition frequency)穩頻區塊示意圖
3-1 鎖相迴路基本原理及其架構
鎖相迴路[33](phase-locked loop；PLL)是一個迴授控制系統，它使得振盪器的 輸出訊號與迴路的輸入訊號在頻率及相位上達到同步。
波器(Loop Filter；LF)、壓控振盪器(Voltage Controlled Oscillator；VCO)，如【圖 3-2】所示。
Phase Detector
Loop
Filter VCO
d
( )
v t v t
c( )
i
( ) t θ
o
( ) t θ
o
( ) t θ
【圖 3-2】鎖相迴路(PLL)的基本區塊
相位偵測器比較輸入訊號和壓控振盪器的相位，並輸出一個訊號 ， 這個訊號是兩個輸入訊號相位差的函數。相位偵測器的輸出經過迴路濾波器，留 下誤差雜訊的直流成份，用來驅動壓控振盪器。VCO 的控制電壓 驅動VCO 改變振盪頻率，使得VCO 的振盪頻率與輸入訊號頻率的差值逐漸變小，當這兩 個頻率一樣，相位差為定值時(即輸出訊號與輸入訊號同步)，我們稱此狀態為
“鎖定＂(locked)，此時 VCO 的振盪頻率
d( )
v t v td( )
c( ) v t
f 等於輸入訊號頻率0 f 。鎖定以後，i PLL 就會去追蹤(tracking)輸入訊號頻率，也就是說 VCO 的頻率會隨著輸入訊號 頻率的改變而改變。
鎖相迴路基本上是一個伺服控制系統，使壓控振盪器訊號與輸入訊號保持同 步(synchronization)，所謂同步在鎖相迴路中稱為“鎖住＂(locked)，及兩訊號的 頻 率 相 同 ， 而 相 位 差 為 定 值 當 鎖 相 迴 路 開 始 工 作 時 ， 首 先 要 求 一 個 獲 得 (acquisition)過程的時間，先達到頻率的一致再達到相位的鎖定(locked)。一但鎖 住後，需要鎖相迴路努力保持，使輸出得以隨時追蹤輸入訊號或是不被雜訊干 擾，而這些性能均與迴路元件有密切關係。
鎖相迴路的線性模型
接下來要對鎖相迴路系統討論的是進一步的分析，鎖相迴路是一個非線性系 統，但是在鎖定的情形下，若是相位誤差訊號(phase error signal)很小時，系統 就可以簡化成為線性系統。如【圖 3-3】所示，我們可以利用線性控制系統原理，
以拉氏轉換(Laplace transform)得到迴路中三個基本功能區塊的轉換函數。
+
-i
( ) s
θ
θe( ) s
v sd( ) v sc( )θ
o( ) s
d ( )
K s F s ( ) K s
o( ) / s
o
( ) s θ
Phase Detector
Loop
Filter VCO
【圖 3-3】鎖相迴路線性模型圖
鎖相迴路的基本功能是控制訊號相位，所以我們以相位為對象，進行系統的 分析。假設輸入訊號相位為
θ
i，VCO 的輸出訊號相位為θ
o，則相位偵測器的輸 出為v td( )=Kd(
θ θ
i− o) (3.1) 其Laplace transform 為V sd( )=Kd
θ
e( )s (3.2) 其中Kd是相位偵測器的增益(單位V rad /
)，θ
e = − 為相位誤差函數。這個θ θ
i o訊號中含有直流與交流的成份，利用迴路濾波器將交流的訊號成份給濾 掉。迴路濾波器的轉換函數用 表示，則
d( ) v t
( ) F s
V sc( )=F s V s( ) ( )d (3.3) VCO 的輸出頻率
ω
0 =ω
c+K v t0 c( ) (3.4) 由Laplace transform 可得0 0 ( ) ( ) K V sc
s s
θ
= (3.6) 由於鎖相迴路各部分的Laplace transform 為相位偵測器(PD) ( )
型，如【圖 3-4】所示。 為相乘係數，輸入訊號 與回饋訊號 經相乘
但只有在相位差極小的情況下，且相位偵測器工作在相位偵測特性的零點附 近，才能符合前述線性的關係式。
另外，由式(3.14)得知相位偵測器增益為 ，正比於輸入電壓的大 小，另外由式(3.10)亦可發現相位偵測器增益也是迴路增益的ㄧ個乘項，因此不 同的訊號大小亦會造成整個迴路增益的不固定。在封閉迴路中，過大的增益容易 引起振盪，所以必須調整後選定某個參數，之後固定這個參數來達到鎖住。
0.5K V Vm 1 2
迴路濾波器
由迴路的轉換函數(3.10)、(3.11)得知迴路濾波器對系統性能的優劣有很大 的影響。迴路濾波器必須要相位誤差訊號從非線性元件的相位偵測器的輸出取出 來，濾除不必要的高頻訊號和雜訊，而且迴路濾波器也決定了系統的頻寬 (bandwidth)和動態特性。如果鎖相迴路中不使用迴路濾波器，那麼(3.8)式中的
就用 1 代入，使得(3.10)變成 ( )
F s
( ) ( )
o o
i o
s K K s s K K
d d
θ
θ
= + (3.17) 很明顯的，我們可以發現對輸入相位訊號θ
i而言，PLL 系統是一個一階的低 通濾波器，我們稱這個PLL 為一階的鎖相迴路。通常使用的 PLL 階數都大於 1，因為越高階數的 PLL 有越好的雜訊抑制能力。從數學模型上看來，鎖相迴路是 個低通濾波器。但實際上，鎖相迴路是一個以輸入訊號頻率為中心頻率的帶通濾 波器。
迴路濾波器有被動式的迴路濾波器和主動式的迴路濾波器之分，因為主動式 的迴路濾波器具有較大的鎖住範圍較大的直流增益以及穩態誤差為零等等優 點，所以PLL 系統大都是採用主動式的迴路濾波器。
1.被動式的迴路濾波器
被動式的迴路濾波器如【圖 3-5(a)】所示,其轉換函數為
2
V i n
此電路也是個低通濾波器，以主動式比例積分微分電路作為迴路濾波器，則 驗中，靠著改變【圖 3-5(b)】中的電容值，調整PI corner frequency 及調整增益 (gain)選擇適當的K 使其不會震盪。 P
( ) ( ) c
o o
s K V s
θ
= s (3.28) 這個函數具有一個積分因子1/
是相位與角頻率之間的積分關係所造成 的。鎖相迴路是不斷的利用回饋控制作補償，使得VCO 的頻率與相位鎖住參考 訊號。s
如上所述，壓控振盪器應是一個具有線性控制特性的調頻振盪器，在本實驗 中的脈衝重複頻率 frep(repetition frequency)的穩頻，我們利用的是壓電致動器 (PZT)，可調範圍為每 100 MHz 可微調 3.5 KHz，經由回授的電壓變化而改變 其壓電致動器的電壓，達到改變雷射脈衝重複頻率，在此 PZT 控制的雷射就是 扮演VCO 的角色；而對於偏差頻率 f (offset frequency)的穩頻，我們利用的是o 控制電流源驅動器(current driver)，藉由控制幫浦雷射的功率，由於幫浦雷射的 功率影響脈衝雷射的功率，透過 Kerr 效應而改變折射率，來達到改變雷射偏差 頻率。
3-2 低雜訊微波頻率源的基本原理與製作
為了提供鎖模光纖雷射的脈衝重複頻率 frep 鎖頻有一個低雜訊的參考頻 率，並且省去使用商用的頻率合成器，所以自組一個低雜訊的微波頻率源。
首先介紹一下恆溫控制式晶體振盪器(Oven Controlled Crystal Oscillators；
OCXO)，這類型晶體振盪器對溫度穩定性的解決方案採用了恆溫槽技術，將晶 體置於恆溫槽內，通過設置恆溫工作點，使槽體保持恆溫狀態，在一定範圍內不 受外界溫度影響，達到穩定輸出頻率的效果。這類晶體振盪器主要用於各種類型 的通信設備，包括交換機、SDH傳輸設備、移動通信直放機、GPS接收機、電台、
數字電視及軍工設備等領域。恆溫控制式晶體振盪器的工作原理如【圖 3-6】所 示：
電壓變換 振盪 選頻放大 整型輸出
頻率輸出 壓控電壓
溫度補償/恆溫 AGC
【圖 3-6】恆溫控制式晶體振盪器的工作原理區塊圖
恆溫控制式晶體振盪器的主要優點是，由於採用了恆溫槽技術，頻率溫度特 性在所有類型晶體振盪器中是最好的，由於電路設計精密，其短期穩定性和相位 雜訊都較好。
如【圖 3-7】所示，低雜訊微波頻率源(low-noise RF source)基本架構為，10 MHz恆溫控制式晶體振盪器先經過一個五倍頻的電路，如 【圖 3-8】所示，再 經過一倍頻器，形成 100 MHz的穩定輸出頻率源，另外有一個 100 MHz恆溫控 制式晶體振盪器，鎖相到 10 MHz恆溫控制式晶體振盪器，而 10 MHz恆溫控制 式晶體振盪器又鎖相到銣(Rb)原子鐘，其中銣原子鐘再鎖頻到全球定位系統 (GPS)，由全球定位系統去調校銣原子鐘。此外，100 MHz的穩定輸出頻率源經 過介質諧振振盪器(Dielectric Resonator Oscillator；DRO)，產生間隔為 100 MHz 的梳頻，再用 1 GHz的帶通濾波器濾出 1 GHz的信號[35]。
【圖 3-9】為各種穩定輸出頻率源的相位雜訊比較圖。為何說【圖 3-7】此 微波頻率源能產生較低雜訊的訊號呢？如【圖 3-9】【圖 3-10】中所示，10 MHz 恆溫控制式晶體振盪器在較低頻時(< 300 Hz)有較低的相位雜訊(【圖 3-10】中虛 線部分)，100 MHz 恆溫控制式晶體振盪器在較高頻時有較低的相位雜訊(【圖 3-10】中點線部分)，所以我們把 100 MHz 恆溫控制式晶體振盪器，利用一個低 頻寬(~ 300 Hz)的鎖相迴路鎖相到 10 MHz 恆溫控制式晶體振盪器，如此一來，
系統在較低頻時就會遵守 10 MHz 的相位雜訊曲線，較高頻時則保有原來 100 MHz 的相位雜訊曲線(【圖 3-10】中實線部分)。由於 10 MHz 恆溫控制式晶體 振盪器以及 100 MHz 恆溫控制式晶體振盪器在約 300 Hz 時有相同的相位雜訊，
所以我們鎖相迴路頻寬設定在 300 Hz。
Wenzel 10 MHz
Frequency Multiply x5
50 MHz
Filter Amplifier Frequency Doubler 100 MHz
Filter
Amplifier Step Recovery Diode
Tunalbe Filter Wenzel
100 MHz
Mixer
100 MHz PLL
Output
【圖 3-7】低雜訊微波頻率源工作原理區塊圖
【圖 3-8】五倍頻電路圖
L(f) for 10 GHz
-150 -130 -110 -90 -70
0.01 0.1 1 10 100
Freq. kHz
L (f) d B c HP 86xx
Wenzel 100 Wenzel 5 DRO MD
【圖 3-9】各種穩定輸出頻率源的相位雜訊比較圖
phas e noi s e
10MHz
300Hz frequency 100MHz
【圖 3-10】100 MHz OCXO 鎖相 10 MHz OCXO 後系統相位雜訊走向示意圖
10-13 10-12 10-11 10-10
Allan Deviation
100 101 102 103 104 105
Averaging Time, sec.
HP5071A Cs spec CMS001-NIST OCXO Rb Datum GPS BenchMark GPS Ptf CHT calibrated
【圖 3-11】clock stability
【圖 3-11】中紅色點線是兩台獨立的OCXO去做比較，由於OCXO是free running，所以經過 10 幾秒後穩定度會開始慢慢往上飄。黑色點線的兩條（實心 為颱風來臨前測得；空心為天氣正常時測得），是低雜訊頻率合成器拿到中華電 信去校正的結果，但因為中華電信的校正系統短期穩定度不如我們的OCXO，所 以短期穩定度如【圖 3-11】中所示，無法達到兩台獨立的OCXO做比較時的短期 穩定度，又由於系統鎖相到銣(Rb)原子鐘，其中銣原子鐘再鎖相到全球定位系 統(GPS)，由全球定位系統去調校銣原子鐘，所以長期穩定度會比沒有鎖相到銣 原子鐘時差ㄧ些。大致來說，低雜訊頻率合成器的穩定度，短期會跟隨紅色點線，
中期則沿著黑色點線，長期則會穩定在 10-12，平均來講會小於 2x10-12
。
3-3 實驗方法與結果討論
3-3.1 脈衝重複頻率
frep(repetition frequency)的穩頻
如【圖 3-12】所示，將直接由光偵測器偵測到的 frep信號先經過 1GHz 帶通 濾波器(Band Pass Filter)後，再使用放大器放大訊號，和一台低雜訊微波頻率源 輸出的 1 GHz 信號送到頻率混頻器(frequency mixer)混頻，再由頻率混頻器輸出 一誤差訊號(error signal)送至鎖相迴路(phase-locked loop；PLL)，藉由控制雷射 腔上的壓電致動器PZT (Piezoelectric Transducer)來改變雷射的腔長，可以將脈 衝重複頻率鎖在 1 GHz 信號上。
fs fiber laser BP
AMPPZT
HV PI
1GHz
Low-noise RFsource
【圖 3-12】脈衝重複頻率 frep(repetition frequency)穩頻架構圖
脈衝重複頻率 frep鎖住之後我們要如何來探討其微波頻率的穩定度呢？分 為在頻域上的量測相位雜訊以及在時域上的量測頻率穩定度，將在以下兩個小節 分別介紹。
3-3.2 頻域上量測相位雜訊
【圖 3-13】為量測鎖模光纖雷射相位雜訊架構圖
fs fiber laser BP AMP
fs fiber laser BP AMP