第三章 理論方法與工具
3.2 地下水分佈型水平衡模式
本研究自行開發一地下水穩態模式，主要是想藉由在相同地下水 位的情況下，計算出多組透水係數不確定性所對應出抽水量的不確定 性。而本模式是給予水位及相關地質參數，並快速切換不同透水係數 場，最後模擬出抽水量。若使用傳統地下水模式則是給予抽水量、相 關地質參數及透水係數，最後得到模擬水位，但此模擬水位又不會完 全等於觀測水位需要加入參數檢定的技巧才能使得模擬水位趨近於 觀測水位，而且在參數檢定時會耗費較多時間，若又再分析更多組透 水係數則會耗費更多時間，所以本研究才開發此分布型地下水模式。
而在本模式中的參數將細分為參數設定、邊界條件及模式理論並 接著介紹：
在參數設定方面，本模式會先給定一初始水位、多組的透水係數 場及地質架構。在初始水位的部分，本研究使用王雲直(2010)的專家
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
能量變化
機率值
低溫度 高溫度 SKT
b
e
P
= −∆( )
∆S
( ) P
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系統檢定方式得到穩態模式中的水位來當作初始水位，並假設此水位 為該系統之真值；透水係數場則是由退火模擬模擬出多組透水係數場，
其中模擬透水係數場的半變異元均符合現地觀測資料透水係數的半 變異元；最後在地質架構上，本模式將給予網格的大小與數目及含水 層的層數，在案例中本模式分成三層含水層各層皆給予頂層及底層的 高程參數資料其他資訊將在實際案例詳細敘述。
在邊界條件上，本模式主要目的是由水位模擬出抽水量且為穩態 模擬。基於穩態的條件下，水位從開始至模擬結束均不會改變，此現 象相當於定水頭的條件，如圖 3.2-1 及圖 3.2-2 中白色區域。在濁水 溪案例模擬中，在 F1 的西側沿海處有定水頭邊界條件且高程設定為 0 公尺與海平面相同，如圖 3.2-1 中的藍色網格所示；而在較深層的 F2 及 F3 層中的西側並無定水頭邊界條件，且因地質結構的關係將模 擬區域往外海延伸 5 公里，如圖 3.2-2 所示。而圖 3.2-1 及圖 3.2-2 中 灰色網格表示為零流量(no flow)。
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圖 3.2-1 濁水溪沖積扇模式 F1 之格網與邊界條件
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圖 3.2-2 濁水溪沖積扇模式 F2 及 F3 之格網與邊界條件
在模是理論方面上，達西公式為地下水流動最重要的公式，如式 3.2-1 所示，其以兩點間的水頭高程梯度，乘上多孔介質的透水係數，
即可表達水流流動之速度。
𝑉𝑉 = −𝐾𝐾𝐾𝐾 = −𝐾𝐾
𝜕𝜕ℎ 𝜕𝜕𝑠𝑠
... (3.2-1) 其中，V 為地下水平均流速(m/day)，K 為透水系數(m/day)，I 為 水力梯度，h 為水頭高程，s 為水平位置。20
F3 F1
F2
F4
F5
F6 Q
Χ
Υ Ζ
Χ d Y
d Z
d
圖 3.2-3 地下水流系統控制體積
圖 3.2-3 為地下水流系統之控制體積，基於雷諾傳輸定律，進出 系統控制表面之流量，必須恆等於系統控制體積內部之水量變化。如 在穩態系統中，因內部並無變化，故進出系統表面之流通量必須平 衡。
𝐹𝐹
1
+ 𝐹𝐹2
+ 𝐹𝐹3
+ 𝐹𝐹4
+ 𝐹𝐹5
+ 𝐹𝐹6
− 𝑄𝑄 = 0 ... (3.2-1) 其中，𝐹𝐹1
至𝐹𝐹6
代表控制表面上、下、左、右、前與後六個表面的 流入量；𝑄𝑄代表匯流項(sink)，在此即為系統之抽水量。因此六面流入 總量與抽水量應滿足式 3.2-1。如果系統中各控制體積之水位，均可藉由觀測系統或其他來源取 得，控制表面之流通量即以達西公式，再乘上控制體積流通面積計算 得之，故各控制體積之抽水量即可推得。
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垂向交換量 含水層1
(F1)
含水層2 (F2) 阻水層1
(T1)
F
VM
垂向交換量 含水層1
(F1) 含水層2
(F2)
F
VB
圖 3.2-4MODFLOW垂向體積流 率示意圖
圖 3.2-5 分佈型水平衡模式垂向 體積流率示意圖
圖 3.2-4 及圖 3.2-5 則說明在計算垂向體積流率上，由於阻水層 水位與否造成 MODFLOW 與分佈型水平衡模式有所差異，即 MODFLOW 不 論在含水層及阻水層均會模擬出水位，所以在計算垂向交換量時 MODFLOW 只會進行兩層的參數合成，也就是說上一層 F1 及下層的 T1 進行參數的合成。但由於在真實情況下只有在含水層才會有地下水水 位，而分佈型水平衡模式中也只會有含水層的水位，但在考慮垂向水 流流動時又不能忽略阻水層的地質參數，所以進行參數合成時將會合 成三層地質參數，即 F1、T1 及 F2 的地質參數合成。此處為本研究模 式與 MODFLOW 垂向合成參數上的差異之處，但經由下一章節的簡單案 例驗證後發現其差異甚小。