條件模擬與 SASIM 模式

模擬在地質統計學裡有其特殊的意義，研究對象為區域化的變數，

具有隨機性。由於成本上與實務上的考量，採樣點不可能無限制地遍 佈整個研究區域，傳統上常常藉由克利金內插法滿足無採樣點位置參 數的需求，但是克利金內插法提供之資料，為統計上最可能發生之情 況，使得推估結果在空間上顯得相對平滑，而在觀測點與點之間，無 法呈現細部的隨機性。而地質統計學的模擬，則是著重於產生與觀測 資料統計性相符之現地參數空間分布場。傳統上可分為非條件模擬與 條件模擬兩種，詳述如下：

1. 非條件模擬：

傳統統計模擬僅需滿足觀測資料之統計特性，在地質統計領域中，

推估參數除需具備隨機性外，亦需滿足其相關性。傳統上，非條件模 擬之資料點，需滿足共變函數與共差函數的空間相關性。

2. 條件模擬：

與非條件模擬相比，最大不同在於，條件模擬可減少真實世界不

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可能發生的模擬案例，使得模擬成果更為接近現實環境。

本研究屬於條件模擬並使用退火演算法來產生大量資料，本研究 使用 SASIM 程式。SASIM 為 GSLIB (Deutsch and Journel, 1992)所開 發之條件模擬程式，且是以模擬退火演算法(Simulated Annealing)所建 立，GSLIB 為 Geostatistical Software Library 之縮寫，其實作大量地 質統計方面之相關函式。以下將介紹退火演算法的由來及概念：

退火演算法：

退火演算法又可稱為模擬退火演算法，屬於最常見啟發式演算法 之一，最早是 S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt 與 M. P. Vecchi 等人在 1983 年所發明。「退火」是屬於冶金學中的專有名詞，是將金屬材料加熱 後經由特定速率冷卻，可以增大晶粒的體積，並且減少晶格中的缺陷。

在冶金學中，如果將金屬緩慢冷卻，其金屬結構能緩慢地變換為最小 能量之分子構型；反之，若將金屬急速冷卻，則無法達至最小能量之 分子構型。因此透過緩慢退火與淬火過程，將可獲得其最低能量狀態，

數學家則利用前述之退火與淬火之物理現象，發展出退火演算法。

實際退火過程是應用高溫熔化金屬或是玻璃，然後慢慢冷卻這 物質，最後會變換為低能量之穩定狀態。在這過程中，任何溫度(T) 之下，物質中的分子構型能量是不斷地上下起伏波動的，但是其長期 趨勢是向下減低的，這些改變是隨機變化的。但是在同樣之溫度下，

能量向上躍升之機率則與波茲曼機率呈正比。

由其概念可知，退火演算法是應用溫度來調整接受較差結果的機 率，藉由反覆的進行求解，直至達到均衡的狀態。因此，當某一溫度 下之均衡狀態達成後，溫度將降至下一階段，反覆重複以上的流程，

直到溫度達到結束溫度時，演算方為結束。

退火演算法在演算過程中，若搜尋到較佳之鄰近解，則予以接受；

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反之，若搜尋到較差之鄰近解，被接受與否為某一機率，因此本演算 法具有跳脫局部最佳解，進而求取全域最佳解之可能性。

在退火演算法中，促使跳脫局部最佳解進而求得全域最佳解之機 制，係其可以接受較差之鄰近解。然而，若無限制之接受較差之鄰近 解，則與隨機搜尋法一致，其演算效率較差。因此本演算法則以波茲 曼(Boltzmann)機率作為接受與否之判斷。由圖 3.1-2 所示，在同樣之 能量降低量下，當溫度較高時，其接受較差解的機率較大，隨著溫度 降低後，其接受較差解的機率則隨之變小。波茲曼機率分布函數由式 3.1-7 所示，其中∆

S

實際分子模擬問題中，波茲曼常數有其實際意義，其數值亦可由 教科書查得，不可隨便給定。然而若以模仿退火行為，來作為最佳化 問題之求解，則可依據問題型態而有不同之給予值。可依據所選定之 初始溫度與可接受之能量差值，以 3.1-8 式來推求，C 為常數，一般 建議為 0.5(亦有部分說法為 0.999)。

KT S

b

e

P

3.1-7)

C

T K S

0ln

∆ lim

≤ − ... (式

3.1-8)

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圖 3.1-2 波茲曼機率分布示意圖