應用條件模擬與分佈型水平衡模式於濁水溪沖積扇地下水抽水量推估不確定性之研究

國 立 交 通 大 學

土 木 工 程 學 系

碩士論文

應用條件模擬與分佈型水平衡模式於濁水溪沖積扇地

下水抽水量推估不確定性之研究

Study of The Estimation Uncertainty of Groundwater

Extraction for Choshuihsi Alluvial Fan Using

Conditional Simulation and Distributed Water

Balance Model

研究生：蕭仲良

指導教授：張良正博士

應用條件模擬與分佈型水平衡模式於濁水溪沖積扇地

下水抽水量推估不確定性之研究

Study of The Estimation Uncertainty of Groundwater

Extraction for Choshuihsi Alluvial Fan Using

Conditional Simulation and Distributed Water

Balance Model

研究生：蕭仲良

Student：JhongL. Hsiao

指導教授：張良正博士 Advisor：Dr. Liang C. Chang

國立交通大學

土木工程學系

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering

NationalChiaoTungUniversity

in Partial Fulfillment of Requirements

for the Degree of

Master of Science

in Civil Engineering

June2013

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

I

應用條件模擬與分佈型水平衡模式於濁水溪沖積扇地

下水抽水量推估不確定性之研究

學生：蕭仲良 指導教授：張良正博士 國立交通大學土木工程學系

摘要

地下水抽水量為地下水管理之重要依據，而抽水量之推估一般多 藉由數值模擬而得，惟實務上由於水文地質參數如透水係數之不確定， 常使抽水量推估亦充滿高度不確定性，以往之相關研究亦已反應出這 個問題，而這對相關管理措施的評估亦帶來相當的不便。因此，如何 對抽水量推估之不確定，能有進一步的分析與瞭解，乃是地下水管理 上重要的課題。 有鑑於此，本研究乃整合條件模擬與本研究自行發展之分佈型水 平衡模式，應用蒙地卡羅模擬的理念，對抽水量推估之不確定性進行 量化的分析。其中條件模擬乃以地質統計中的半變異元為基礎，合成 多組透水係數網格值，並確保每組合成值皆能符合觀測資料之半變異 元，而分佈型水平衡模式則可在給定水位及參數下，迅速模擬系統之 抽水量。 本研究以濁水溪沖積扇為研究區域，整個模式共有 3 個含水層、 2 個阻水層，其中半變異元模型為高斯模型，而相關參數從 F1 至 F3 的 Nugget 分別為 0.391、0、0；Range 則分別為 23778、6400 及 7478 公尺；Sill 則分別為 1.7、2.134 及 2.77。進一步蒙地卡羅模擬分析成 果顯示，並將不確定性以 5%及 95%的信賴區間作表式，第一含水層 之年淨補注量 5%及 95%信賴區間為 6.26 億噸與 4.22 億噸之間；第 二含水層年抽水量 5%及 95%信賴區間為 5.60 億噸與 3.56 億噸；第

II 三含水層年抽水量 5%及 95%信賴區間為 2.68 億噸與 1.18 億噸。平 均而言，第一層之淨補注量為 5.15 億噸，第二層及第三層之抽水量 分別為 4.56 億噸及 2 億噸。由前述成果可看出將具有相同半變異元 的透水係數場輸入至分佈型水平衡模式，確會為區域抽水量之推估帶 來相當的不確定性，此可為後續相關管理決策之參考。

III

Study of The Estimation Uncertainty of Groundwater

Extraction for Choshuihsi Alluvial Fan Using

Conditional Simulation and Distributed Water

Balance Model

Student: Jhong-Liang Hsiao Advisor: Dr. Liang-Cheng Chang

Department of Civil Engineering National Chiao Tung University

Abstract

Groundwater pumping information is very important information for groundwater management. However, practically, the estimated pumping information is highly uncertain due to uncertainty in hydrogeological parameters such as conductivity coefficient. This uncertainty leads to an important issue of groundwater management.

This study develops a distributed water balance model integrated with groundwater simulation model for simulating the groundwater flow. For the uncertainty of the of the estimated pumping, Monte-Carlo

simulation is applied. Multiple grid sets are generated using

semivariogram method. With given groundwater level and parameters, the groundwater pumping is estimated.

The proposed method is applied to Choshuihsi River alluvial fan. Three aquifers (F1 to F3) and two aquitards are included in the simulation model. Gaussian distribution is assumed in the semivariogram model. For three aquifers: the values of Nugget are 0.391, 0, and 0; the values of Range are 23778, 6400, and 7478; the values of Sill are 1.7, 2.134, and 2.77. The 5% and 95% confidence interval for three aquifers are: (1) net

IV

recharge of 626 million and 422 million tons of water for F1; (2) net pumping of 560 million and 356 million tons of water for F2;(3) net pumping of 268 million and 118 million tons of water for F3. In average, F1 has net recharge of 515 million tons; F2 has net pumping of 456 million tons; and F3 has 200 million tons, respectively. These results could provide critical information for future groundwater management.

V

謝誌

感謝吾師張良正教授對於學生不厭其煩的教導學術上的研究及 做人處事的道理，也謝謝老師帶我去美國舊金山參加演討會，讓學生 大開眼界瞭解了世界是如此的大。謝謝口試委員張誠信教授、蕭金財 副教授、葉明生研發工程師、陳宇文博士後研究員細心逐字的看學生 寫的文章，並於口試時提供的意見使得論文更加完備，再次謝謝各位 先進。 再來謝謝研究室通進同退的各位：第一位當然是從小小碩一就帶 我到畢業的陳文哥，仔細的教我怎麼打木頭人直到我如何打倒 BOSS 都在我身旁指導；謝謝彬哥在百忙中，仍抽空指導我研究方法；再來 謝謝在研究室的守護神祐誠哥哥，謝謝你陪我拉低賽、解決我在研究 室生活的大小問題以及陪我到處去吃吃喝喝還帶我去見識魚缸的世 界；也謝謝陪我把夢遺留在舊金山的弼舜、一起睡覺寫報告的小瑜及 去過很多國家的天龍人深惠，雖然你們都先我一步畢業了，讓我不甚 感傷…但也謝謝你們分享你們進入社會後的探險經驗，也讓還在溫室 的我提前有了心理準備，使我覺得外面的社會充滿了挑戰。再來就是 謝謝學弟妹們：已經有女兒的ㄅㄅ、常常陪我去健身房的呱呱、低調 的國陞、熱情的鎧榮、愛裝可愛的小又、永遠遲到的海倫、很有想法 的奕漳、LOL 王中之王的瀚文、超會記筆記的曉雲、愛打籃球的韋炫， 謝謝你們陪我在研究室嘻嘻哈哈及殺殺的時光。另外謝謝地下水研究 團隊的助理：人皇仁君、逸儒、雲直、逸美、怡萱幫我處理各種行政 及計劃的問題。 最後謝謝我偉大的爸爸、媽媽不論是在金錢上的支持，並在孩兒 苦悶的時候給予電話上的問候及加油打氣，讓我能完成這項偉大的工

VI

程，再來感謝世界上與我相處時光最久的哥哥，儘管工作辛苦仍不忘 與我相聚，在客廳裡跟我一起打屁、看電影及分享工作上的經驗，減 輕我的壓力讓我得以順利取得碩士學位。

VII

目錄

摘要 ... I ABSTRACT ... III 謝誌 ... V 目錄 ... VII 圖目錄 ... IX 表目錄 ... XII 第一章 前言 ... 1 1.1 研究動機與目的 ... 1 1.2 研究流程 ... 2 第二章 文獻回顧 ... 5 2.1 地質統計相關文獻 ... 5 2.2 濁水溪補注量推估 ... 6 第三章 理論方法與工具 ... 10 3.1 地質統計理論 ... 10 3.1.1 半變異元理論 ... 10 3.1.2 條件模擬與 SASIM 模式 ... 13 3.2 地下水分佈型水平衡模式 ... 16 第四章 地下水分佈型水平衡模式案例驗證 ... 22 4.1 案例概述 ... 23 4.2 案例驗證 ... 28

VIII 第五章 結合 SASIM 與地下水分佈型水平衡模式於濁水溪沖積扇抽水 量推估之應用 ... 31 5.1 研究區域概述 ... 31 5.2 透水係數之半變異元分析與 SASIM 條件模擬 ... 38 5.2.1 透水係數半變異元高斯模型建立 ... 39 5.2.2 條件模擬結果分析 ... 41 5.2.3 合成透水係數與其變異數空間分布 ... 47 5.3 濁水溪沖積扇地下水分佈型水平衡模式建置與分析 ... 53 5.3.1 抽水量與其變異數空間分佈 ... 53 5.3.2 抽水量統計分析 ... 58 第六章 結論與建議 ... 61 6.1 結論 ... 61 6.2 建議... 62 參考文獻 ... 63

IX

圖目錄

圖 1.2-1 研究流程圖 ... 4 圖 3.1-1 球形模型、指數模型與高斯模型示意圖 ... 13 圖 3.1-2 波茲曼機率分布示意圖 ... 16 圖 3.2-1 濁水溪沖積扇模式 F1 之格網與邊界條件 ... 18 圖 3.2-2 濁水溪沖積扇模式 F2 及 F3 之格網與邊界條件 ... 19 圖 3.2-3 地下水流系統控制體積 ... 20 圖 3.2-4MODFLOW 垂向體積流率示意圖 ... 21 圖 3.2-5 分佈型水平衡模式垂向體積流率示意圖 ... 21 圖 4.1 地下水水平衡模式驗證流程圖 ... 22 圖 4.1-1MODFLOW 概念分層 ... 23 圖 4.1-2 第一分層分區與邊界及 K 值(公尺/每天)配置圖 ... 24 圖 4.1-3 第二與第四分層分區與邊界及 K 值(公尺/每天)配置圖 ... 25 圖 4.1-4 第三分層分區與邊界及 K 值(公尺/每天)配置圖 ... 25 圖 4.1-5 第五分層分區與邊界及 K 值(公尺/每天)配置圖 ... 26 圖 4.1-6MODFLOW 之 F1 模擬水位(公尺) ... 27 圖 4.1-7MODFLOW 之 F2 模擬水位(公尺) ... 27 圖 4.1-8MODFLOW 之 F3 模擬水位(公尺) ... 28 圖 4.2-1 水平衡模式簡例之概念分層 ... 29

X 圖 5.1-1 濁水溪海園-石榴水文地質剖面圖... 33 圖 5.1-2 濁水溪沖積扇地下水觀測網站井分布圖 ... 34 圖 5.2-1 F1 半變異元分析 ... 39 圖 5.2-2 F2 半變異元分析 ... 40 圖 5.2-3 F3 半變異元分析 ... 40 圖 5.2-4 F1 模擬透水係數的半變異元圖形 ... 43 圖 5.2-5F2 模擬透水係數的半變異元圖形 ... 43 圖 5.2-6 F3 模擬透水係數的半變異元圖形 ... 44 圖 5.2-7 F1 模擬透水係數場之組體圖 ... 44 圖 5.2-8 F2 模擬透水係數場之組體圖 ... 45 圖 5.2-9F3 模擬透水係數場之組體圖 ... 45 圖 5.2-10 F1 模擬透水係數之濁水溪沖積扇區域組體圖 ... 46 圖 5.2-11 F2 模擬透水係數之濁水溪沖積扇區域組體圖 ... 46 圖 5.2-12 F3 模擬透水係數之濁水溪沖積扇區域組體圖 ... 47 圖 5.2-13 F1 條件模擬透水係數標準偏差分布圖 ... 49 圖 5.2-14 F2 條件模擬透水係數標準偏差分布圖 ... 50 圖 5.2-15 F3 條件模擬透水係數標準偏差分布圖 ... 50 圖 5.2-16 F1 模擬透水係數場 100 組平均空間分布 ... 51 圖 5.2-17 F2 模擬透水係數場 100 組平均之空間分布... 51 圖 5.2-18 F3 模擬透水係數場 100 組平均之空間分布... 52 圖 5.3-1 淺層淨抽水量示意圖 ... 53

XI 圖 5.3-2 深層抽水量示意圖 ... 53 圖 5.3-3 F1 淨抽水量之空間分佈 ... 54 圖 5.3-4F2 抽水量之空間分佈 ... 55 圖 5.3-5 F3 抽水量之空間分佈 ... 55 圖 5.3-6F1 之抽水量之變異圖 ... 56 圖 5.3-7 F2 之抽水量之變異圖 ... 57 圖 5.3-8 F3 之抽水量之變異圖 ... 57 圖 5.3-9 F1 淨抽水量之組體圖 ... 59 圖 5.3-10 F2 抽水量之組體圖 ... 59 圖 5.3-11 F3 抽水量之組體圖 ... 60

XII

表目錄

表 2.1 濁水溪沖積扇淨補注量及抽水量相關研究比較 ... 8 表 4.1-1 各分區之 MODFLOW 抽水量 ... 26 表 4.2-1 第一含水層檢定結果 ... 29 表 4.2-2 第二含水層檢定結果 ... 30 表 4.2-3 第三含水層檢定結果 ... 30 表 5.1-1 F1 之觀測資料 ... 35 表 5.1-2 F2 之觀測資料 ... 36 表 5.1-3 F3 之觀測資料 ... 37 表 5.2-1 各含水層之半變異元參數 ... 41 表 5.2-2 組體圖誤差比較 ... 42 表 5.2-2 100 組透水係數之統計分析 ... 49 表 5.3-1 某一組各分層之總抽水量 ... 54 表 5.3-2 1000 組各層抽水量之平均及標準差 ... 58

1

第一章 前言

1.1 研究動機與目的

台灣雨量豐沛，約為世界平均值之 2.6 倍，但因地狹人稠，每人 每年所分配可用水量僅世界平均值之七分之一，且雨量在時間及空間 上之分佈極不均勻，五月至十月之累積雨量即佔全年累積雨量之 78%， 其餘六個月為枯水期，累積雨量僅有 22%。再加上河川坡陡流急與腹 地狹隘等，逕流量被攔蓄利用的僅有 177.54 億立方公尺，約佔年總 逕流量之 18%，其餘均奔流入海。再加上近年度經濟發展蓬勃造成需 水量大增，與氣候變遷造成之水文不確定性，因此僅依靠地表水資源， 難以滿足急遽增加之需水量。幸而台灣除了地表水資源外，尚蘊含豐 富之地下水資源，地下水使用量約佔總用水量 34%，倘若能善用地下 水資源將可減緩台灣枯水期地表水資源之供水負擔，因此如何有效的 運用與管理地下水是一門重要的課題。 為了有效的運用與管理地下水資源，地下水資源之補注量與抽水 量為管理上重要的依據，而水文地質參數之不確定性將影響補注量與 抽水量等地下水資訊推估之正確性。水文地質參數之調查來源主要藉 由觀測井之鑽鑿與抽水試驗所得，受到鑽井成本之影響，觀測井數量 與分布有其極限，因此對於具有高度異質性之現地問題而言，有限試 驗資料傳統往往必須以內插等方法推估整個研究區域之參數分布。 傳統內插方法雖然可以快速的產生單組資料但缺乏可能變動性 之探討；而條件模擬不但可以重新產生多組與資料半變異元相同之現 地參數空間分佈且不改變已知值。本條件模擬軟體為用來自 GSLIB 開發的程式 SASIM 模擬出相同半變異元下的透水係數場。 條件模擬是以觀測資料之半變異元為前提，合成資料之半變異元

2 需符合觀測資料之半變異元，可提供大量之水文地質合成參數。除此 之外，條件模擬之合成成果，亦可作為參數不確定性分析之依據。 在地下水管理中，地下水補注量與抽水量為重要的管理依據，而 水文地質參數之不確定性強烈影響補注量與抽水量推估之正確性。為 模擬上方便起見與計算量之考量，過去多半搭配研究者之主觀判斷與 假設，決定單一組或少數組之水文地質參數，以進行後續補注量與抽 水量之推估，因此前述研究者之主觀判斷與假設，可能對後續補注量 與抽水量推估引入不確定性。為避免研究者主觀判斷與假設造成的不 確定性，以條件模擬合成之多組參數，搭配水平衡模式推估不同參數 下的淨補注量，可客觀地評估模式淨補注量的不確定性。 濁水溪沖積扇是台灣重要的地下水資源之一，雖然此區地下水資 源補注豐沛，但仍然因當地社會經濟發展的關係使得濁水溪沖積扇大 量用水均取於地下水源，部分區已有超抽地下水而造成地層下陷，故 濁水溪沖積扇之地下水資源管理顯得格外重要。其次，濁水溪沖積扇 已建置了完善的觀測井網，並記錄了十年以上詳盡的水位資料，因此 就資料的完整度與密度而言，該地下水區乃全國之冠。 有鑑於此，本研究將利用 SASIM 建立多組濁水溪沖積扇不同分 層之透水係數場，並利用分佈型水平衡模式推估不同透水係數下之淨 補注量，藉此分析透水係數與淨補注量之不確定性。

1.2 研究流程

本研究之研究步驟如圖 1-1 所示，首先針對研究區域濁水溪沖積 扇收集相關資料，包括濁水溪沖積扇各觀測站之地下水位、透水係數 及地下水分層架構…...等資料。 第二階段可分為地下水位場及透水係數場之建置兩個部分。在地

3 下水水位場建置的部分，參考了王雲直於 2010 年的「應用專家系統 於地下水模式參數檢定之研究─以濁水溪沖積扇為例」，以參數檢定 之地下水模式(MODFLOW)，提供穩態模擬水位場，資料形式為網格 化之水位，本研究使用此水位場並假設為真值水位；在透水係數場之 建置方面，首先依據觀測透水係數建立半變異元模型；其次再以此半 變異元模型合成大量相同變異元特性之透水係數場。 第三階段為建置分佈型水平衡模式，結合前述之地下水位場與透 水係數場，以達西公式與質量守恆方程式推估不同參數下之淨補注量。 第四階段，使用平均、標準偏差及超越機率……等方法來分析不同的 抽水量分析，來綜合呈現透水係數與抽水量之不確定性。

4 透 水 係 數 水平衡模式建立 空間相關結構分析 模擬退火法產生透 水係數隨機場 結果分析 收集資料 模擬水位 參數檢定 抽水量 圖 1.2-1 研究流程圖

5

第二章 文獻回顧

本研究是以應用地質統計理論中的條件模擬，建立與合成濁水溪 沖積扇之透水係數場，並藉由合成資料來進行現地淨補注量之模擬。 此章節主要分為兩個部分，第一部分為地質統計相關文獻；第二部分 則是針對濁水溪沖積扇補注量推估之相關研究。

2.1 地質統計相關文獻

地質統計理論早在 50 年代已使用於礦區開採作業中，但遲至 1963 年才由法國地質統計學家馬特隆(G. Matheron)完備其數學理論 (Matheron,1963)，屬於最近五十多年才發展而成的學門。 本研究使用地質統計中作為分析水文地質資料的工具。地質統計 使 用 變 異 元 (Variogram) 分 析 空 間 分 佈 結 構 ， 選 擇 適 當 的 克 利 金 (Kriging)或是模擬(Simulation)方法進行研究區域內的資料內插估計 或可能之分佈。地質統計學原是為解決礦山開拓時礦物存量的估算和 誤差的估計，現今地質統計學廣泛應用於多個方面，如資源探勘 、地 表水文、地下水文、環境工程及地球科學。

克利金相關文獻眾多在國外的研究中，Avoufirassi and Marino （1984）以克利金法作為內插工具分析含水層水文地質參數。Warrick （1986）用克利金法來探討土壤物理性質於空間分佈之變異研究。國 內研究約於1992年開始利用克利金家族進行相關之研究，如蘇惠珍與 張良正(1992)、潘禎哲與張良正(1994)、邱怡芬與張良正(1997)及許文 鴻和張良正(2004)都將克利金應用在地下水觀測網的設計規劃、莊凱 瑋與蕭朱杏(2001)運用克利金探討公共衛生之區域關聯性、黃信彰與 徐國錦(2002)使用指標克利金建構水文地質場。

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而在 Deutsch and Journel 於 1991 及 1992 年提出使用模擬退火技 巧，並配合地質統計中的半變異元產生隨機場的詳細步驟，後續也有 學者根據此方法進一步應用於產生透水係數場。如劉易璁與葉弘德 (2005)應用此方法來產生多組透水係數場並進一步分析模擬汙染物 傳輸。而番成正與徐國錦(2004)分別比較退火模擬及逐步高斯法兩種 方法於隨機場的空間分佈特徵，結果顯示退火模擬較能掌握現地的統 計資訊。Bettinger 等人(2002)比較演算法多種演算法(模擬退火、禁忌 搜尋法、遺傳演算法及遺傳演算法加上禁忌)應用於求解空間上的森 林規劃，結果顯示退火模擬在設計案例中有較佳的解。林裕斌等人 (2001)使用一般克力金(Ordinary Kriging)與退火模擬來產生北港溪的 導水係數(Transmissivity)研究結果顯示在考量全區統計特性及空間分 布的特性下，退火模擬會有較良好的解。所以本研究在此以退火模擬 的方法來進行後續相關研究。 地質統計應用的範圍廣泛其中在模擬退火演算法中顯示之空間 分佈較能掌握現地的半變異元。故在進行現地分析時，本研究將以退 火模擬進行空間隨機場的產生。 2.2

濁水溪補注量推估

而關於濁水溪沖積扇之相關地下水收支研究甚多，以下是各種研 究方法所估計得到濁水溪沖積扇歷年來之地下水抽水量，並整理於表 2.1。劉聰桂(1996)利用熱核爆氚示蹤方法評估地下水抽水量；能邦科 技(2000)、巨廷工程和交通大學(2005)以一維垂向之溼地入滲係數和 旱地降雨入滲率，評估地下水抽水量；台灣大學土木工程研究所 (1997)、台灣大學水工試驗所(1998)以溼地及旱地入滲串聯未飽和一 維垂向地下水流模式評估地下水抽水量；農業工程研究中心(1989)、

7 葉文工(1999)、中興工程(1997、1998)則利用二維多層地下水流數值 模式逆推地下水收支；江崇榮等人(2006)、地調所及交通大學(2011) 則以水位歷線法推估地下水補注及抽取；王雲直(2010)則以專家系統 發展出自動化地下水參數檢定模式，並將檢定模式應用於濁水溪沖積 扇，推估出民國 89 年至 98 年間之平均抽水量；上述各種研究估得濁 水溪沖積扇歷年來之地下水抽水量在 6.6 億到 23.1 億之間，而淨抽水 量在 2.13 億至 23.12 億之間。 其中可發現前人研究常常推估濁水溪沖積扇的淨補注量但甚少 有討論到淨補注量的不確定性，所以本研究想藉由地質統計的模擬方 法，大量產生出透水係數模擬資料，並能將透水係數的模擬資料的快 速計算出淨補抽水量，所以才開發出本研究中的地下水分佈型水平衡 模式。最後則能藉由此透水係數的不確定推得淨補注量的不確定性。

8 表 2.1 濁水溪沖積扇淨補注量及抽水量相關研究比較(資料來源： 經濟部水利署) 方法 估算人 範圍/面積 淨補注量 抽水量 水平衡法配合地下水 數學模式(有限元素 法) 曹以松、劉佳明、徐 年盛、鄭昌奇(1989)/ 台灣省水利局 濁水溪沖積扇/約 1800 平方公里 - 10.91 億 噸/年 碳十四定年與氚示蹤 劉聰桂(1996) 濁水溪沖積扇/約 1800 平方公里 9 億噸/年 - 現場調查 水資會(1992) 濁水溪沖積扇/約 1800 平方公里 - 21.02 億 噸/年 2DFEWA 數值模擬 李清水、林俊男 (1994)/經濟部水資 源局 濁水溪沖積扇/約 1800 平方公里 - 16.44 億 噸/年 3DFEWA 數值模擬 張誠信、劉振宇 (1996)/國科會 雲林/約 1120 平方 公里 4.88 億噸/ 年 6.6 億噸 /年 MODFLOW 數值模擬 姜儷安、歐陽湘 (1996) 雲林地區/約 1120 平方公里 4.66 億噸/ 年 - MODFLOW 數值模擬 交通大學(1997) 雲林/約 1120 平方 公里 5.32 億噸/ 年 - MODFLOW 數值模擬 葉文工(1998) 濁水溪沖積扇/約 1800 平方公里 8.97 億噸/ 年 - MODFLOW 數值模擬 林再興(1998)/經濟 部水資源局 彰化地區/約 830 平方公里 8.07 億噸/ 年 11.12 億 噸/年 MODFLOW 數值模擬(未 考慮邊界入流補注) 中興工程(1998) 濁水溪沖積扇 /2000.5 平方公里 8.18 億噸/ 年 8~9 億噸 /年 MODFLOW 數值模擬(未 考慮邊界入流補注) 中興工程(2001)/水 利署 濁水溪沖積扇 /2000.5 平方公里 8.5 億噸/年 8.8 億噸 /年 MODFLOW 數值模擬 張良正、劉振宇 (2002)/水利署 濁水溪沖積扇/約 1800 平方公里 22.6 億噸/ 年 23.1 億 噸/年 現場調查法 嘉義農專(1991) 濁水溪沖積扇/約 1800 平方公里 11.4 億噸/ 年 - 水平衡法 陳進發(1997) 彰化/約 830 平方 公里 4.43 億噸/ 年 - 水平衡法 水利處(1997a) 雲林/約 1120 平方 公里 - 7.57 億 噸/年

9 水平衡法 水利處(1997a) 濁水溪沖積扇/約 1800 平方公里 - 14.1 億 噸/年 非飽和一維長期水文 模式(未考慮邊界入流 補注、旱作灌溉補注) 李天浩等(1997a) 濁水溪沖積扇扇頂 /約 285 平方公里 2.13 億噸/ 年(1995) /3.04 億噸/ 年(1996) - 水平衡法 中興工程(1998) 濁水溪沖積扇/約 1800 平方公里 5.25 億噸/ 年 7.44 億 噸/年 非飽和一維長期水文 模式(未考慮邊界入流 補注、旱作灌溉補注) 劉振宇等(1998) 濁水溪沖積扇扇央 及扇尾/約 1515 平 方公里 9.3 億噸/年 (1995) /8.9 億噸/ 年(1996) - 一維垂向水平衡法(未 考慮邊界流入補注、旱 作灌溉補注) 能邦科技(2000) 濁水溪沖積扇 /2697 平方公里 12.55~14.29 億噸/年 - 消退曲線位移法 陳尉平、李振誥等 (1999) 濁水溪流域(濁水 溪沖積扇) 19.4 億噸/ 年(10.5 億 噸/年) 13.32 億 噸/年 基流資料估計法 陳尉平、李振誥等 (2000) 濁水溪流域(濁水 溪沖積扇) 17.13 億噸/ 年(9.3 億噸 /年) - 地下水歷線分析法(未 考慮未降雨時期之邊 界入流補注和灌溉補 注) 江崇榮等(2006) 濁水溪沖積扇 /2079 平方公里 12.95 億噸/ 年 - 用電量分析 雲科大(2008) /水利 署 濁水溪沖積扇 /1800 平方公里 - 20.90 億 噸/年 地下水歷線分析法(同 時考慮降雨補注、河水 補注、邊界入流補注和 灌溉補注) 台灣大學(2011)/經 濟部水利署 濁水溪沖積扇 /2562 平方公里 23.12 億噸/ 年 22.28 億 噸/年

10

第三章 理論方法與工具

本研究是以應用地質統計理論中的條件模擬，建立與合成濁水溪 沖積扇之透水係數場，並藉由合成資料來進行現地淨補注量之模擬。 所以首先在 3.1 節中會介紹地質統計理論，其中包含 3.1.1 小節之半 變異元理論及 3.1.2 小節之條件模擬與 SASIM 模式；再來，在 3.2 節 介紹地下水分佈型水平衡模式，分別說明如下：

3.1 地質統計理論

3.1.1 半變異元理論

地質統計學以空間隨機變數函數 Z(X)，代表任何與地質特性有 關之參數，稱為區域性變數(Regionalized Variables，以下簡稱 Re.V.)， 其中 X=(x,y,z)代表點所在之空間位置。一般而言，區域性變數(Re.V.) 所呈現的兩大特質可歸納如下： 1. 隨機性(Randomness) 即在所分析區域中任一點值，皆具不確定性。 2. 結構性(Structure) 對任意研究區域而言，區域性變數(Re.V.)除具有上述的隨機性， 同時具有某種統計上的結構性，如區域性變數(Re.V.)於空間上 可能具有某種趨勢(trend)，又稱為空間傾向值(Drift)；或區域 性變數(Re.V.)於不同位置的觀測值之間亦可能具有某種程度 的相關性(correlation)。在區域性變數理論中則以半變異元 (Semi-variogram)做為此相關性之量化表示式。

11 半變異元亦稱為半變異數(semi-variance)，其可以區域性變數 (Re.V.)沿特定方向，但不同位置間之隨機函數，或其殘數值(residual) 之差的變異程度來表示，其定義如下： 𝛾𝛾(ℎ) =1₂�𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉�𝑍𝑍(𝑥𝑥) − 𝑍𝑍(𝑥𝑥 + ℎ)�� ... (式3.1-1) 其中，h 為相依兩點間之分離向量；應用於二維場域且定義域面 積為 S 之平面 A 上，其半變異元可表示為： 𝛾𝛾(ℎ) =_2𝑆𝑆1 ∫ [𝑍𝑍(𝑥𝑥) − 𝑍𝑍(𝑥𝑥 + ℎ)]_𝑆𝑆 2 ... (式3.1-2) 若區域性變數(Re.V.)具等向性(isotropic)，則 h 為任兩點之分離 距離。一般傳統所指的等向性是指空間上任一點的參數於任何方向其 參數皆相同，如透水係數(K)在垂直及水平方向的透水能力相同。而 在區域性變數理論中的等向性是指其半變異元只跟空間上兩點間之 距離有關，與方向無關，即空間上任兩點之相關性僅與兩點距離有關。 本研究假設區域性變數(Re.V.)為等向性。 假設區域性變數(Re.V.)符合穩定(stationary)，亦即區域性變數 (Re.V.)之平均值為常數，則半變異元可由下式估算[Journel,1984]。 𝛾𝛾(ℎ) =_2𝑛𝑛1 ∑ [𝑍𝑍(𝑥𝑥) − 𝑍𝑍(𝑥𝑥 + ℎ)]𝑛𝑛 2 𝑖𝑖=1 ... (式 3.1-3) 其中，x代表空間上的座標，h代表間距，n 為在特定間距 h 內， 任意兩樣本點的組合配對數(Pairs)。半變異元可代表在不同間距下， 區域性變數的變異數之半。 藉由式 3.1-3 搭配觀測資料，可建立研究區域之半變異元，其半 變異元圖往往由少數幾組離散數據組成。一般往往會以迴歸法或人工 觀察的方式，建立半變異元模型，以取代前述離散的數據。圖 3.1-1 中為三種半變異元模型，半變異元模型中由三個參數所組成，說明如 下：

12 1. 基值(Sill)： 在 h 對γ(h)關係圖中，當間距(h)越遠，則γ(h)漸增且收斂至一定 值(C)，則此 C 稱之為基值 2. 影響範圍(Range)： 在 h 對γ(h)關係圖中，半變異元γ(h)會隨著間距(h)的增大而變大， 在一定範圍之後將會趨近於基值，該範圍就稱為影響範圍。影響範圍 內的資料具有空間相異性，但在影響範圍外的資料會互相獨立。 3. 金塊效應(Nugget Effect)： 當間距(h)為 0 時，理論上變異數應等於 0，亦即γ(0)為 0，但實 際上常發生γ(0)不等於 0 的狀況發生，即稱為金塊效應。發生原因可 能是參數量測誤差，或在非常小的距離之內即有相當大小之變異，而 觀測點位置較疏，導致彼此間距離較大，無法顯現極小範圍內之變異 狀況。 一般而言，以下列三種模型為最常見之半變異元模型，其分別 為： 指數模型(Exponential Model)： 𝛾𝛾(ℎ) = 𝐶𝐶0 + 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠 �1 − 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑒𝑒 �_{𝑅𝑅𝑉𝑉𝑛𝑛𝑎𝑎𝑒𝑒}−ℎ �� ... (式 3.1-4) 高斯模型(Gaussian Model) 𝛾𝛾(ℎ) = 𝐶𝐶0 + 𝑆𝑆𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠 �1 − 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑒𝑒 �−3 �_{𝑅𝑅𝑉𝑉𝑛𝑛𝑎𝑎𝑒𝑒}ℎ � 2 �� ... (式 3.1-5) 球形模型(Spherical Model) 𝛾𝛾(ℎ) = 𝐶𝐶0 + 𝑆𝑆𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠 �3₂�_{𝑅𝑅𝑉𝑉𝑛𝑛𝑎𝑎𝑒𝑒}ℎ � −1₂�_{𝑅𝑅𝑉𝑉𝑛𝑛𝑎𝑎𝑒𝑒}ℎ � 3 � ... (式 3.1-6)

13 圖 3.1-1 球形模型、指數模型與高斯模型示意圖

3.1.2 條件模擬與 SASIM 模式

模擬在地質統計學裡有其特殊的意義，研究對象為區域化的變數， 具有隨機性。由於成本上與實務上的考量，採樣點不可能無限制地遍 佈整個研究區域，傳統上常常藉由克利金內插法滿足無採樣點位置參 數的需求，但是克利金內插法提供之資料，為統計上最可能發生之情 況，使得推估結果在空間上顯得相對平滑，而在觀測點與點之間，無 法呈現細部的隨機性。而地質統計學的模擬，則是著重於產生與觀測 資料統計性相符之現地參數空間分布場。傳統上可分為非條件模擬與 條件模擬兩種，詳述如下： 1. 非條件模擬： 傳統統計模擬僅需滿足觀測資料之統計特性，在地質統計領域中， 推估參數除需具備隨機性外，亦需滿足其相關性。傳統上，非條件模 擬之資料點，需滿足共變函數與共差函數的空間相關性。 2. 條件模擬： 與非條件模擬相比，最大不同在於，條件模擬可減少真實世界不

14

可能發生的模擬案例，使得模擬成果更為接近現實環境。

本研究屬於條件模擬並使用退火演算法來產生大量資料，本研究 使用 SASIM 程式。SASIM 為 GSLIB (Deutsch and Journel, 1992)所開 發之條件模擬程式，且是以模擬退火演算法(Simulated Annealing)所建 立，GSLIB 為 Geostatistical Software Library 之縮寫，其實作大量地 質統計方面之相關函式。以下將介紹退火演算法的由來及概念：

退火演算法：

退火演算法又可稱為模擬退火演算法，屬於最常見啟發式演算法 之一，最早是 S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt 與 M. P. Vecchi 等人在 1983 年所發明。「退火」是屬於冶金學中的專有名詞，是將金屬材料加熱 後經由特定速率冷卻，可以增大晶粒的體積，並且減少晶格中的缺陷。 在冶金學中，如果將金屬緩慢冷卻，其金屬結構能緩慢地變換為最小 能量之分子構型；反之，若將金屬急速冷卻，則無法達至最小能量之 分子構型。因此透過緩慢退火與淬火過程，將可獲得其最低能量狀態， 數學家則利用前述之退火與淬火之物理現象，發展出退火演算法。 實際退火過程是應用高溫熔化金屬或是玻璃，然後慢慢冷卻這 物質，最後會變換為低能量之穩定狀態。在這過程中，任何溫度(T) 之下，物質中的分子構型能量是不斷地上下起伏波動的，但是其長期 趨勢是向下減低的，這些改變是隨機變化的。但是在同樣之溫度下， 能量向上躍升之機率則與波茲曼機率呈正比。 由其概念可知，退火演算法是應用溫度來調整接受較差結果的機 率，藉由反覆的進行求解，直至達到均衡的狀態。因此，當某一溫度 下之均衡狀態達成後，溫度將降至下一階段，反覆重複以上的流程， 直到溫度達到結束溫度時，演算方為結束。 退火演算法在演算過程中，若搜尋到較佳之鄰近解，則予以接受；

15 反之，若搜尋到較差之鄰近解，被接受與否為某一機率，因此本演算 法具有跳脫局部最佳解，進而求取全域最佳解之可能性。 在退火演算法中，促使跳脫局部最佳解進而求得全域最佳解之機 制，係其可以接受較差之鄰近解。然而，若無限制之接受較差之鄰近 解，則與隨機搜尋法一致，其演算效率較差。因此本演算法則以波茲 曼(Boltzmann)機率作為接受與否之判斷。由圖 3.1-2 所示，在同樣之 能量降低量下，當溫度較高時，其接受較差解的機率較大，隨著溫度 降低後，其接受較差解的機率則隨之變小。波茲曼機率分布函數由式 3.1-7 所示，其中∆S為變化前後之能量(熵, entropy)差值，K 代表波茲 曼常數，T 則是當時溫度。 實際分子模擬問題中，波茲曼常數有其實際意義，其數值亦可由 教科書查得，不可隨便給定。然而若以模仿退火行為，來作為最佳化 問題之求解，則可依據問題型態而有不同之給予值。可依據所選定之 初始溫度與可接受之能量差值，以 3.1-8 式來推求，C 為常數，一般 建議為 0.5(亦有部分說法為 0.999)。 KT S b e P = −∆ ... (式3.1-7)

( )

C T S K it ln 0 lim ∆ − ≤ ... (式3.1-8)

16 圖 3.1-2 波茲曼機率分布示意圖

3.2 地下水分佈型水平衡模式

本研究自行開發一地下水穩態模式，主要是想藉由在相同地下水 位的情況下，計算出多組透水係數不確定性所對應出抽水量的不確定 性。而本模式是給予水位及相關地質參數，並快速切換不同透水係數 場，最後模擬出抽水量。若使用傳統地下水模式則是給予抽水量、相 關地質參數及透水係數，最後得到模擬水位，但此模擬水位又不會完 全等於觀測水位需要加入參數檢定的技巧才能使得模擬水位趨近於 觀測水位，而且在參數檢定時會耗費較多時間，若又再分析更多組透 水係數則會耗費更多時間，所以本研究才開發此分布型地下水模式。 而在本模式中的參數將細分為參數設定、邊界條件及模式理論並 接著介紹： 在參數設定方面，本模式會先給定一初始水位、多組的透水係數 場及地質架構。在初始水位的部分，本研究使用王雲直(2010)的專家 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 能量變化 機率值 低溫度 高溫度 KT S b e P = −∆

( )

∆S

( )

P

17 系統檢定方式得到穩態模式中的水位來當作初始水位，並假設此水位 為該系統之真值；透水係數場則是由退火模擬模擬出多組透水係數場， 其中模擬透水係數場的半變異元均符合現地觀測資料透水係數的半 變異元；最後在地質架構上，本模式將給予網格的大小與數目及含水 層的層數，在案例中本模式分成三層含水層各層皆給予頂層及底層的 高程參數資料其他資訊將在實際案例詳細敘述。 在邊界條件上，本模式主要目的是由水位模擬出抽水量且為穩態 模擬。基於穩態的條件下，水位從開始至模擬結束均不會改變，此現 象相當於定水頭的條件，如圖 3.2-1 及圖 3.2-2 中白色區域。在濁水 溪案例模擬中，在 F1 的西側沿海處有定水頭邊界條件且高程設定為 0 公尺與海平面相同，如圖 3.2-1 中的藍色網格所示；而在較深層的 F2 及 F3 層中的西側並無定水頭邊界條件，且因地質結構的關係將模 擬區域往外海延伸 5 公里，如圖 3.2-2 所示。而圖 3.2-1 及圖 3.2-2 中 灰色網格表示為零流量(no flow)。

18

19 圖 3.2-2 濁水溪沖積扇模式 F2 及 F3 之格網與邊界條件 在模是理論方面上，達西公式為地下水流動最重要的公式，如式 3.2-1 所示，其以兩點間的水頭高程梯度，乘上多孔介質的透水係數， 即可表達水流流動之速度。 𝑉𝑉 = −𝐾𝐾𝐾𝐾 = −𝐾𝐾𝜕𝜕ℎ_{𝜕𝜕𝑠𝑠} ... (3.2-1) 其中，V 為地下水平均流速(m/day)，K 為透水系數(m/day)，I 為 水力梯度，h 為水頭高程，s 為水平位置。

20 F3 F1 F2 F4 F5 F6 Q Χ Υ Ζ

Χ

d

Y

d

Z

d

圖 3.2-3 地下水流系統控制體積 圖 3.2-3 為地下水流系統之控制體積，基於雷諾傳輸定律，進出 系統控制表面之流量，必須恆等於系統控制體積內部之水量變化。如 在穩態系統中，因內部並無變化，故進出系統表面之流通量必須平 衡。 𝐹𝐹₁ + 𝐹𝐹₂ + 𝐹𝐹₃ + 𝐹𝐹₄ + 𝐹𝐹₅ + 𝐹𝐹₆ − 𝑄𝑄 = 0 ... (3.2-1) 其中，𝐹𝐹₁至𝐹𝐹₆代表控制表面上、下、左、右、前與後六個表面的 流入量；𝑄𝑄代表匯流項(sink)，在此即為系統之抽水量。因此六面流入 總量與抽水量應滿足式 3.2-1。 如果系統中各控制體積之水位，均可藉由觀測系統或其他來源取 得，控制表面之流通量即以達西公式，再乘上控制體積流通面積計算 得之，故各控制體積之抽水量即可推得。

21 垂向交換量 含水層1 (F1) 含水層2 (F2) 阻水層1 (T1) FVM 垂向交換量 含水層1 (F1) 含水層2 (F2) FVB 圖 3.2-4MODFLOW垂向體積流 率示意圖 圖 3.2-5 分佈型水平衡模式垂向 體積流率示意圖 圖 3.2-4 及圖 3.2-5 則說明在計算垂向體積流率上，由於阻水層 水位與否造成 MODFLOW 與分佈型水平衡模式有所差異，即 MODFLOW 不 論在含水層及阻水層均會模擬出水位，所以在計算垂向交換量時 MODFLOW 只會進行兩層的參數合成，也就是說上一層 F1 及下層的 T1 進行參數的合成。但由於在真實情況下只有在含水層才會有地下水水 位，而分佈型水平衡模式中也只會有含水層的水位，但在考慮垂向水 流流動時又不能忽略阻水層的地質參數，所以進行參數合成時將會合 成三層地質參數，即 F1、T1 及 F2 的地質參數合成。此處為本研究模 式與 MODFLOW 垂向合成參數上的差異之處，但經由下一章節的簡單案 例驗證後發現其差異甚小。

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第四章 地下水分佈型水平衡模式案例驗證

在上一章節已說明水平衡模式的理論，接著將使用 MODFLOW 數值模擬並搭配逆問題求解抽水量，在給定水位與透水係數的前提下， 水平衡模式可快速求解系統之抽水量。為驗證模式開發之正確性，本 章將以簡單案例進行驗證。 建立MODFLOW簡單 案例模式 地下水 水位 建立水平衡簡單 案例模式 抽水量 檢驗抽水量 第一步驟 第二步驟 第三步驟 抽水量 圖 4.1 地下水水平衡模式驗證流程圖 檢驗流程圖如圖 4.1 所示，檢驗流程主要分為三個步驟： 由於本地下水水平衡模式需提供水位，方能計算對應之抽水量， 在此以數值試驗的方式來驗證。首先，利用 MODFLOW 數值模式產 生所需之水位資料，輸入一組抽水資訊(其中此抽水量為隨機給定， 並將值列於表 4.1-1)，可作為後續驗證之比較對象，並藉由數值模擬

23 模擬出對應之水位。其次，將 MODFLOW 數值模式中，除抽水量以 外的資訊，包含模式網格切割、透水係數與水位，完全輸入至水平衡 模式中，並藉由水平衡模式求得對應之補注量。最後，比較兩者補注 量之結果，兩者必須一致方可證明本水平衡模式之正確性。

4.1 案例概述

本模式為穩態模擬，模擬區域長為 11,000 公尺、寬為 11,000 公 尺，網格長寬皆為 1,000 公尺，而模擬的層數共有 5 層，第一層、第 三層及第五層為含水層，第二層和第四層為阻水層如圖 3-1 所示。其 含水層型態，第一層為非受壓水層(Unconfined aquifer)，其他層為受 壓層(Confined aquifer)。總計區域內之網格數為 605 個(11×11×5)正方 形網格。 定水頭 邊界 第一分層 第二分層 第三分層 含水層1 含水層2 阻水層1 第四分層 第五分層 含水層3 阻水層2 定水頭 邊界 定水頭 邊界 圖 4.1-1MODFLOW 概念分層 在邊界條件方面，首先說明含水層分佈。含水層總共有三層，第 一含水層的西邊界設定為定水頭邊界，水位定為 0 公尺，南方、北方 及東方為不透水邊界。。第二、三、四與五分層的周圍四個方向均為 不透水邊界，僅有在第二與第三含水層之東邊為定水頭邊界，其水位 定為 100 公尺。

24 在分區方面，本案例在第一層、第三層及第五層均分為 9 個分區， 共有 27 個分區，分區可同時應用於抽水量與透水係數上，相同分區 內各網格數值一致。其中除了第二與第三含水層在右側為定水頭時該 分區為 6 個網格其餘分區皆為 9 個網格，如圖 4.1-2、圖 4.1-4 及圖 4.1-5 所示。 在地表高程方面，地勢由右向左下降，由右方邊界高程之 120 公 尺降至左方邊界之 0 公尺處。含水層厚度為 25~60 公尺不等，阻水層 厚度約為 5 公尺。 在參數設定方面，整體模擬區域初始水位高皆為 100 公尺，而各 分層之 K 值設定如圖 4.1-2、圖 4.1-3、圖 4.1-4 及圖 4.1-5 所示，為一 非均質分布之含水層。而在補注量的給定上第一層每平方公里介於 -3000 至 5000 (cmd)，第三與五分層則是每平方公里從-2000 至 1000 (cmd)不等，如表 4.1-1。圖 4.7 至圖 4.9 為前述設定下之模擬水位。 K:40 K:20 K:30 K:30 K:10 K:25 K:20 K:20 K:15 不透水層邊界 不透水層邊界 不 透 水 層 邊 界 定 水 頭 邊 界 分區1 K:40 分區2 K:20 分區3 K:30 分區4 K:30 分區5 K:10 分區6 K:25 分區7 K:20 分區8 K:20 分區9 K:15 圖 4.1-2 第一分層分區與邊界及 K 值(公尺/每天)配置圖

25 K:0.0004 K:0.0004 K:0.0004 K:0.0004 K:0.0004 K:0.0004 K:0.0004 K:0.0004 K:0.0004 不 透 水 邊 界 不透水層邊界 不透水層邊界 不 透 水 層 邊 界 圖 4.1-3 第二與第四分層分區與邊界及 K 值(公尺/每天)配置圖 K:30 K:10 K:15 定 水 頭 邊 界 K:10 K:20 不 透 水 邊 界 不透水層邊界 不 透 水 層 邊 界 分區3 K:15 分區6 K:60 分區1 K:30 分區2 K:10 分區4 K:10 分區5 K:20 分區7 K:20 分區8 K:15 分區9 K:5 不透水層邊界 圖 4.1-4 第三分層分區與邊界及 K 值(公尺/每天)配置圖

26 定 水 頭 邊 界 不 透 水 邊 界 不 透 水 層 邊 界 分區3 K:5 分區6 K:15 分區1 K:10 分區2 K:20 分區4 K:30 分區5 K:10 分區7 K:40 分區8 K:30 分區9 K:20 不透水層邊界 不透水層邊界 圖 4.1-5 第五分層分區與邊界及 K 值(公尺/每天)配置圖 表 4.1-1 各分區之 MODFLOW 抽水量 分區 F1 F2 F3 1 1500 -2000 -1800 2 3000 -1000 -200 3 5000 1000 -800 4 -3000 -1700 -1100 5 -2000 -1500 -700 6 5000 -700 -500 7 -2500 -1500 -1500 8 -1500 -1000 -900 9 5000 -500 -300 (m3/km2day)

27

圖 4.1-6MODFLOW 之 F1 模擬水位(公尺)

28 圖 4.1-8MODFLOW 之 F3 模擬水位(公尺)

4.2 案例驗證

由於 MODFLOW 模式與本地下水水平衡模式在概念模型上略有 差異，如 3.2 節中所介紹，而在此處將繪製簡例圖型，如圖 4.2-1 所 示，在 MODFLOW 模式中，含水層與阻水層合計共有五層，因此模 式可模擬得阻水層之水位變化。在地下水水平衡模式中，僅模擬三層 含水層的水量平衡，在阻水層之交換部分，僅以調和平均計算垂向之 等效透水係數，以模擬阻水層之垂直交換。由於兩模式概念模型上略 有不同，因此將分佈型水平衡模式在合成參數的部分進行修正，而最 後得到與 MODFLOW 模式中結果一致。 表 4.2-1、表 4.2-2 及表 4.2-3 分別為兩方法於含水層 1、含水層 2

29 與含水層 3 之抽水量比較表，可發現在每一層含水層的誤差百分比均 小於 0.1 個百分比，顯示本地下水水平衡模式之正確性，可應用於實 際案例之研究。 定水頭 邊界 含水層1 含水層2 含水層3 阻水層 第一分層 第二分層 第三分層 定水頭 邊界 定水頭 邊界 圖 4.2-1 水平衡模式簡例之概念分層 表 4.2-1 第一含水層檢定結果 分區 抽水量 誤差百分比 水平衡模式 MODFLOW 1 -1500 -1500 0.000% 2 1000.12 1000 0.012% 3 -4999.73 -5000 0.005% 4 3000.01 3000 0.000% 5 2000 2000 0.000% 6 -5000.06 -5000 0.001% 7 2500 2500 0.000% 8 1500.02 1500 0.001% 9 -5000.3 -5000 0.006% (m3/km2day)

30 表 4.2-2 第二含水層檢定結果 分區 抽水量 誤差百分比 水平衡模式 MODFLOW 1 2000.03 2000 0.002% 2 1000 1000 0.000% 3 499.99 500 0.002% 4 1699.98 1700 0.001% 5 1500 1500 0.000% 6 700.02 700 0.003% 7 1500.03 1500 0.002% 8 1000 1000 0.000% 9 499.98 500 0.004% (m3/km2day) 表 4.2-3 第三含水層檢定結果 分區 抽水量 誤差百分比 水平衡模式 MODFLOW 1 1800.03 1800 0.002% 2 199.99 200 0.005% 3 799.98 800 0.002% 4 1099.98 1100 0.002% 5 700.03 700 0.004% 6 500.02 500 0.004% 7 1499.95 1500 0.003% 8 899.9 900 0.011% 9 299.94 300 0.020% (m3/km2day)

31

第五章 結合 SASIM 與地下水分佈型水平衡模式於濁

水溪沖積扇抽水量推估之應用

本研究之地下水分佈型水平衡模式已於第四章以設計案例進行 測試與驗證，證實本模式之正確性。本研究先以條件模擬產生多組透 水係數，這些透水係數之半變異元特性，需符合樣本之半變異元特性， 其次再以地下水分佈型水平衡模式推估系統之抽水量。 本章節首先於第 5.1 節進行濁水溪沖積扇的區域概述；接著於第 5.2 節說明應用地質統計條件模擬工具(SASIM)建立多組透水係數場， 並檢驗條件模擬成效；最後於第 5.3 節將不同之透水係數場，代入前 述地下水分佈型水平衡模式中，求得不同透水係數場下對應之抽水量 場。

5.1 研究區域概述

本研究參考資料地調所之研究資料 88 年度完成第一期計畫濁水 溪沖積扇水文地質調查研究報告及 98 年度臺灣地區地下水區水文地 質調查及地下水資源評估之地下水補注潛勢評估與地下水模式建置 的報告。 1. 區域範圍 濁水溪沖積扇地下水區位於臺灣西部海岸之中段，北起烏溪，南 至北港溪南岸，東以八卦台地及斗六丘陵山脊線為界，並沿兩丘陵間 之隘口向東擴及竹山、名間一帶，西臨臺灣海峽，面積約 1,800 平方 公里。本沖積扇最主要之溪流為濁水溪，其主流發源自中央山脈西翼、 合歡山以南與玉山山塊北側之間地區，向西切穿雪山－玉山帶、麓山 帶與八卦－斗六丘陵區，在丘陵區西側形成沖積扇系統，主流流經沖

32 積扇之中央，向西注入臺灣海峽。其他位於沖積扇之河川，自北而南 尚有舊濁水溪、新虎尾溪、舊虎尾溪及北港溪等。濁水溪沖積扇地勢 平緩，高程約介於海拔 0~100 公尺之間。而本研究之實際模擬範圍為 2074 平方公里。 2. 水文地質架構 地調所於 88 年度完成第一期計畫濁水溪沖積扇水文地質調查研 究報告中，以濁水溪沖積扇 72 站之地層柱狀圖，完成水文地質剖面 1 至 12，深度至 300 公尺左右，及丘陵及河谷區之 8 站地層柱狀圖繪 製水文地質剖面 13 至 15，深度約達 250 公尺左右;並以這些觀測水井 之鑽探資料分析規劃出濁水溪沖積扇概念分層，包括含水層一(F1)、 阻水層一(T1)、含水層二(F2)、阻水層二(T2)、含水層三(F3)、阻水層 三(T3)、含水層四(F4)及阻水層四(T4)。上述各分層之剖面示意圖如 圖 5.1-1 所示。 3. 水文地質參數 本研究之觀測井空間分佈於圖 5.1-2，而含水層 F1、F2 及 F3 之 觀測資料整理得表 5.1-1、表 5.1-2 及表 5.1-3。其中 F1、F2 和 F3 分 別有 36、42 及 37 口觀測水井資料，表中 ln K 代表自然對數之透水 係數值。 濁水溪沖積扇由含水層與阻水層共同組合而成，由於並無現地試 驗調查阻水層之透水能力，本研究在此假設為 0.0004(m/day)。此外， 由於抽水試驗所得之透水係數為水平流向之透水能力，無法試驗得垂 直流向之透水係數，本研究在此假設垂直向之透水係數為水平向之透 水係數的1 10⁄ 。

33

F1

F3

F2

F4

圖 5.1-1 濁水溪海園-石榴水文地質剖面圖

34

35 表 5.1-1 F1 之觀測資料 F1 井名 X Y lnK (m/day) 井名 X Y lnK (m/day) 線西(1) 195102 2669884 3.02 莿桐(1) 197896 2628388 4.04 洛津(1) 191236 2661358 1.74 六合(2) 204584 2629706 4.89 文昌(1) 190140 2656198 2.88 烏塗(2) 209025 2629314 4.91 香田(1) 185725 2641405 2.99 花壇(1) 202695 2658255 3.90 合興(1) 193986 2643604 5.25 宏崙(1) 182663 2620668 3.51 田尾(1) 200962 2643305 4.53 虎溪(1) 199331 2624337 2.82 竹塘(1) 190937 2639847 5.04 石榴(1) 206944 2624360 1.57 溪洲(1) 198369 2639271 3.92 箔子(1) 162680 2614972 1.08 田中(1) 207086 2639186 3.85 明德(1) 167471 2617008 0.43 豐榮(1) 178957 2632236 3.81 東光(1) 174991 2616887 3.82 西螺(1) 194880 2632717 3.75 舊庄(1) 187952 2614849 3.00 柑園(1) 201760 2635691 4.59 溫厝(1) 199385 2617419 2.16 二水(1) 210251 2634448 4.91 東和(1) 205270 2620469 1.05 海園(1) 165930 2624508 2.92 古坑(1) 205034 2615922 1.55 田洋(1) 178667 2624918 3.78 崁腳(1) 202020 2612378 1.36 芳草(1) 185344 2624154 2.52 全興(1) 199514 2674258 3.97 九隆(1) 191170 2627767 4.35

36 表 5.1-2 F2 之觀測資料 F2 站名 X Y lnK (m/day) 站名 X Y lnK (m/day) 線西(3) 195102 2669884 4.39 莿桐(2) 197896 2628388 3.35 全興(2) 199514 2674258 0.04 六合(2) 204584 2629706 3.97 好修(2) 194101 2656018 4.21 烏塗(2) 209025 2629314 4.13 花壇(3) 202695 2658255 2.45 東芳(1) 199963 2662263 4.26 芳苑(2) 179979 2646956 3.28 洛津(2) 191236 2661358 2.81 趙甲(2) 187628 2648436 3.99 文昌(3) 190140 2656198 3.98 溪湖(2) 196163 2649628 4.49 漢寶(2) 183749 2656699 2.35 員林(3) 206621 2649676 3.23 海園(2) 165930 2624508 0.80 西港(2) 176792 2639943 0.14 安南(1) 172585 2622642 4.45 潭墘(2) 182697 2637170 2.73 芳草(2) 185344 2624154 4.67 溪洲(3) 198369 2639271 4.81 虎尾(2) 191232 2623693 4.41 田中(1) 207086 2639186 2.82 虎溪(2) 199331 2624337 3.91 後安(1) 171189 2632094 2.83 石榴(2) 206944 2624360 2.37 豐榮(2) 178957 2632236 3.93 竹塘(2) 190937 2639847 2.97 港後(2) 187224 2632826 3.68 舊庄(3) 187952 2614849 1.91 西螺(2) 194880 2632717 3.75 元長(2) 178806 2616895 3.93 柑園(2) 201760 2635691 4.00 蔡厝(2) 169451 2612475 -0.21 二水(1) 210251 2634448 4.01 箔子(2) 162680 2614972 5.54 海豐(1) 170295 2629365 1.62 瓊埔(2) 168258 2602097 1.22 和豐(1) 169996 2626540 2.85 明德(2) 167471 2617008 5.32 興化(2) 176677 2628802 -1.19 東光(3) 174991 2616887 4.11 九隆(2) 191170 2627767 3.02

37 表 5.1-3 F3 之觀測資料 F3 站名 X Y lnK (m/day) 站名 X Y lnK (m/day) 線西(4) 195102 2669884 4.61 箔子(3) 162680 2614972 5.27 漢寶(3) 183749 2656699 4.10 明德(4) 167471 2617008 5.55 好修(3) 194101 2656018 3.11 安南(2) 172585 2622642 4.23 東芳(2) 199963 2662263 4.62 宏崙(2) 182663 2620668 5.52 芳苑(3) 179979 2646956 2.32 九隆(3) 191170 2627767 5.19 趙甲(3) 187628 2648436 2.33 虎溪(3) 199331 2624337 3.11 溪湖(3) 196163 2649628 3.48 東和(3) 205270 2620469 3.27 員林(4) 206621 2649676 3.12 嘉興(3) 194032 2616366 2.16 西港(3) 176792 2639943 1.64 舊庄(4) 187952 2614849 2.96 合興(2) 193986 2643604 4.06 崙仔(2) 183344 2611936 3.45 田尾(2) 200962 2643305 2.04 北港(2) 177885 2608753 2.93 田中(2) 207086 2639186 2.47 水林(2) 172329 2608150 0.94 後安(2) 171189 2632094 -0.71 大溝(2) 168631 2607417 0.80 興化(3) 176677 2628802 3.71 宜梧(3) 166291 2604639 1.33 港後(3) 187224 2632826 1.78 文昌(4) 190140 2656198 2.60 海豐(2) 170295 2629365 -1.04 洛津(3) 191236 2661358 1.63 和豐(2) 169999 2626544 1.47 全興(3) 199514 2674258 4.30

38

5.2 透水係數之半變異元分析與 SASIM 條件模擬

第 5.2 節說明應用地質統計條件模擬工具(SASIM)建立多組透水 係數場，並檢驗條件模擬成效。於第 5.2.1 小節說明如何應用樣本之 透水係數建立半變異元高斯模型；第 5.2.2 小節則基於前述建立之半 變異元高斯模型，以 SASIM 工具進行透水係數之條件模擬，產生大 量之透水係數場；第 5.2.3 小節則進行前述建立之透水係數場的成效 分析。

39

5.2.1 透水係數半變異元高斯模型建立

搜集研究區域之透水係數資料，再依據各層分別進行透水係數的 半變異元分析，本研究使用 VarioWin 軟體進行分析。由表 5.2-1 可知 分別為 F1、F2 與 F3 之透水係數資訊，各層分別共有 36、42 及 37 筆資訊。由於透水係數在數值上橫跨數個因次，直接呈現數值本身差 異過大，在此以自然對數呈現。 在建立半變異元的過程中，可區分為兩個階段，首先是由樣本資 料建立試驗半變異元(Experimental Semi-variogram)，接著再以迴歸分 析等方法求得理論半變異元(Theoretical Semi-Variogram)。 常見模型有三種，本研究採高斯模型建立理論半變異元，圖 5.2-1 至 5.2-3 為三個含水層之理論半變異元，相關參數整理於表 5.1-2-1 中。 由圖 5.2-1 至 5.2-3 顯現試驗半變異元與理論半變異元趨勢兩者一致， 可藉由所選擇之高斯模型取代試驗值。 圖 5.2-1 F1 半變異元分析

40

圖 5.2-2 F2 半變異元分析

41 表 5.2-1 各含水層之半變異元參數 F1 F2 F3 Nugget 0.391 0 0 Range(m) 23778 6400 7478 Sill 1.7 2.139 2.772

5.2.2 條件模擬結果分析

在給定模型參數後(表 5.2-1)，SASIM 軟體可進行不同分層之條 件模擬，合成大量透水係數場，透水係數場可滿足前述給予之半變異 元模型。。 如計算合成資料之試驗半變異元，與給定之理論半變異元比較， 檢查 SASIM 軟體之模擬結果，兩者是否具有相同之半變異元，圖 5.2-4 至 5.2-6 分別比較不同含水層之理論半變異元與合成資料之試驗半變 異元，其中合成資料呈現前 10 組結果。其中，紅色線條為高斯模型 之理論半變異元，其他含點線段則為合成資料之試驗半變異元，圖形 顯示前 10 組合成資料可滿足條件模擬之規範，具有相同之統計特 徵。 另外，以合成資料之累積分布曲線(CDF)來呈現資料特徵，以檢 驗資料特徵是否一致，如圖 5.2-7 至 5.2-9 所示，合成資料則在資料 樣本周遭形成一個帶狀，帶狀極為細瘦。而將各層透水係數模擬的半 變異元與理論半變異元求取平均均方根誤差平方和，可得 F1、F2 及 F3 分別為 0.002、0.007 及 0.007(m/day)，顯現合成結果良好。 由於 SASIM 所產生之合成資料場，外框為矩形形狀，因此如應 用於濁水溪沖積扇時，如刪除扇外的資料，扇內的資料之半變異元可

42 能不見得與整體半變異元一致，為避免前述之問題，本研究亦以累積 分布曲線(CDF)檢討，圖 5.2-10 至圖 5.2-12 為刪除扇外區域資料之累 積分布曲線，合成資料所形成之帶狀區域較原合成資料之帶狀區域寬， 且略有偏移的特徵產生，但仍在可接受之範圍內，如表 5.2-2 所示個 分層之平均均方根誤差小於 0.1 個百分比，故此合成資料可應用於後 續地下水分佈型水平衡模式，以推估對應之抽水量。 表 5.2-2 組體圖誤差比較 F1 F2 F3 模擬區域內的透水係數的 平均均方根誤差百分比(%) 0.00811 0.00622 0.0137 濁水溪邊框內的透水係數的 平均均方根誤差百分比(%) 0.0325 0.0290 0.0379

43 圖 5.2-4 F1 模擬透水係數的半變異元圖形 圖 5.2-5F2 模擬透水係數的半變異元圖形 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 5000 10000 15000 20000 25000 半 變 異 元 距離(m) F1模擬透水係數的semivariogram 模擬1 模擬2 模擬3 模擬4 模擬5 模擬6 模擬7 模擬8 模擬9 模擬10 模型 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 2000 4000 6000 8000 半 變 異 元 距離(m) F2模擬透水係數的semivariogram 模擬1 模擬2 模擬3 模擬4 模擬5 模擬6 模擬7 模擬8 模擬9 模擬10 模型

44 圖 5.2-6 F3 模擬透水係數的半變異元圖形 圖 5.2-7 F1 模擬透水係數場之組體圖 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 2000 4000 6000 8000 10000 半 變 異 元 距離(m) F3模擬透水係數的semivariogram 模擬1 模擬2 模擬3 模擬4 模擬5 模擬6 模擬7 模擬8 模擬9 模擬10 模型 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 5 9 _{13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97} 101 累 積 機 率 透水係數(m/s) F1比較觀測資料與模擬資料的累積分布曲線(CDF)

45 圖 5.2-8 F2 模擬透水係數場之組體圖 圖 5.2-9F3 模擬透水係數場之組體圖 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 ₁₀₁ 累 積 機 率 透水係數(m/s) F2比較觀測資料與模擬資料的累積分布曲線(CDF) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 5 9 _{13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97} 101 累 積 機 率 透水係數(m/s) F3比較觀測資料與模擬資料的累積分布曲線(CDF)

46 圖 5.2-10 F1 模擬透水係數之濁水溪沖積扇區域組體圖 圖 5.2-11 F2 模擬透水係數之濁水溪沖積扇區域組體圖 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 5 9 _{13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97} 101 累 積 機 率 透水係數(m/s) F1去掉模擬區域以外的資料點 比較觀測資料與模擬資料的累積分布曲線(CDF) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 5 9 _{13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97} 101 累 積 機 率 透水係數(m/s) F2去掉模擬區域以外的資料點 比較觀測資料與模擬資料的累積分布曲線(CDF)

47 圖 5.2-12 F3 模擬透水係數之濁水溪沖積扇區域組體圖

5.2.3 合成透水係數與其變異數空間分布

本小節將多組合成之透水係數場進行標準偏差分析，其中以 100 組之合成資訊進行分析，各分層之透水係數標準偏差如圖 5.2-13 至 5.2-15 所示。 以 F1 為例，標準偏差較大者主要分布於濁水溪沿岸，以北岸彰 化縣居多，另外雲林縣南部邊界一帶標準偏差亦較大。如進一步觀察 站井與標準偏差之分布，可以發現站井所在位置標準偏差小，而無站 井之區域則標準偏差大，顯現站井空間密度較低的區域，其參數變異 數大，而有較高之不確定性。此外，站井透水係數較高者，由於數據 以自然對數處理，故在高透水係數站井鄰近區域，其變異數較高。相 對於 F1，F2 與 F3 之高標準偏差區域遍佈整個濁水溪沖積扇。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 5 9 _{13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97} 101 累 積 機 率 透水係數(m/s) F3去掉模擬區域以外的資料點 比較觀測資料與模擬資料的累積分布曲線(CDF)

48 觀察不同分層的半變異元模型，F1 的影響範圍(Range)較 F2 與 F3 為大，三者範圍分別為 23,778、6,400 與 7,478(m)，其代表當間距 小於影響範圍時，隨機變數之變異性隨距離增加，但在大於影響範圍 時，變異性則趨於基值，隨機變數間互相獨立。這結果顯示 F2 與 F3 之隨機變數，隨機變數之數值相互獨立。 圖 5.2-16 至 5.2-18 分別為不同分層合成之透水係數分布圖，由 於 F1 之影響範圍較大，隨機變數數值相依，因此分析結果顯現高透 水係數區主要位於濁水溪沿岸、彰化地區扇頂部分與雲林地區扇央部 分。反之，F2 與 F3 則相互獨立，圖中則較無顯著趨勢，並將其統計 分析參數列於表 5.2-2。

49 表 5.2-2 100 組透水係數之統計分析 F1 F2 F3 平均 49.75 47.48 48.81 標準差 36.41 16.68 25.97 圖 5.2-13 F1 條件模擬透水係數標準偏差分布圖 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 2600000 2610000 2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 20.49 5.70 17.86 19.87 189.94 93.14 154.37 _{50.22 46.79} 45.00 42.48 98.89 135.00 18.52 43.66 _12.39 77.54 56.73 133.20135.92 49.36 33.35 16.71 4.80 2.94 1.54 45.42 20.09 8.70 2.87 4.71 3.90 53.19 0 15 30 45 60 75

50 圖 5.2-14 F2 條件模擬透水係數標準偏差分布圖 圖 5.2-15 F3 條件模擬透水係數標準偏差分布圖 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 2600000 2610000 2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 80.54 1.04 67.38 11.57 26.65 53.99 89.48 25.32 1.15 15.32 123.28 16.79 16.99 50.70 39.48 42.47 54.45 55.00 5.06 17.25 0.31 20.58 28.48 53.2061.92 70.50 16.67 53.72 10.51 2.22 85.66 106.41 82.08 50.00 10.73 19.56 6.78 50.98 0.81 254.87 3.40 203.38 60.91 0 20 40 60 80 100 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 2600000 2610000 2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 100.91 60.51 _22.48 101.93 10.19 10.32 32.46 22.68 5.15 57.92 7.70 11.79 0.49 40.70 5.93 0.35 4.36 195.32 256.25 68.96 249.02 179.90 22.32 26.44 8.65 19.34 31.35 18.68 2.56 2.23 3.79 13.41 5.08 73.96 0 25 50 75 100 125

51 圖 5.2-16 F1 模擬透水係數場 100 組平均空間分布 圖 5.2-17 F2 模擬透水係數場 100 組平均之空間分布 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 2600000 2610000 2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 20.49 5.70 17.86 19.87 189.94 93.14 154.37 _{50.22 46.79} 45.00 42.48 98.89 135.00 18.52 43.66 _12.39 77.54 56.73 133.20135.92 49.36 33.35 16.71 4.80 2.94 1.54 45.42 20.09 8.70 2.87 4.71 3.90 53.19 0 30 60 90 120 150 180 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 2600000 2610000 2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 80.54 1.04 67.38 11.57 26.65 53.99 89.48 25.32 1.15 15.32 123.28 16.79 16.99 50.70 39.48 42.47 54.45 55.00 5.06 17.25 0.31 20.58 28.48 53.2061.92 70.50 16.67 53.72 10.51 2.22 85.66 106.41 82.08 50.00 10.73 19.56 6.78 50.98 0.81 254.87 3.40 203.38 60.91 0 30 60 90 120 150 180 210 240

52 圖 5.2-18 F3 模擬透水係數場 100 組平均之空間分布 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 2600000 2610000 2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 100.91 60.51 _22.48 101.93 10.19 10.32 32.46 22.68 5.15 57.92 7.70 11.79 0.49 40.70 5.93 0.35 4.36 195.32 256.25 68.96 249.02 179.90 22.32 26.44 8.65 19.34 31.35 18.68 2.56 2.23 3.79 13.41 5.08 73.96 0 40 80 120 160 200 240

53

5.3 濁水溪沖積扇地下水分佈型水平衡模式建置與分析

將 5.2 節得到的各層 10 組模擬透水係數結果輸入至分佈型水平 衡模式，即可得到 1000 組對應的各層抽水量資料。

5.3.1 抽水量與其變異數空間分佈

在分析結果之前，首先須要說明淺層的淨抽水量及深層的抽水量 有何差異：因在淺層含水層不僅受到抽水量的影響，還考量了淺層會 有補注量的可能性，即表示淨抽水量為抽水量減去補注量，如圖中 5.3-1 所示；而在深層的抽水量方面則很難有深層的補注量發生，所 以僅考量了抽水量的發生，如圖 5.3-2 所示。 抽水量 補注量 抽水量 圖 5.3-1 淺層淨抽水量示意圖 圖 5.3-2 深層抽水量示意圖

54 圖 5.3-3、圖 5.3-4 及 5.3-5 分別為 F1、F2 及 F3 之抽水量空間分佈圖 (1000 組中隨機一組)，表 5.3-1 為該情況之各層總抽水量。其中 F1 總抽水量為負值表示，此處為補注水量較多，而其他層均為正值即表 示為抽水。再觀察圖 5.3-3 可發現在濁水溪沖積扇扇頂處明顯，淨抽 水量負值較多表示扇頂補注量明顯，而在圖 5.3-4 與圖 5.3-5 則抽水 量情況較大且分佈均勻。 表 5.3-1 某一組各分層之總抽水量 F1 F2 F3

總抽水量 -1.64E+06 1.33E+06 6.95E+05

圖 5.3-3 F1 淨抽水量之空間分佈 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 2600000 2610000 2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 20.49 5.70 17.86 19.87 189.94 93.14 154.37 _{50.22 46.79} 45.00 42.48 98.89 135.00 18.52 43.66 _12.39 77.54 56.73 133.20135.92 49.36 33.35 16.71 4.80 2.94 1.54 45.42 20.09 8.70 2.87 4.71 3.90 53.19 -45000 -35000 -25000 -15000 -5000 -100 0 100 5000 15000 25000

55 圖 5.3-4F2 抽水量之空間分佈 圖 5.3-5 F3 抽水量之空間分佈 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 2600000 2610000 2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 80.54 1.04 67.38 11.57 26.65 53.99 89.48 25.32 1.15 15.32 123.28 16.79 16.99 50.70 39.48 42.47 54.45 55.00 5.06 17.25 0.31 20.58 28.48 53.2061.92 70.50 16.67 53.72 10.51 2.22 85.66 106.41 82.08 50.00 10.73 19.56 6.78 50.98 0.81 254.87 3.40 203.38 60.91 -85000 -65000 -45000 -25000 -5000 -100 0 100 5000 15000 35000 55000 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 2600000 2610000 2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 100.91 60.51 _22.48 101.93 10.19 10.32 32.46 22.68 5.15 57.92 7.70 11.79 0.49 40.70 5.93 0.35 4.36 195.32 256.25 68.96 249.02 179.90 22.32 26.44 8.65 19.34 31.35 18.68 2.56 2.23 3.79 13.41 5.08 73.96 -35000 -25000 -15000 -5000 -100 0 100 5000 15000 25000 35000 45000

56 圖 5.3-6 至圖 5.3-8 則分別為 F1、F2 及 F3 之抽水量的變異數空 間分佈圖。理論上透水係數比較大時，通透性較高則反應在抽水量或 是補助量的量也較大，同理隨著透水係數場變異數的變化較大時反應 在抽水量的變異數亦變化較大。但圖 (圖 5.2-13、圖 5.2-14 及圖 5.2-15) 中透水係數場的變異數分布圖比抽水量的變異數分布圖(圖 5.3-3、圖 5.3-4 及圖 5.3-5)較隨著位置不同而有明顯的差異，主要原因為地質架 構的阻水層使得透水係數的變動不是很顯著，導致抽水量的變異較不 明顯。 圖 5.3-6F1 之抽水量之變異圖 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 2600000 2610000 2620000 2630000 2640000 2650000 2660000 2670000 20.49 5.70 17.86 19.87 189.94 93.14 154.37 _{50.22 46.79} 45.00 42.48 98.89 135.00 18.52 43.66 12.39 77.54 56.73 133.20135.92 49.36 33.35 16.71 4.80 2.94 1.54 45.42 20.09 8.70 2.87 4.71 3.90 53.19 0 3000 6000 9000 12000 15000 18000