基因演算法的流程

本章節可以分為兩小節；第一節描述基因演算法的搭配 S_old的流程，命名為 GA_Sold；而基因演算法搭配 Snew 命名為 GA_Snew，此種演算法流程基本上與 GA_S_old相同，所以 GA_S_new可以視為是 GA_S_old的特例；因此，第二節介紹 GA_S_new 的流程。

5.1.1 GA_S_old的進化流程

GA_S_old的進化流程是根據 Lin et al. (2009a)所發展的基因演算法而來，本研 究將其分成兩個部份來做描述；首先是先描述其主要的三種運算模組，接下來是 介紹其主要的流程。

此三種運算模組主要是用來從母代染色體產生新的子代染色體。而為了挑選 到良好的母代染色體(parent)，因此其還使用二擇一的競賽法則(binary tournament selection; Brindle 1981)來挑選母代，其方法是先隨機從母代染色體群中挑選兩條 染色體，然後選擇其績效較佳的一條作為進化用的母代染色體。

此三個運算模組分別屬於基因演算法中的交配與突變兩種類別。首先為 Syswerda (1989)所提出的 PBX(position-based crossover)交配方法，屬於二對一的

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運算模組，也就是用兩條母代染色體只會產生一條子代染色體(offspring)。而其 他兩種運算模組分別是交換(swap)與插入(insert)兩種運算模組屬於一對一的運 算模組；也就是一個母代染色體會產生單一個子代染色體。而這兩種運算模組都 是屬於突變方法。

如圖 5.1，本研究將以實際例子來解釋 PBX 方法。圖中有兩個母代染色體區 段(Parent 1 和 Parent 2)，而每個母代染色體區段中各有 10 個工件，而每個工件 各表示一個基因。而 PBX 的三個步驟解釋如下：首先，對 Parent 1 的每個基因 隨機產生相對應的二元位數(0 或 1)，而這一系列的二元位數稱為遮罩(mask)。接 下來依序將此遮罩中數值為「1」的相對應基因(工件)填入相對應的子代染色體 位置中。最後，將子代還沒填入的基因由 Parent 2 填入，其填入順序依照其在 Parent 2 由左到右的順序依序填入，就可以得到完整的子代染色體。

圖 5.1 PBX 交配運算模組【資料來源：戴邦豪(2010)】

而交換的運算模組實例如圖 5.2，針對某個染色體區段，隨機選取兩個基因 (例如：J₄ 和 J₇)來進行交換的步驟。而插入的運算模組是採用兩步驟的方法，如 圖 5.3。首先隨機選兩個基因(例如：J4 和 J7)；然後將排序較後面的基因(J7)插入 到排序比較前面的基因(J₄)之前。

J₁ J₂ J₃ J4 J₅ J₆ J₇ J₈ J₉ J₁₀ Parent 1

Offspring J3 J2 J7 J4 J5 J6 J8 J1 J9 J10

J₃ J₇ J₆ J2 J₈ J₁ J₄ J₉ J₅ J₁₀ Parent 2

0 1 0 1 1 1 0 0 1 0

Mask

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圖 5.2 交換運算模組【資料來源：戴邦豪(2010)】

圖 5.3 插入運算模組【資料來源：戴邦豪(2010)】

描述完三個重要的運算模組之後，本研究將介紹 GA_Sold的流程。如之前所 描述，一個舊染色體表達法(S_old)包含了 k+1 個區段；而為了產生一個子代染色體，

這 k+1 個區段是各自應用這三個模組來產生新的子代區段。然後再將這 k+1 個新 的子代區段組合起來成為一個完整的子代染色體。而整個 GA_S_old的流程如下：

Procedure GA_Sold

Step 1: Initial Setting

 Input parameters T , _f P , _size 0 p_c1, 0 p_m1.

 Set t = 0; (t denotes the age of population Pt)

 Form a population P0 by randomly generating 𝑃_{𝑠𝑖𝑧𝑒} chromosomes.

Step 2: Record the Best Solution in Pt

 Find 𝜔_{𝑏𝑒𝑠𝑡}(𝑡) (i.e., the best solution in Pt)

J1 J2 J3 J₄ J5 J6 J7 J8 J9 J10

Parent

Offspring J₁ J₂ J₃ J₇ J₅ J₆ J₄ J₈ J₉ J₁₀

Swap

J1 J2 J3 J₄ J5 J6 J7 J8 J9 J10

Parent

Offspring J₁ J₂ J₃ J₇ J₄ J₅ J₆ J₈ J₉ J₁₀

Insertion

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 Denote 𝐿_{𝑏𝑒𝑠𝑡}(𝑡) as the makespan of 𝜔_{𝑏𝑒𝑠𝑡}(𝑡).

Step 3: Apply Crossover Operation to Update P_t

 Skip Check: Generate a random number r , if r p_c then skip the crossover operation and go to Step 4;

 Select Parents: Carry out the binary tournament section method twice to pick two chromosomes from Pt as a pair of parents, which are respectively called X and _p1 X_p2 (X_p2 denotes the inferior one in terms of fitness values). Each segment i (1ik1) in X and _p1 X_p2 is respectively called S_{i, p1} and S_{i, p2}.

 Create New Chromosome

 Create offspring for each segment i

For segment i = 1, …, k+1

Apply the position-based crossover operator on S_{i, p1} and S_{i, p2} to create one new segment S . _i

Endfor

 Combine S (_i 1ik1) to form a new chromosome X_offspring

 Update Population Pt:

 If X_p2 is inferior to X_offspring, then X_p2 is removed from Pt and

offspring

X is placed into Pt; else go to Step 4

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Step 4: Apply Mutation Operation to Update P_t

 Skip Check: Generate a random number r , if r p_m then skip the mutation operation and go to Step 5;

 Select Parent: Use the binary tournament selection method to pick one parent, denoted by X_parent and each of its segment is denoted by S_i,p.

 Select Operator: Of the swap and insertion operators, randomly determine which one to use—each one is with the same probability (0.5).

 Create New Chromosome

 Create offspring for each segment i

For segment i = 1, …, k+1

Apply the swap/insertion operator on S_i,p to create one new segment S . _i

Endfor

 Combine S (_i 1ik1) to form a new chromosome X_offspring

 Update Population Pt: If X_parent is inferior to X_offspring, then X_parent is

removed from Pt andX_offspringis placed into Pt; else go to Step 4. .

Step 5: Termination Check

 If 𝐿_{𝑏𝑒𝑠𝑡}(𝑡) = 𝐿_{𝑏𝑒𝑠𝑡}(𝑡 + 1) = ⋯ = 𝐿_{𝑏𝑒𝑠𝑡}(𝑡 + 𝑇_𝑓), Then STOP;

Else, go to Step 2.

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5.1.2 GA_Snew的進化流程

而 GA_Snew的進化流程其實是 GA_Sold進化流程的一個特例。因為在 GA_Snew

中染色體表達法為一個區段的表達的方式，而表達法在 GA_Sold中為 k+1 個區段；

因此只要將流程中的多個區段改為單一區段就是 GA_Snew的流程了。