GA_TS 進化演算法的實驗情境與結果

本研究的目標值是最大完工時間(makespan)，比較 GA_TS_Sold和 GA_TS_Snew

的績效表現。其基因演算法流程相關參數設定如下：P_size = 1,000、p_c = 0.95、p_m = 0.10 和𝑇_𝑓^𝐺= 3,000,000。而禁忌搜尋法流程的相關參數設定如下：𝑇_𝑓^𝑇𝑆 = 2,000且 𝑞_{𝑠𝑖𝑧𝑒} = 𝐶₂^𝑛𝑠 × 0.3。本研究使用 C++語言撰寫，而實驗的電腦配備為 AMD Athlon(tm) Ⅱ*4640 3.0Ghz CPU 以及 4G Ram。

實驗資料的來源是跟據 Schaller et al. (2000)的文獻，分成 30 個情境，而每 個情境包含 30 個實例。在這 30 個情境中，我們以 X-F-m 來表示其所代表的不 同情境。X 表示不同的整備時間(LSU,MSU,SSU)，F 表示工件族的數目，m 表示 機台的數目—有多少加工階段。SSU 表示整備時間最短，MSU 表示整備時間為 中間值而 LSU 表示整備時間最大。

在每個情境的 30 個實例中，本研究隨機產生以下的相關參數：每個工件族 中的工件數目(𝑛_𝑓)、生產時間與每個工件族之間的整備時間。其中，𝑛_𝑓是採用間 斷的單一分配(uniform)函數產生 U[1,10]；而工件在每一個加工階段的生產時間 也是採用間斷的單一分配函數產生 U[1,10]。而整備時間則根據不同的整備時間 大小採用不同的方案，在 SSU 的時候是採用 U[1,20]、在 MSU 的時候是 U[1,50]，

而大整備時間 LSU 則是 U[1,100]。為了避免實驗受到亂數的影響，因此每一個 實例都需要用 15 個不同的亂數種子(seed)來進行實驗。將此 15 個結果取平均做 為此實例的績效，然後再將每個情境的 30 個實例平均起來做為最後評估的績效 值。

表 7.1 顯示了實驗的結果。而其參數解釋如下：GA_TS_Sold所獲的的績效為 𝐶_𝑡，GA_TS_S_new所獲的的績效為𝐶_𝑛；而其對應的計算時間分別為𝑇_𝑡和𝑇_𝑛。而為了 比較此兩種演算法的績效，此研究設定一個參數𝛾 = (𝐶_𝑡− 𝐶_𝑛)/𝐶_𝑡。此研究還比 較每個情境之中，新舊表達法在不同實例的績效表現。𝑁 = 30表示每個情境有

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30 個實例，而𝑁_𝑒表示𝛾 = 0的實例個數，而𝑁_𝑤代表𝛾 > 0的實例個數。𝑁_𝑤+ 𝑁_𝑒為 GA_TS_Snew 與 GA_TS_Sold 比較勝過或平手的總數量。如果𝑁_𝑤+ 𝑁_𝑒越大表示 GA_TS_S_new有明顯的贏過 GA_TS_S_old。

由表 7.1 了解在 30 個情境下，γ值最好為 0.16%，在其中有四個情境下，

GA_TS_Sold有較好績效表現。但γ值總平均還是有 0.03%，表示大部分情況下，

GA_TS_S_new 有比 GA_TS_S_old 績效好。且在 30 個情境下的 30 個實例的總平均 𝑁_𝑤+ 𝑁_𝑒 = 26.40，表示 GA_TS_Snew有比 GA_TS_Sold差的實例個數不多。本研究 也將此實驗做統計分析，其 t 值為𝑡₀ = 3.66 > 𝑡_0.025,899 = 1.96，這表 GA_TS_Snew

在 95%的信心水準下明顯的比 GA_TS_Sold績效好。而 GA_TS_Snew和 GA_TS_Sold

運算時間都非常短，因此本研究不討論運算時間。

本研究也討論 GA_TS 進化演算法和本研究其他進化演算法的比較，如表 7.2 所示。由此表可以了解 GA_TS_Snew有最好的績效表現，表示同時改善進化演算 法與解表達法有最好的績效。而進化演算法搭配 S_new的績效都比搭配 S_old的績效 好。由上述的結果可知，改善表達法會改善績效品質。因此，未來的研究應該著 重於同時改善進化演算法的流程與表達法，經由這樣的設計可以獲得更好的解品 質。而過去大部分研究都著重在進化演算法的流程改善，很少文獻做表達法的改 善。此外，過去文獻也沒有討論同時改善兩個面相時的績效，這也是本研究的貢 獻。

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表 7.1 GA_TS 演算法的實驗結果

Scenario Makespan Computation Time

N Nw+Ne Ne Nw Cn Ct γ (%) Tn Tt

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表 7.2 各種進化演算法的實驗結果比較

Algorithm Makespan Computation Time

N Nw+Ne Ne Nw Cn Ct γ (%) Tn Tt

TS 30 30.00 0.70 29.30 400.07 412.17 2.76 26.65 2.14 GA 30 26.27 17.97 8.30 393.25 393.37 0.03 44.37 41.13 ACO 30 26.80 1.03 25.77 403.62 411.39 1.70 70.36 13.76 GA_TS 30 26.40 18.03 8.37 393.21 393.36 0.03 52.57 35.46

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