禁忌搜尋法的流程與結果

本章節可以分為三小節；第一節描述禁忌搜尋法的進化流程；第二節介紹如 何使用禁忌搜尋法搭配新舊表達法(S_new和 S_old)。為了方便描述，本研究將禁忌搜 尋法(tabu search)搭配舊表達法(Sold)命名為 TS_Sold，將禁忌搜尋法(tabu search)搭 配新表達法(S_new)命名為 TS_S_new。

4.1.1 禁忌搜尋法的進化流程

在禁忌搜尋法中，我們命名解為染色體，且其包含元素為基因，而這些基因 都為正整數(因為其代表工件)。舉例來說，一個染色體有五個基因可以表示成 ℎ = (1, 5, 3, 2, 4)。在禁忌搜尋法的進化流程中，期會重複使用兩大模組：(1) 產 生鄰近解；(2)禁忌列表。我們接來會先介紹此兩模組然後描述整個禁忌搜尋法 的流程。

產生鄰近解：給定一個染色體 h，本研究有系統的使用交換的方式來產生一 組新的鄰近解群體 N(h)。假設有一個染色體ℎ = (𝑎₁, 𝑎₂, 𝑎₃, 𝑎₄, 𝑎₅)；本研究有順 序的將每一個𝑎_𝑖和其右邊的所有基因做交換。因此，我們可以經由將𝑎₁與其他基 因交換獲得 4 個新的染色體組合。依照這樣的模式，交換𝑎₂可以得到 3 個，針對 𝑎₃有 2 個，交換𝑎₄產生 1 個。最後 N(h)的總數目會是𝐶₂⁵ = 10個新的染色體。

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禁忌列表：在交換步驟之中，交換的兩個基因(𝑎_𝑖和𝑎_𝑗)稱為移步(move 或 swap pair)，本研究以(𝑎_𝑖, 𝑎_𝑗)來表示。禁忌列表是一個包含最多𝑞_{𝑠𝑖𝑧𝑒}移步的集合，其建 置的過程是有順序性的。假設給定一個禁忌列表的大小為𝑞_{𝑠𝑖𝑧𝑒} = 3，而其內容為 {(𝑎₁, 𝑎₃), (𝑎₂, 𝑎₃), (𝑎₁, 𝑎₅)}。如果一個新的移步(𝑎_𝑖, 𝑎_𝑘)要加入現在的禁忌列表之中，

要遵守下列兩個規則。

規則 1：如果此移步(𝑎_𝑖, 𝑎_𝑘)已經存在原本的禁忌列表名單之中時，將此移步從原 本的順序移動到最後的位置來產生新的禁忌列表。舉例來說，原本的禁忌列表是 {(𝑎₁, 𝑎₃), (𝑎₂, 𝑎₃), (𝑎₁, 𝑎₅)}；而我們要加入的移步是(𝑎₂, 𝑎₃)。我們可以獲得新的 禁忌列表為{(𝑎₁, 𝑎₃), (𝑎₁, 𝑎₅), (𝑎₂, 𝑎₃)}。

規則 2：如果此移步(𝑎_𝑖, 𝑎_𝑘)已經不存在原本的禁忌列表名單之中時，將此移步放 置在名單的最後面。如果名單總數超過𝑞_{𝑠𝑖𝑧𝑒}，則將名單中最前面的移步刪除，然 後依序往前遞補。舉例來說，如果原本的禁忌列表是{(𝑎₁, 𝑎₃), (𝑎₂, 𝑎₃), (𝑎₁, 𝑎₅)}，

我 們 要 加 入 的 移 步 為 (𝑎₅, 𝑎₃) ， 我 們 可 以 獲 得 新 的 禁 忌 列 表 為 {(𝑎₂, 𝑎₃), (𝑎₁, 𝑎₅), (𝑎₅, 𝑎₃)} 。 但 是 如 果 原 本 的 禁 忌 列 表 之 中 只 有 兩 個 移 步 {(𝑎₁, 𝑎₃), (𝑎₁, 𝑎₅)}時，我們可直接將要加入的移步放在列表的最後即可，因此可 獲得新的禁忌列表{(𝑎₁, 𝑎₃), (𝑎₁, 𝑎₅), (𝑎₅, 𝑎₃)}。

在描述完兩個重要模組之後，接下來我們要描述整個禁忌搜尋法的流程如 下：

Procedure Tabu_Search

Step 1: Initialization

 Generate an initial chromosome h0;

 Evaluate h₀;

 Set h^* = h0; /* h^* is the local best solution*/

 Set h⁺= h₀; /* h⁺ is the global best solution*/

 Set T = 0; /*age of h⁺, global best solution*/

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 Set Tabu_list = 𝜙; /* Tabu_list is initially an empty set*/

Step 2: Generate and Sort N(h^*)

 Generate N(h^*); set T = T+1;

 Evaluate each chromosome in N(h^*);

 Sort all chromosomes in N(h^*) according to their performances;

 Name the sorted results as {h1, h2, …., hw}, in which hi is better than h_i+1 in terms of performance;

 Name the swap pair that generates hi from h^* as 𝜔_𝑖; Step 3: Update h^*, h⁺, and Tabu_list

 Set i = 1;

 While (i ≤ 𝑤) /*w is the total number of chromosomes in N(h^*)*/

If 𝜔_𝑖 ∉ 𝑇𝑎𝑏𝑢_𝑙𝑖𝑠𝑡,

thenplace 𝜔_𝑖 in the Tabu_list; set h^*= h_i; If hi is better than h⁺, then set h⁺= hi and T = 1;

Go to Step 4;

Else (𝜔_𝑖 ∈ 𝑇𝑎𝑏𝑢_𝑙𝑖𝑠𝑡),

If h_i is better than h^*,

then place 𝜔_𝑖 into Tabu_list; set h^*= hi; If h_i is better than h⁺,

then set h⁺ = hi and T = 1;

Go to Step 4;

Else i = i +1

If i = w +1, then place 𝜔₁ in the Tabu_list; set h^*= h₁; Go to Step 4;

Endwhile

Step 4: Termination Check

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 If T > T_f, output h⁺ and STOP; /*T_f is a predefined large number*/

 Else, Go to Step 2.

4.1.2 TS_Snew和 TS_S_old

TS_S_new 的進化流程跟原本的禁忌搜尋法幾乎完全一樣，然而在評估染色體 的績效時會有些許的修正。也就是在評估績效前要先對 Snew染色體做解碼的動作，

經過解碼機制之後才會產生完整的解資訊。因此，禁忌搜尋法只需要修正在每次 要評估染色體之前對其先進行解碼的動作即可，其他相關流程與步驟都完全相 同。

然而在 TS_S_old之中，禁忌搜尋法必須要有兩個修正：(1) 產生鄰近解；(2) 多 個禁忌列表。

產生鄰近解：給定一個參考解 h^*，我們想要產生一組鄰近解 N(h^*)。在 TS_Sold

之中，我們採用「單一區段改變」的方式，也就是說當我們在交換某個區段的基 因時，其他區段的基因保持不變。舉例來說，如果有一個染色體有三個區段如：

ℎ^∗ = 𝑠₁_𝑠₂_𝑠₃，當我們交換𝑠₃之中的基因時，𝑠₁和𝑠₂之中的基因組合都不會做更 動。假設每個區段都有 5 個基因時，我們可以針對每個𝑠_𝑖得到𝐶₂⁵ = 10個新的染 色體。因此所有 N(h^*)的總數為3 × 𝐶₂⁵ = 30。

多個禁忌列表：在 TS_S_old之中，染色體屬於多區段設計，所以每一個區段 都有自己唯一的禁忌列表，而且都獨立各自更新互不影響。由於移步的產生是只 交換某一個區段的基因所產生的，因此更新禁忌列表就變成各自獨立更新而不會 有同時兩個禁忌列表同時更新的現象發生。舉例來說，給定一個有 3 個區段的染 色體ℎ^∗ = 𝑠₁_𝑠₂_𝑠₃，而每個區段相對應的禁忌列表為𝑇₁, 𝑇₂, 𝑇₃。假設ℎ_𝑖為一個從

N(h^*)挑出的新染色體，而此新染色體是交換第二個區段𝑠₂裡的基因所產生的。因

此我們只會新禁忌列表𝑇₂，而不會變動其他兩個禁忌列表。

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