第三章 研究方法和設計
第三節 基本價值法加權指數(SCWI)設計
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第二節 資料來源說明
本研究資料來源從台灣經濟新報資料庫(TEJ 取得)，新的基本價值加權法指數從 台灣 50 基金 (0050) 開始交易的 2003 年 6 月底開始測試，測試時間至 2013 年 年底，共十年又六個月，以期與目前市面上所採用的方法比較，並主要採取年資 料作為基本權重分析，研究樣本為台灣在這十年六個月內所有曾上市的公司股價 資料。
在股價方面，本研究資料為還原權息調整報酬率，還原權息後調整之股價和市場 價值，即台灣經濟新報資料庫 (TEJ) 之中的「調整股價(月)-除權息調整 」。
第三節 基本價值法加權指數(SCWI)設計
一、 建構方式
研究設計主要延用 Chen, Chen, Bassett (2007)之方法，這篇文章有許多假 設，其一為：股價是基本價值加上隨機的雜訊。而原本的指數加權法，即市值加 權法，在價格偏高─基本價值+隨機產生的正向價格─時會給予該股票過高的權 重，反之則會有過低的權重 (市值=價格*流通在外股數)。在價格回歸到基本價 值時，市值加權法的指數 (CWI) 無法得到額外報酬，以基本價值法加權的指數 (SCWI) 則可得到正的額外報酬。
此篇文章之前，Arnott et al. (2005) (hereafter AHM) 已提出此想法，其
‧ 頁寫道: “Assuming the underlying fundamentals change slowly and the observed price is an unbiased but noisy signal for fundamentals, a moving average of past prices provides an estimate of fundamental price.” 然而在第 8 頁可看到: “The estimated weight at time t is then given byWe use the median instead of the mean for robustness purposes. The resulting portfolio index is referred to as the smoothed cap-weighted index (SCWI).
此種方法其實便是移動平均法 (或是移動中位數)。
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表3-1-1、新方法 vs 舊方法前十大持股權重比較
二、 投資績效衡量
一、標竿指數報酬率
本文標竿指數為台灣 50 指數，由 TEJ 資料庫可得台灣 50 指數的報酬率。
二、投資組合之報酬率
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在以樣本內觀察期間 126 個月估計後，得到一組權重，個股權重分別為𝑤
𝑖,𝑡−1
； 接著在第 t-1 期開始以此權重持有 1 個月後，在第 t 期可知其個股報酬率分別為 𝑅𝑖,𝑡
，因此可知投資組合 p 在第 t 期的報酬率為∑𝑛 𝑖=1
𝑤𝑖,𝑡−1
× 𝑅𝑖,𝑡
。持有期間 2 個 月及 3 個月則以此類推。以下為持有 1 個月之報酬率數學式:
𝑅
𝑝,𝑡
= � 𝑤𝑛 𝑖,𝑡−1
× 𝑅𝑖,𝑡
𝑖=1
其中，𝑅
𝑖,𝑡
為 i 股票在 t 期之報酬率，𝑤𝑖,𝑡−1
為股票 i 在 t-1 月底的權重。以下為持有 2 個月之報酬率數學式:
𝑅
𝑝,𝑡
= � 𝑤𝑛 𝑖,𝑡−2
× 𝑅𝑖,𝑡
𝑖=1
其中，𝑅
𝑖,𝑡
為 i 股票在 t 期之報酬率，𝑤𝑖,𝑡−1
為股票 i 在 t-2 月底的權重。以下為持有 3 個月之報酬率數學式:
𝑅
𝑝,𝑡
= � 𝑤𝑖,𝑡−3
× 𝑅𝑖,𝑡 𝑛
𝑖=1
其中，𝑅
𝑖,𝑡
為 i 股票在 t 期之報酬率，𝑤𝑖,𝑡−3
為股票 i 在 t-3 月底的權重。三、 風險績效指標
本研究除了探討基本價值法加權指數(SCWI)投資組合報酬是否由於市值組 合外，也將納入風險指標做更完善的研究，風險指標所採用的是夏普比例(Sharpe Ratio)、詹森指數(Jensen Index)和資訊比率(Information Ratio )。
1. 夏普比例為單位風險下所得到的報酬，用以比較兩種不同的投資法風險調整 過後的報酬率。
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夏普比例算法如下式所示：
夏普比例=(投資組合報酬率－無風險利率)/投資組合風險值 其中，本研究採取中華郵政各期間一年期定存利率為無風險利率。
另外，先透過衡量投資組合報酬率相對於市場投資組合報酬率變動的敏感程 度求出 CAPM 中的β值，再透過 CAPM 來衡量投資組合，採用詹森指標算出超額 報酬績效α，以衡量這兩種策略的選股能力。其中β值和超額績效α值的計算方 式
如下：
βi=σim/σ2m
其中：σim=基本面投資組合報酬率與市值加權投資組合報酬率之共變數 σ2m=市值加權投資組合報酬率之變異數
α=(Ri-Rf)-βi x (Rm-Rf) 其中：Ri=基本面投資投資組合報酬率
Rf=無風險利率，本研究採取各期間中華郵政一年期定存利率為代表
2. 資訊比率是衡量調整風險後的投資組合的長期績效，主要用來評估投資組合 相較於同類型投資組合的表現及其穩定性，是標準普爾和 Lipper 等知名評比 機構評鑑基金等級和星號的重要依據。
衡量公式:
其中:R=投資組合報酬率，Rb=Benchmark 報酬率。