第二章 文獻回顧
第三節 多個粗差時的偵測方法
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第三節 多個粗差時的偵測方法
當觀測量含有多個粗差時，雖然理論上能夠透過迭代的數據探測法進 行計算，在每次迭代後剔除標準化殘差最大的觀測量，直到精度符合標準，
但此種方法忽略了各觀測量之間的相關性，而每次計算後標準化殘差最大 的觀測量並不一定為粗差，若是將其剔除容易產生錯誤的結果(李德仁，
1984)。當觀測量含有多個粗差時，粗差偵測方法將不再剔除粗差，而是利 用隨機模型減弱粗差對平差系統的影響，而權迭代法為最常見的方法之一，
其概念為將含有粗差的觀測量當作與其他觀測量期望值差異相當大的母體 子樣本，利用不同權函數做為下一次迭代計算時的配權依據，使含有粗差 的觀測量的權重越來越小，此種方法除了能夠偵測含有粗差的觀測量外，
還能透過降權的方式，降低含有粗差對求解估值的影響。因此，如何給定 權函數是相當重要的環節 (劉文生等，2016)。 。
以下對權法中的不同權函數進行簡單的介紹。以下將對權迭代法中的 不同權函數進行簡單的介紹。
一、Huber 法
P(Vi) = {
1 , |Vi| ≤ C C
|𝑉𝑖| , |Vi| > C ( 3 ) 由Huber 於 1981 年所提出，P(Vi)為權函數、Vi為觀測量改正數、C 為 一選定的常數。透過 Huber 的權函數，當改正數大於選定的臨界值時，給 予相對應倒數的權重，若是偏移量相當大，|Vi|大於 C 相當多時，其權重將 會接近0，表示該偏移量過大的觀測量對最終平差成果的影響非常小。
二、丹麥法(the Danish method)
P(Vi) = {1 , |Vi| ≤ 2σ
e−|V2σi| , |Vi| > 2𝜎 ( 4 ) 由Krarup 於 1980 所提出，P(Vi)為權函數、Vi為觀測量改正數、σ為單 位權中誤差、e 為自然對數。透過式( 4 )中的|Vi|判斷是否收斂(即兩次計算 之改正數已無明顯變化)做為迭代終止條件，此時被降權之觀測量，其相應 之改正數大約即為錯誤的量(張裕民,1993)。
‧
抗差估計法(Institute of Geodesy & Geophysics, IGG-I 方法)在粗差偵測 中的應用(牛國軍等，2005)，由於 LS 中的 V^T PV 矩陣對粗差過於敏感，
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
P(v) = {
1 , 𝑇𝑖
1 2 ≤ 𝑘 1
Ti , 𝑇𝑖
1 2 > 𝑘
( 7 )
其中，Ti = vi2
σ̂02∙ri，k = { 1 , n = 2,3
3.29 , n > 3 ，P 為權函數，𝑉i為改正數，
σ
̂0為後驗標準差，ri為多餘觀測分量。
Lehmann(2013)對於測量界常使用的三倍中誤差為標準提出質疑。無論 是將粗差視為隨機性亦或是系統性，將臨界值(Critical value)設定為三倍中 誤差忽略了背後所隱含的風險，由於臨界值的給定會連帶決定第 I 類錯誤 及第II 類錯誤的機率，在統計假說上，每個觀測量是否為粗差都會建立一 個備選假設，使得第I 類誤差會隨著觀測量增加而倍增。因此，Lehmann 認 為，在大量觀測量的情況下，僅僅使用三倍中誤差為準則判定粗差有可能 會誤判許多正確的資料。李德仁等人(1984)將粗差視為隨機模型的一部分，
利用標準化殘差等統計檢定量進行判斷，雖然比利用殘差進行判斷更準確，
但仍存在著假設錯誤的可能。