第四章 實驗成果與分析
第一節 模擬資料
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l C h engchi U ni ve rs it y 第四章 實驗成果與分析
依據前述研究方法的整理，研究成果將以不同方法進行粗差偵測，
方法分別為等權LS、以 LS 為初值的李德仁權迭代法(Lpvs)、以 LAD 為初 值的李德仁權迭代法(LAD+Lpvs)、OWM 以及 LAD。
為了使分析能夠更加全面，本研究的模擬資料與實測資料將以多餘觀 測數量的多寡分為三個部分，第一部分為曲面擬合，為多餘觀測數量較少 的情況；第二部分為GPS 平面網形平差，為多餘觀測數量中等的情況；第 三部分為點雲資料，為多餘觀測分量較多的情況。
以五種不同的計算模式進行測試，並對觀測量不含粗差與含有不同比 例的粗差之成果進行分析及討論。
第一節 模擬資料
一、曲面擬合
用曲面參數求得各點位之觀測量後，利用MATLAB 程式在常態分布下 隨機產生偶然誤差，並加入特定數量的粗差進行分析，將加入的誤差量為 視為真誤差(單位：m)，而表格中黃底的部分即為粗差位置及值得注意的統 計檢定量。由於粗差的大小亦會影響統計檢定量的功效，故加入粗差的部 分分為3 倍及 4 倍偶然誤差進行探討。
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(一)觀測量不含粗差
不含粗差的9 個模擬觀測量(如表 9)。在不含粗差的模擬觀測量中注意 的觀測量為點位(20,30)為偶然誤差最大的。觀測量，於在 OWM 與 LAD 的 反求權矩陣中，皆沒有任何標準化殘差大於3，但點位(20,30)僅有非常小的 權重，表示 OWM 與 LAD 的反求權矩陣能夠降低該觀測量在平差中的影 響；而無論是以LS 或 LAD 為初值進行的李德仁法，皆將該觀測量判斷為 粗差並予以降權。
表 9 觀測量不含粗差時，各方法之成果表(曲面)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) -0.0357 1 0.1944 0.0024 0.8189 0.0212 0.0011 1.0000 0.1694 0.0427 1.0000 0.1694 0.0427 0.7377 0.1560 0.0850 (10,20) -0.0273 1 0.4444 0.0010 0.8761 0.0423 0.0011 1.0000 0.4194 0.2821 1.0000 0.4194 0.2821 0.6079 0.4381 0.0047 (10,30) 0.0290 1 0.1944 0.0066 0.8675 0.0069 0.0047 1.0000 0.0942 0.5380 1.0000 0.0942 0.5380 0.6471 0.1311 0.1138 (20,10) 0.0012 1 0.4444 0.0134 0.9221 0.0295 0.0110 1.0000 0.3442 0.8602 1.0000 0.3442 0.8602 0.7058 0.3578 0.0124 (20,20) -0.0192 1 0.4444 0.1846 0.0254 0.9278 0.1815 1.0000 0.3442 1.2174 1.0000 0.3442 1.2174 0.5552 0.4253 0.3130 (20,30) 0.0394 1 0.4444 0.6860 0.0040 0.9915 0.6836 0.0454 0.9457 4.6936 0.0454 0.9457 4.6936 0.1792 0.7406 0.7011 (30,10) 0.0061 1 0.1944 0.0317 0.8933 0.0070 0.0252 1.0000 0.1694 1.2689 1.0000 0.1694 1.2689 0.7726 0.1461 0.1016 (30,20) -0.0239 1 0.4444 0.2851 0.0152 0.9676 0.2839 1.0000 0.4194 1.3850 1.0000 0.4194 1.3850 0.5480 0.4716 0.2961 (30,30) -0.0229 1 0.1944 0.0426 0.9538 0.0062 0.0313 1.0000 0.0942 1.2209 1.0000 0.0942 1.2209 0.6230 0.1335 0.3578
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(二)觀測量含有一個粗差 1.三倍偶然誤差
當觀測量含有一個三倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 10)。加入粗差的點位為(20,30)，其真誤差為 0.09，除了等權的 LS 無法利 用標準化殘差找到定位粗差外，其他方法在該點位的標準化殘差皆大於3，
表示能夠順利定位粗差。
權值方面，不同方法為初值的李德仁法，皆能以標準化殘差定位粗差，
並對觀測量進行降權，降低粗差的影響；而 OWM 及 LAD 的反求權矩陣 中，除了順利定位粗差外，亦能給予該觀測量較低的權重，此外，值得注意 的是點位(30,20)，該點位為偏移量第二大的觀測量，雖然該觀測量的標準 化殘差並未大於3，但在 OWM 及 LAD 的反求權矩陣中，該觀測量亦具有 較小的權重，表示OWM 及 LAD 對於數據的偏移量有較高的敏感度。
表 10 觀測量含有一個粗差時，各方法之成果表(曲面,3σ)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) -0.0003 1 0.1944 1.2682 0.6044 0.1940 0.1846 1.0000 0.1670 0.8872 1.0000 0.1670 0.8864 0.8784 0.0834 0.1220 (10,20) -0.0084 1 0.4444 0.3388 0.7711 0.2912 0.1659 1.0000 0.4170 1.1249 1.0000 0.4170 1.1231 0.2771 0.5469 0.3134 (10,30) -0.0211 1 0.1944 1.7804 0.8358 0.0275 0.1434 1.0000 0.0848 1.2496 1.0000 0.0848 1.2467 0.3339 0.0705 0.3752 (20,10) -0.0080 1 0.4444 1.3085 0.7573 0.2858 0.1118 1.0000 0.3348 0.1362 1.0000 0.3348 0.1355 0.5873 0.2855 0.0183 (20,20) -0.0093 1 0.4444 1.4159 0.9204 0.2349 0.0718 1.0000 0.3348 0.2682 1.0000 0.3348 0.2684 0.7436 0.2254 0.0194 (20,30) 0.0900 1 0.4444 2.7244 0.0034 0.9941 3.9346 0.0057 0.9928 13.3032 0.0057 0.9928 13.2843 0.0003 0.9993 4.0812 (30,10) 0.0154 1 0.1944 0.7101 0.7657 0.0452 0.0237 1.0000 0.1670 1.0801 1.0000 0.1670 1.0782 0.4532 0.1269 0.2272 (30,20) 0.0273 1 0.4444 1.0771 0.0649 0.8951 0.6023 1.0000 0.4170 1.3652 1.0000 0.4170 1.3635 0.1958 0.6132 0.4635 (30,30) -0.0099 1 0.1944 2.3385 0.6923 0.0323 0.2663 1.0000 0.0848 1.5119 1.0000 0.0848 1.5108 0.4812 0.0489 0.3229
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2.四倍偶然誤差
當觀測量含有一個四倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 11)。加入粗差的點位為(20,20)，真誤差為 0.12，LS 除了無法利用標準化殘 差判斷粗差之外，標準化殘差較大的值也不一定會是誤差量較多的觀測量；
而其他方法皆能夠順利定位出粗差，予以降權；OWM 在偏移量第二大的觀 測量上(10,20)給予較小的權重，並放大標準化殘差，而 LAD 的反求權矩陣 亦有相同效果，表示兩方法在偏移量較大的觀測量上，具有降低影響的效 果。
表 11 觀測量含有一個粗差時，各方法之成果表(曲面, 4σ)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) 0.0262 1 0.1944 2.2361 0.7129 0.0897 0.0649 1.0000 0.1690 1.1348 1.0000 0.1690 1.1347 0.7481 0.0785 0.3297 (10,20) -0.0425 1 0.4444 2.9270 0.0053 0.9880 2.4226 1.0000 0.3425 1.5582 1.0000 0.3425 1.5581 0.0607 0.8493 2.4190 (10,30) 0.0064 1 0.1944 2.1891 0.9258 0.0692 0.0044 1.0000 0.1690 1.0838 1.0000 0.1690 1.0837 0.6292 0.0911 0.3489 (20,10) -0.0233 1 0.4444 1.7493 0.6601 0.3808 0.0523 1.0000 0.3425 0.1996 1.0000 0.3425 0.1997 0.3856 0.4756 0.1925 (20,20) 0.1200 1 0.4444 3.4366 0.0032 0.9924 3.9506 0.0385 0.9541 5.0995 0.0385 0.9541 5.0982 0.0245 0.9328 4.0776 (20,30) -0.0009 1 0.4444 1.6872 0.7848 0.3206 0.0192 1.0000 0.3425 0.1279 1.0000 0.3425 0.1281 0.7374 0.2568 0.1218 (30,10) -0.0341 1 0.1944 0.4087 0.8834 0.0733 0.0311 1.0000 0.1690 0.8507 1.0000 0.1690 0.8503 0.5025 0.1199 0.1031 (30,20) 0.0101 1 0.4444 0.5095 0.9126 0.0092 0.0003 1.0000 0.3425 1.2308 1.0000 0.3425 1.2303 0.6907 0.1000 0.1772 (30,30) 0.0268 1 0.1944 0.3617 0.8439 0.0767 0.0320 1.0000 0.1690 0.9017 1.0000 0.1690 0.9013 0.6732 0.0960 0.0996
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(三)觀測量含有兩個粗差 1. 三倍偶然誤差
當觀測量含有兩個三倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 12)。LS 僅有一個標準化殘差大於 3 的觀測量；而 OWM 則有兩個，能夠 順利定位粗差位置，並權值降低；不同初值的李德仁法，僅能夠定位出一 個粗差位置；LAD 也只有一個觀測量的標準化殘差大於 3，而另一個粗差 觀測量的標準化殘差則是2.9447，相當接近 3。
在權重方面，不同初值的李德仁法僅能透過標準化殘差定位出一個粗 差位置，因此無法順利對兩個含有粗差的觀測量進行降權；而OWM 除了 能夠發現兩個粗差之外，也能給予該觀測量較小的權值，表示有降低粗差 在平差中的影響；LAD 僅能順利定位出一個粗差，而權重的部分，能夠給 予兩個粗差相對小的權重，但效果不如OWM 一樣明顯降權。
表 12 觀測量含有兩個粗差時，各方法之成果表(曲面, 3σ)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) 0.0016 1 0.1944 0.2233 0.9286 0.0344 1.7478 1.0000 0.1705 0.5525 1.0000 0.1705 0.5529 0.8377 0.1208 0.4023 (10,20) -0.0039 1 0.4444 0.3080 0.9438 0.1247 0.9704 1.0000 0.3486 0.4430 1.0000 0.3487 0.4411 0.7656 0.3621 0.1020 (10,30) 0.0494 1 0.1944 0.3349 0.9475 0.0409 0.2807 1.0000 0.1705 1.1860 1.0000 0.1705 1.1836 0.6273 0.1754 0.6246 (20,10) 0.0900 1 0.4444 2.7171 0.0208 0.9570 3.0326 1.0000 0.3486 1.4257 1.0000 0.3487 1.4253 0.2450 0.6372 2.9447 (20,20) -0.0900 1 0.4444 3.2620 0.0186 0.9529 3.3817 0.0653 0.9239 3.9126 0.0655 0.9234 3.9072 0.1793 0.7116 3.8977 (20,30) 0.0498 1 0.4444 0.0212 0.8916 0.0409 0.3491 1.0000 0.3486 1.0060 1.0000 0.3487 1.0033 0.6169 0.3209 0.0389 (30,10) -0.0252 1 0.1944 0.5614 0.8802 0.0360 2.8371 1.0000 0.1705 1.4861 1.0000 0.1705 1.4853 0.8203 0.1207 1.6103 (30,20) 0.0051 1 0.4444 1.3470 0.1363 0.7774 2.4114 1.0000 0.3486 0.8627 1.0000 0.3487 0.8630 0.6969 0.3945 1.4543 (30,30) 0.0076 1 0.1944 0.3878 0.9290 0.0357 0.8085 1.0000 0.1705 0.2525 1.0000 0.1705 0.2512 0.7079 0.1569 0.6338
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2.四倍偶然誤差
當觀測量含有兩個四倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 13)。LS 的標準化殘差反映出粗差的位置，初步判是因為粗差較大、且為一 正一負；而不同初值的李德仁法只有一個粗差觀測量的標準化殘差大於3；
OWM 及 LAD 的標準化殘差雖然僅能定位出一個粗差位置，但於第二個粗 差上，則是具有相對較大的標準化殘差。
權值的部分，不同初值的李德仁法僅對一個粗差觀測量降權；而OWM 及LAD 在兩個粗差觀測量上具有最小的權重，表示該粗差的影響被降低。
表 13 觀測量含有兩個粗差時，各方法之成果表(曲面, 4σ)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) -0.0183 1 0.1944 2.7818 0.6879 0.0736 0.5762 1.0000 0.1694 1.4004 1.0000 0.1694 1.4004 0.8419 0.1011 1.2247 (10,20) -0.0073 1 0.4444 2.3413 0.3221 0.5911 0.7913 1.0000 0.3444 0.6586 1.0000 0.3444 0.6586 0.6572 0.3394 1.0974 (10,30) -0.0151 1 0.1944 0.7580 0.9727 0.0536 0.3926 1.0000 0.1694 0.4614 1.0000 0.1694 0.4614 0.5116 0.1744 0.4323 (20,10) -0.1200 1 0.4444 3.1883 0.0137 0.9712 2.6706 1.0000 0.3444 1.4848 1.0000 0.3444 1.4848 0.1862 0.6789 2.8173 (20,20) 0.1200 1 0.4444 3.6993 0.0084 0.9804 4.0337 0.0466 0.9449 4.6317 0.0466 0.9449 4.6316 0.0989 0.8070 4.4305 (20,30) -0.0212 1 0.4444 0.5110 0.9408 0.0225 0.0165 1.0000 0.3444 1.1270 1.0000 0.3444 1.1270 0.7990 0.2060 0.1067 (30,10) -0.0522 1 0.1944 2.0384 0.9906 0.0514 0.3186 1.0000 0.1694 0.7165 1.0000 0.1694 0.7165 0.5432 0.1448 0.5050 (30,20) 0.0036 1 0.4444 1.3579 0.9609 0.2015 0.3763 1.0000 0.3444 0.3008 1.0000 0.3444 0.3007 0.5541 0.3953 0.0765 (30,30) -0.0185 1 0.1944 0.0146 0.9793 0.0546 0.3966 1.0000 0.1694 1.1453 1.0000 0.1694 1.1453 0.6114 0.1532 0.5477
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(四)觀測量含有三個粗差 1.三倍偶然誤差
當觀測量含有三個三倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 14)。各方法之成果，皆僅有一個觀測量之標準化殘差大於 3，且該觀測量 之標準化殘差被放大。在權重方面，各種方法皆無法順利對粗差進行降權。
此次模擬觀測量的問題在於，9 個觀測量，扣除 6 個估計參數後，僅剩 3 的多餘觀測量。因此，當觀測量含有 3 個粗差時比例過大，導致各個方法 無法順利定位粗差，且此次模擬資料中，點位(30,30)的真誤差值為 0.0838，
非常接近設定的粗差量 0.09，造成平差模型的大量偏移，使得粗差無法被 順利定位及降權。
表 14 觀測量含有三個粗差時，各方法之成果表(曲面, 3σ)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) -0.0310 1 0.1944 3.7926 0.9740 0.0116 0.1323 1.0000 0.0849 0.6898 1.0000 0.0850 0.6901 0.9261 0.0692 0.6650 (10,20) 0.0900 1 0.4444 4.7516 0.0025 0.9944 6.5336 0.0061 0.9921 12.8449 0.0061 0.9919 12.7942 0.0330 0.9267 6.6189 (10,30) -0.0699 1 0.1944 3.3912 0.9188 0.0124 0.0257 1.0000 0.0849 0.4090 1.0000 0.0850 0.4043 0.7434 0.0856 0.2208 (20,10) 0.0900 1 0.4444 1.7596 0.0424 0.9188 0.5409 1.0000 0.4171 1.0995 1.0000 0.4171 1.0959 0.5933 0.4167 0.5548 (20,20) -0.0017 1 0.4444 2.9882 0.0224 0.9372 0.9888 1.0000 0.3349 1.3472 1.0000 0.3350 1.3435 0.1825 0.6417 1.3474 (20,30) 0.0900 1 0.4444 1.2286 0.9421 0.0608 0.0025 1.0000 0.4171 0.1078 1.0000 0.4171 0.1080 0.7706 0.3390 0.0346 (30,10) 0.0129 1 0.1944 1.1323 0.9060 0.0132 0.0775 1.0000 0.1671 1.2453 1.0000 0.1671 1.2394 0.5273 0.1612 0.2382 (30,20) -0.0066 1 0.4444 1.7634 0.8150 0.0286 0.0354 1.0000 0.3349 1.2058 1.0000 0.3350 1.1995 0.6040 0.2153 0.0469 (30,30) 0.0838 1 0.1944 1.5337 0.9186 0.0230 0.0230 1.0000 0.1671 0.4619 1.0000 0.1671 0.4590 0.6407 0.1444 0.2611
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2.四倍偶然誤差
當觀測量含有三個四倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 15)。此次成果僅有 LS 及 LAD 的標準化殘差反映出兩個粗差，其他方法皆 僅有一個粗差的標準化殘差大於3。
權值方面，雖然 OWM 僅對兩個加入粗差的觀測量有降權效果，而在 點位(20,10)觀測量上，有誤判降權的現象發生；不同初值的李德仁法依然 只能定位出一個粗差位置並降權；LAD 的反求權矩陣，則有兩個粗差觀測 量具有較小的權值，而加入的第三個粗差則無法順利降權。
表 15 觀測量含有三個粗差時，各方法之成果表(曲面,4σ)
LS OWM Lpvs LAD+LpvsS LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) -0.0514 1 0.1944 3.7484 0.9889 0.0053 0.1634 1.0000 0.0927 0.8074 1.0000 0.0927 0.8076 0.7945 0.0812 1.3771 (10,20) -0.1200 1 0.4444 4.3940 0.0027 0.9944 5.1650 0.0388 0.9532 5.0749 0.0388 0.9531 5.0739 0.0843 0.8222 5.2767 (10,30) 0.0132 1 0.1944 2.8947 0.9527 0.0056 0.0324 1.0000 0.0927 0.1677 1.0000 0.0927 0.1673 0.5566 0.1115 0.4925 (20,10) -0.0266 1 0.4444 2.3839 0.0172 0.9659 1.1394 1.0000 0.4190 1.1193 1.0000 0.4190 1.1192 0.5400 0.3858 1.1931 (20,20) 0.1200 1 0.4444 3.6384 0.0084 0.9771 2.3415 1.0000 0.3427 1.4609 1.0000 0.3427 1.4608 0.1364 0.7166 3.1154 (20,30) -0.0136 1 0.4444 1.2545 0.9670 0.0252 0.0014 1.0000 0.4190 0.2020 1.0000 0.4190 0.2020 0.5215 0.3996 0.1224 (30,10) -0.0137 1 0.1944 0.1443 0.9587 0.0056 0.1033 1.0000 0.1690 1.1644 1.0000 0.1690 1.1640 0.5147 0.1534 0.4384 (30,20) -0.0132 1 0.4444 0.7556 0.9796 0.0111 0.0518 1.0000 0.3427 1.1282 1.0000 0.3427 1.1278 0.7104 0.1926 0.1396 (30,30) -0.1200 1 0.1944 0.9980 0.9500 0.0097 0.0222 1.0000 0.1690 0.4422 1.0000 0.1690 0.4420 0.5939 0.1371 0.5998
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(五)小結：
當多餘觀測量較少時，若觀測量含有粗差，對整體的解算影響較大。當 觀測量僅含有一個粗差時，除了LS 之外，各方法皆能夠有效的定位出粗差 的位置並降權，降低粗差對平差的影響；而利用LAD 反求權矩陣所計算出 來的統計檢定量，發現具有能夠利用標準化殘差判斷粗差，並降低的權重 的效果，表示LAD 在 LS 的隨機模型中具有降低粗差影響的能力。
當粗差數量增加時，統計檢定量受到粗差的影響將會變大，此時李德 仁法中的統計檢定量並不適合用於判斷粗差，導致僅能定位出一個粗差，
並進行降權；OWM 並非以統計檢定量進行降權，而是以不同的目標函數進 行計算，且能夠在粗差位置上給予較小的權重，進而降低該粗差的影響；
在LAD 的反求權矩陣中，雖然標準化殘差並無法完全反映出粗差的位置，
但能夠使粗差具有相對較大的標準化殘差，並具有相對降權的效果，表現 出LAD 的抗粗差能力。
當粗差量與多餘觀測數量相同時，各方法皆無法順利進行粗差的定位 及降權。
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(七)小結
當觀測量較多時，若是觀測量僅含有一個粗差，除了等權的LS 之外，
各方法皆能夠順利定位粗差；但當粗差逐漸增加時，以最佳化權矩陣的粗 差定位能力較佳；而最小一乘法的反求權矩陣亦具有不錯的粗差定位能力，
且對於觀測量偏差的敏感度較高。
由於本實驗為了避免加入粗差的正負值互相抵消，導致觀測量直接形 成標準差較大的常態分布模型，故加入的粗差皆為正值，卻導致最小一乘 在計算時，容易使負偏值最大的觀測量具有較大的標準化殘差，而形成誤 判的可能。
雖然本次模擬資料的觀測量比前一個模擬資料(曲面擬合)多，但仍屬於 樣本數小於30 的小樣本，若觀測量含有粗差時對於統計檢定量的計算影響 較大，故無論以 LS 或 LAD 為初值的李德仁法，其粗差定位能力皆有限，
但以LAD 為初值能比以 LS 為初值定位出更多的粗差，雖然僅僅是多定位 出一個粗差，但在觀測量不多的情況至下，一個粗差仍為相當大的比例。
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三、 點雲擬合
由前一章所述的點雲模擬資料，利用平面求得各點位之觀測量後，利 用MATLAB 程式在常態分布下隨機產生偶然誤差，並加入特定比例的粗差 進行分析。由於觀測量達到900，在產生偶然誤差時可能有大於三倍中誤差 的誤差量。因此，本研究在判定時亦將該觀測量視為粗差。
由於觀測量過多，故本節表格為觀測量加入不同粗差比例後，以不同 計算方式所得之結果。而σ0為標準化殘差大小的影響因素之一，為探討先 驗中誤差及後驗中誤差對標準化殘差的影響。因此，各方法又分成先驗及 後驗兩部分進行探討。
關於點雲擬合將以各方法在不同比例的粗差進行計算，重複10 次後，
紀錄每次能夠順利定位出粗差的百分比(=正確定位到粗差的數量
總粗差的數量 )，並取其平均
總粗差的數量 )，並取其平均