第三章 研究方法與理論基礎
第七節 實測測資料
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第七節 實測測資料
本研究的實測資料以曲面擬合及GPS 網型平差進行測試，其資料來源 及在不加入粗差以LS 計算的成果如下：
曲面資料
本研究曲面實測資料來源，由台中市水準點資料中取出九個點位進行 測試，其點位資料如下表 4：
表 4 九筆台中市水準點點位資料(單位：m) 編號 點號 x 坐標 y 坐標 z 坐標
1 'aaHT136' 209223.702 2678147.62 19.223 2 'aa3091' 219929.409 2678700.414 19.966 3 'aaAB655' 228166.721 2675024.867 20.818 4 'aa2128' 216250.703 2667149.765 19.695 5 'aaGBC055' 208275.87 2674445.106 19.215 6 'aa2035' 210224.061 2669280.683 19.338 7 'aa2120' 215318.024 2674601.325 19.573 8 'aa1060' 219254.486 2673961.808 19.923 9 'aa2176' 220130.926 2669388.752 19.939 其點位分布如圖 10：
圖 10 九筆台中市水準點點位分
表 5 為利用上述 9 個台中市水準點位，在不加入粗差時，透過最小二
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(V_standard)，後驗中誤差σ0 = 0.0265m。本研究將此時的殘差量視為真誤 差，並以大於三倍後驗中誤差(3σ0 = 0.0795m)的值 0.1m 做為粗差加入觀 測量中，以不同方法測試結果。
表 5 九筆台中市水準點點位以 LS 計算之成果(σ0 = 2.65cm) V(m) V_standard ri
1 -0.0057 0.5074 0.1792 2 0.0019 0.1998 0.1346 3 -0.0034 0.6868 0.0344 4 -0.0178 1.1872 0.3195 5 -0.0079 0.4287 0.4816 6 0.0033 0.2418 0.2604 7 0.0153 0.7561 0.5802 8 -0.0340 1.7189 0.5589 9 0.0166 0.9355 0.4516
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GPS 網型資料
GPS 網型的實測資料為 106 年七月底，屏東縣霧台的隘寮溪的專案資 料，投影坐標系為TWD97，總共有 13 個觀測站，3 個已知控制點，控制點 資料如表 6：
表 6 實測資料中 GPS 網型控制點坐標(單位：m)(單位：m)(單位：m)
N E h
T321 2511799.567 214670.2 191.462 T324 2516426.925 217616.4 465.65 T336 2508389.015 217816.2 774.38
而10 個未知點為代號分別為 CL01、CL03、CL05、CL06、CL08、CR01、
CR03、CR05、CR06、CR08，各點分布如圖 11 所示。
圖 11 實測資料中 GPS 網型的未知點點位分布示意圖
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本研究於固定已知點的情況之下，利用各基線向量以最小二乘法進行 計算，求得各未知點坐標，以及各觀測量的改正數；由於N、E、h 為獨立 不相關的觀測量。因此，本研究將針對單一方向上(N 方向)的平差結果進行 討論，其各觀測量基線組成如表 7。
表 7 隘寮溪專案之∆N基線向量(單位：m)
編號 基線起點 基線終點
X 方向上的 基線向量
編號 基線起點 基線終點X 方向上的 基線向量
1 CL01 CL03 -64.301 24 CL08 CR06 536.702 2 CL01 CR01 -6.466 25 CL08 CR08 146.353 3 CL01 CR03 -67.776 26 CL08 T321 1478.397 4 CL01 T321 701.044 27 CL08 T324 6105.775 5 CL01 T324 5328.387 28 CL08 T336 -1932.13 6 CL01 T336 -2709.5 29 CR01 CR03 -61.296 7 CL03 CR01 57.834 30 CR01 T321 707.512 8 CL03 CR03 -3.484 31 CR01 T324 5334.855 9 CL03 T321 765.346 32 CR01 T336 -2703.03 10 CL03 T324 5392.671 33 CR03 T321 768.826 11 CL03 T336 -2645.21 34 CR03 T324 5396.147 12 CL05 CR05 -7.678 35 CR03 T336 -2641.76 13 CL05 T321 1062.314 36 CR05 CR08 -262.09 14 CL05 T324 5689.663 37 CR05 T321 1069.999 15 CL05 T324 5689.685 38 CR05 T324 5697.372 16 CL05 T336 -2348.25 39 CR05 T336 -2340.56 17 CL06 CL08 -356.918 40 CR06 CR08 -390.321 18 CL06 CR06 179.804 41 CR06 T321 941.685 19 CL06 CR08 -210.51 42 CR06 T324 5569.047 20 CL06 T321 1121.492 43 CR06 T336 -2468.84 21 CL06 T324 5748.856 44 CR08 T321 1332.007 22 CL06 T336 -2289.03 45 CR08 T324 5959.357 23 CL08 CR05 408.421 46 CR08 T336 -2078.54‧ 國
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表 8 為不含粗差時，GPS 網型透過最小二乘法計算後 N 方向上的平差 結果，包含多餘觀測分量(ri )、殘差量(V)及標準化殘差(V_standard)、後驗 中誤差σN0 = 1.68cm。本研究假設此時的殘差量為真誤差，並以 N 方向上 的三倍後驗中誤差(3σN0 = 5.04cm)做為粗差加入觀測量中，以不同方法測 試結果。
表 8 隘寮溪專案之∆N基線向量以 LS 計算之成果
編號 V V_standard ri 編號 V V_standard ri 1 -0.0057 0.4015 0.7143 24 -0.0060 0.4159 0.7290 2 0.0033 0.2309 0.7143 25 -0.0278 1.9029 0.7500 3 -0.0070 0.4919 0.7143 26 -0.0093 0.6069 0.8345 4 0.0048 0.3175 0.8095 27 0.0107 0.6933 0.8345 5 -0.0102 0.6726 0.8095 28 0.0167 1.0834 0.8345 6 0.0148 0.9775 0.8095 29 0.0037 0.2610 0.7143 7 0.0080 0.5621 0.7143 30 0.0035 0.2326 0.8095 8 -0.0103 0.7228 0.7143 31 -0.0115 0.7575 0.8095 9 0.0115 0.7606 0.8095 32 0.0155 1.0247 0.8095 10 -0.0215 1.4175 0.8095 33 0.0178 1.1755 0.8095 11 0.0065 0.4306 0.8095 34 -0.0192 1.2667 0.8095 12 -0.0040 0.2910 0.6818 35 -0.0122 0.8046 0.8095 13 0.0018 0.1175 0.7926 36 -0.0506 3.5398 0.7209 14 -0.0072 0.4829 0.7926 37 0.0128 0.8423 0.8153 15 0.0148 0.9847 0.7926 38 0.0278 1.8288 0.8153 16 -0.0052 0.3494 0.7926 39 0.0068 0.4477 0.8153 17 -0.0149 1.0348 0.7290 40 0.0062 0.4333 0.7290 18 -0.0009 0.0602 0.7143 41 -0.0134 0.8801 0.8121 19 0.0124 0.8606 0.7290 42 -0.0094 0.6165 0.8121 20 -0.0112 0.7389 0.8121 43 0.0096 0.6356 0.8121 21 -0.0052 0.3435 0.8121 44 -0.0186 1.2082 0.8345 22 0.0198 1.3040 0.8121 45 -0.0266 1.7283 0.8345 23 0.0009 0.0600 0.7209 46 -0.0146 0.9482 0.8345
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l C h engchi U ni ve rs it y 第四章 實驗成果與分析
依據前述研究方法的整理，研究成果將以不同方法進行粗差偵測，
方法分別為等權LS、以 LS 為初值的李德仁權迭代法(Lpvs)、以 LAD 為初 值的李德仁權迭代法(LAD+Lpvs)、OWM 以及 LAD。
為了使分析能夠更加全面，本研究的模擬資料與實測資料將以多餘觀 測數量的多寡分為三個部分，第一部分為曲面擬合，為多餘觀測數量較少 的情況；第二部分為GPS 平面網形平差，為多餘觀測數量中等的情況；第 三部分為點雲資料，為多餘觀測分量較多的情況。
以五種不同的計算模式進行測試，並對觀測量不含粗差與含有不同比 例的粗差之成果進行分析及討論。
第一節 模擬資料
一、曲面擬合
用曲面參數求得各點位之觀測量後，利用MATLAB 程式在常態分布下 隨機產生偶然誤差，並加入特定數量的粗差進行分析，將加入的誤差量為 視為真誤差(單位：m)，而表格中黃底的部分即為粗差位置及值得注意的統 計檢定量。由於粗差的大小亦會影響統計檢定量的功效，故加入粗差的部 分分為3 倍及 4 倍偶然誤差進行探討。
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(一)觀測量不含粗差
不含粗差的9 個模擬觀測量(如表 9)。在不含粗差的模擬觀測量中注意 的觀測量為點位(20,30)為偶然誤差最大的。觀測量，於在 OWM 與 LAD 的 反求權矩陣中，皆沒有任何標準化殘差大於3，但點位(20,30)僅有非常小的 權重，表示 OWM 與 LAD 的反求權矩陣能夠降低該觀測量在平差中的影 響；而無論是以LS 或 LAD 為初值進行的李德仁法，皆將該觀測量判斷為 粗差並予以降權。
表 9 觀測量不含粗差時，各方法之成果表(曲面)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) -0.0357 1 0.1944 0.0024 0.8189 0.0212 0.0011 1.0000 0.1694 0.0427 1.0000 0.1694 0.0427 0.7377 0.1560 0.0850 (10,20) -0.0273 1 0.4444 0.0010 0.8761 0.0423 0.0011 1.0000 0.4194 0.2821 1.0000 0.4194 0.2821 0.6079 0.4381 0.0047 (10,30) 0.0290 1 0.1944 0.0066 0.8675 0.0069 0.0047 1.0000 0.0942 0.5380 1.0000 0.0942 0.5380 0.6471 0.1311 0.1138 (20,10) 0.0012 1 0.4444 0.0134 0.9221 0.0295 0.0110 1.0000 0.3442 0.8602 1.0000 0.3442 0.8602 0.7058 0.3578 0.0124 (20,20) -0.0192 1 0.4444 0.1846 0.0254 0.9278 0.1815 1.0000 0.3442 1.2174 1.0000 0.3442 1.2174 0.5552 0.4253 0.3130 (20,30) 0.0394 1 0.4444 0.6860 0.0040 0.9915 0.6836 0.0454 0.9457 4.6936 0.0454 0.9457 4.6936 0.1792 0.7406 0.7011 (30,10) 0.0061 1 0.1944 0.0317 0.8933 0.0070 0.0252 1.0000 0.1694 1.2689 1.0000 0.1694 1.2689 0.7726 0.1461 0.1016 (30,20) -0.0239 1 0.4444 0.2851 0.0152 0.9676 0.2839 1.0000 0.4194 1.3850 1.0000 0.4194 1.3850 0.5480 0.4716 0.2961 (30,30) -0.0229 1 0.1944 0.0426 0.9538 0.0062 0.0313 1.0000 0.0942 1.2209 1.0000 0.0942 1.2209 0.6230 0.1335 0.3578
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(二)觀測量含有一個粗差 1.三倍偶然誤差
當觀測量含有一個三倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 10)。加入粗差的點位為(20,30)，其真誤差為 0.09，除了等權的 LS 無法利 用標準化殘差找到定位粗差外，其他方法在該點位的標準化殘差皆大於3，
表示能夠順利定位粗差。
權值方面，不同方法為初值的李德仁法，皆能以標準化殘差定位粗差，
並對觀測量進行降權，降低粗差的影響；而 OWM 及 LAD 的反求權矩陣 中，除了順利定位粗差外，亦能給予該觀測量較低的權重，此外，值得注意 的是點位(30,20)，該點位為偏移量第二大的觀測量，雖然該觀測量的標準 化殘差並未大於3，但在 OWM 及 LAD 的反求權矩陣中，該觀測量亦具有 較小的權重，表示OWM 及 LAD 對於數據的偏移量有較高的敏感度。
表 10 觀測量含有一個粗差時，各方法之成果表(曲面,3σ)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) -0.0003 1 0.1944 1.2682 0.6044 0.1940 0.1846 1.0000 0.1670 0.8872 1.0000 0.1670 0.8864 0.8784 0.0834 0.1220 (10,20) -0.0084 1 0.4444 0.3388 0.7711 0.2912 0.1659 1.0000 0.4170 1.1249 1.0000 0.4170 1.1231 0.2771 0.5469 0.3134 (10,30) -0.0211 1 0.1944 1.7804 0.8358 0.0275 0.1434 1.0000 0.0848 1.2496 1.0000 0.0848 1.2467 0.3339 0.0705 0.3752 (20,10) -0.0080 1 0.4444 1.3085 0.7573 0.2858 0.1118 1.0000 0.3348 0.1362 1.0000 0.3348 0.1355 0.5873 0.2855 0.0183 (20,20) -0.0093 1 0.4444 1.4159 0.9204 0.2349 0.0718 1.0000 0.3348 0.2682 1.0000 0.3348 0.2684 0.7436 0.2254 0.0194 (20,30) 0.0900 1 0.4444 2.7244 0.0034 0.9941 3.9346 0.0057 0.9928 13.3032 0.0057 0.9928 13.2843 0.0003 0.9993 4.0812 (30,10) 0.0154 1 0.1944 0.7101 0.7657 0.0452 0.0237 1.0000 0.1670 1.0801 1.0000 0.1670 1.0782 0.4532 0.1269 0.2272 (30,20) 0.0273 1 0.4444 1.0771 0.0649 0.8951 0.6023 1.0000 0.4170 1.3652 1.0000 0.4170 1.3635 0.1958 0.6132 0.4635 (30,30) -0.0099 1 0.1944 2.3385 0.6923 0.0323 0.2663 1.0000 0.0848 1.5119 1.0000 0.0848 1.5108 0.4812 0.0489 0.3229
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2.四倍偶然誤差
當觀測量含有一個四倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 11)。加入粗差的點位為(20,20)，真誤差為 0.12，LS 除了無法利用標準化殘 差判斷粗差之外，標準化殘差較大的值也不一定會是誤差量較多的觀測量；
而其他方法皆能夠順利定位出粗差，予以降權；OWM 在偏移量第二大的觀 測量上(10,20)給予較小的權重，並放大標準化殘差，而 LAD 的反求權矩陣 亦有相同效果，表示兩方法在偏移量較大的觀測量上，具有降低影響的效 果。
表 11 觀測量含有一個粗差時，各方法之成果表(曲面, 4σ)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) 0.0262 1 0.1944 2.2361 0.7129 0.0897 0.0649 1.0000 0.1690 1.1348 1.0000 0.1690 1.1347 0.7481 0.0785 0.3297 (10,20) -0.0425 1 0.4444 2.9270 0.0053 0.9880 2.4226 1.0000 0.3425 1.5582 1.0000 0.3425 1.5581 0.0607 0.8493 2.4190 (10,30) 0.0064 1 0.1944 2.1891 0.9258 0.0692 0.0044 1.0000 0.1690 1.0838 1.0000 0.1690 1.0837 0.6292 0.0911 0.3489 (20,10) -0.0233 1 0.4444 1.7493 0.6601 0.3808 0.0523 1.0000 0.3425 0.1996 1.0000 0.3425 0.1997 0.3856 0.4756 0.1925 (20,20) 0.1200 1 0.4444 3.4366 0.0032 0.9924 3.9506 0.0385 0.9541 5.0995 0.0385 0.9541 5.0982 0.0245 0.9328 4.0776 (20,30) -0.0009 1 0.4444 1.6872 0.7848 0.3206 0.0192 1.0000 0.3425 0.1279 1.0000 0.3425 0.1281 0.7374 0.2568 0.1218 (30,10) -0.0341 1 0.1944 0.4087 0.8834 0.0733 0.0311 1.0000 0.1690 0.8507 1.0000 0.1690 0.8503 0.5025 0.1199 0.1031 (30,20) 0.0101 1 0.4444 0.5095 0.9126 0.0092 0.0003 1.0000 0.3425 1.2308 1.0000 0.3425 1.2303 0.6907 0.1000 0.1772 (30,30) 0.0268 1 0.1944 0.3617 0.8439 0.0767 0.0320 1.0000 0.1690 0.9017 1.0000 0.1690 0.9013 0.6732 0.0960 0.0996
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(三)觀測量含有兩個粗差 1. 三倍偶然誤差
當觀測量含有兩個三倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 12)。LS 僅有一個標準化殘差大於 3 的觀測量；而 OWM 則有兩個，能夠 順利定位粗差位置，並權值降低；不同初值的李德仁法，僅能夠定位出一 個粗差位置；LAD 也只有一個觀測量的標準化殘差大於 3，而另一個粗差 觀測量的標準化殘差則是2.9447，相當接近 3。
在權重方面，不同初值的李德仁法僅能透過標準化殘差定位出一個粗 差位置，因此無法順利對兩個含有粗差的觀測量進行降權；而OWM 除了 能夠發現兩個粗差之外，也能給予該觀測量較小的權值，表示有降低粗差 在平差中的影響；LAD 僅能順利定位出一個粗差，而權重的部分，能夠給 予兩個粗差相對小的權重，但效果不如OWM 一樣明顯降權。
表 12 觀測量含有兩個粗差時，各方法之成果表(曲面, 3σ)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) 0.0016 1 0.1944 0.2233 0.9286 0.0344 1.7478 1.0000 0.1705 0.5525 1.0000 0.1705 0.5529 0.8377 0.1208 0.4023 (10,20) -0.0039 1 0.4444 0.3080 0.9438 0.1247 0.9704 1.0000 0.3486 0.4430 1.0000 0.3487 0.4411 0.7656 0.3621 0.1020 (10,30) 0.0494 1 0.1944 0.3349 0.9475 0.0409 0.2807 1.0000 0.1705 1.1860 1.0000 0.1705 1.1836 0.6273 0.1754 0.6246 (20,10) 0.0900 1 0.4444 2.7171 0.0208 0.9570 3.0326 1.0000 0.3486 1.4257 1.0000 0.3487 1.4253 0.2450 0.6372 2.9447 (20,20) -0.0900 1 0.4444 3.2620 0.0186 0.9529 3.3817 0.0653 0.9239 3.9126 0.0655 0.9234 3.9072 0.1793 0.7116 3.8977 (20,30) 0.0498 1 0.4444 0.0212 0.8916 0.0409 0.3491 1.0000 0.3486 1.0060 1.0000 0.3487 1.0033 0.6169 0.3209 0.0389 (30,10) -0.0252 1 0.1944 0.5614 0.8802 0.0360 2.8371 1.0000 0.1705 1.4861 1.0000 0.1705 1.4853 0.8203 0.1207 1.6103 (30,20) 0.0051 1 0.4444 1.3470 0.1363 0.7774 2.4114 1.0000 0.3486 0.8627 1.0000 0.3487 0.8630 0.6969 0.3945 1.4543 (30,30) 0.0076 1 0.1944 0.3878 0.9290 0.0357 0.8085 1.0000 0.1705 0.2525 1.0000 0.1705 0.2512 0.7079 0.1569 0.6338
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2.四倍偶然誤差
當觀測量含有兩個四倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 13)。LS 的標準化殘差反映出粗差的位置，初步判是因為粗差較大、且為一 正一負；而不同初值的李德仁法只有一個粗差觀測量的標準化殘差大於3；
OWM 及 LAD 的標準化殘差雖然僅能定位出一個粗差位置，但於第二個粗 差上，則是具有相對較大的標準化殘差。
權值的部分，不同初值的李德仁法僅對一個粗差觀測量降權；而OWM 及LAD 在兩個粗差觀測量上具有最小的權重，表示該粗差的影響被降低。
表 13 觀測量含有兩個粗差時，各方法之成果表(曲面, 4σ)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) -0.0183 1 0.1944 2.7818 0.6879 0.0736 0.5762 1.0000 0.1694 1.4004 1.0000 0.1694 1.4004 0.8419 0.1011 1.2247 (10,20) -0.0073 1 0.4444 2.3413 0.3221 0.5911 0.7913 1.0000 0.3444 0.6586 1.0000 0.3444 0.6586 0.6572 0.3394 1.0974 (10,30) -0.0151 1 0.1944 0.7580 0.9727 0.0536 0.3926 1.0000 0.1694 0.4614 1.0000 0.1694 0.4614 0.5116 0.1744 0.4323 (20,10) -0.1200 1 0.4444 3.1883 0.0137 0.9712 2.6706 1.0000 0.3444 1.4848 1.0000 0.3444 1.4848 0.1862 0.6789 2.8173 (20,20) 0.1200 1 0.4444 3.6993 0.0084 0.9804 4.0337 0.0466 0.9449 4.6317 0.0466 0.9449 4.6316 0.0989 0.8070 4.4305 (20,30) -0.0212 1 0.4444 0.5110 0.9408 0.0225 0.0165 1.0000 0.3444 1.1270 1.0000 0.3444 1.1270 0.7990 0.2060 0.1067 (30,10) -0.0522 1 0.1944 2.0384 0.9906 0.0514 0.3186 1.0000 0.1694 0.7165 1.0000 0.1694 0.7165 0.5432 0.1448 0.5050 (30,20) 0.0036 1 0.4444 1.3579 0.9609 0.2015 0.3763 1.0000 0.3444 0.3008 1.0000 0.3444 0.3007 0.5541 0.3953 0.0765 (30,30) -0.0185 1 0.1944 0.0146 0.9793 0.0546 0.3966 1.0000 0.1694 1.1453 1.0000 0.1694 1.1453 0.6114 0.1532 0.5477
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(四)觀測量含有三個粗差 1.三倍偶然誤差
當觀測量含有三個三倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 14)。各方法之成果，皆僅有一個觀測量之標準化殘差大於 3，且該觀測量 之標準化殘差被放大。在權重方面，各種方法皆無法順利對粗差進行降權。
此次模擬觀測量的問題在於，9 個觀測量，扣除 6 個估計參數後，僅剩 3 的多餘觀測量。因此，當觀測量含有 3 個粗差時比例過大，導致各個方法 無法順利定位粗差，且此次模擬資料中，點位(30,30)的真誤差值為 0.0838，
非常接近設定的粗差量 0.09，造成平差模型的大量偏移，使得粗差無法被 順利定位及降權。
表 14 觀測量含有三個粗差時，各方法之成果表(曲面, 3σ)
LS OWM Lpvs LAD+Lpvs LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) -0.0310 1 0.1944 3.7926 0.9740 0.0116 0.1323 1.0000 0.0849 0.6898 1.0000 0.0850 0.6901 0.9261 0.0692 0.6650 (10,20) 0.0900 1 0.4444 4.7516 0.0025 0.9944 6.5336 0.0061 0.9921 12.8449 0.0061 0.9919 12.7942 0.0330 0.9267 6.6189 (10,30) -0.0699 1 0.1944 3.3912 0.9188 0.0124 0.0257 1.0000 0.0849 0.4090 1.0000 0.0850 0.4043 0.7434 0.0856 0.2208 (20,10) 0.0900 1 0.4444 1.7596 0.0424 0.9188 0.5409 1.0000 0.4171 1.0995 1.0000 0.4171 1.0959 0.5933 0.4167 0.5548 (20,20) -0.0017 1 0.4444 2.9882 0.0224 0.9372 0.9888 1.0000 0.3349 1.3472 1.0000 0.3350 1.3435 0.1825 0.6417 1.3474 (20,30) 0.0900 1 0.4444 1.2286 0.9421 0.0608 0.0025 1.0000 0.4171 0.1078 1.0000 0.4171 0.1080 0.7706 0.3390 0.0346 (30,10) 0.0129 1 0.1944 1.1323 0.9060 0.0132 0.0775 1.0000 0.1671 1.2453 1.0000 0.1671 1.2394 0.5273 0.1612 0.2382 (30,20) -0.0066 1 0.4444 1.7634 0.8150 0.0286 0.0354 1.0000 0.3349 1.2058 1.0000 0.3350 1.1995 0.6040 0.2153 0.0469 (30,30) 0.0838 1 0.1944 1.5337 0.9186 0.0230 0.0230 1.0000 0.1671 0.4619 1.0000 0.1671 0.4590 0.6407 0.1444 0.2611
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2.四倍偶然誤差
當觀測量含有三個四倍偶然誤差的粗差時，各方法計算出的成果(如表 15)。此次成果僅有 LS 及 LAD 的標準化殘差反映出兩個粗差，其他方法皆 僅有一個粗差的標準化殘差大於3。
權值方面，雖然 OWM 僅對兩個加入粗差的觀測量有降權效果，而在 點位(20,10)觀測量上，有誤判降權的現象發生；不同初值的李德仁法依然 只能定位出一個粗差位置並降權；LAD 的反求權矩陣，則有兩個粗差觀測 量具有較小的權值，而加入的第三個粗差則無法順利降權。
表 15 觀測量含有三個粗差時，各方法之成果表(曲面,4σ)
LS OWM Lpvs LAD+LpvsS LAD
點位 真誤差 P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard P ri V_standard (10,10) -0.0514 1 0.1944 3.7484 0.9889 0.0053 0.1634 1.0000 0.0927 0.8074 1.0000 0.0927 0.8076 0.7945 0.0812 1.3771 (10,20) -0.1200 1 0.4444 4.3940 0.0027 0.9944 5.1650 0.0388 0.9532 5.0749 0.0388 0.9531 5.0739 0.0843 0.8222 5.2767 (10,30) 0.0132 1 0.1944 2.8947 0.9527 0.0056 0.0324 1.0000 0.0927 0.1677 1.0000 0.0927 0.1673 0.5566 0.1115 0.4925 (20,10) -0.0266 1 0.4444 2.3839 0.0172 0.9659 1.1394 1.0000 0.4190 1.1193 1.0000 0.4190 1.1192 0.5400 0.3858 1.1931 (20,20) 0.1200 1 0.4444 3.6384 0.0084 0.9771 2.3415 1.0000 0.3427 1.4609 1.0000 0.3427 1.4608 0.1364 0.7166 3.1154 (20,30) -0.0136 1 0.4444 1.2545 0.9670 0.0252 0.0014 1.0000 0.4190 0.2020 1.0000 0.4190 0.2020 0.5215 0.3996 0.1224 (30,10) -0.0137 1 0.1944 0.1443 0.9587 0.0056 0.1033 1.0000 0.1690 1.1644 1.0000 0.1690 1.1640 0.5147 0.1534 0.4384 (30,20) -0.0132 1 0.4444 0.7556 0.9796 0.0111 0.0518 1.0000 0.3427 1.1282 1.0000 0.3427 1.1278 0.7104 0.1926 0.1396 (30,30) -0.1200 1 0.1944 0.9980 0.9500 0.0097 0.0222 1.0000 0.1690 0.4422 1.0000 0.1690 0.4420 0.5939 0.1371 0.5998
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(五)小結：
當多餘觀測量較少時，若觀測量含有粗差，對整體的解算影響較大。當 觀測量僅含有一個粗差時，除了LS 之外，各方法皆能夠有效的定位出粗差 的位置並降權，降低粗差對平差的影響；而利用LAD 反求權矩陣所計算出 來的統計檢定量，發現具有能夠利用標準化殘差判斷粗差，並降低的權重 的效果，表示LAD 在 LS 的隨機模型中具有降低粗差影響的能力。
當粗差數量增加時，統計檢定量受到粗差的影響將會變大，此時李德 仁法中的統計檢定量並不適合用於判斷粗差，導致僅能定位出一個粗差，
並進行降權；OWM 並非以統計檢定量進行降權，而是以不同的目標函數進 行計算，且能夠在粗差位置上給予較小的權重，進而降低該粗差的影響；
在LAD 的反求權矩陣中，雖然標準化殘差並無法完全反映出粗差的位置，
但能夠使粗差具有相對較大的標準化殘差，並具有相對降權的效果，表現
但能夠使粗差具有相對較大的標準化殘差，並具有相對降權的效果，表現