第四章 實驗成果與分析
第二節 實測資料
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第二節實測資料
實測資料分為曲面擬合及GPS 網型平差兩部分，皆由實際測量所取得 之觀測量，於加入粗差後進行計算，比較各方法之成果。
由模擬資料的測試中可知，所選定的中誤差會影響標準化殘差所計算 出來的結果，雖然先驗中誤差可以取得較佳的成果，但於實際應用中並無 法得知觀測量屬於何種中誤差的常態分配，因此，標準化殘差皆以後驗中 誤差進行計算。
曲面擬合
本研究由台中市水準點資料中取出九個點位進行測試，在不加入粗差 的情況之下以LS 進行計算，本研究將此時的殘差視為真誤差，而粗差量設 定為0.1m 加入觀測量中。
為了方便討論不同目標函數對粗差的敏感度。因此，本研究在各個實 驗中，會依照各觀測量的真誤差絕對值大小進行排列，也就是依各個觀測 量的偏移程度排列，偏移量越大的觀測量應越有可能為粗差，以便後續的 分析及比較。
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(五)小結：
在實測資料中，OWM 及 LAD 的反求權矩陣，無法如同模擬資料的實 驗一樣獲得較佳的成果，原因大致可分為多餘觀測分量及後驗標準差兩部 分進行探討。
第一部分為多餘觀測分量，模擬資料中的點位為均勻分布的點位，由 於圖形設計較為理想，多餘觀測分量較為一致，此時對標準化殘差的影響 較小，但實測資料中圖形的分布並不均勻，多餘觀測分量(ri)變化較大。因 此，在實測資料中，非良好分布的圖形會影響多餘觀測分量，進而影響標 準化殘差，最終導致OWM 及 LAD 的反求權矩陣使該觀測量擁有較大的標 準化殘差而誤判。
第二部分則是計算出來的後驗標準差(𝜎̂)，在模擬資料的測試中，誤差0 量是由先驗誤差以常態分布的方式給予的，透過先驗誤差進行計算而得到 較理想的成果，但實測資料中是無法得知正確隨機誤差的。因此，若以後 驗誤差計算標準化殘差，在觀測量含有粗差時，若𝜎̂大於σ0 0，會導致計算 後的標準化殘差僅能夠相對放大，而無法順利通過本研究判斷粗差的限制 (標準化殘差>3)。
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GPS 網型平差
本研究以隘寮溪的GPS 網型專案資料進行測試，在不加入粗差的情況 之下以等權LS 進行計算，本研究將此時的殘差視為真誤差，而粗差則以此 時 的 後 驗 中 誤 差 為 標 準 σN0 = 1.68cm ， 並 將 三 倍 後 驗 中 誤 差 ( 3σN0 = 5.04cm ) 視為粗差加入觀測量中，以不同方法進行計算後進行分析。此實 測資料共有46 個觀測量，為了測試各方法對粗差的容忍程度，因此，加入 的粗差個數為1、2、3、4、5、10、15、20、25。
為了方便討論不同目標函數對粗差的敏感度，本研究在各個實驗中，
會依照各觀測量的真誤差絕對值大小進行排列，也就是依各個觀測量的偏 移程度排列，偏移量越大的觀測量應越有可能為粗差，以便後續的分析及 比較。
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(一) 觀測量含有一個粗差：
當觀測量含有一個粗差時，各觀測量之真誤差如下表 59 各觀測量偏移 量由大到小依序排列，偏移量最多的觀測量29 即是加入粗差的觀測量。
表 59 加入 1 個粗差時，各觀測量之真誤差(隘寮溪網型，單位： m) 編號 真誤差 編號 真誤差 編號 真誤差 編號 真誤差
29 0.0547 17 -0.0149 8 -0.0103 1 -0.0057 36 -0.0506 6 0.0148 5 -0.0102 16 -0.0052 38 0.0278 15 0.0148 43 0.0096 21 -0.0052 25 -0.0278 46 -0.0146 42 -0.0094 4 0.0048 45 -0.0266 41 -0.0134 26 -0.0093 12 -0.0040 10 -0.0215 37 0.0128 7 0.0080 30 0.0035 22 0.0198 19 0.0124 14 -0.0072 2 0.0033 34 -0.0192 35 -0.0122 3 -0.0070 13 0.0018 44 -0.0186 9 0.0115 39 0.0068 23 0.0009 33 0.0178 31 -0.0115 11 0.0065 18 -0.0009 28 0.0167 20 -0.0112 40 0.0062
32 0.0155 27 0.0107 24 -0.0060
當觀測量僅加入一個粗差時，各方法所計算出的結果如表 60。各方法 皆判斷第 36 個觀測量為粗差，為原先該觀測量的真誤差為負最多的觀測 量，而加入的粗差為正值，導致成果往正向偏移，而使得負偏的觀測量最 先被判斷為粗差，而第29 個觀測量則具有第二大的標準化殘差，但未超過 判斷為粗差的門檻。
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(二) 觀測量含有兩個粗差：
當觀測量含有兩個粗差時，各觀測量之真誤差如表 61，各觀測量偏移 量由大到小依序排列，偏移量最多的觀測量為11、36、41，而加入粗差的 觀測量為第11、41 的觀測量。
表 61 加入 2 個粗差時，各觀測量之真誤差(隘寮溪網型，單位： m) 編號 真誤差 編號 真誤差 編號 真誤差 編號 真誤差
11 0.0575 32 0.0155 8 -0.0103 16 -0.0052 36 -0.0506 17 -0.0149 5 -0.0102 21 -0.0052 41 0.0376 6 0.0148 43 0.0096 4 0.0048 38 0.0278 15 0.0148 42 -0.0094 12 -0.0040 25 -0.0278 46 -0.0146 26 -0.0093 29 0.0037 45 -0.0266 37 0.0128 7 0.0080 30 0.0035 10 -0.0215 19 0.0124 14 -0.0072 2 0.0033 22 0.0198 35 -0.0122 3 -0.0070 13 0.0018 34 -0.0192 9 0.0115 39 0.0068 23 0.0009 44 -0.0186 31 -0.0115 40 0.0062 18 -0.0009 33 0.0178 20 -0.0112 24 -0.0060
28 0.0167 27 0.0107 1 -0.0057
當觀測量含有兩個粗差時，各方法所計算出的結果如表 62。OWM 及 LAD 的反求權矩陣僅能夠定位出一個粗差，無法定位第二個粗差的原因可 能與第 41 個觀測量有觀，第 41 個觀測量原始的偏移量為負，雖然加入粗 差，但最終的偏移量並不明顯，導致該觀測量沒有被判斷為粗差，而偏移 量第二大的第36 個觀測量的標準化殘差有被放大的現象；不同初值的李德 仁法無法判斷粗差，與等權的LS 的結果相同，雖然在偏移量較大的觀測量 上有較大的標準化殘差，但並未達到3 倍後驗中誤差，而未予以降權。
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(三) 觀測量含有三個粗差：
當觀測量含有三個粗差時，各觀測量之真誤差如表 63，各觀測量偏移 量由大到小依序排列，偏移量最多的觀測量為9、2、36、38，而加入粗差 的觀測量為第9、2、38 的觀測量。
表 63 加入 3 個粗差時，各觀測量之真誤差(隘寮溪網型，單位： m) 編號 真誤差 編號 真誤差 編號 真誤差 編號 真誤差
9 0.0625 32 0.0155 8 -0.0103 1 -0.0057 2 0.0543 17 -0.0149 5 -0.0102 16 -0.0052 36 -0.0506 6 0.0148 43 0.0096 21 -0.0052 38 0.0278 15 0.0148 42 -0.0094 4 0.0048 45 -0.0266 46 -0.0146 26 -0.0093 12 -0.0040 25 0.0232 41 -0.0134 7 0.0080 29 0.0037 10 -0.0215 37 0.0128 14 -0.0072 30 0.0035 22 0.0198 19 0.0124 3 -0.0070 13 0.0018 34 -0.0192 35 -0.0122 39 0.0068 23 0.0009 44 -0.0186 31 -0.0115 11 0.0065 18 -0.0009 33 0.0178 20 -0.0112 40 0.0062
28 0.0167 27 0.0107 24 -0.0060
當觀測量含有三個粗差時，各方法所計算出的結果如表 64。OWM 及 LAD 的反求權矩陣僅能夠定位出一個粗差，加入粗差的第 38 個觀測量因 偏移量不明顯而難以順利定位，而加入粗差的第 2 個觀測量僅能給予相對 大的標準化殘差，但未能通過判斷門檻；等權的LS 及以 LS 為初值的李德 仁法皆將第36 個觀測量視為粗差，其原因為加入的粗差使得整體觀測量偏 正，而第36 個觀測量為負偏量最多的觀測量，導致該觀測量被判斷為粗差；
而以LAD 為初值的李德仁法則是將第 9 個觀測量判斷為粗差，而第 9 個觀 測量是偏移量最大的觀測量，由此可見LAD 對偏移量的敏感度較強。
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(四) 觀測量含有四個粗差：
當觀測量含有四個粗差時，各觀測量之真誤差如表 65，各觀測量偏移 量由大到小依序排列，偏移量最多的觀測量為6、11、8，加入粗差的觀測 量為6、11、8、36，第 36 個觀測量原本屬於負偏量較大的觀測量，在加入 粗差後卻成為偏移量較小的觀測量。
表 65 加入 4 個粗差時，各觀測量之真誤差(隘寮溪網型，單位： m) 編號 真誤差 編號 真誤差 編號 真誤差 編號 真誤差
6 0.0658 32 0.0155 5 -0.0102 21 -0.0052
11 0.0575 17 -0.0149 43 0.0096 4 0.0048
8 0.0407 15 0.0148 42 -0.0094 12 -0.0040
38 0.0278 46 -0.0146 26 -0.0093 29 0.0037
25 -0.0278 41 -0.0134 7 0.0080 30 0.0035
45 -0.0266 37 0.0128 14 -0.0072 2 0.0033
10 -0.0215 19 0.0124 3 -0.0070 13 0.0018
22 0.0198 35 -0.0122 39 0.0068 23 0.0009
34 -0.0192 9 0.0115 40 0.0062 18 -0.0009
44 -0.0186 31 -0.0115 24 -0.0060 36 0.0004
33 0.0178 20 -0.0112 1 -0.0057
28 0.0167 27 0.0107 16 -0.0052
當觀測量含有四個粗差時，各方法所計算出的結果如表 66。各方法皆 能定位出第6 個觀測量為粗差；而在其他偏移量較大的觀測量 8、11，OWM 及 LAD 的反求權矩陣具有放大標準化殘差的效果；在第 10 個觀測量上，
各方法皆有較大的標準化殘差，而透過原始觀測數據發現，加入粗差的觀 測量8、11 皆與 CL03 的點位有關，而第 10 個觀測量則是 CL03 與控制點 T324 所組成的基線向量，使得計算後的 CL03 坐標受到影響，導致第 10 個 觀測量改正數偏大而有誤判的風險。
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(五) 觀測量含有五個粗差：
當觀測量含有五個粗差時，各觀測量之真誤差如表 67，各觀測量偏移 量由大到小依序排列，前六個偏移量最多的觀測量中，除了第36 個觀測量，
皆是加入粗差的觀測量。
表 67 加入 5 個粗差時，各觀測量之真誤差(隘寮溪網型，單位： m) 編號 真誤差 編號 真誤差 編號 真誤差 編號 真誤差
28 0.0677 44 -0.0186 20 -0.0112 24 -0.0060 30 0.0545 33 0.0178 27 0.0107 1 -0.0057 36 -0.0506 32 0.0155 8 -0.0103 16 -0.0052 12 0.0470 17 -0.0149 5 -0.0102 21 -0.0052 42 0.0416 6 0.0148 43 0.0096 4 0.0048 31 0.0395 15 0.0148 26 -0.0093 29 0.0037 38 0.0278 46 -0.0146 7 0.0080 2 0.0033 25 -0.0278 41 -0.0134 14 -0.0072 13 0.0018 45 -0.0266 37 0.0128 3 -0.0070 23 0.0009 10 -0.0215 19 0.0124 39 0.0068 18 -0.0009 22 0.0198 35 -0.0122 11 0.0065
34 -0.0192 9 0.0115 40 0.0062
當觀測量含有五個粗差時，各方法所計算出的結果如表 68。各方法皆 無法透過標準化殘差大於 3 來定位粗差，但能夠使偏移量較大的觀測量具 有較大的標準化殘差，而第25、36 個觀測量為偏移量負最多的兩個觀測量，
因加入的粗差量皆為正，使得模型最終結果往正向偏移，最終導致兩者雖 然沒有加入粗差，但標準化殘差亦被放大。
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(八) 小結：
GPS 網型的實測資料中，觀測數量為 46，扣掉 10 個待求未知數後，多 餘觀測數為36，屬於樣本數較多的資料。若觀測量含有少量誤差時，各方 法具有能夠定位出粗差的能力，而當粗差數量越來越多時，整體觀測量的 分布將會受到影響，導致粗差難以被順利定位。
從標準化殘差的層面分析，計算標準化殘差與後驗中誤差有關，當粗 差量越來越多時，後驗中誤差將受到影響，在等權的情況之下，後驗中誤 差容易大於先驗中誤差。因此，在LS 及不同初值的李德仁法在迭代的過程 中，容易因後驗中誤差過大，而無法使標準化殘差通過判斷粗差的門檻，
導致無法順利對含有粗差的觀測量降權；而OWM 及 LAD 的反求權矩陣，
兩者皆將觀測量視為不等權的形式進行，在粗差量較多的時候，亦僅能放 大可能為粗差的觀測量的標準化殘差，雖然在不等權且權重介於 0~1 之間 時，會得到較小的後驗中誤差，但在計算標準化殘差時的多餘觀測分量亦 與權重相關，兩者相抵後仍無法順利使標準化殘差大於本研究所設定的門 檻。
從權重的方面，若無法使標準化殘差通過門檻，不同初值的李德仁法 與等權的LS 無異；而 OWM 與 LAD 的反求權矩陣，在部分的粗差上具有 降權的效果，表示這些方法是具有降低粗差在平差中的影響的可能性，能 夠使成果更符合隨機性。
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l C h engchi U ni ve rs it y 第五章 結論與建議
第一節 結論
本研究透過不同的目標函數進行研究，並以統計檢定量進行分析，探 討各方法發現粗差的能力，經由研究成果可歸納為下列幾點結論：
模擬資料
(一) 當觀測量數目少於 30 時，觀測量難以符合常態分布，以 OWM 與 LAD 的反求權矩陣能有較好的定位粗差的能力。
(二) 當觀測量數目大於 30 時，李德仁法的粗差定位的能力較佳，其中以 LAD 為初值的李德仁法最為理想，其定位粗差能力於 20%粗差量時，
依然能夠有98%的成功率。而透過演算法進行的 OWM 及 LAD 的反 求權矩陣成果較不理想，且花費時間過長。
實測資料
(一) 在實測資料中，各觀測量點位分布並不會如模擬資料般理想，此時的多 餘觀測分量與後驗中誤差(σ̂)容易影響標準化殘差的計算。 0
(一) 在實測資料中，各觀測量點位分布並不會如模擬資料般理想，此時的多 餘觀測分量與後驗中誤差(σ̂)容易影響標準化殘差的計算。 0