多元線性廻歸

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(四)交易頻率與獲利間之交叉關係

表 4-23 交易頻率與獲利與否之交叉分析 交易頻率 * 獲利與否

交易頻率 獲利與否

獲利 虧損 總計 低 13 108 121 列百分比 10.74 89.26 100.00 欄百分比 6.88 57.14 64.02 中 9 46 55 列百分比 16.36 83.64 100.00 欄百分比 4.76 24.34 29.10 高 1 12 13 列百分比 7.69 92.31 100.00 欄百分比 0.53 6.35 6.88 總和 23 166 189

資料來源：本研究整理。

由交易頻率的交叉分析，可以發現頻率是低、中亦或是高，都有近九成的客戶 是虧損的，其中，以交易頻率為「高」的客戶，其虧損比例超過 90%為甚。

第五節 多元線性廻歸

為能進一步探討從事證券交易之客戶的盈虧影響因素，以及瞭解其因素之重 要性，故本節擬針對前述之因變數與解釋變數間的關係，建立線性廻歸模型，據 以瞭解釋變數間的關係 。

一、應變數為盈虧金額之線性廻歸分析

首先，在建立盈虧之線性廻歸前，我們先假設線性廻歸的模型為：

y𝑖 =

β

₀+

β

₁

X

₁i +

β

₂

X

₂i+

β

₃

X

₃i+

β

₄

X

₄i+

β

₅

X

₅i +

β

₆

X

_6i+

β

₇

X

_7i

i i i

i i

i

β X β X β X β X ε

β X

+ + + + +

+ _{8 8 9 9 10 10 11 11 12 12}

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其中，

β 為斜率，解釋變數包含交易總金額(

₀

X )、年齡(

₁

X )；虛擬變數

₂

(Dummy Variable)則包含性別(

X )、交易習慣(

₃

X )、交易頻率(

₄

X 、

₅

X )、年收

₆

入(

X 、

₇

X 、

₈

X 、

₉

X ) 、教育程度(

₁₀

X

₁₁、

X )。我們針對前述的變數組合建

₁₂ 構適合的估計廻歸模型，並經過 SAS 統計軟體之線性廻歸分析法與資料配適，

可以得到其模型之檢定結果(如表 4-24 所示)。

表 4-24 原始模型之變異數分析 變異數分析

來源 df 平方和 均方

F 值 Pr > F

模型 11 274.80001 24.98182 37.65 <.0001 誤差 177 117.43939 0.66350

已校正的總計 188 392.23939 資料來源：本研究整理。

R-Square 表整理結果如下：

表 4-25 R-Square 表 R 平方 0.7006 調整 R 平方 0.6820 資料來源：本研究整理。

參數估計值如下：

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表 4-26 原始模型之參數估計表 參數估計值

變數 參數估計值 標準誤差 t 值 Pr > |t|

截距 0.62139 0.55272 1.12 0.2624 交易總金額(萬) 0.00000912 0.00000200 4.56 <.0001 性別 -0.06538 0.12708 -0.51 0.6076 年齡 -0.00509 0.00599 -0.85 0.3968 交易習慣 0.45447 0.19665 2.31 0.0220 交易頻率 dummy1 0.01398 0.24076 0.06 0.9538 交易頻率 dummy2 -0.14534 0.13649 -1.06 0.2884

年收入 dummy1 0 . . .

年收入 dummy2 -0.42110 0.39189 -1.07 0.2840 年收入 dummy3 -0.24104 0.87006 -0.28 0.7821 年收入 dummy4 -3.55382 0.27307 -13.01 <.0001 教育 dummy1 -0.16517 0.28660 -0.58 0.5651 教育 dummy2 0.04460 0.27910 0.16 0.8732

資料來源：本研究整理。

註：顯著水準

α

^=0.05。

根據上表，顯著的變數分別為交易總金額（p 值 < 0.05）、交易習慣、年收 入。我們將其他不顯著之變數剔除，重新配適模型後，整理出以下結果：

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表 4-27 針對顯著變數之變異數分析 變異數分析

來源 df 平方和 均方

F 值

Pr > F 模型 3 270.84320 90.28107 137.58 <.0001 誤差 185 121.39620 0.65620

已校正的總計 188 392.23939

資料來源：本研究整理。

表 4-28 R-Square 表 R 平方 0.6905 調整 R 平方 0.6855 資料來源：本研究整理。

參數估計值如下：

表 4-29 針對顯著變數之參數估計表 參數估計值

變數 df 參數估計值 標準誤差

t 值

Pr > |t|

截距 1 0.02883 0.21094 0.14 0.8914 交易總金額(萬) 1 0.00000819 0.00000186 4.41 <.0001 交易習慣 1 0.47743 0.15425 3.10 0.0023 年收入 dummy4 1 -3.34811 0.21275 -15.74 <.0001

資料來源：本研究整理。

註：顯著水準

α

^=0.05。

接下來我們將檢查變數是否具共線性問題，在多元廻歸分析中要留意「共線 性」（Collinearity）問題。所謂共線性指的是由於自變項間的相關太高 ，造成廻 歸分析之情境困擾。如果變項間有共線性問題，表示一個自變數是其它自變項的 線性組合。如果一變項與其它自變項間有共線性問題 ，則這個變項廻歸係數的

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估計值不夠穩定，而廻歸係數的計算值也會有很大誤差。變異數膨脹因素為容忍 度的倒數，VIF 的值愈大(通常為大於 4)，表示自變項的容忍度愈小，愈有共線 性問題。而我們由變異數膨脹因素（Variance Inflation Factor, VIF）來評估，得到 結果如下表所示：

表 4-30 共線性診斷

變數 變異數膨脹

截距 0

交易總金額(萬) 1.24218 交易習慣 1.01108 年收入 dummy4 1.23355

資料來源：本研究整理。

由表 4-30 可知，其變異數膨脹因素皆小於 4，因此無共線性問題。

根據表 4-29 廻歸係數的結果顯示，盈虧金額線性廻歸之係數分別為 0.02883、

0.00000819（p 值 < 0.05）、0.47743（p 值 < 0.05）、-3.34811（p 值 < 0.05），依 據上述廻歸係數之檢定方法，則拒絕虛無假設（虛無假設為廻歸係數 = 0）之假 設。因此，盈虧的最適線性廻歸模型可藉由交易總金額（p 值 < 0.05）、交易習 慣(電子)、年收入(300 萬以上)等解釋變數的結果進行預測，並且可以得到線性廻 歸模型如次：

y = 0.02883 + 0.00000819𝑥1𝑖+ 0.47743𝑥4𝑖− 3.34811𝑥10𝑖

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二、應變數為庫存淨值之廻歸分析

首先，在建立庫存淨值之線性廻歸前，我們先假設線性廻歸的模型為：

y_𝑖 =

β

₀+

β

₁

X

₁i +

β

₂

X

₂i+

β

₃

X

₃i+

β

₄

X

₄i+

β

₅

X

₅i +

β

₆

X

_6i+

β

₇

X

_7i

i i i

i i

i

β X β X β X β X ε

β X

+ + + + +

+ _{8 8 9 9 10 10 11 11 12 12}

其中，

β 為斜率，解釋變數包含交易總金額(

₀

X )、年齡(

₁

X )；虛擬變數

₂

(Dummy Variable)則包含性別(

X )、交易習慣(

₃

X )、交易頻率(

₄

X 、

₅

X )、年收

₆

入(

X 、

₇

X 、

₈

X 、

₉

X ) 、教育程度(

₁₀

X

₁₁、

X )。我們針對前述的變數組合建

₁₂ 構適合的估計廻歸模型，並經過 SAS 統計軟體之線性廻歸分析法與資料配適，

可以得到其模型之檢定結果(如表 4-31 所示)。

表 4-31 原始模型之變異數分析 變異數分析

來源 df 平方和 均方

F 值

Pr > F 模型 12 3579959 298330 1.63 0.0880 誤差 176 32292896 183482

已校正的總計 188 35872855 資料來源：本研究整理。

由上表可知，P 值大於

α

，故我們不拒絕虛無假設（虛無假設為廻歸係數=0 ），

以庫存淨值作為應變數的線性廻歸模型無法建立。

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三、應變數為交易總金額之廻歸分析

在建立庫存淨值之線性廻歸前，我們先假設線性廻歸的模型為：

y𝑖 =

β

₀+

β

₁

X

₁i +

β

₂

X

₂i+

β

₃

X

₃i+

β

₄

X

₄i+

β

₅

X

₅i +

β

₆

X

_6i+

β

₇

X

_7i

i i i

i i

i i

i

i

β X β X β X β X β X β X β X ε

β X

+ + + + + + + +

+ _{8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15}

其中，

β 為斜率，解釋變數包含經變數變換後的盈虧金額(

₀

X )、庫存淨值(

₁

X )

₂ 年齡(

X )；虛擬變數(Dummy Variable)則包含性別(

₃

X )、交易習慣(

₄

X )、交易頻

₅

率(

X 、

₆

X )、年收入(

₇

X 、

₈

X 、

₉

X 、

₁₀

X )、教育程度(

₁₁

X 、

₁₂

X )。

₁₃

針對前述的變數組合建構適合的估計廻歸模型，並經過 SAS 統計軟體之線性廻 歸分析法與資料配適，可以得到其模型之檢定結果(如表 4-32 所示)。

表 4-32 原始模型之變異數分析 變異數分析

來源 df 平方和 均方

F 值 Pr > F

模型 12 97879528391 8156627366 10.42 <.0001 誤差 176 1.377751E11 782812883

已校正的總計 188 2.356546E11 資料來源：本研究整理。

表 4-33 R-Square 表 R 平方 0.4154 調整 R 平方 0.3755 資料來源：本研究整理。

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參數估計值如下：

表 4-34 針對顯著變數之參數估計表 參數估計值

變數 參數估計值 標準誤差

t 值

Pr > |t|

截距 34277 18907 1.81 0.0716 盈虧金額 15656 2677.56018 5.85 <.0001 庫存淨值(萬) 19.85526 5.30782 3.74 0.0002 性別 -2306.33624 4365.57863 -0.53 0.5980 年齡 -192.69267 206.04281 -0.94 0.3510 交易習慣 -15850 6751.80090 -2.35 0.0200 交易頻率 dummy1 11077 8246.89197 1.34 0.1810 交易頻率 dummy2 10384 4637.71658 2.24 0.0264

年收入 dummy1 0 . . .

年收入 dummy2 49250 13040 3.78 0.0002 年收入 dummy3 14723 29871 -0.49 0.6227 年收入 dummy4 28368 13403 2.12 0.0357 教育 dummy1 -1161.27146 9914.38687 -0.12 0.9069 教育 dummy2 -5173.15238 9600.71047 -0.54 0.5907 資料來源：本研究整理。

註：顯著水準

α

_=0.05。

根據上表，顯著的變數分別為盈虧金額（p 值 < 0.05）、庫存淨值(萬)、交易 習慣、交易頻率 dummy2、年收入 dummy2、年收入 dummy4。我們將其他不顯 著之變數剔除，重新配適模型後，整理出以下結果：

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表 4-35 針對顯著變數之變異數分析 變異數分析

來源 df 平方和 均方

F 值 Pr > F

模型 6 94613016428 15768836071 20.35 <.0001 誤差 182 1.410416E11 774953733

已校正的總計 188 2.356546E11

資料來源：本研究整理。

表 4-36 R-Square 表 R 平方 0.4015 調整 R 平方 0.3818 資料來源：本研究整理。

參數估計值如下：

表 4-37 針對顯著變數之參數估計表 參數估計值

變數 DF 參數估計值 標準誤差

t 值

Pr > |t|

截距 1 18167 8731.62474 2.08 0.0389 盈虧金額 1 15860 2651.70242 5.98 <.0001 庫存淨值(萬) 1 19.96222 5.21925 3.82 0.0002 交易習慣 1 -11089 5379.68719 -2.06 0.0407 交易頻率 dummy2 1 9343.51217 4506.72689 2.07 0.0396 年收入 dummy2 1 53510 12611 4.24 <.0001 年收入 dummy4 1 31129 12871 2.42 0.0166

資料來源：本研究整理。

註：顯著水準

α

_=0.05。

最後我們進行共線性診斷，結果如表 4-38 所示：

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表 4-38 共線性診斷

變數 變異數膨脹

截距 0

盈虧金額 3.55898 庫存淨值(萬) 1.26097 交易習慣 1.04133 交易頻率 dummy2 1.02200 年收入 dummy2 1.75910 年收入 dummy4 3.82295

資料來源：本研究整理。

由表 4-38 可知，其變異數膨脹因素皆小於 4，因此無共線性問題。

根據表 4-38 廻歸係數的結果顯示，交易總金額線性廻歸之係數分別為 18167、

15860（p 值 < 0.05）、19.96222（p 值 < 0.05）、-11089（p 值 < 0.05）、9343.51217

（p 值 < 0.05），53510（p 值 < 0.05），31129（p 值 < 0.05）。依據上述廻歸係數 之檢定方法，則拒絕虛無假設（虛無假設為廻歸係數 = 0）之假設。因此，盈虧 的最適線性廻歸模型可藉由盈虧金額（p 值 < 0.05）、庫存淨值（p 值 < 0.05）、

交易習慣(電子)、交易頻率 dummy2(中，每月交易頻率為 20-99 次)、年收入 dummy2(年收入 50-100 萬)、年收入 dummy4(年收入 300 萬以上)等解釋變數的結 果進行預測，並且可以得到線性廻歸模型如次：

y = 18167 + 15860𝑥1𝑖 + 19.96222𝑥2𝑖− 11089𝑥5𝑖+ 9343.51217𝑥7𝑖+ 53510𝑥9𝑖

+ 31129𝑥_11𝑖

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第伍章 結論與建議

本章共區分結論與建議等二節，於第一節整理闡述實證分析之主要結果與損 益狀況之影響，並依分析結果之關係擬訂建議事項敘述於第二節。

在文檔中 臺灣證券業客戶股票交易行為與損益狀況之關聯性研究-以個案公司為例 - 政大學術集成 (頁 57-67)