多元計分次序理論與相關研究

與相關研究如下。

第一節 多元計分次序理論與相關研究

本節主要探討多元計分次序理論概要，以及多元計分次序理論分析三 個步驟，分別為次序係數的計算、元素的階層性與次序性判別與次序階層 結構圖繪製，最後為多元計分次序理論相關應用研究。

壹、多元計分次序理論

進行補救教學時，教學者必須針對每位學生學習狀況進行瞭解，方可 擬定補救教學計畫，在瞭解學生概念的結構分析方法中，Airasian and Bart (1973) 所提出的次序理論，但該分析方法僅適用於二元計分資料，對於實 際測驗情境的文字題與應用題，可能為多元計分資料，即無法進行分析。

因此 Lin, Bart and Huang (2006) 提出多元計分次序理論，將二元計分模式 推廣至多元計分模式。

在多元計分模式下的測驗資料，可能為計分等距不同的多元混合計分 (polytomous and mixed scoring) 的形式，使用正規化加權的方法解決上述 問題，此模式稱為加權式多元計分次序理論 (weighted polytomous ordering theory, WPOT)，而非加權的模式即為這加權模式下之特例 (莊宗霖、林原 宏，2007)。Airasian and Bart (1973) 提出次序理論主要有兩個目的：(一) 判 斷兩試題之間是否為先備條件 (precondition) 的次序關係。(二) 藉由試題 間次序關係的判別，呈現出試題階層 (item hierarchy) 關係。

貳、多元計分次序理論分析步驟

(五) n表示所有受試者人數。

二、次序性與階層性的判定

次序性與階層性的判定標準，根據 Airasian and Bart (1973) 所提出容 忍水準ε 作為判別的依據 (Bart and Krus, 1973)：(一)若n′/n小於ε，表示 試題i為試題 j的先備條件，也代表試題i與試題 j具有次序關係，兩者以 線段連結，並且將試題 j向上提高一個階層。(二) 若n′/n大於ε，表示試 題i不為試題 j的先備條件，也代表試題i與試題 j不具有次序關係，兩者 不以線段連結。根據上述可知，ε值大小的選定，會直接影響到次序關係 的判定，當ε 值越小時，代表著在試題間的次序關係判別越嚴謹，相對線 段連結則較少；當ε值越大時，代表著在試題間的次序關係判別較寬鬆，

相對線段連結則較多。在此 Bart and Krus (1973) 建議容忍水準ε值選取為 2

. 0

0≤ε ≤ 。但在實證研究中，研究者可自行選定ε值大小。

三、繪製次序結構圖

次序結構圖的繪製說明，以表 2-2 舉例，分別進行加權式與非加權式 多元計分次序理論分析方法，繪製次序結構圖說明。

1. 非加權式多元計分次序理論

下述以表 2-2 列聯表舉例說明繪製次序結構圖方法。該表為 40 位受試 者於試題 1 與試題 2 作答反應資料，其中試題 1 計分點數為 0、1、2，試 題 2 計分點數為 0、1、2、3。在下列表格資料中，無法滿足試題 1 指向試 題 2 組合有(3,1)、(3,0)、(2,1)、(2,0)、(1,0)這五種組合，這五種反應組合 人數分別為 1 人、1 人、0 人、1 人、1 人，共 4 人，總受試者人數為 40 人，因此次序性係數為 4/40=0.1，若研究者選取容忍水準為ε＝0.2，試題 1 指向試題 2 次序係數小於容忍水準ε，則試題 1 為試題的先備條件，也

代表試題 1 與試題 2 之間具有次序關係，並在試題 1 與試題 2 之間以線段 連接，如圖 2-1 所示

2. 加權式多元計分次序理論

下述以表 2-2 列聯表舉例說明繪製次序結構圖方法。該表為 40 位受試 者於試題 1 與試題 2 作答反應資料，其中試題 1 計分點數為 0、1、2，試 題 2 計分點數為 0、1、2、3。在下列表格資料中，無法滿足試題 1 指向試 題 2 組合有(3,1)、(3,0)、(2,1)、(2,0)、(1,0)這五種組合，其中(3,1)這組加 權值計算為 (3/3)-(1/2)=3/6，接著加權次數的計算為 3/6×1=3/6，(3,0)這組 加權值為(3/3)-(0/2)=1，接著加權次數的計算為 1×1=1，(2,1) 這組加權值 為(2/3)-(1/2)=1/6，接著加權次數的計算為 1/6×0=0，(2,0) 這組加權值為 (2/3)-(0/2)=4/6，接著加權次數的計算為 4/6×1=4/6，(1,0)這組加權值為 (1/3)-(0/2)=2/6，接著加權次數的計算為 2/6×1=2/6，則無法滿足試題 1 指 向 試 題 2 加權次數的總合為 3/6+1+0+4/6+2/6=2.5。因此次序係數為 2.5/40=0.06，若研究者選取容忍水準為ε ＝0.2，試題 1 指向試題 2 次序係 數小於容忍水準ε，則試題 1 為試題的先備條件，也代表試題 1 與試題 2 之間具有次序關係，並在試題 1 與試題 2 之間以線段連接，如圖 2-1 所示。

表 2-2 兩試題得分人數列聯表 試題 2

總和 試題 1

3 2 1 0

2 6 4 6 9 25 1 1 0 5 3 9 0 1 1 1 3 6 總和 8 5 12 15 40

圖 2-1 試題 1 與試題 2 次序結構圖

參、多元計分次序理論相關應用研究

游嵐妮、林原宏 (2007) 針對體育課程中，學習扯鈴基本六種動作技 巧，應用多元計分次序理論，分析國小一年級、三年級，關於扯鈴的六種 技巧的階層結構圖。研究結果顯示各班級能力階層結構圖各具特色，且具 有次序性存在，年級不同學生，在學習的次序也不盡相同。傅健忠、劉天 翔、林原宏 (2007) 應用多元計分次序理論，分析國小低年級學童，在整 數四則運算能力指標的次序與階層結構性質。研究結果發現一年級非文字 題中最困難題型為先加後減的運算，文字題與非文字題中一年級的能力指 標試題具有階層性，以及一年級與二年級能力指標試題也具有階層性。陳 慶恩、林原宏 (2008) 應用多元計分次序理論，針對教師信念量表中，在

「理想主義」、「逃避現實」因素下，各構面的階層性與次序性進行探討。

研究結果發現在兩大因素下各年齡層教師的構面階層結構圖有部份差異 情形存在，在理想主義因素下，各年齡層教師面臨最大反應皆為挫折反應。

黃馨瑩、王士信、林原宏 (2007) 探討國小六年級學童對於自然領域中「植 物繁殖概念」的知識結構，該研究者透過 S-P 表的學生注意係數，以及試 題反應理論估出的能力值作為分群依據，進行模糊集群分析，將學生分為 兩群進行多元計分次序理論分析。研究結果顯示兩群學生結構圖與概念順 序不盡相同，可知概念順序結構，可能因學生特質不同而有所差異，因此

可依據不同特質學生，分別進行補救教學。

Chang and Lin (2007) 應用加權式多元計分次序理論，探討國小分數加 法概念結構。研究結果顯示小學生在分數概念結構，呈現出概念間的階層 性與關聯性，該訊息可提供教學者作為改善教學的依據。Lin, Chang and Yu (2008) 應用 S-P 表與試題反應理論，分析國小分析加法概念結構，將 分析訊息作為群集分析的依據，並針對各群學生分數加法概念，進行加權 式多元計分次序理論分析。研究結構指出在不同群組學生所呈現的概念階 層性與關聯性是有差異的。

根據上述研究可知，多元計分次序理論主要運用於檢視兩兩元素間次 序與階層關係的資料分析方法，透過分析結果可瞭解元素間次序性與階層 性關係訊息，而在教學上該訊息可作為設計教學活動與補救教學時的參考 指標，在問卷量表應用方面，可提供各構面間如何互相影響與影響程度之 訊息。然而該分析方法可能運用於其他不同領域，以提供特定領域內元素 間邏輯的關係訊息。本研究主要將該分析方法運用於教學與問卷量表構面 方面，以瞭解測驗後受試者試題、概念與構面次序結構圖，提供教學者或 研究者依據結構圖分析出試題、概念與構面之間的相關訊息。