第二章 文獻探討
第二節 S-P 表理論與相關研究…
本節主要探討 S-P 表理論概要，以及 S-P 表製作步驟流程、相關指標 係數的計算、學生學習類型分類與試題品質類型分類，最後為 S-P 表理論 相關應用研究。
一、S-P 表理論
學生問題表 (student problem chart) 以 Student 的 S 以及 Problem 的 P 兩個字母縮寫所得，又可簡稱為 S-P 表，是由 Sato 於 1970 年代所提出。
此方法主要是根據學生在測驗後的作答反應組型，協助教師診斷學生的學 習類型與測驗試題品質類型的方法，作為補救教學及改進命題時的重要參 考指標。學生的作答反應組型，不僅是反應測驗試題的對與錯情況，也代 表著學生是否瞭解試題所測量的概念。因此測驗總分相同學生，而作答反 應組型不同，其表示的意義也有所不同，如表 2-3 所示。
表 2-3 作答反應組型範例表
學生 試題
總分 Q01 Q02 Q03 Q04 Q05 Q06
S01 1 1 1 0 0 0 3 S02 0 0 0 1 1 1 3 S03 1 0 1 0 1 0 3 S04 0 1 0 1 0 1 3
由表 2-3 可得知，有四位學生 (S01、S02、S03、S04)，測驗題目為六 題 (Q01、Q02、Q03、Q04、Q05、Q06)，雖然四位學生測驗總分相同 (答 對以 1 表示，答錯以 0 表示)，而答對題目卻不盡相同。若教師將這四位總 分相同的學生，視為學習程度或能力相同，但各試題所測量認知形式與概 念有所不同，因此學生間的能力仍有差異存在。所以總分並無法真正瞭解 學生學習程度及能力，應該藉由分析作答反應組型，瞭解學生的學習過程 及測驗試題是否存在缺失。因此可嘗試以幾個量化的指標數據，如：學生 注意係數、試題注意係數以及整份測驗的差異係數與同質性係數等指標，
藉由這些係數作為協助教師診斷學生表現和測驗品質，以作為改進教學、
命題與輔導學生之參考 (余民寧，1995)。
二、S-P 表的建立及相關係數指標 (一) S-P 表原始資料表
S-P 表製作步驟，以下述範例說明 (修改自余民寧，1995)。
1. 原始測驗資料表
假設某測驗有N
(
i=1,2, ,N)
位學生接受施測，M(
j =1,2, ,M)
個二 元計分試題，測驗後的作答反應資料可表示為一個N ×M 階矩陣，而這未 經過處理的矩陣稱為「原始測驗資料表」，舉例如表 2-4 所示。表 2-4 原始測驗資料表
學生 試題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分
96001 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 96002 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 6 96003 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 3 96004 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 7 96005 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 96006 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 5 96007 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 96008 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 96009 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8 96010 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 6 96011 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 96012 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 96013 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 5 96014 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 5 96015 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 4 答對人數 8 12 11 9 6 7 10 4 8 5 80
(二)依學生總分高低排序
依照學生總分高到低，由上至下排序。若遭遇總分相同時，則依據每 位學生作答反應組型內，所有未答對試題 (即對應於 0 的試題) 之答對人 數加總，並依據加總從小至大，由上至下的排序。例如：學號為 96014 與 96001 這兩位學生，總分同為 5 分及答錯五題，學號為 96001 這位學生，
答錯題目為 1、4、5、6、8 題，而這五題的答錯人數總和為：8+9+6+7+4=34；
學號為 96014 這位學生，答錯題目為 5、6、8、9、10 題，而這五題答錯 人數總和為：6+7+4+8+5=30。因此學號 96014 因排序於學號 96001 之上。
表 2-5 學生得分高低排序表
學生 試題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分
96007 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 96005 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 96009 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8 96004 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 7 96010 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 6 96002 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 6 96014 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 5 96001 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 96013 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 5 96006 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 5 96015 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 4 96011 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 96003 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 3 96008 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 96012 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 答對人數 8 12 11 9 6 7 10 4 8 5 80
(三)依試題答對人數高低排序
依照試題答對人數多至少，由左到右排序。若遭遇試題答對人數相同 時，則依據試題反應組型內，所有未答對試題之答對人數加總，並依據加 總從小至大，由上至下的排序。例如：試題 1 與試題 9，答對人數都是 8 人。試題 1 未答對學生的學號有：96009、96010、96002、96001、96013、
96003 、 96012 這 七 位 學 生 ， 而 這 七 位 學 生 得 分 總 和 為 ： 8+6+6+5+5+3+1=34；試題 9 未答對學生的學號有：96014、96013、96006、
96015、96001、96008、96012 這七位學生，而這七位學生得分總和為；
5+5+5+4+4+2+1=26。因此試題 9 需排序於試題 1 之左。
表 2-6 試題答對人數高低排序表
學生 試題
2 3 7 4 9 1 6 5 10 8 總分
96007 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 96005 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 96009 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 8 96004 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 96010 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 6 96002 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 6 96014 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 96001 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 5 96013 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 5 96006 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 96015 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 4 96011 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 4 96003 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 96008 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 96012 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 答對人數 12 11 10 9 8 8 7 6 5 4 80
(四)繪製 S 曲線與 P 曲線
對應每位學生資料列，由左至右數與每位學生總分相同試題數，並在 該試題右邊繪製一條垂直的直線 (分界線)，接著將這些直線以水平直線連 接起來，形成一條階梯狀的曲線，此曲線稱為 S 曲線；對應每個試題資料 欄，由上至下數與每個試題答對人數相同學生個數，並在其下方繪製一條 水平直線 (分界線)，接著將這些直線以垂直的直線連接起來，形成一條階 梯狀的曲線，此曲線稱為 P 曲線。完成 S 曲線與 P 曲線的繪製後，此表則 為完整的 S-P 表，如表 2-7 所示可得知 S 曲線為學生得分的累加分佈曲線，
作為區分學生試題答對與答錯的分界線，S 曲線以左大部份都為 1 的數值，
其代表這區域答對的試題。反之，S 曲線以右大部份都為 0 的數值，其代 表這區域答錯的試題。P 曲線則為試題答對人數累加分佈曲線，作為區分 試題答對與答錯的分界線，P 曲線以左大部份都為 1 的數值，其代表這區 域答對的試題。反之，曲線以右大部份都為 0 的數值，其代表這區域答錯 的試題。若 S 曲線與 P 曲線上方全部為 1，下方則全部為 0 時，這種情形 稱為「完美量尺」，此時 S 曲線與 P 曲線會重疊在一起。但實際的作答反 應，多半不會出現這種完美的狀況，會出現於 S 曲線或 P 曲線上方得 0 者 (答錯)，以及會出現於 S 曲線或 P 曲線下方得 1 者 (答對)，即為不尋常或 異常狀況產生。
表 2-7 S 曲線與 P 曲線分佈圖
學生 試題
2 3 7 4 9 1 6 5 10 8 總分
96007 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 96005 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 96009 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 8 96004 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 96010 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 6 96002 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 6 96014 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 96001 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 5 96013 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 5 96006 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 96015 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 4 96011 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 4 96003 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 96008 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 96012 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 答對人數 12 11 10 9 8 8 7 6 5 4 80 (實線代表 S 曲線，虛線代表 P 曲線)
三、S-P 表相關注意係數指標
(一)學生注意係數 (caution index of student)
( )( ) ( )( )
(二)試題注意係數 (caution index of problem)
( ) ( ) ( ) ( )
四、學生類型與試題品質類型診斷及意義
1. 直接原因
瞭解試題品質的優劣，並找出試題中是否存在異質成份，以修正試題品 質。余民寧 (1995) 指出落入 A’和 B’的試題，多半與下列幾項常見的因素 有關。
1. 教學法與教材欠當
教學方法不適用於學生、教學目標與教材的內容不相符等。
2. 教師的教學態度欠佳
工作態度是否消極、立即解決學生提問、師生互動是否良好、教師是 否有掌握學生的學習狀況等。
3. 命題技巧欠當
命題條件不清楚、評量觀點與教學目標不一致、試題的提示有誤導作 答之用詞、以及違反各試題類型的命題原則等。
四、S-P 表分析的相關應用研究
Wu (1998) 利用 S-P 表分析理論建立一套 S-P 表分析軟體，並說明如 何給予教師使用該應用軟體。軟體提供分析診斷學習不適應的學生，應實 施適當輔導與補救教學，以及分析試題品質，給予教師瞭解如何修改試 題，以維護測驗測驗題庫。
吳信義、吳錫修 (2005) 結合 S-P 表分析軟體，建置開發一套網際網 路電腦測驗題庫系統，其系統可提供學生透過網際網路進行電腦化測驗，
並儲存學生作答反應資料，以進行教學評量。系統以電子郵件方法將評量 結果傳遞給學生，教師可參考評量結果，判斷學生學習困難，進行輔導與 補救教學。
Chen, Lai and Li (2005) 根據 S-P 分析理論，設計一套網路版的測驗學 習診斷系統，該系統提供四項主要功能，包括試題上傳與管理、線上編製 試卷、線上測試與學習診斷、使用者管理等功能。系統可提供教師上傳試 題，依據線上題庫或上傳試題編製一份測驗，給予學生進行線上測驗，測
驗結束之後，系統即可將測驗分析診斷的結果供教師與學生查詢。
莊宗霖、林原宏 (2007) 利用 S-P 表分析理論結合次序理論，發展一 套可題供教師進行補救教學時參考指標的即時服務系統。系統提供四項子 功能，包括學習類型診斷、試題性質診斷、學習評量即時回饋及學習類型 結構圖等功能。這些指標提供教師於補教教學時，即時的瞭解學生學習類 型與各類型的次序結構分析圖，進而針對各種學習類型學生輔導，以提升 學習成效。
由上述相關應用研究中，可得知 S-P 表分析提供學習類型與試題品質 的診斷訊息，且可作為補救教學時參考指標，成為評量學習成效時的重要 工具。S-P 表理論進階研究，可開發建置理論相關應用軟體，以及結合不 同測驗理論，使理論適用於更多領域使用，提供更多診斷訊息類型與服務。