多場站車輛排程問題之特性

一般而言，臺灣地區汽車客運營運方式多具有時刻表固定之特性，亦即表示 所有營運班次均由客運業者事先規劃出其發車場站與時間、及到站場站與時間，

營運車輛僅需依時刻表內容按時發車執行班次即可，故多場站車輛排程問題之特 性可歸納如下：

1.共有N個班次必須於規定營運時間D 分鐘(通常為一天 24 小時)內執行完畢；

2.每一班次ti均包含班次開始車站s 、結束車站_i ei、起始時間τ_i、營運時間ι_i與營 運成本oc_i等資訊，且每一班次僅能被一輛營運車輛執行一次；

3.若兩班次t_i與t_j滿足時間限制τ_j ≥ + +τ ι ξ_{i i ij}（ξ_ij表班次t_i結束車站與t_j起始車站 不同時之空駛班次時間），則表示營運車輛於執行t_i完畢後，可接續執行班次t_j； 4.對任意兩班次t_i與t_j而言，若此兩班次均由同一營運車輛執行時，則表示班次t_i

與t_j位於同一勤務中；

5.對所有營運車輛而言，每輛車必須於每日營運完畢後返回其所屬場站，但可允 許場站至營運站間空駛班次之情況發生(業者均盡量避免空駛班次之產生，以免 造成營運成本之增加)；

6.必須由最少車輛數與最低營運成本執行完畢所有的班次。

針對上述特性可得知，汽車客運之MDVSP 是屬於一種結合時間性(temporal) 與空間性(spatial)之最小化車輛成本排程問題，可用圖 3.1 簡單表示之。圖中可看 出車輛一可執行班次二、班次四、班次五、…、至班次N等班次組合，車輛二可 執行班次三、班次四、…、至班次N−1等班次組合，各個班次組合稱為勤務，

於此圖中兩個勤務之第一班次發車場站與最後一班次結束場站均為相同，即表示 勤務中並無場站至營運站間之空駛班次產生，故此圖可表現出所有車輛執行勤務 時之場站空間位置特性；此問題另一項重要特性為：因受限於時間軸之特性，所 有勤務內之班次組合均屬於非循環性(acyclic)，亦即各個勤務將不會產生迴圈(no

cycle)情況；此外對於所產生之任何可行勤務解而言，其所有班次之營運成本

=1

∑

i^N oc 均為定值，故於模式構建時此項成本可忽略不計。。 i

圖3.1 多場站營運車輛排程示意圖 3.2 模式建立

依據3.1 節所描述多場站車輛排程問題之特性，本研究將針對問題進行以下 的 定 義 ： 令 N={1,2,…, n }表 所 有 班 次 數 ， p P∈ 為 所 有 場 站 ， 則 可 定 義 出

( , )

p= p p

G V A 為一時空網路圖，其中n N∈ 表路網中之班次節點，而節點n p+ 則表 第 p 個 場 站 ； 另 令 I ⊆ ×N N 表 所 有 可 互 相 連 結 的 班 次 子 集 合 ， 故 可 得

{ }

= ∪ +

Vp N n p ，^{Ap = ∪I}

(

^{{n p+ }×N}

)

^∪

(

^{N× +{n p}}

)

，此外，節線成本由車輛閒置 時間(此類成本與場站p之所在無關)、車輛於預估使用年限中各期折舊成本、勤 務中營運路線轉換成本與車輛空駛成本等四項組成。故決策變數可定義為：x_ij^p為 二元變數在網路節線上之流量(binary flow)，其中( , )i j ∈A^p與p P∈ ，因此決策變 數對於多場站車輛排程問題之定義如下：若x_ij^p =1，則表示第 j個班次緊接著在 第i班次之後，可由第p場站所執行；若x_ij^p =0，則否。

依據上述定義，本研究採用網路流量模式(Network flow formulation)方式，

ω：車輛空駛時之單位時間耗油成本(元/時間)；

ξ_ij：班次i結束車站與j起始車站不同時之空駛成本(分鐘)。

目標函數(1)表示車輛排程問題之營運成本最小化，共由「所使用車輛購置 後之折舊成本」之固定成本，以及「營運車輛於場站內閒置成本」、「勤務中營運 路線轉換成本」與「車輛空駛成本」等四項變動成本項目所組成，其詳細說明分 述如下：第一項為營運車輛於站內之總閒置成本，α表車輛閒置站內之單位時間 價值(元/分鐘)，建議可由司機員之薪資單位成本決定，就車輛排程觀點而言，司 機員薪水似乎與車輛空閒時間無關，但實務上不論車輛排程規劃結果為何，仍須 由司機員駕駛車輛執行其勤務，如此方可將班次執行完畢，因此將本研究藉由司 機員之薪資成本，衡量車輛於場站內閒置成本之總和；第二項為所使用車輛購置 後之折舊成本，c表單位車輛於勤務規劃時程內之當期折舊成本(元/輛)，表示於 勤務規劃時程內所有使用車輛折舊成本之總和；第三項為勤務中營運路線轉換成 本，λ表勤務中單次路線轉換成本(元/次)，基本上汽車客運業者對於此項成本之 要求在於，減少車輛因路線變動所必須增加之成本與準備工作時間，故此項成本 除可包含營運時行車附支成本外，另亦可將駕駛員訓練成本，以及客運公司鼓勵 車輛排程規劃結果必須盡量減少路線更換次數之激勵獎金(incentive cost)納入此 項成本中；第四項為車輛行駛空駛班次之成本總和，其參數ω建議可由單位里程 耗油成本除以法定行車速度（亦即每分鐘耗油成本）決定之（元/分鐘）此項成 本目的在於避免車輛行駛過多空駛班次，造成業者成本增加。基本上模式中各項

參數（ , , ,α γ ωc ）均為外生變數，可依業者實際營運情況設定之。

限制式(2)為流量守恆限制條件，限制式(3)表任一班次僅能被執行一次，不 得重複執行之限制，限制式(4)、(5)分別代表禁止起站空駛與回站空駛之限制條 件，限制式(6)表禁止班次銜接時產生空駛班次之限制條件(如圖 3.2 所示)，限制 式(7)為二元變數限制式。

圖3.2 車輛執行營運班次可能發生空駛種類示意圖

在分析目標式中各項成本組成後可發現，第一項最小車輛閒置時間成本與第 四項車輛執行空駛成本為MDVSP 中最基本之考量因素，同時本研究希望能由模 式中求得MDVSP 之最小車輛數，因此第二項車輛折舊成本最小化亦為必須加入 模式中之考量因素；此外若MDVSP 中如需考量勤務中路線轉換最少之限制時，

則可加入第三項勤務中路線轉換成本。由此可知，第一項、第二項與第四項成本 可視為MDVSP 必須考量之因素，而第三項成本是否加入則須視業者實際需求而 定。

另在多場站車輛排程問題型態下，車輛執行營運班次時所可能發生之空駛種 類亦可分為起迄場站與班次間是否允許空駛（限制式 4、5）及班次銜接時是否 允許空駛（限制式6）兩類，並可組合成下列四種營運策略選擇：

1.允許起迄場站與班次間空駛+允許班次間空駛：模式僅須加入目標式空駛成本 項即可；

2.允許起迄場站與班次間空駛+不允許班次間空駛：模式則須加入目標式空駛成 本項與限制式(6)；

3.不允許起迄場站與班次間空駛+允許班次間空駛：模式則須加入目標式空駛成

本項與限制式(4)(5)；

4.不允許起迄場站與班次間空駛+不允許班次間空駛：模式僅須加入限制式 (4)(5)(6)三式即可。

一般而言，此四種營運策略之採用端視實務問題需求而定，其間並無優劣之 比較，但若採用第四種營運策略時，則必須滿足所有班次於各場站之發車班次總 和數目與結束班次總和數目相同(亦即需滿足 _{n p i}^p _{, j n p}^p_,

i N j N

x ₊ x ₊

∈ = ∈

∑ ∑ ^{, p P∀ ∈} 限制)，否

則將會造成班次無法銜接、問題無法產生可行解之情況。

此外對於多場站車輛排程問題而言，若能在相同之路網定義下產生較少決策 變數，不僅可獲得較小的模式規模(model size)，亦可增加模式求解之效率，有鑑 於此，本研究針對網路流量模式之構模方式，提出改良後之流量守恆限制式，以 減少在相同問題規模下之模式規模與變數個數。其相關證明敘述如下：

命題 1：針對多場站車輛排程問題，在使用網路流量模式方式構建模式時，若 將流量守恆限制式以限制式(2) ^p_{jl j n p}^p_{, ij}^p _{n p j}^p _,

l N i N

x x ₊ x x ₊

∈ ∈

+ = +

∑ ∑ 取代以往文

獻 所 使 用 限 制 式(2-3) 0

p p

p p

ij ji

i V i V

x x

∈ ∈

− =

∑ ∑

^時( 相 關 符 號 定 義 如 前 所 述)([3]、[4])，將可在不變更原問題特性情況下，使得數學模式中之變 數個數減少2(P −1)P× N 個。

證明：基本上此二流量守恆限制式最大差異在於場站至班次間之節線表現方式 不同，以往文獻上流量守恆限制式表現在場站至班次間之節線數目(亦即 模式變數個數)共有 P(場站個數)× N (班次總數)× P(場站編號個數)個，

此表現方式是假設各場站於變數符號中之場站符號(亦即x_{n p j}^p_{+ ,} 之p)與場 站於節點中符號(亦即x_{n p j}^p_{+ ,} 之n p+ )完全無關，因此在計算節線數目時，

即以上述三項符號個數連乘將路網上所有的節線數表現出來；但對問題 定義而言， p場站於節點中符號(亦即x_{n p j}^p_{+ ,} 之n p+ )的表現方式是以班次 總數加上編號 p而得，亦即p場站於節點中符號數字需靠其場站符號(亦

即x_{n p j}^p_{+ ,} 之p)決定，因此在以往文獻上流量守恆限制式之表現方式將會產

生於實際問題中並不會發生的節線(如圖 3.3 所示)，有鑑於此，本研究修

有鑑於此，本研究根據3.2 節所提 MDVSP 模式參數特性與上述分析結果，

提出下列四項命題(proposition)，分別說明在各種參數極限值之情況下，c值對於 其他參數值之相關設定範圍，以作為求解實務問題時參數設定之參考(假設營運 時間為D 分鐘)。

命題 2：在僅考慮α 值與c值之極限情況下，若c值之設定大於(α×D)，則於模 式求解時，車輛總閒置時間成本之多寡，將不會影響車輛數目之增減。

證明：一般來說，若時刻表中N個班次由N 輛車執行時，將不會產生車輛於場 站之閒置時間成本（但此時車輛折舊總成本將會極大），因此閒置時間成 本之極限情況為當N 輛車於營運時間開始前即將所有N 個班次執行完 畢，則此時車輛閒置時間成本為(N× ×α D)，而於此同時其車輛折舊總成 本為(N c× )。若要求車輛總閒置時間成本值之大小不影響車輛數目增減 時，則必須(N c× )大於(N× ×α D)，化簡後可得c>(α×D)。

命題 3：在僅考慮λ 值與c值之極限情況下，若c值之設定大於[λ×(N−1)]，則 於模式求解時，勤務中路線轉換總成本之多寡，將不會影響車輛數目之增 減。

證明：勤務中路線轉換之值極限情況為：若N 個勤務均由一輛車執行時，此時 發生路線轉換之最大次數將為N−1次，若車輛購置成本為c，則路線轉換 成本總值為[λ×(N− ，因此要求勤務中路線轉換總成本之大小不影響車1)]

輛數目增減時，則必須c> ×[λ (N−1)]。

命題 4：在僅考慮ω 值與c值之極限情況下，若c值之設定大於[ω×(N+1)]，則

命題 4：在僅考慮ω 值與c值之極限情況下，若c值之設定大於[ω×(N+1)]，則

在文檔中 汽車客運多場站車輛排程問題之研究 (頁 37-0)