第二章 文獻回顧
2.4 本章小結
1.模式構建方式方面
在歸納相關文獻後可得知，各類MDVSP 模式之構建方式均有其特點，以集 合涵蓋/分割模式而言，此種模式可清楚展現求解後各個勤務內之班次間銜接狀 況，但在班次總數為n且場站個數為p之假設情況下，模式的可能候選勤務個數 將高達近2p n+ 個(亦即模式內之決策變數個數最多可達2p n+ 個)，這對於候選勤務之 產生與決定將不易處理；在時空網路模式方面，此種模式對於班次在各場站間之 銜接情況可以清楚展現，但在空駛節線與車輛閒置節線間之產生方面則不易表 現，必須額外進行處理；而網路流量模式則較容易表現上述時空網路模式不易處 理之情況，但對於班次在各場站間之空駛時間成本則需建立一「各站距離矩陣」
或「各站時間矩陣」另行表示，由此可知此兩種模式構建方式在優缺點的表現上 是呈現互補狀態，至於在模式中決策變數個數部分，此二模式在完全性網路 (complete network)之決策變數個數差異不大；最後，在指派網路模式方面，此種 模式可清楚呈現所有班次間於網路圖形中之指派狀況，但此種方式之最大缺點則 是須將所有的節點數乘以兩倍，不僅使得網路中之問題規模遽增，更造成節線(決 策變數)數量之增加，因此，在班次個數相同之車輛排程問題中，指派網路模式 所產生之決策變數個數通常較網路流量模式與時空網路模式為多。
此外，由過去文獻中亦可發現，文獻中所提出的各種MDVSP 之模式，均包 含「各場站所配置營運車輛數目之上限為已知」與「相關營運成本被簡化為單一 型式目標函數」等假設與限制條件，誠如前述章節所言，如此之假設與限制雖使 得MDVSP 在問題定式與模式求解上較為容易，卻也限制了此模式於實務應用上 之實用性。
表2-1 解決車輛排程問題型態彙整表
考慮因素 作者
閒置 時間
場站 數量
固定車 隊規模
車輛 種類
班次長 度限制
*空駛 成本
勤務中路線轉 換次數最少
Bodin ＆ Golden
(1983) ☉ ☉ ☉ ☉ ☉ ☉
Carraresi & Gallo
(1983) ☉ ☉ ☉ ☉
Mesquita & Paixão
(1990) ☉ ☉ ☉ ☉
Ribeiro & Soumis
(1994) ☉ ☉ ☉ ☉
Forbes et al.
(1994) ☉ ☉ ☉ ☉
Haghani &
Bamihashemi
(2002) ☉ ☉ ☉ ☉
Gintner et al.
(2005) ☉ ☉ ☉ ☉ ☉
Kliewer et al.
(2006) ☉ ☉ ☉ ☉ ☉
*：車輛空駛成本併入節線成本中考量。[本研究整理]
2.解決車輛排程問題型態方面
茲歸納文獻中車輛排程問題解決問題型態如表2-1 所示，由表中可得知於過 去文獻所考量之最小車輛閒置時間與多場站兩因素已成為車輛排程問題之基本 考量；在固定車輛規模方面，臺灣地區客運業者時刻表之變動頻率頗為頻繁，因 此由模式來決定業者之最適車隊規模（最小車輛數）較能滿足業者需求，本研究 將於模式中放鬆此項限制；在車輛種類限制方面，由於在營運班次規劃階段已將 各車種容量對於旅客需求之滿足狀況納入考量，因此實務上常採用依據根據班次 分類方式，將原問題切割成最多與車型種類數目相同之數個子問題分別進行求解 [1]，故本研究於模式中僅考量單一車種之問題特性；至於在班次長度限制方面，
由於國內營運班次均屬於相對短程班次，亦即在營運車輛油箱加滿情況下，均能 至少執行完畢一個營運班次，因此本研究將不考慮此項限制。
此外由過去文獻中可發現，過去文獻均並未處理「勤務中車輛營運路線之轉 換次數」之限制，此項限制肇因於：如所規劃之勤務能盡量屬於同一路線（或同 一路線群）時，則可減少路線變更時所需花費之車輛調整時間，甚至可降低司機 員訓練成本，故本研究會將此因素考慮於模式中。
最後，觀察過去文獻所提出的各種MDVSP 模式，可發現除時空網路模式因 其模式特性已將空駛節線表現於路網內，其餘模式對於車輛空駛之處理，均未提
供足夠之彈性，亦即此類模式是建立在一個事先預想的網路上[28]，對於所可能 產生各場站(或營運站)間之空駛班次，已先將其空駛成本合併在車輛營運成本 中，如此不僅降低模式之彈性，更增加模式反應實務問題之困難度，因此本研究 將於模式目標式中考量此項因素，使得所提出之MDVSP 模式，對於空駛節線成 本之權衡取捨更具彈性。
3.求解演算法方面
在歸納相關文獻後可得知，文獻中利用集合分割模式之方式來構建多場站車 輛排程模式者，於求解演算法方面多是採用變數產生法，此法優點在於當問題規 模變大、變數個數激增時，變數產生法可於子問題中先產生足夠數量之起始變數 以供主問題求解使用，並可利用求解所得資訊，修改問題之參數，再於子問題中 產生新增變數增加至原始問題變數集合中，重新求解，直至變數無法改善目前解 為止；但此法是將原問題放鬆為線性規劃問題求解後，利用損失成本(reduced costs)判斷新產生之變數可否加入原始問題變數集合，因此對於原本是整數規劃 的MDVSP 而言，利用該演算法所找出的最佳可行解，多數存在一個問題本質上 之間距(integrality gap)；此外利用此方式所可能產生的勤務個數非常龐大，如何 找出合適的勤務進行判斷，亦為此類演算法之考驗。
文獻中利用指派網路模式方式構建多場站車輛排程模式者，均是將 VSP 問 題轉為網路上的指派問題(the assignment problem)進行求解，因此該模式才會配 合傳統的指派問題模式之定義，將所有代表班次的節點數增加變成兩倍，使節點 分為班次起始節點(source node)與班次結束節點(sink node)兩類。此方法在求解 SDVSP 能產生非常好的效果，因為將 VSP 問題轉為網路上的指派問題後，此問 題可視為最小流量成本問題(minimum cost flow problem)之特例，因此可利用許多 已發表的求解最小流量成本問題之演算法(例如網路單體法)，針對 SDVSP 進行 求解；但由於MDVSP 已經被證明是一 NP-hard 問題[5]，因此利用指派網路模式 方式所構建的MDVSP 模式，在沒有任何演算法可以直接有效率進行求解的情況 下，在面對指派網路模式所形成的龐大網路結構，其求解過程將變為困難且複雜 許多。
而另外利用網路流量模式方式與時空網路模式方式來構建多場站車輛排程
模式者，則多是採用拉式鬆弛法(Lagrangian relaxation method)配合自行研發啟發 式解法、分支定限法(branch-and-bound algorithm)或分支切面法(branch-and-cut algorithm)等演算法進行求解工作。一般而言，此類求解演算法多是在求解品質 與求解時間兩衡量指標上進行權衡取捨，亦即若較強調求解時間者，則多採用拉 式鬆弛法(對極小化問題而言，可產生品質較佳之下限解)配合所發展上限解演算 法逼近最佳解，只要上限可行解與下限不可行解之誤差在可接受範圍內，即完成 求解步驟；若是較強調求解品質時，則多採用線性鬆弛(LP relaxation)，配合分支 定限法或分支切面法進行求解。一般而言，採用拉式鬆弛法進行求解較可快速的 找出可接受的可行解，但其解多數仍存在對偶間距(duality gap)的問題；而利用 分支定限法或分支切面法雖可產生較佳的可行解(或者最佳解)，但所耗費的時間 亦為較多，因此如何找到良好的分支方式、問題之上(下)限與有效率的切面，是 為此類演算法之考驗。
綜合上述分析，本研究針對客運業者於實務應用上之實用性、便利性與快速 性考量下，擬以網路表現方式較簡單、產生決策變數個數較少之網路流量模式之 方式，進行MDVSP 之模式構建，並將涵蓋最小車輛閒置時間、最小車隊規模、
最少勤務中更換路線次數與最小空駛成本等因素，提出符合臺灣地區客運業者營 運現狀之多場站車輛排程模式，並應用切割與征服(divide-and-conquer)之技巧，
提出一啟發式解法—變數固定演算法(variable fixing heuristic)做為模式求解之基 礎，期能幫助客運業者針對實際之營運狀況，規劃出符合經濟效益之車輛勤務組 合。