大型數學評量測驗

壹、美國國家教育進展評量

National Assessment of Educational Progress (NAEP)是指美國國家教育進展評 量委員會，成立之目的在瞭解學生學習進展情況，藉以促進教育改革與課程教學 革新，並提供了解影響教育表現之因素。NAEP 數學領域之評量架構主要包含三 大向度：內容成分（content strands）、數學能力（mathematical abilities）、數學力

（mathematical power），每一向度各有其所屬之子向度。（詳見下圖 2-3-1）

圖 2-3-1 NAEP 之數學評量架構

(

National Assessment Governing Board U.S. Department of Education,2003

內容成分包含：數學的概念、性質與運算(number sense, properties, and operations)、測量(measurement)、幾何與空間觀念(geometry and spatial sense)、資

料分析、統計與機率(data analysis, statistics, and probability)、代數與函數(algebra and functions)。

數學能力包含：概念的了解(conceptual understanding)、程序性知識(procedural knowledge)、及問題解決(problem solving)。其中：

概念的了解是指：

（1） 能辨認、歸類、產生概念的例子及非例子；

（2） 能使用相關的模式、圖表、操作方法，及改變概念的表現方式；

（3） 辨認和應用原理原則；

（4） 能知道及運用事實及定義；

（5） 能比較、對照、整合相關概念及原理原則，以擴展原概念及原理原則；

（6） 能辨認、解釋及應用來表示概念的符號及術語；

（7） 能詮釋在數學情境下相關概念的假設和關係。

在本研究中，概念性知識指的是能運用數學的定義與原則的能力。

程序性知識是指：

（1） 正確的選擇和應用程序；

（2） 使用具體的模式或象徵性的方法證明程序的正確性；

（3） 擴展或修正程序以處理問題情境中原有的因素。

在本研究中，程序性知識指的是正確的選擇和應用數學程序的能力。

問題解決是指：

（1） 能以確認及規劃解決問題；

（2） 決定資料的充分性及一致性；

（3） 能使用策略、資料、模式及相關的數學；

（4） 產生、擴展或修正程序；

（5） 在新的情境中能推理；

（6） 判斷結果的合理性及正確性。

在本研究中，問題解決能力（解題能力)指的是能使用適當的策略、資料、模 式以確認及規劃解決數學問題的能力。

數學力(Mathematical Power) 是NAEP(NAGB, 2002) 在1996 年之後增列的 評量架構，其中的內涵，在我國九年一貫數學學習領域課程暫行綱要和課程綱要 (教育部，2000，2003) 中也可以看到。（李源順, 余新富,李勇諭,2006）因此在本 研究中被視為高層次能力

數學力包含：推理(reasoning)、連結(connections)、及溝通 (communication)。

其中：

推理是指：

（1） 能認知數學的基本內容；

（2） 能進行探究與數學臆測；

（3） 發展對數學論證的評價，選擇使用不同的推理和證明方法。

在本研究中，推理能力指的是能認知數學的基本內容，並進行探究與數學臆 測的能力。

連結是指：

（1） 能理解和進行數學概念之間的連結；

（2） 能了解數學概念是環環相扣的體系；

（3） 能在數學領域外辨認和使用數學。

在本研究中，連結能力指的是能理解和進行數學概念之間的連結，並在數學 領域外辨認和使用數學。

溝通是指：

（1） 能透過溝通強化數學思維；

（2） 能和他人溝通他們的數學思維，能分析和評估他人的數學思維和策略；

（3） 能使用數學語言表達數學概念。

本研究仿照NAEP 高階層的評量架構，以怎樣解題數學能力為主要量尺，建

立了怎樣解題測驗；並採用 NAEP 的數學能力的三個子向度：概念的了解

（conceptual understanding）、程序性知識（procedural knowledge）、及問題解決

（problem solving ）， 與 數 學 力 的 兩 個 子 向 度 ： 推 理 （ reasoning ）、 連 結

（connections），重新命名為：概念性知識、程序性知識、解題能力、連結能力、

推理能力，共五種能力為自編測驗裡的五個次級量尺。

貳、台灣學生學習成就評量評量

台灣的大型測驗：台灣學生學習成就評量資料庫（Taiwan Assessment of Student Achievement，簡稱 TASA）是由教育部委託國家教育研究院策劃督導，所 進行之長期性研究計畫，該研究所蒐集之資料涵蓋國小、國中、高中、高職此三 個教育階段，用以蒐集學生國語文、英語文、數學、社會、自然此五科之學習成 就表現。在施測學科測驗時，每名受測學生均需填寫學生問卷，以蒐集學生學習、

家庭等背景資料作為資料庫分析使用。（http://tasa.naer.edu.tw/Release/index.aspx）

本研究即根據TASA資料庫所提供之問卷題幹，編製數學學習調查問卷，在 施測同時，受試者亦需填寫學習調查問卷，旨在蒐集學生背景資料，再進一步與 HO-IRT模式估計出的各項量尺分析交互影響。