第一節 研究動機
為了能夠更深入了解學生的能力，國際間有許多的大型測驗提供了良好的評 量架構對學生的學習進行測驗。其中國際學生評量（The Programme for
International Student Assessment，簡稱 PISA）屬於高階層測量模式，如 PISA 數 學科評量架構包含兩階層的能力：第一層的能力量尺（主要量尺）為數學素養；
第二層的能力量尺（次級量尺）則包含了：數量（quantity）、空間與形體（space and shape）、改變與關係（change and relationships）及不確定性（uncertainty）四 種能力。
國家教育進展評量（The National Assessment of Educational Progress，簡稱 NAEP）亦為國際間知名的大型測驗，其架構主要包含三大向度：內容成分（content strands）、數學能力（mathematical abilities）、數學力（mathematical power），每一 向度皆各有所屬的子向度。內容成分包含：數學的概念、性質與運算（number sense, properties, and operations）、測量（measurement）、幾何與空間觀念（geometry and spatial sense）、資料分析、統計與機率（data analysis, statistics, and probability） 、 代數與函數（algebra and functions）。數學能力包含：概念的了解（conceptual understanding）、程序性知識（procedural knowledge）、及問題解決（problem solving）。數學力包含：推理（reasoning）、連結（connections）、及溝通
（communication）。
本研究仿照 NAEP 兩階層的評量架構，以怎樣解題數學能力為主要量尺，建 立怎樣解題測驗；並採用NAEP 的數學能力的三個子向度：概念的了解（conceptual understanding）、程序性知識（procedural knowledge）、及問題解決（problem solving），與數學力的兩個子向度：推理（reasoning）、連結（connections），重新 命名為：概念性知識、程序性知識、解題能力、推理能力、連結能力共五種能力
為自編測驗裡的五個次級量尺。
Song（2007）提出單因子階層試題反應理論模式（one-factor hierarchical item response theory model，簡稱 HO-IRT），同時包含了高層次量尺分數（total score）
與低層次量尺分數（domain score）；又因應大型測驗如此複雜之評量架構，林佳 樺（2009）提出適用於高階層評量架構之測量模式，使用模擬資料，研究以 PISA 之評量架構（如圖 1-1-3）作為基礎，設計高階層試題反應模式，提出可以同時 估計主要量尺及次級量尺的完整模式，且估計誤差皆接近或優於 PISA 之估計方 式。而張勝凱(2010)接續林佳樺（2009）的研究基礎，使用了實證資料證明此完 整模式應用於實際測驗亦有相同成效。因此基於以上研究者之成果，本研究亦採 用HO-IRT 模式來估計自編測驗之各項量尺。
圖 1-1-1 PISA 數學科評量架構（引自林佳樺，2009）
Item 1‐1
Item 1‐i Item 2‐1
Item 2‐j Item 3‐1
Item 3‐k
數量
Item 4‐s Item 4‐1
空間與形體 數
學 素 養 改變與關係
不確定性
主要量尺
次級量尺
在台灣亦有大型測驗—台灣學生學習成就評量資料庫（Taiwan Assessment of Student Achievement，
簡稱 TASA
），此大型測驗在施測學科測驗時，每名受測學 生均需填寫學生問卷，以蒐集學生學習、家庭等背景資料做為資料庫分析使用。（http://tasa.naer.edu.tw/Release/index.aspx）
故本研究是以怎樣解題數學能力為主要量尺來編製怎樣解題測驗，主要量尺 之下分為概念性知識、程序性知識、解題能力、推理能力、連結能力等五個次級 量尺，並以HO-IRT 模式探討其間的關係。再輔以數學學習調查問卷，瞭解不同 背景變項下的受試者，在各項量尺中的不同表現，如此將可得知：不同背景變項 對學生數學學習之影響。
第二節 名詞解釋
壹、高階層試題反應理論模式
高階層試題反應理論模式（one-factor hierarchical item response theory
model，簡稱HO-IRT）(Song，2007）包含兩階層的能力量尺：主要量尺與次級量 尺。最上層的能力量尺是主要量尺，主要量尺綜合涵蓋了各次級量尺的高階能 力；在主要量尺之下的第二層能力量尺為次級量尺，是受試者在高階能力分成不 同向度下的能力表現。
貳、怎樣解題數學能力
本研究中的怎樣解題數學能力，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解 題測驗中所獲得的主要量尺能力。
參、概念性知識
本研究中的概念性知識，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解題測驗 中所獲得的次級量尺概念性知識的能力。
肆、程序性知識
本研究中的程序性知識，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解題測驗 中所獲得的次級量尺程序性知識的能力。
伍、解題能力
本研究中的解題能力，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解題測驗中 所獲得的次級量尺解題能力的能力。
陸、連結能力
本研究中的連結能力，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解題測驗中 所獲得的次級量尺連結能力的能力。
柒、推理能力
本研究中的推理能力，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解題測驗中 所獲得的次級量尺推理能力的能力。
第三節 研究目的
本研究之研究目的如下：
壹、編製一份良好的測驗與問卷：怎樣解題測驗與六年級數學學習調查問卷。
貳、透過HO-IRT 模式了解怎樣解題數學能力與概念性知識、程序性知識、解題 能力、連結能力、推理能力之間的關係。
参、比較分析測驗結果與調查問卷結果，了解不同背景變項對學生數學學習成果
之影響。