不同背景變項對學生數學學習之影響

國立臺中教育大學教育測驗統計研究所理學碩士論文

指導教授：郭伯臣 博士

施淑娟 博士

不同背景變項對學生數學學習之影響

研究生：賴培真 撰

中

華

民

國

一

百

年

六

月

謝辭

「嘟嘟…」火車要開了，趕在最後一刻，我匆忙的跳上火車，順了順幾口氣， 我開始思索著…… 辛苦了兩年，研究所生涯即將結束，心裡實在是有一股無法言喻的激動！這 段忙碌的時光，是由無數個披星帶月的匆忙身影構成的主題畫面，再佐以無個在 書桌前挑燈夜戰的夜晚做背景，接著用無數張新竹到台中的來回車票編織成了一 個大框，再蓋上一個「光榮結業」的證明章，變成了一張結業證明書，也成了我 1999~2011 最佳的紀念禮物！ 我要感謝我的指導教授郭伯臣博士和施淑娟博士，與在這兩年曾經指導過我 的學長、學姐，因為有你們的督促與教導，才能成就這篇論文；還要感謝偉大的 爸爸媽媽，不辭辛勞的照顧我的小犬定吾，讓我能心無旁騖的專心學業；還要謝 謝素珍、長蓀和佩瑾，幫我打點了很多我路途遙遠而無法兼顧的細節；最後要感 謝我委屈的另一半立偉，在我心煩氣躁時忍受我的脾氣！ 揮揮手，向這忙碌的兩年時光說「拜拜」，結業證書已然放入了我的行李箱， 我搭上火車要繼續我的旅程，下一站會是何處呢？姑且不想它，且讓我先在車上 打個小盹，到站時，我便又能精力充沛、鬥志無窮！ 賴培真 中華民國一百年六月

摘要

本研究仿照國家教育進展評量(National Assessment of Educational Progress, NAEP) 兩階層的評量架構，以怎樣解題數學能力主要量尺，建立怎樣解題測驗，以高階層試 題反應理論模式(one-factor hierarchical item response theory model，簡稱 HO-IRT)分析 受試學生之主要量尺和次級量尺之數學能力，並依照台灣學生學習成就評量資料庫 (Taiwan Assessment of Student Achievement，簡稱 TASA)所提供之問卷題幹，編製數學 學習調查問卷，依題型約可分為七大類：性別、家庭背景、家庭資源、課後學習、父 母教育參與、個人興趣、數學考試等，在施測同時，受試者亦需填寫學習調查問卷， 以蒐集學生背景變項資料，再進一步與 HO-IRT 模式估計出的各項量尺能力分析交互 影響，找出數學成功者所具備的條件。 研究結果顯示怎樣解題測驗Cronbachα 係數值為 0.823，有良好測驗信度；學習問 卷研究結果發現符合以下條件者為數學學習成功者：1. 雙親家庭 2. 父親職業不限， 母親職業為軍公教警3. 父母親教育程度為碩、博士以上 4. 學生家長會參與學校活動 5. 家中適合閱讀的書籍數量能在 26 本以上 6. 適當參加數學科補習或安親班者 7. 課 後學習能與同學或家人一同討論數學問題 8. 每天花不到 1 小時的時間在看電視與使 用電腦9. 有閱讀科學類，語文/小說類和史地類等書籍等。 關鍵字：背景變項、高階層試題反應理論、主要量尺、次級量尺

Abstract

This thesis is referred to the measurement structure of the National Assessment Educational Progress (NAEP) to design the test “How to solve the algebra problem?” based on the subjects’ total scores. Then we utilize the one-factor hierarchical item response theory (HO-IRT) model to analyze the subjects’ total scores and domain scores. We also follow the conceptual questionnaire structure provided by Taiwan Assessment of Student Achievement (TASA) to design the mathematical learning questionnaire which can be categorized to seven classes: sex, family background, family resources, learning after class, parents participated in children education, personal interests, and mathematic test and so on. During the examination, subjects need to fill the questionnaire for the background data collection. In addition, this thesis further analyzes the interaction and statistical analysis between subjects’ questionnaire data and mathematic abilities in five aspects estimated via HO-IRT.

Research results show that the Cronbach α coefficient of the “How to solve the algebra problem?” test is 0.823 which means this test has the better reliabilities. Summary of the questionnaire results that if the subject has the following conditions, he/she will have the better learning performance of the mathematical ability. These conditions are 1. living with parents, 2. no limitation for father’s career, mother serves in military, government or educational institution, 3. father has Master, Ph.D. or higher degree, and mother has Bachelor of Science, Master or higher degree, 4. parents can take part in the school activities, 5. to have 26 books or more suitable reading books, 6. to take lessons after school, 7. to discuss the math problems with classmates or family when study, 8. time for watching TV or using internet is less than one hour, and 9. to study more scientific, language/fiction, and historical literatures.

Keywords: background variables, one-factor hierarchical item response theory, total scores,

目 次

第一章

緒論

………...…… 1 第一節 研究動機………... ₁ 第二節 名詞解釋……….. 3 第三節 研究目的……….. 4

第二章

文獻探討

………. 6 第一節 學習調查問卷相關研究……….. 6 第二節 怎樣解題測驗對應的六年級數學能力指標……….. 11 第三節 大型數學評量測驗_{……….. 13} 第四節 高階層試題反應理論模式_{……….. 16}

第三章

研究方法

……….. 18 第一節 研究設計……….. 18 第二節 研究流程……….. 23 第三節 研究範圍與對象_{……….. 24} 第四節 研究工具_{……….. 24} 第五節 統計方法_{……….. 27}

第四章

研究結果

……….. 28 第一節 測驗結果分析……….………. 28 第二節 學習調查問卷分析………..……… 30 第三節 _{HO-IRT 模式各項量尺在怎樣解題測驗之學習調查問卷分析…… 38}

第五章 分析比較與推論

………... 62

第六章 結論

………...…….……... 68 第一節 怎樣解題測驗信、效度佳、推理能力貢獻量最高……… 68 第二節 家庭環境組成對學生各項量尺表現的影響之結論……….. 69

第三節 _{自我學習狀況對學生各項量尺表現的影響之結論……….. 70}

參考文獻

……….. 71 壹、中文部分_{……… 71} 貳、英文部分_{……… 74}

附錄

………...….…. 76 附錄一 怎樣解題測驗試卷……… 76 附錄二 學習調查問卷……… 79 附錄三 _{怎樣解題測驗結果分析……… 81} 附錄四 _{怎樣解題各項量尺與背景變項之統計分析結果……… 82}

表 目 次

表3-1-1 題間多向度與題內多向度的模式適配度……….. 22 表3-3-1 樣本人數來源表……….…. 24 表3-4-1 怎樣解題測驗題間多向度測驗試題分配表……….. 25 表3-4-2 學習問卷內容題型分配表………... 26 表4-2-1 學習問卷第一題受試者選項分布……….. 30 表4-2-2 學習問卷第二題受試者選項分布……….. 31 表4-2-3 學習問卷第三題受試者選項分布……….. 31 表4-2-4 學習問卷第四題受試者選項分布……….. 32 表4-2-5 學習問卷第五題受試者選項分布……….. 33 表4-2-6 學習問卷第六題受試者選項分布……….. 33 表4-2-7 學習問卷第七題受試者選項分布……….. 34 表4-2-8 學習問卷第八題受試者選項分布……….. 34 表4-2-9 學習問卷第九題受試者選項分布……….. 34 表4-2-10 學習問卷第十題受試者選項分布……….. 35 表4-2-11 學習問卷第十一題受試者選項分布……….. 35 表4-2-12 學習問卷第十二題受試者選項分布……….. 36 表4-2-13 學習問卷第十三題受試者選項分布……….. 36 表4-2-14 學習問卷第十四題受試者選項分布……….. 37 表4-2-15 學習問卷第十五題受試者選項分布……….. 37 表4-2-16 學習問卷第十六題受試者選項分布……….. 38 表4-2-17 學習問卷第十七題受試者選項分布……….. 38 表4-3-1 性別變項在怎樣解題數學能力上表現的差異……….. 39 表4-3-2 家庭狀況在怎樣解題數學能力上表現的差異……….. 39 表4-3-3 父親教育程度在怎樣解題數學能力上表現的差異……….. 39

表4-3-4 母親教育程度在怎樣解題數學能力上表現的差異……….. 40 表4-3-5 家中書籍數量在怎樣解題數學能力上表現的差異……….. 40 表4-3-6 課後補習在怎樣解題數學能力上表現的差異……….. 40 表4-3-7 是否曾和他人討論數學問題在怎樣解題數學能力上表現的差異……….. 41 表4-3-8 家人參加學校活動與否在怎樣解題數學能力上表現的差異……….. 41 表4-3-9 每天平均看電視與使用電腦的時間在怎樣解題數學能力上表現的差異.. 42 表4-3-10 閱讀課外書籍的種類在怎樣解題數學能力上表現的差異……….. 42 表4-3-11 性別變項在怎樣解題概念性知識上表現的差異……….. 43 表4-3-12 家庭狀況在怎樣解題概念性知識上表現的差異……….. 43 表4-3-13 父親教育程度在怎樣解題概念性知識上表現的差異……….. 43 表4-3-14 母親教育程度在怎樣解題概念性知識上表現的差異……….. 44 表4-3-15 家中書籍數量在怎樣解題概念性知識上表現的差異……….. 44 表4-3-16 課後補習在怎樣解題概念性知識上表現的差異……….. 44 表4-3-17 是否曾和他人討論數學問題在怎樣解題概念性知識上表現的差異…….. 45 表4-3-18 家人參加學校活動與否在怎樣解題概念性知識上表現的差異………….. 45 表4-3-19 每天平均看電視與使用電腦的時間在怎樣解題概念性知識上表現差異.. 46 表4-3-20 閱讀課外書籍的種類在怎樣解題概念性知識上表現的差異……….. 46 表4-3-21 性別變項在怎樣解題程序性知識上表現的差異……….. 47 表4-3-22 家庭狀況在怎樣解題程序性知識上表現的差異……….. 47 表4-3-23 父親教育程度在怎樣解題程序性知識上表現的差異……….. 47 表4-3-24 母親教育程度在怎樣解題程序性知識上表現的差異……….. 48 表4-3-25 家中書籍數量在怎樣解題程序性知識上表現的差異……….. 48 表4-3-26 課後補習在怎樣解題程序性知識上表現的差異……….. 48 表4-3-27 是否曾和他人討論數學問題在怎樣解題程序性知識上表現的差異…….. 49 表4-3-28 家人參加學校活動與否在怎樣解題程序性知識上表現的差異………….. 49 表4-3-29 每天平均看電視與使用電腦的時間在怎樣解題程序性知識上表現差異.. 50

表4-3-30 閱讀課外書籍的種類在怎樣解題程序性知識上表現的差異……….. 50 表4-3-31 性別變項在怎樣解題解題能力上表現的差異………..……….... 51 表4-3-32 家庭狀況在怎樣解題解題能力上表現的差異………..……… 51 表4-3-33 父親教育程度在怎樣解題解題能力上表現的差異……….. 51 表4-3-34 母親教育程度在怎樣解題解題能力上表現的差異……….. 52 表4-3-35 家中書籍數量在怎樣解題解題能力上表現的差異……….. 52 表4-3-36 課後補習在怎樣解題解題能力上表現的差異……….. 52 表4-3-37 是否曾和他人討論數學問題在怎樣解題解題能力上表現的差異……….. 53 表4-3-38 家人參加學校活動與否在怎樣解題解題能力上表現的差異……….. 53 表4-3-39 每天平均看電視與使用電腦的時間在怎樣解題解題能力上表現的差異.. 54 表4-3-40 閱讀課外書籍的種類在怎樣解題解題能力上表現的差異……….. 54 表4-3-41 性別變項在怎樣解題連結能力上表現的差異……….. 55 表4-3-42 家庭狀況在怎樣解題連結能力上表現的差異……….. 55 表4-3-43 父親教育程度在怎樣解題連結能力上表現的差異……….. 55 表4-3-44 母親教育程度在怎樣解題連結能力上表現的差異……….. 56 表4-3-45 家中書籍數量在怎樣解題連結能力上表現的差異……….. 56 表4-3-46 課後補習在怎樣解題連結能力上表現的差異……….. 56 表4-3-47 是否曾和他人討論數學問題在怎樣解題連結能力上表現的差異……….. 57 表4-3-48 家人參加學校活動與否在怎樣解題連結能力上表現的差異………..…… 57 表4-3-49 每天平均看電視與使用電腦的時間在怎樣解題連結能力上表現的差異.. 57 表4-3-50 閱讀課外書籍的種類在怎樣解題連結能力上表現的差異………..……… 58 表4-3-51 性別變項在怎樣解題推理能力上表現的差異……….. 59 表4-3-52 家庭狀況在怎樣解題推理能力上表現的差異……….. 59 表4-3-53 父親教育程度在怎樣解題推理能力上表現的差異……….. 59 表4-3-54 母親教育程度在怎樣解題推理能力上表現的差異……….. 60 表4-3-55 家中書籍數量在怎樣解題推理能力上表現的差異……….. 60

表4-3-56 課後補習在怎樣解題推理能力上表現的差異……….. 60

表4-3-57 是否曾和他人討論數學問題在怎樣解題推理能力上表現的差異……….. 61

表4-3-58 家人參加學校活動與否在怎樣解題推理能力上表現的差異……….. 61

表4-3-59 每天平均看電視與使用電腦的時間在怎樣解題推理能力上表現的差異.. 61

圖 目 次

圖1-1-1 PISA 數學科評量架構……….……….. 2 圖2-3-1 NAEP 之數學評量架構……….………. 13 圖2-4-1 應用於一個 D 維度的測驗……….………. 17 圖3-1-1 怎樣解題測驗之 HO-IRT 題間多向度模式………..…… 19 圖3-1-2 怎樣解題測驗之 HO-IRT 題內多向度模式………..…… 20 圖3-2-1 研究流程圖……….……… 23 圖4-1-1 怎樣解題測驗在 HO-IRT 模式下各量尺的貢獻度……….. 29

第一章 緒論

第一節 研究動機

為了能夠更深入了解學生的能力，國際間有許多的大型測驗提供了良好的評 量架構對學生的學習進行測驗。其中國際學生評量（The Programme for

International Student Assessment，簡稱 PISA）屬於高階層測量模式，如 PISA 數 學科評量架構包含兩階層的能力：第一層的能力量尺（主要量尺）為數學素養； 第二層的能力量尺（次級量尺）則包含了：數量（quantity）、空間與形體（space and shape）、改變與關係（change and relationships）及不確定性（uncertainty）四 種能力。

國家教育進展評量（The National Assessment of Educational Progress，簡稱 NAEP）亦為國際間知名的大型測驗，其架構主要包含三大向度：內容成分（content strands）、數學能力（mathematical abilities）、數學力（mathematical power），每一 向度皆各有所屬的子向度。內容成分包含：數學的概念、性質與運算（number sense, properties, and operations）、測量（measurement）、幾何與空間觀念（geometry and spatial sense）、資料分析、統計與機率（data analysis, statistics, and probability） 、 代數與函數（algebra and functions）。數學能力包含：概念的了解（conceptual understanding）、程序性知識（procedural knowledge）、及問題解決（problem solving）。數學力包含：推理（reasoning）、連結（connections）、及溝通 （communication）。 本研究仿照 NAEP 兩階層的評量架構，以怎樣解題數學能力為主要量尺，建 立怎樣解題測驗；並採用NAEP 的數學能力的三個子向度：概念的了解（conceptual understanding）、程序性知識（procedural knowledge）、及問題解決（problem solving），與數學力的兩個子向度：推理（reasoning）、連結（connections），重新 命名為：概念性知識、程序性知識、解題能力、推理能力、連結能力共五種能力

為自編測驗裡的五個次級量尺。

Song（2007）提出單因子階層試題反應理論模式（one-factor hierarchical item response theory model，簡稱 HO-IRT），同時包含了高層次量尺分數（total score） 與低層次量尺分數（domain score）；又因應大型測驗如此複雜之評量架構，林佳 樺（2009）提出適用於高階層評量架構之測量模式，使用模擬資料，研究以 PISA 之評量架構（如圖 1-1-3）作為基礎，設計高階層試題反應模式，提出可以同時 估計主要量尺及次級量尺的完整模式，且估計誤差皆接近或優於 PISA 之估計方 式。而張勝凱(2010)接續林佳樺（2009）的研究基礎，使用了實證資料證明此完 整模式應用於實際測驗亦有相同成效。因此基於以上研究者之成果，本研究亦採 用HO-IRT 模式來估計自編測驗之各項量尺。 圖 1-1-1 PISA 數學科評量架構（引自林佳樺，2009） Item 1‐1 Item 1‐i  Item 2‐1 Item 2‐j  Item 3‐1 Item 3‐k 數量 Item 4‐s  Item 4‐1 空間與形體  _數 學 素 養 改變與關係 不確定性  主要量尺 次級量尺

在台灣亦有大型測驗—台灣學生學習成就評量資料庫（Taiwan Assessment of

Student Achievement，簡稱 TASA），此大型測驗在施測學科測驗時，每名受測學

生均需填寫學生問卷，以蒐集學生學習、家庭等背景資料做為資料庫分析使用。 （http://tasa.naer.edu.tw/Release/index.aspx） 故本研究是以怎樣解題數學能力為主要量尺來編製怎樣解題測驗，主要量尺 之下分為概念性知識、程序性知識、解題能力、推理能力、連結能力等五個次級 量尺，並以HO-IRT 模式探討其間的關係。再輔以數學學習調查問卷，瞭解不同 背景變項下的受試者，在各項量尺中的不同表現，如此將可得知：不同背景變項 對學生數學學習之影響。

第二節 名詞解釋

壹、高階層試題反應理論模式

高階層試題反應理論模式（one-factor hierarchical item response theory

model，簡稱HO-IRT）(Song，2007）包含兩階層的能力量尺：主要量尺與次級量 尺。最上層的能力量尺是主要量尺，主要量尺綜合涵蓋了各次級量尺的高階能 力；在主要量尺之下的第二層能力量尺為次級量尺，是受試者在高階能力分成不 同向度下的能力表現。

貳、怎樣解題數學能力

本研究中的怎樣解題數學能力，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解 題測驗中所獲得的主要量尺能力。

參、概念性知識

本研究中的概念性知識，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解題測驗 中所獲得的次級量尺概念性知識的能力。

肆、程序性知識

本研究中的程序性知識，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解題測驗 中所獲得的次級量尺程序性知識的能力。

伍、解題能力

本研究中的解題能力，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解題測驗中 所獲得的次級量尺解題能力的能力。

陸、連結能力

本研究中的連結能力，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解題測驗中 所獲得的次級量尺連結能力的能力。

柒、推理能力

本研究中的推理能力，指的是經由HO-IRT 模式估計後，在怎樣解題測驗中 所獲得的次級量尺推理能力的能力。

第三節 研究目的

本研究之研究目的如下： 壹、編製一份良好的測驗與問卷：怎樣解題測驗與六年級數學學習調查問卷。 貳、透過HO-IRT 模式了解怎樣解題數學能力與概念性知識、程序性知識、解題 能力、連結能力、推理能力之間的關係。 参、比較分析測驗結果與調查問卷結果，了解不同背景變項對學生數學學習成果

第二章 文獻探討

本研究透過 HO-IRT 模式了解怎樣解題數學能力與概念性知識、程序性知 識、解題能力、連結能力、推理能力之間的關係，並應用學習調查問卷分析受試 學生在測驗中的表現。因此在本章將分三節探討過去相關研究：第一節為學習調 查問卷相關研究，第二節為怎樣解題測驗對應的六年級數學能力指標，第三節為 大型數學評量測驗，第四節為高階層試題反應理論模式。

第一節 學習調查問卷相關研究

國內有關教育成就取得的研究（李敦仁和余民寧2001；Wong, 2003）認為影 響學生教育成就取得的因素不外牽涉到四個層面：個人、家庭、學校和環境。個 人層面指的是學童的智力表現、學習動機、人格態度與自我抱負、期許等；家庭 層面指的是父母親提供給子女的有形及無形資源，如提供舒適的學習環境與設 備、給予補習與家教、良好的親子關係及對子女教育積極的參與支持等；學校層 面是指學校所能提供教育的質與量，如教室內上課的品質、師生的互動、享受教 育的資源、同儕的互動等；環境層面是指學生或學校受外部環境的影響，如城鄉 間有形及無形教育資源、都化市程度的差距及族群內等次級文化的存在。因此， 本研究將學生學習問卷內容依題型約可分為七大類：性別、家庭背景、家庭資源、 課後學習、父母教育參與、個人興趣和數學考試等，亦涵蓋上述四個層面，以下 將分別探討過去相關研究。

壹、 性別變項相關研究

針對性別與學習成就相關之研究，蔡慧真（2010）指出：1.在國小一~三年級、 六年級與國中七~九年級階段，女生的數學學習表現比男生好，但是差距很小； 2.在「未說明」數學主題的研究中，女生學習表現比男生佳，但是差距很小；3.

在「＞500 位」與「101～300 位」的研究樣本數中，女生數學學習表現較男生好， 但是差距很小；4.在「無效度說明」與「無信度說明」之研究，女生的數學學習 表現比男生佳，但是差距很小。在原住民方面，邵國志(2007)研究亦發現性別不 同在國小五年級原住民學童的數學學習成就之「總分」、「數方面」、「量方面」及 「形方面」的表現都有顯著的差異，而國小五年級原住民女童在數學學習成就表 現上優於原住民男童。

貳、 家庭背景變項相關研究

本研究中的家庭背景包括了：家庭狀況、父母職業等變項。 根據過去研究結果，指出了單親家庭學童在學習上的弱勢。繆敏志（1990） 的相關研究指出單親學童表現不佳的原因：單親兒童的學業成就與人格適應欠 佳，而過去社經地位低落、最近家庭收入減少、缺少重要認同楷模及家庭壓力增 加均可能會造成單親兒童的學業成就與人格適應欠佳，而其中以家庭壓力增加為 主因；而勞賢賢（2006）的研究結果發現：不論是離婚(分居)單親家庭或是父母 一方過世之單親家庭，其三類之父母資源均較原生雙親家庭低。在孩子成就表現 方面，除了父母一方過世單親家庭孩子對自我期許較原生雙親家庭孩子高外，其 餘均較原生雙親家庭低。賴佩祺（2005）的研究也指出：不健全的家庭結構之下 的學生學習成就較差；此外，更有周佳韻（2008）的研究指出：雲林縣單親國中 生的學業成就為中下。以上研究結果都證明了家庭結構狀況對學生學習的影響。 父母的職業也影響著學生的學習成就。王曉慧（2009）的研究指出：不同性 別、父母親職業、父母親學歷、家庭結構之國小學生其學業成就有顯著差異，其 中母親職業為教師及研究人員其子女之整體學業成績高於一般勞工子女，亦高於 職業為攤販之子女。

參、 家庭資源變項相關研究

在本研究中，家庭資源變項指的是「父親的教育程度」、「母親的教育程度」 和「家中適合閱讀的書籍」等。 林森富(2001)研究結論亦顯示，家庭背景因素的確透過轉換成不同質量資本 變項的作用，來影響不同科目的學業成績，研究結果發現影響國語和數學成績的 背景因素是相同的，皆是以父親教育、母親教育、以及父母婚姻狀況影響較大， 但影響國語和數學的中介資本變項是不同的。背景因素透過轉換成較多的內化資 本（指父母親關心程度、教育抱負、參加高層次藝文活動）、財務資本（指利於 學習之輔助教材和電子工具、補習類型和類別數量）來有利國語成績取得；背景 因素透過轉換成較多的內化資本（指父母親關心程度、教育抱負、參加高層次藝 文活動）、制度化資本（指參加各型檢定之證書、代表學校對外參加縣級以上得 獎數）、財務資本（指利於學習之輔助教材和電子工具、補習類型和類別數量） 以及社會資本（指親師關係）來有利數學成績取得。 李威伸與何信慧(2003)以「父親學歷」「母親學歷」為「制度化形式文化資本」 的重要構念，強調「父母教育程度」與「學校成功經驗」、「家長指導能力」與「教 養信念、參與時間」的能力有關，象徵孩子得到學校教育制度的「認可」；而李 文益與黃毅志(2004)的研究也發現父母親教育程度越高，越有助於學生透過推甄 入學，因為父母熟悉學校教育的成功經驗，並有能力幫助其子女獲得成功的捷徑。 在「家中適合閱讀的書籍」方面， TASA 資料庫的學生問卷中對學生家中所 擁有的閱讀資源進行調查，由分析結果可以發現，家中所擁有的閱讀資源越多， 學童學習成就則越高（臺灣學生學習成就評量資料庫TASA，2010），一致性研究 結果顯示，在100-200 本與 200 本以上藏書的平均量尺分數比較中，所增加的分 數遠低於藏書量由 0-10 本到 11-25 本所增加的平均量尺分數，故整體而言，隨 著代表家中閱讀資源多寡的課外讀物量的增加，學生所獲得的量尺分數皆呈現ㄧ

致性的增加趨勢，因此豐富的家中閱讀資源，可以使學生有增長知識的機會，而 養成學生良好的閱讀習慣，對學生的學習成就表現提供正面的學習效益。本研究 亦參考TASA 編製此問卷題目，觀察家中適合閱讀的書籍與受試學童在各項能力 量尺上之表現。

肆、 課後學習變項相關研究

在本研究中，課後學習變項指的是孩童「每天放學後平均花多少時間作數學 作業」和「是否有參加數學科補習或安親班」。 洪川富(2008)研究發現國小四年級學生數學家庭作業完成時間與學生數學學 習成就為負相關；教師指派數學家庭作業頻率與學生數學學習成就間為正相關， 但不顯著。在國中二年級學生數學作業完成時間與教師指派數學家庭作業頻率， 對學生數學學習成就皆有正向的影響。 在補習方面，即使實施九年一貫課程和多元入學方案，補習的風氣仍然相當 興盛。補習有可能提升學生日後的升學機會或教育年數（林大森，2001；孫清山、 黃毅志，1996；陳怡靖、鄭耀男，2000），適量補習也有助於提升學生的學業成 績（林大森、陳憶芬，2006），然而補習也有可能會對學習產生一些負面的影響。 補習不必然能改善學業表現，林大森與陳憶芬（2006）發現補習的量與考試成績 沒有成正比，若補習的科目、時機不恰當，補習甚至產生反作用；黃毅志與陳俊 瑋（2008）也發現學科補習科數對學測總分、上公立大學的機率影響為先升後降 的非直線關係。 事實上，從小學開始就補習風氣就非常盛行，大多數的家長在家庭經濟許可 下，或多或少都會選擇讓孩子參加課後的學習，因此補習的成效如何，的確令人 關注。

伍、 父母教育參與變項相關研究

本研究的父母教育參與包括了：「家人是否規定看電視和做功課的時間」與 「家人是否會參加學校活動」。 石培欣(2000)研究結果認為：父母親應多注意子女的狀況，與學校保持聯絡； 多投注經費於子女的教育設施，且盡量參與子女的學習；適時控制自己的情緒， 營造和樂的家庭氣氛；勿縱容獨生子女，公平對待、同等關心每一個子女等，皆 對子女學習成就上有莫大的助益。周新富、王財印（2006）則指出：父母如有較 多時間與孩子互動、能協助孩子寫作業、對孩子抱持較高的教育期望、限制孩子 看電視時間、提供適當的行為監督、多與學校互動，如此對孩子的數學成就將會 有很大的幫助。

陸、 個人興趣變項相關研究

在本研究中，個人興趣變項指的是孩童「每天平均花多少時間看電視與使用 電腦」和「平常閱讀課外書籍種類有哪些」。 李郁齡（2008）的研究指出：閱讀課表現與學童的語文成績比較，可發現「常 被師長稱讚表現很好」的學童，有多數的人國語科成績落在優和甲；學童看電視 和用電腦對於閱讀課外讀物的影響，顯示多數學童覺得自己愛看電視和用電腦之 後，變得「漸漸變成不愛看書而愛看電視」、「閱讀能力變差」、「常誤用錯別字」、 「常寫火星文」、「不容易靜下來思考」。而應冬梅（2008）的研究指出：家庭閱 讀環境、閱讀行為（閱讀的喜好程度）對國小高年級學生學業成就具有顯著的預 測力。另有顏永義（2010）指出：使用電腦時間與學業表現呈負相關。其中，每 天電腦使用時間在「2 小時以上未達 3 小時」及「3 小時以上」的學生，學業成 就顯著低於「未達1 小時」者。不論男女，使用電腦時間與學業表現均呈現負向 關係，但僅男生達到顯著。在學科分層上則以數學、社會、自然三項學科達統計

上顯著。

柒、 數學考試變項相關研究

在本研究中，數學考試包括了：「學校平均多久一次數學考試」與「是否希 望數學段考成績高一點」等變項。 關於數學考試頻率的相關研究無可參考引用，而關於學習動機則有以下研究 做為參考。徐士翔（2008）的研究指出：不同成就動機的國小學生，其學業成就 有顯著差異，並且對其學業成就有顯著預測力；劉潔玲（2001）的研究指出：從 學習動機的角度探討香港學業成就不足學生的學習問題，透過與高成就及低成就 學生的比較，發現成就不足的學生無論在學習自我形象、對學習的重視程度和運 用學習策略方面均較高成就學生遜色。 小結：綜合以上文獻，我們可以歸納以上研究得知：女生的數學能力優於 男生；單親家庭的子弟學習較為不利；父母親的教育程度愈高，對子女的學習有 正面幫助；家中的閱讀資源愈多，學生表現愈好；在小學四年級而言，數學家庭 作業完成時間與數學學習成就為負相關，但對國二學生而言有正向影響；適量的 補習有助於學習；父母對子女教育的參與有助於數學成就的提升；使用電腦時間 與學業呈負相關；學習成就不足的學生，學習動機低於高成就學生。

第二節 怎樣解題測驗對應的六年級數學能力指標

本研究建立怎樣解題測驗試題內容是以 92 年教育部頒布之國民中小學九年 一貫課程綱要數學學習領域中的六年級數學做為測驗教材，目標可培養學生的演 算、抽象、推論及溝通等能力（教育部，2003）。 在數學五大主題中有關「怎樣解題」相關學習內容，在「代數」能力指標中， 選用符合「6-a-03 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗

解的合理性」及「6-a-02 能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的 算式題，並嘗試解題及驗算其解」兩能力指標編製怎樣解題測驗。各項能力指標 說明如下： 壹、6-a-03 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合 理性 說明：本細目在六年級課程應佔相當份量，作為國小課程之總結。本細目之重點 在解題，希望能整合國小階段所學到之數、量、運算、數量關係，解未知數等 式之經驗，進行應用問題之解題，包含說明題意，列式表述問題，發展策略解 題。傳統之應用問題：雞兔問題、年齡問題、龜兔賽跑等，皆屬於本細目。 z 希望學童能分析問題，列出多步驟之算式來解題（不一定用算式填充題）。 z 常用的數量關係包括：和不變、差不變、積不變、比例關係等。 貳、6-a-02 能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗 試解題及驗算其解 說明：本細目為「次要細目」。本細目之發展為讓學生嘗試使用△、□、甲、乙、？、… 等符號，將具體情境中之問題列成含有△、□、甲、乙、？、…等符號的算式， 透過加減互逆運算、乘除互逆運算、四則運算規則等經驗，學童應可依題意與 自己的解題步驟，將解法列出。所以佈題應貼近學生生活面，提供學生熟悉的 問題情境，協助學生思考。 甲、 學生使用△、□、甲、乙、？、…等符號，將具體情境中之問題列成算 式後，可讓學生再嘗試將具體情境中之問題列成含有x、y、…等符號的算 式。 乙、 對國小學童，運用未知數來列出問題中的數學關係，比較困難。本細 目旨在讓學童練習根據問題的敘述，將欲求的答案用未知數表示，並根據 題目的敘述，列出恰當的算式填充題。由於只是代數的前置經驗，在學童 列題時不管未知數出現在哪裡都可以（例如：15＋5×□＝45）。難度的上限

為兩步驟問題。

第三節 大型數學評量測驗

壹、美國國家教育進展評量

National Assessment of Educational Progress (NAEP)是指美國國家教育進展評 量委員會，成立之目的在瞭解學生學習進展情況，藉以促進教育改革與課程教學 革新，並提供了解影響教育表現之因素。NAEP 數學領域之評量架構主要包含三 大向度：內容成分（content strands）、數學能力（mathematical abilities）、數學力 （mathematical power），每一向度各有其所屬之子向度。（詳見下圖 2-3-1）

圖 2-3-1 NAEP 之數學評量架構

(National Assessment Governing Board U.S. Department of Education,2003)

內容成分包含：數學的概念、性質與運算(number sense, properties, and operations)、測量(measurement)、幾何與空間觀念(geometry and spatial sense)、資

料分析、統計與機率(data analysis, statistics, and probability)、代數與函數(algebra and functions)。 數學能力包含：概念的了解(conceptual understanding)、程序性知識(procedural knowledge)、及問題解決(problem solving)。其中： 概念的了解是指： （1） 能辨認、歸類、產生概念的例子及非例子； （2） 能使用相關的模式、圖表、操作方法，及改變概念的表現方式； （3） 辨認和應用原理原則； （4） 能知道及運用事實及定義； （5） 能比較、對照、整合相關概念及原理原則，以擴展原概念及原理原則； （6） 能辨認、解釋及應用來表示概念的符號及術語； （7） 能詮釋在數學情境下相關概念的假設和關係。 在本研究中，概念性知識指的是能運用數學的定義與原則的能力。 程序性知識是指： （1） 正確的選擇和應用程序； （2） 使用具體的模式或象徵性的方法證明程序的正確性； （3） 擴展或修正程序以處理問題情境中原有的因素。 在本研究中，程序性知識指的是正確的選擇和應用數學程序的能力。 問題解決是指： （1） 能以確認及規劃解決問題； （2） 決定資料的充分性及一致性； （3） 能使用策略、資料、模式及相關的數學； （4） 產生、擴展或修正程序； （5） 在新的情境中能推理； （6） 判斷結果的合理性及正確性。

在本研究中，問題解決能力（解題能力)指的是能使用適當的策略、資料、模 式以確認及規劃解決數學問題的能力。

數學力(Mathematical Power) 是NAEP(NAGB, 2002) 在1996 年之後增列的 評量架構，其中的內涵，在我國九年一貫數學學習領域課程暫行綱要和課程綱要 (教育部，2000，2003) 中也可以看到。（李源順, 余新富,李勇諭,2006）因此在本 研究中被視為高層次能力 數學力包含：推理(reasoning)、連結(connections)、及溝通 (communication)。 其中： 推理是指： （1） 能認知數學的基本內容； （2） 能進行探究與數學臆測； （3） 發展對數學論證的評價，選擇使用不同的推理和證明方法。 在本研究中，推理能力指的是能認知數學的基本內容，並進行探究與數學臆 測的能力。 連結是指： （1） 能理解和進行數學概念之間的連結； （2） 能了解數學概念是環環相扣的體系； （3） 能在數學領域外辨認和使用數學。 在本研究中，連結能力指的是能理解和進行數學概念之間的連結，並在數學 領域外辨認和使用數學。 溝通是指： （1） 能透過溝通強化數學思維； （2） 能和他人溝通他們的數學思維，能分析和評估他人的數學思維和策略； （3） 能使用數學語言表達數學概念。 本研究仿照NAEP 高階層的評量架構，以怎樣解題數學能力為主要量尺，建

立了怎樣解題測驗；並採用 NAEP 的數學能力的三個子向度：概念的了解 （conceptual understanding）、程序性知識（procedural knowledge）、及問題解決 （problem solving ）， 與 數 學 力 的 兩 個 子 向 度 ： 推 理 （ reasoning ）、 連 結 （connections），重新命名為：概念性知識、程序性知識、解題能力、連結能力、 推理能力，共五種能力為自編測驗裡的五個次級量尺。

貳、台灣學生學習成就評量評量

台灣的大型測驗：台灣學生學習成就評量資料庫（Taiwan Assessment of Student Achievement，簡稱 TASA）是由教育部委託國家教育研究院策劃督導，所 進行之長期性研究計畫，該研究所蒐集之資料涵蓋國小、國中、高中、高職此三 個教育階段，用以蒐集學生國語文、英語文、數學、社會、自然此五科之學習成 就表現。在施測學科測驗時，每名受測學生均需填寫學生問卷，以蒐集學生學習、 家庭等背景資料作為資料庫分析使用。（http://tasa.naer.edu.tw/Release/index.aspx） 本研究即根據TASA資料庫所提供之問卷題幹，編製數學學習調查問卷，在 施測同時，受試者亦需填寫學習調查問卷，旨在蒐集學生背景資料，再進一步與 HO-IRT模式估計出的各項量尺分析交互影響。

第四節 高階層試題反應理論模式

高階層試題反應理論模式(one-factor hierarchical item response theory model，

簡稱HO-IRT)包含兩階層的能力量尺。下層的能力量尺就是次級量尺，次級量尺

是測量學生在不同指標下的能力表現；上層的能力量尺就是主要量尺，主要量尺

是整合次級量尺預測量之高階的學科能力。在HO-IRT 模式中，一測驗可觀察多

個單向度的子測驗(subtest)。當不同次級量尺皆測量相同的能力時，則整份測驗 就是單向度的測驗。當不同次級量尺間有關聯時，則會藉由一高階層能力來連接

這些次級量尺。（de la Torre ＆ Song ,2009） 圖2-4-1 為該模式的模式圖，最下層表示第i位受試者在低層次量尺d中的第 j題試題之反應情形Xij(d)，中間層表示受試者的反應透過 IRT 模式中的試題參數 ) (d j β 連結到低層次量尺分數，最上層表示受試者的低層次量尺分數透過回歸參數 ) (d λ 連結到相對應之高層次量尺分數θ 。i ) (d λ 可表示高低量尺之間的相關，亦為低

層次量尺對高層次量尺的貢獻量。（de la Torre ＆ Song ,2009）

圖 2-4-1 應用於一個 D 維度的測驗（de la Torre ＆ Song ,2009）

) I ( λ   λ(II)  λ( D) θi ) I ( i θ   θ_i(II)  θi( D) ) I ( ij X   X_ij(II) Xij( D) ) I ( j β (II) j β   β_j( D) 觀察變項以圓圈表示；  固定變項以方框表示；  其他變相表示待為估計。 

第三章 研究方法

第一節 研究設計

本研究仿照NAEP 評量架構建立國小六年級學童怎樣解題測驗，透過 HO-IRT 模式分析了解國小六年級學童怎樣解題測驗結果的各項量尺。此外，又仿照TASA 編製六年級學生數學學習調查問卷，經由統計分析，了解怎樣解題測驗各項量尺 與問卷結果之間的關係。

壹、計分方式與測驗型態

本研究自編之怎樣解題測驗為二元計分，分別採用題間多向度測驗與題內多 向度測驗兩種測驗型態進行實作。

貳、模式估計

本研究針對怎樣解題測驗採用HO-IRT 模式分別進行題間多向度 (如下圖 3-1-1)與題內多向度 (如下圖 3-1-2)的參數估計，主要量尺能力為數學能力(H)， 次級量尺能力為概念性知識(L1)、程序性知識(L2)、解題能力(L3)、連結能力(L4)、 推理能力(L5)。在題間多向度模式中，一個試題只能對應到一個次級量尺；而在 題內多向度模式中，一個試題可以對應到兩個以上的次級量尺。

圖 3-1-1 怎樣解題測驗之 HO-IRT 題間多向度模式 I2 I5 I6 I7 I8 I10 I9 次級量尺 主要量尺 概 念 性 知 識 (L1)  連 結 能 力 （L4） 推 理 能 力 （L5） I14 I11 I13 I12 I15 I17 I16 I18 I19 I1 I22 I21 I20 I23 程 序 性 知 識 (L2)  解 題 能 力 (L3)  怎 樣 解 題 數 學 能 力 (H)

圖 3-1-2 怎樣解題測驗之 HO-IRT 題內多向度模式 I2 I5 I6 I7   I8 I10   I9 次級量尺 主要量尺 概 念 性 知 識 (L1)  連 結 能 力 （L4）  推 理 能 力 （L5）  I14 I11 I13 I12 I15 I17 I16 I18 I19 I1 I22 I21 I20 I23 程 序 性 知 識 (L2)  解 題 能 力 (L3)  怎 樣 解 題 數 學 能 力 (H) 

一、適配度指標

本研究針對怎樣解題測驗採用HO-IRT 模式分別進行題間多向度與題內多向

度的參數估計，為了得知兩種估計方式與本研究資料的適配與否，必須要有一個 能區分適配程度的指標做為依據。

謝典佑、林佳樺、郭伯臣、施淑娟（2009）利用貝氏架構(Bayes framework) 下的Akaike’s information coefficient (AIC)、Bayesian information coefficient (BIC) (Congdon, 2003)與 deviance information coefficient (DIC) ( Spiegelhalter, Best, & Carlin, 1998)等指標驗證階層式試題反應理論架構下的測驗資料，以了解 AIC、 BIC 及 DIC 在高層次試題反應理論之試題反應函數(item response function; IRF)選 擇的效果。 因此本研究為了得知何種模式對於研究資料較為適配，採用Congdon(2003) 基於貝葉斯架構的AIC、BIC 與 DIC 三種指標做為評斷，三種指標公式如下：（引 自謝典佑等，2009） （一）AIC 指標： p D Model AIC( )= (ξ)+2 公式中的D(ξ)為MCMC 架構下的後驗差異指標的平均值；p為模式當中的參數 量。在本研究中，有主要量尺、五個次級量尺、試題難度參數、五個迴歸參數等 參數量。 （二）BIC 指標： (N)) p( D Model BIC( )= (ξ)+ log 公式中的D(ξ)和AIC 指標相同；p模式當中參數數量；N為樣本數，本研究樣本 數為333 人。 （三）DIC 指標：

D p D Model DIC( )= (ξ)+ 公式中的D(ξ)和AIC 指標相同；而 ( ) ( ) ^ ξ ξ D D pD = − ，而 ^ ξ 為參數估計值。 二、模式適配度比較 怎樣解題測驗以題間多向度與題內多向度兩種測驗型態安排試題，並進行 HO-IRT 模式估計，適配度指標值（AIC、BIC、DIC）愈小，表示該模式與資料 適配程度愈高。本研究結果如下表 3-1-1 所示：題間多向度的適配度指標值皆小 於題內多向度，因此本研究採用題間多向度模式進行試題分析。 表3-1-1 題間多向度與題內多向度的模式適配度

AIC BIC DIC

題內多向度 11027 11156 12662

第二節 研究流程

本研究流程如下圖3-2-1，主要先確定研究方向，進行文獻探究，再根據探 究結果編製合適的測驗工具，並將測驗結果進行分析，統整結果做出結論，最後 進行研究報告的撰寫。 圖 3-2-1 研究流程圖 尋找文獻進行探究 分析六年級數學領域教材 內容 分析測驗結果 綜合比較與分析 撰寫研究報告 確定研究方向 編製怎樣解題測驗 組卷 命題、審題、修題  正式施測 分析 TASA 學習問卷題幹 內容 編製數學學習調查問卷 命題、審題、修題  組卷 正式施測 分析問卷結果

第三節 研究範圍與對象

本研究選定國小六年級數學教材內容與台灣學生學習成就評量(TASA)資料 庫進行實作，編製怎樣解題測驗23 題與六年級學生數學學習調查問卷 17 題。 對象為九十九學年度六年級學生，包括台中市兩所與新竹市一所學校，共11 個班級，有效樣本共計333 人。人數來源如下表 3-3-1： 表3-3-1 樣本人數來源表 樣本人數 學校代碼 班級數 男生 女生 小計 A 國小 3 56 45 101 B 國小 3 49 44 93 C 國小 5 73 66 139 合計 11 178 155 333

第四節 研究工具

壹、MATLAB

本研究使用MATLAB 軟體來撰寫程式，對怎樣解題測驗進行 HO-IRT 模式的 參數估計。

貳、WinBUGS

WinBUGS 是一種作模式參數推估的應用軟體，本研究使用 WinBUGS 進行 HO-IRT 模式的完整估計。

参、SPSS

SPSS 是一種統計套裝軟體，目前已被廣泛使用於進行各種統計分析，在本 研究中，研究者使用SPSS 來分析怎樣解題測驗的各項量尺能力與學習調查問卷 結果之間的關係。

肆、自編測驗

本研究共使用了怎樣解題測驗與數學學習調查問卷，以下將分別進行說明。 一、怎樣解題測驗 研究者仿照 NAEP 建立了主要量尺為怎樣解題數學能力，次級量尺為概念性 知識、程序性知識、解題能力、連結能力、推理能力的評量架構，並根據九年一 貫課程六年級數學領域教材編製怎樣解題測驗。本測驗共23 題，採二元計分， 並以題間多向度進行試題分析，測驗試題分配如下表3-4-1，完整測驗試卷如附 錄一。 表3-4-1 怎樣解題測驗題間多向度試題分配表 主要量尺 次要量尺 試題編號 題數 概念性知識 1 1 程序性知識 2～5 4 解題能力 6～7 10～11 14 17 21 7 連結能力 15 19 2 怎 樣 解 題 數 學 能 力 推理能力 8～9 12～13 16 18 20 22～23 9

二、數學學習調查問卷 研究者根據 TASA 資料庫所提供的問卷題幹內容，編製一份數學學習調查問 卷。問卷內容依題型約可分為七大類：性別、家庭背景、家庭資源、課後學習、 父母教育參與、個人興趣、數學考試等。本測驗共17 題，測驗試題分配如下表 3-4-2，完整測驗試卷如附錄二。 表3-4-2 學習問卷內容題型分配表 題型類別 試題編號 題數 性別 1 1 家庭背景 2 5~6 6 家庭資源 3~4 15 3 課後學習 8~11 4 父母教育參與 12~13 2 個人興趣 7 14 3 數學考試 16~17 2

第五節 統計方法

本研究根據問卷題目的設計，使用了兩種統計方法如下。 壹、 獨立樣本T 檢定：問卷的第 1、9、11、12、13、17 題，使用了「獨立樣 本T 檢定」，並採用 p < 0.05 為顯著性差異檢定。 貳、 單因子變異數分析：問卷的第2、3、4、5、6、7、8、10、15、16 題，使 用了「單因子變異數分析」的統計方法，採用事後多重比較法之LSD 模式， 來檢驗受試學生在各選項中數學能力量尺表現間的交互作用，並且採用p <

第四章 研究結果

本章主要根據研究目的，進行資料分析之結果與討論，共分為四節：第一節 為測驗型態分析比較；第二節為測驗結果分析；第三節為學習調查問卷分析；第 四節為HO-IRT 模式各項量尺在怎樣解題測驗之學習調查問卷分析。

第一節 測驗結果分析

本研究根據九年一貫課程數學領域課程綱要，並佐以各種數學教材，進行測 驗編製，對六年級學童施以怎樣解題紙筆測驗。

壹、怎樣解題測驗

「怎樣解題」測驗題目共23 題，Cronbachα 係數值為 0.823，顯示有良好的 測驗信度。測驗的通過率介於36.4%~92.79%，平均通過率為 60.52%，本測驗試 題古典測驗理論的鑑別度介於0.186~0.746 (詳如附錄三) 經由 HO-IRT 模式估計怎樣解題測驗後，如下圖 4-1-1，可得知五個次級量尺 對怎樣解題數學能力H 的貢獻度λ₁、λ₂、λ₃、λ 、4 λ 分別為：5 0.87、0.74、0.95、 0.98、0.99。各次級量尺對怎樣解題數學能力H 的貢獻度均高，其中以推理能力(L5) 對怎樣解題數學能力H 的貢獻度最高。

圖 4-1-1 怎樣解題測驗在 HO-IRT 模式下各量尺的貢獻度 I2 I5 I6 I7 I8 I10 I9 次級量尺 主要量尺 概 念 性 知 識 (L1)  連 結 能 力 （L4） 推 理 能 力 （L5） I14 I11 I13 I12 I15 I17 I16 I18 I19 I1 I22 I21 I20 I23 程 序 性 知 識 (L2)  解 題 能 力 (L3)  怎 樣 解 題 數 學 能 力 (H) 1 λ=0.87  2 λ =0.74  3 λ =0.95  4 λ =0.98 5 λ =0.99 

怎樣解題測驗採用內容效度及專家效度分析。由具有編製測驗經驗的專家學 者與現任國小老師共同針對測驗內容進行開會討論，因此本測驗具有良好的專家 效度。

第二節 學習調查問卷分析

本研究所設計的學習調查問卷共有17 題，共 333 人接受問卷調查。本節將 針對學習調查問卷的每題選項選擇比例做分析。 第一題題目：你的性別是：(1)男生(2)女生。 問卷結果如下表4-2-1，約 53%的受試者 178 人是男生，47%的受試者 155 人是女生。 表4-2-1 學習問卷第一題受試者選項分布 (1)男生 (2)女生 人數 178 155 百分比（%） 53 47 第二題題目：你現在居住的家庭狀況是：(1)單親家庭(2)雙親家庭(3)三代同 堂(4)父親或母親一方再婚(5)僅與(外)祖父(母)同住(6)其他。 問卷結果如下表4-2-2，約 13%的受試者 43 人選擇(1)單親家庭；69%的受試 者230 人選擇(2)雙親家庭；13%的受試者 42 人選擇(3)三代同堂；2%的受試者 6 人選擇(4)父親或母親一方再婚；1%的受試者 2 人選擇(5)僅與(外)祖父(母)同住； 2%的受試者 8 人選擇(6)其他；1%的受試者 2 人無作答。選項(4)、(5)、(6)因作答 人數過少，缺乏代表性，故刪除不分析。

表4-2-2 學習問卷第二題受試者選項分布 (1)單親 家庭 (2)雙親 家庭 (3)三代 同堂 (4)父親或母 親一方再婚 (5)僅與(外) 祖父(母)同住 (6)其他 人數 _{43 230 42 6 2 8} 百分比 （%） 13 69 13 2 1 2 無作答人數（比例）：2（1%） 第三題題目：父親教育程度是：(1)不識字(2)國小(3)國中(4)高中、職(5)大專 (6)碩士(7)博士。 問卷結果如下表4-2-3，0 人選擇(1)不識字；約 2%的受試者 7 人選擇(2)國小； 11%的受試者 38 人選擇(3)國中；32%的受試者 108 人選擇(4)高中、職；31%的受 試者102 人選擇(5)大專；11%的受試者 37 人選擇(6)碩士；5%的受試者 16 人選 擇(7)博士；8%的受試者 25 人無作答。為了兼顧樣本代表性，故選項(1)~(3)將併 為「國中以下」一組，選項(6)、(7)將併為「碩士以上」一組分析之。 表4-2-3 學習問卷第三題受試者選項分布 (1)不識字 (2)國小 (3)國中 (4)高中、職 (5)大專 (6)碩士 (7)博士 人數 _{0 7 38 108 102 37 16} 百分比 （%） 0 2 11 32 31 11 5 (1)國中以下 (2)高中、職 (3)大專 (4)碩士以上 人數 _{45 108 102 53} 百分比 13% 32% 31% 16% 無作答人數（比例）：25（8%）

第四題題目：母親教育程度是：(1)不識字(2)國小(3)國中(4)高中、職(5)大專 (6)碩士(7)博士。 問卷結果如下表4-2-4，0 人選擇(1)不識字約 2%的受試者 8 人選擇(2)國小； 7%的受試者 22 人選擇(3)國中；49%的受試者 162 人選擇(4)高中、職；27%的受 試者91 人選擇(5)大專；8%的受試者 26 人選擇(6)碩士；1%的受試者 3 人選擇(7) 博士；6%的受試者 21 人無作答。為了兼顧樣本代表性，故選項(1)~(3)將併為「國 中以下」一組，選項(6)、(7)將併為「碩士以上」一組分析之。 表4-2-4 學習問卷第四題受試者選項分布 (1)不識字 (2)國小 (3)國中 (4)高中、職 (5)大專 (6)碩士 (7)博士 人數 _{0 8 22 162 91 26 3} 百分比 （%） 0 2 7 49 27 8 1 (1)國中以下 (4)高中、職 (5)大專 (4)碩士以上 人數 30 _{162 91} 29 百分比 （%） 9 49 27 9 無作答人數（比例）：21（6%） 第五題題目：父親的職業是：(1)軍公教警(2)工商(3)農工(4)服務業(5)其他。 問卷結果如下表4-2-5，約 12%的受試者 44 人選擇(1)軍公教警；31%的受試 者102 人選擇(2)工商；1%的受試者 4 人選擇(3)農工；31%的受試者 104 人選擇(4) 服務業；22%的受試者 74 人選擇(5)其他；2%的受試者 8 人無作答。選項(3)因作 答人數過少，缺乏代表性，故刪除不分析。

表4-2-5 學習問卷第五題受試者選項分布 (1)軍公教警 (2)工商 (3)農工 (4)服務業 (5)其他 人數 _{44 102 4 104 74} 百分比 （%） 12 31 1 31 22 無作答人數（比例）：8（2%） 第六題題目：母親的職業是：(1)軍公教警(2)工商(3)農工(4)服務業(5)其他。 問卷結果如下表4-2-6，約 7%的受試者 24 人選擇(1)軍公教警；12%的受試 者40 人選擇(2)工商；0 人選擇(3)農工；44%的受試者 148 人選擇(4)服務業；35% 的受試者115 人選擇(5)其他；2%的受試者 6 人無作答。選項(3)因作答人數過少， 缺乏代表性，故刪除不分析。 表4-2-6 學習問卷第六題受試者選項分布 (1)軍公教警 (2)工商 (3)農工 (4)服務業 (5)其他 人數 _{24 40 0 148 115} 百分比 （%） 7 12 0 44 35 無作答人數（比例）：6（2%） 第七題題目：你每天平均花多少時間看電視與使用電腦？(1)不到 1 小時 (2)1~2 小時(3)3~4 小時(4)4 小時以上。 問卷結果如下表4-2-7，約 27%的受試者 90 人選擇(1)不到 1 小時；41%的受 試者138 人選擇(2)1~2 小時，16%的受試者 53 人選擇(3)3~4 小時；15%的受試者 51 人選擇(4)4 小時以上；不到 1%的受試者 1 人無作答。

表4-2-7 學習問卷第七題受試者選項分布 (1)不到 1 小時 (2)1~2 小時 (3)3~4 小時 (4)4 小時以上 人數 _{90 138 53 51} 百分比（%） 27 41 16 15 無作答人數（比例）：1（1%） 第八題題目：你每天放學後平均花多少時間做數學作業？(補習班、學校都 算)(1)30 分鐘以內(2)30 分~1 小時(3)1~2 小時(4)2 小時以上。 問卷結果如下表4-2-8，約 19%的受試者 62 人選擇(1)30 分鐘以內；44%的受 試者148 人選擇(2)30 分~1 小時；26%的受試者 87 人選擇(3)1~2 小時；10%的受 試者34 人選擇(4)2 小時以上；不到 1%的受試者 2 人無作答。 表4-2-8 學習問卷第八題受試者選項分布 (1)30 分鐘以內 (2)30 分~1 小時 (3)1~2 小時 (4)2 小時以上 人數 _{62 148 87 34} 百分比（%） 19 44 26 10 無作答人數（比例）：2（1%） 第九題題目：這學期是否有參加數學科補習或安親班？ (1)是(2)否。 問卷結果如下表4-2-9，約 55%的受試者 184 人選擇(1)是；約 44%的受試者 148 人選擇(2)否；不到 1%的受試者 1 人無作答。 表4-2-9 學習問卷第九題受試者選項分布 (1)是 (2)否 人數 _{184 148} 百分比（%） 55 44 無作答人數（比例）：1（1%）

第十題題目：這學期你做數學參考書練習題或評量卷的情形如何？(1)無(2) 一個月一兩次(3)一個禮拜一兩次(4)每天。 問卷結果如下表4-2-10，約 23%的受試者 75 人選擇(1)無；16%的受試者 53 人選擇(2)一個月一兩次；44%的受試者 146 人選擇(3)一個禮拜一兩次；17%的受 試者58 人選擇(4)每天；不到 1%的受試者 1 人無作答。 表4-2-10 學習問卷第十題受試者選項分布 (1)無 (2)一個月一兩次 (3)一個禮拜一兩次 (4)每天 人數 _{75 53 146 58} 百分比（%） 23 16 44 17 無作答人數（比例）：1（1%） 第十一題題目：這學期，你是否曾經和他人一起討論數學問題？(可複選)(1) 否(2)是，與同學討論(3)是，與家人討論(4)是，其他。 問卷結果如下表4-2-11，約 10%的受試者 34 人選擇(1)否；75%的受試者 249 人選擇(2)是，與同學討論；51%的受試者 169 人選擇(3)是，與家人討論；6%的 受試者21 人選擇(4)是，其他；不到 1%的受試者 2 人無作答。 表4-2-11 學習問卷第十一題受試者選項分布 (1)否 (2)是，與同學討論 (3)是，與家人討論 (4)是，其他 人數 _{34 249 169 21} 百分比（%） 10 75 51 6 無作答人數（比例）：2（1%） 第十二題題目：在家裡，家人是否有規定你看電視及做功課的時間？(1)是(2) 否。 問卷結果如下表4-2-12，約 55%的受試者 184 人選擇(1)是；約 44%的受試者

146 人選擇(2)否；1%的受試者 3 人無作答。 表4-2-12 學習問卷第十二題受試者選項分布 (1)是 (2)否 人數 _{184 146} 百分比（%） 55 44 無作答人數（比例）：3（1%） 第十三題題目：家人是否會參加學校的活動(例如親師懇談會或當義工)？(1) 是(2)否。 問卷結果如下表4-2-13，約 34%的受試者 112 人選擇(1)是；65%的受試者 216 人選擇(2)否；2%的受試者 5 人無作答。 表4-2-13 學習問卷第十三題受試者選項分布 (1)是 (2)否 人數 _{112 216} 百分比（%） 34 65 無作答人數（比例）：5（2%） 第十四題題目：你平常閱讀的課外書籍種類有哪些？(可複選)(1)漫畫(2)哲學 /宗教類(3)科學類(4)語文/小說類(5)史地類(6)美術/音樂類(7)無。 問卷結果如下表4-2-14，約 66%的受試者 220 人選擇(1)漫畫；8%的受試者 27 人選擇(2)哲學/宗教類；30%的受試者 100 人選擇(3)科學類；73%的受試者 243 人選擇(4)語文/小說類；23%的受試者 78 人選擇(5)史地類；25%的受試者 84 人選 擇(6)美術/音樂類；5%的受試者 15 人選擇(7)無；不到 1%的受試者 2 人無作答。

表4-2-14 學習問卷第十四題受試者選項分布 (1)漫畫 (2)哲學 /宗教類 (3)科學類 (4)語文 /小說類 (5)史地類 (6)美術 /音樂類 (7)無 人數 _{220 27 100 243 78 84 15} 百分比 （%） 66 8 30 73 23 25 5 無作答人數（比例）：2（1%） 第十五題題目：家中適合你閱讀的書籍大約有多少？(1)10 本以下(2)11~25 本(3)26~100 本(4)100 本以上。 問卷結果如下表4-2-15，約 20%的受試者 67 人選擇(1)10 本以下；33%的受 試者110 人選擇(2)11~25 本；27%的受試者 89 人選擇(3)26~100 本；19%的受試 者63 人選擇(4)100 本以上；1%的受試者 4 人無作答。 表4-2-15 學習問卷第十五題受試者選項分布 (1)10 本以下 (2)11~25 本 (3)26~100 本 (4)100 本以上 人數 _{67 110 89 63} 百分比（%） 20 33 27 19 無作答人數（比例）：4（1%） 第十六題題目：這學期，在學校平均多久會有一次數學考試？(1)1 天(2)1~3 天(3)1 週(4)2 週以上。 問卷結果如下表4-2-16，約 4%的受試者 14 人選擇(1)1 天；35%的受試者 115 人選擇(2)1~3 天；26%的受試者 87 人選擇(3)1 週；32%的受試者 108 人選擇(4)2 週以上；3%的受試者 9 人無作答。

表4-2-16 學習問卷第十六題受試者選項分布 (1)1 天 (2)1~3 天 (3)1 週 (4)2 週以上 人數 _{14 115 87 108} 百分比（%） 4 35 26 32 無作答人數（比例）：9（3%） 第十七題題目：你是否希望自己學校數學段考成績更高一點？(1)是(2)否。 問卷結果如下表4-2-17，約 94%的受試者 314 人選擇(1)是；5%的受試者 15 人選擇(2)否；1%的受試者 4 人無作答。 表4-2-17 學習問卷第十七題受試者選項分布 (1)是 (2)否 人數 _{314 15} 百分比（%） 94 5 無作答人數（比例）：4（1%）

第三節 HO-IRT模式各項量尺在怎樣解題測驗之學

習調查問卷分析

本節以HO-IRT 模式中，每位受試者在怎樣解題測驗所得的主要量尺之能力 值(怎樣解題數學能力)及五項次級量尺之能力值(概念性知識、程序性知識、解題 能力、連結能力、推理能力)為依變項，問卷資料為自變項，進行統計上的分析。 （詳如附錄五）

壹、怎樣解題測驗數學能力的問卷分析

在性別為自變項的問卷題目方面，研究分析結果如下表4-3-1 所示，女生的 怎樣解題數學能力表現顯著優於男生。

表4-3-1 性別變項在怎樣解題數學能力上表現的差異 性別 (1):男, (2):女 怎樣解題數學能力 (2)> (1) 在家庭背景為自變項的問卷題目方面，研究結果發現： 1. 如下表 4-3-2 所示，雙親家庭的受試者怎樣解題數學能力表現顯著優於單親家 庭與三代同堂的受試者。 表4-3-2 家庭狀況在怎樣解題數學能力上表現的差異 (1)單親 (2)雙親 (3)三代同堂 (2)>(1) (2)>(3) 2. 父親職業與母親職業為何不會影響受試者怎樣解題數學能力表現，統計結果顯 示未達顯著差異。 在家庭資源為自變項的問卷題目方面，研究結果發現： 1. 父親教育程度為大專者，受試者怎樣解題數學能力表現顯著優於父親教育程度 為高中職者； 2. 父親教育程度為碩士以上者，怎樣解題數學能力表現顯著優於父親教育程度為 國中以下、高中職、大專者。 以上研究結果如下表4-3-3 所示。 表4-3-3 父親教育程度在怎樣解題數學能力上表現的差異 (1)國中以下 (2)高中職 (3)大專 (4)碩士以上 (3)>(2) (4)>(1) (4)>(2) (4)>(3) 3. 母親教育程度為大專者，受試者怎樣解題數學能力表現顯著優於母親教育程度 為國中以下與高中職者； 4. 母親教育程度為碩士以上者，怎樣解題數學能力表現顯著優於母親教育程度為 國中以下、高中職、大專者。

以上研究結果如下表4-3-4 所示。 表4-3-4 母親教育程度在怎樣解題數學能力上表現的差異 (1)國中以下 (2)高中職 (3)大專 (4)碩士以上 (3)>(1) (4)>(1) (3)>(2) (4)>(2) (4)>(3) 5. 如下表 4-3-5 所示，家中適合受試者閱讀的藏書 26~100 本與 100 本以上者， 怎樣解題數學能力表現皆顯著優於藏書在10 本以下與 11~25 本者。 表4-3-5 家中書籍數量在怎樣解題數學能力上表現的差異 (1)10 本以下 (2)11~25 本 (3)26~100 本 (4)100 本以上 (3)>(1) (4)>(1) (3)>(2) (4)>(2) 在課後學習為自變項的問卷題目方面，研究結果發現： 1. 每天平均完成數學作業所花的時間不影響怎樣解題數學能力表現，統計結果未 達顯著差異。 2. 如下表 4-3-6 所示，有補習的受試者怎樣解題數學能力表現顯著優於沒補習的 受試者。 表4-3-6 課後補習在怎樣解題數學能力上表現的差異 是否補習 (1)：是, (2)：否 怎樣解題數學能力 (1)>(2) 3. 做數學參考書練習題或評量卷的情形不影響受試者的怎樣解題數學能力表 現，統計結果未達顯著差異。 4. 曾與他人討論數學問題的受試者怎樣解題數學能力表現顯著優於不曾與他人 討論數學問題的受試者； 5. 在這學期曾經與同學或家人一起討論數學問題的受試者，怎樣解題數學能力表

現顯著優於不如此做的受試者； 6. 是否與同學或家人以外其他人討論數學不影響受試者怎樣解題數學能力，統計 結果未達顯著。 以上研究結果如下表4-3-7 所示。 表4-3-7 是否曾和他人討論數學問題在怎樣解題數學能力上表現的差異 是否曾和他人討論數學問題 (1)：是, (0)：否 11.1 否 (0)>(1) 11.2 是，與同學討論 (1)>(0) 11.3 是，與家人討論 (1)>(0) 11.4 是，其他 在父母教育參與為自變項的問卷題目方面，研究結果發現： 1. 家人是否有規定看電視及做功課的時間，不影響受試者怎樣解題數學能力表 現，統計結果未達顯著差異。 2. 如下表 4-3-8 所示，家人會參加學校活動的受試者怎樣解題數學能力表現顯著 優於家人不參加學校活動的受試者。 表4-3-8 家人參加學校活動與否在怎樣解題數學能力上表現的差異 家人是否參加學校活動 (1)：是, (2)：否 怎樣解題數學能力 (1)>(2) 在個人興趣為自變項的問卷題目方面，研究結果發現： 1. 每天平均花不到 1 小時看電視與使用電腦的受試者怎樣解題數學能力表現顯 著優於1~2 小時、3~4 小時與 4 小時以上者； 2. 每天平均花 1~2 小時看電視與使用電腦的受試者怎樣解題數學能力表現顯著 優於4 小時以上者。

以上研究結果如下表4-3-9 所示。 表4-3-9 每天平均看電視與使用電腦的時間在怎樣解題數學能力上表現的差異 (1)不到 1 時 (2)1~2 小時 (3)3~4 小時 (4)4 小時以上 (1)>(2) (2)>(4) (1)>(3) (1)>(4) 3. 平常有閱讀哲學/宗教類、科學類、語文/小說、史地類等書籍的受試者，怎樣 解題數學能力表現顯著優於沒有閱讀此類書籍的受試者； 4. 是否閱讀漫畫與美術/音樂類等書籍與是否無閱讀課外書籍不影響受試者的怎 樣解題數學能力表現，由獨立樣本t 檢定結果所示，統計結果未達顯著差異。 以上研究結果如下表4-3-10 所示。 表4-3-10 閱讀課外書籍的種類在怎樣解題數學能力上表現的差異 閱讀課外書籍的種類 (1)：是, (0)：否 14.1 漫畫 14.2 哲學宗教 (1)>(0) 14.3 科學 (1)>(0) 14.4 語文小說 (1)>(0) 14.5 史地 (1)>(0) 14.6 美術音樂 14.7 無課外書 在數學考試為自變項的問卷題目方面，研究結果發現： 1. 在學校多久一次數學考試，不影響受試者怎樣解題數學能力表現，統計結果未 達顯著差異。 2. 是否希望數學段考成績更高一點，亦不影響受試者怎樣解題數學能力表現，統 計結果未達顯著差異。

貳、怎樣解題單元概念性知識的問卷分析

在性別為自變項的問卷題目方面，研究分析結果如下表4-3-11 所示，女生的 怎樣解題概念性知識表現顯著優於男生。

表4-3-11 性別變項在怎樣解題概念性知識上表現的差異 性別 (1)：男, (2)：女 怎樣解題概念性知識 (2)>(1) 在家庭背景為自變項的問卷題目方面，研究結果發現： 1. 如下表 4-3-12 所示，雙親家庭的受試者怎樣解題概念性知識表現顯著優於單 親家庭與三代同堂的受試者。 表4-3-12 家庭狀況在怎樣解題概念性知識上表現的差異 (1)單親 (2)雙親 (3)三代同堂 (2)>(1) (2)>(3) 2. 父親職業與母親職業為何不會影響受試者怎樣解題概念性知識表現，統計結果 未達顯著差異。 在家庭資源為自變項的問卷題目方面，研究結果發現： 1. 父親教育程度為大專者，受試者怎樣解題概念性知識表現顯著優於父親教育程 度為高中職者； 2. 父親教育程度為碩士以上者，怎樣解題概念性知識表現顯著優於父親教育程度 為國中以下、高中職、大專者。 以上研究結果如下表4-3-13 所示。 表4-3-13 父親教育程度在怎樣解題概念性知識上表現的差異 (1)國中以下 (2)高中職 (3)大專 (4)碩士以上 (3)>(2) (4)>(1) (4)>(2) (4)>(3) 3. 母親教育程度為大專者，受試者怎樣解題概念性知識表現顯著優於母親教育程 度為國中以下與高中職者；

4. 母親教育程度為碩士以上者，怎樣解題概念性知識表現顯著優於母親教育程度 為國中以下、高中職、大專者。 以上研究結果如下表4-3-14 所示。 表4-3-14 母親教育程度在怎樣解題概念性知識上表現的差異 (1)國中以下 (2)高中職 (3)大專 (4)碩士以上 (3)>(1) (4)>(1) (3)>(2) (4)>(2) (4)>(3) 5. 如下表 4-3-15 所示，家中適合受試者閱讀的藏書 26~100 本與 100 本以上者， 怎樣解題概念性知識表現皆顯著優於藏書在10 本以下與 11~25 本者。 表4-3-15 家中書籍數量在怎樣解題概念性知識上表現的差異 (1)10 本以下 (2)11~25 本 (3)26~100 本 (4)100 本以上 (3)>(1) (4)>(1) (3)>(2) (4)>(2) 在課後學習為自變項的問卷題目方面，研究結果發現： 1. 每天平均完成數學作業所花的時間不影響怎樣解題概念性知識表現，統計結果 未達顯著差異。 2. 如下表 4-3-16 所示，有補習的受試者怎樣解題概念性知識表現顯著優於沒補 習的受試者。 表4-3-16 課後補習在怎樣解題概念性知識上表現的差異 是否補習 (1)：是, (2)：否 怎樣解題概念性知識 (1)>(2) 3. 做數學參考書練習題或評量卷的情形不影響受試者的怎樣解題概念性知識表 現，統計結果未達顯著差異。 4. 曾與他人討論數學問題的受試者怎樣解題概念性知識表現顯著優於不曾與他 人討論數學問題的受試者； 5. 在這學期曾經與同學或家人一起討論數學問題的受試者，怎樣解題概念性知識 表現顯著優於不如此做的受試者；