第四章 研究結果
第三節 學生的注意係數(CS)分布分析
由 CS 值分析圖表中，在學生注意係數中將學生分為(A)穩定型、(A')粗心型、
(B)尚可型、(B')再努力型、(C)學習不夠型和(C')不穩定型六種。
圖4-4 CS 值分析
學生注意係數分析如下：
表4-2
學生注意係數及答對率分析類型
學生 注意係數 答對% 類別 學生 注意係數 答對% 類別 1 0.429003 75 B 18 0.568979 65.625 B' 2 0.320921 75 B 19 0.695232 78.125 A' 3 0.340059 78.125 A 20 0.185282 84.375 A 4 0.353304 78.125 A 21 0.203811 84.375 A 5 0.503351 84.375 A' 22 0.271748 84.375 A 6 0.606487 71.875 B' 23 0.12091 78.125 A 7 0.299117 68.75 B 24 0.503062 87.5 A' 8 0.713732 71.875 B' 25 0.447142 71.875 B 9 0.563052 65.625 B' 26 0.471641 84.375 A 10 0.276351 87.5 A 27 0.314478 68.75 B 11 0.097823 84.375 A 28 0.618957 68.75 B' 12 0.639285 68.75 B' 29 0.281012 84.375 A 13 0.813933 93.75 A' 30 0 93.75 A
14 0 87.5 A 31 0 93.75 A
15 0.720752 71.875 B' 32 0.286002 75 B 16 0.525468 71.875 B' 33 0.276351 87.5 A 17 0.534496 75 B' 34 0.259939 91.625 A
圖4-5 學生注意係數
在(A)穩定型有 15 人，(A')粗心型有 4 人、(B)尚可型的有 6 人、(B')再努力 型則有9 人。在(A)穩定型中的 15 人裡面就有 7 人為高分組學童，代表這些學童 的基本能力足夠，在此單元的學習上並無多大問題，其他學童大多為粗心大意類 型；在(B')再努力型中的 9 人當中有 6 人為低分組學童，代表著這些學童具備需 補救教學，其他低分組學童在(B)尚可型，教學者可多留意此類型的學童。
在(B)尚可類型中有學生 1、2、7、25、27、32 共 6 人，分析如下：
表4-3
學生(B)尚可類型分析
學生編號 得分 注意係數 答錯題號
1 75.5 0.429003 1、4、10、11、14、23、24、26 2 74 0.320921 8、11、13、23、25、26、29、31 7 69.5 0.299117 4、5、8、9、10、11、14、23、24、26 25 71 0.447142 4、9、16、21、23、25、26、29、31 27 68 0.314478 7、9、14、16、22、23、25、26、29、31
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 學生注意係數
答 對 百 分 比
由以上的整理發現到在尚可類型中的學生，以試題 23、26 兩題錯誤的人最 多，以這兩題作以下分析：
題目 23 ( )23.阿如畫了1個圓柱，但是她覺得柱高太高了，於是把 柱高變為原柱高的1
4，若要使體積不變，則底圓半徑應為原半 徑的多少倍？ ① 2 ② 1
2 ③ 4 ④ 1 4
答對人數 1 答對率 20%
答錯人數 5 答錯率 80%
試題注意係數 0.58 判定等級 B'
選 項 分 析
選項 選項 選項 選項 選項
答題人數 1 0 3 2
誘答力分析 本試題正確選項為 1，學童在作答時，所考慮的圓柱體體積概 念計算，導致大多數學童進行思考時，並未考慮周全，也可能 是對於此概念的尚存模糊，最後題目所考的是底圓的半徑為原 來半徑的幾倍？在高分組學童中，有 67%的人能清楚只要將題 目中的柱高長1
4變為倒數，即為半徑乘半徑的積，只要再除以 2 就可以算出答案。
題目 26 ( )26. 若圓周率以 3.14 計算，
求出下面柱體體積是多少？(單位：公分) ① 12210
② 15920 ③ 16920 ④ 32420
答對人數 1 答對率 20%
答錯人數 5 答錯率 80%
試題注意係數 0.509 判定等級 A' 選 項 分 析
選項 選項 選項 選項 選項
答題人數 1 2 3 0
誘答力分析 本試題正確選項為 1，這題為複合型圖，學童在作答時，在體 積的計算時，忘了梯形的公式，而以平行四邊形與三角型進行 計算，反而增加計算的過程，也讓低分組的學童在此題計算中 發生錯誤，以高分組而言，此題的答對率高達 89%，推估答錯 此題的學童大多數是計算能力方面不足，建議教學者可進行補 救教學。
在(B')再努力類型中有學生 6、8、9、12、15、16、17、18、28 共 9 人，分 析如表4-4：
表4-4
學生(B')再努力類型分析
學生編號 得分 注意係數 答錯題號
6 72 0.606487 14、16、17、20、21、23、24、26、29 8 72.5 0.713732 1、3、4、7、10、21、22、24、26 9 65.5 0.563052 2、5、7、8、13、19、22、23、25、26、29 12 69 0.639285 4、7、10、11、12、14、16、24、25、29 15 72 0.720752 1、2、7、14、16、22、23、30、31 16 73 0.525468 1、6、8、9、10、11、15、22、23 17 75.5 0.534496 1、9、10、14、19、22、23、31
18 65.5 0.568979 4、6、14、16、18、21、22、23、25、29、31 28 67 0.618957 8、11、22、24、25、26、27、28、30、31
由以上表格整理發現到，在再努力類型中的學童於題目 22 答錯率偏高，以 試題22 題分析如下：
題目22 ( )22.有一個長方體，長 16 公分，寬 8 公分，高 10 公分，
如右圖。若圓周率以3.14 計算，則此長方體切割出的最大圓柱 體體積為多少立方公分？
① 8×8×3.14×16 ② 5×5×3.14×16
③ 4×4×3.14×16 ④ 8×8×3.14×10
答對人數 2 答對率 22%
答錯人數 7 答錯率 78%
試題注意係數 0.909 判定等級 B' 選 項 分 析
選項 選項 選項 選項 選項
答題人數 1 3 2 3
誘答力分析 本試題正確選項為3，此題是要測驗出學童對於立體空間的理 解，在長方體中切割出最大的圓柱體，學童必須先從長邊去思 考，並且進行公式計算，在高低分組中均發現答選項1 和選項 4 的學童偏高，原因可能在於直接將最長的邊長除以 2 後，進 行公式計算，故忘了需要去思考體積的高。
總之，由此份學生注意係數上而言，平均為 0.389461，整體答對率為
79.16544，屬於還不錯，由以上數據看來，本次的受試者有半數以上學習良好，
穩定性還不錯，而大約有26%的學童對於該單元仍有需補救的部分，可以將這些 學生提供給該班導師作為補救教學的參考，以進行相關性的教學補救。
第四節 試題差異係數難度指數以及鑑別力
壹、難度指數
難度P 值是種順序量尺(ordinal scale)，一般而言，0≤難度 P≤1，也就是說 P 值越大表示該試題越簡單，P 值越小表示該試題越困難，所以 P 值在接進 0.5 時，
表示該試題難易適中，由此份試卷結果來分析：
表4-5
試題難度/鑑別度分析
試題 注意係數答對百分
比 難度 P 鑑別度 D 試題 注意係數答對百分
比 難度 P 鑑別度 D 1 0.509 0.82 82.35 0.22 17 0.474 0.97 97.06 0.11 2 0.237 0.94 94.11 0.22 18 0 0.97 97.06 0.11 3 0.948 0.94 94.11 0 19 0.921 0.91 91.18 0 4 0.583 0.68 67.65 0.44 20 0.474 0.97 97.06 0.11 5 0.391 0.91 91.18 0.22 21 0.696 0.85 85.29 0.22 6 0.274 0.94 94.11 0.22 22 0.909 0.44 44.12 0 7 0.197 0.85 85.29 0.56 23 0.58 0.44 44.12 0.45 8 1.386 0.38 38.23 0.44 24 0.808 0.59 58.82 0.11 9 0.819 0.68 67.65 0.22 25 0.197 0.76 76.47 0.67 10 0.511 0.76 76.47 0.22 26 0.509 0.59 58.82 0.56 11 0.754 0.65 64.7 0.22 27 0.109 0.97 97.06 0.11 12 0.944 0.88 88.24 0 28 0.109 0.97 97.06 0.11 13 0.429 0.91 91.18 0.11 29 0.848 0.56 55.88 0.23 14 0.408 0.65 64.7 0.56 30 0.292 0.94 94.11 0.22 15 0.547 0.97 97.06 0 31 0.447 0.94 67.65 0.56 16 0.52 0.74 73.53 0.56 32 0 1 100 0
平均數 0.526 0.799 79.135 0.25 表4-6
P 值
P 值 試題數量
0.4≤ P 值≤0.6(難易適中) 5 P 值<0.4(偏困難) 1
綜合上表統計，難易適中的試題數有 5 題，偏困難的有 1 題，偏簡單則有 26 題，整份試卷的平均難度為 0.79，代表此試題偏簡單，施測者在出試卷時，評 估受測學童的能力，將試題一開始的定位為0.55~0.75 間，因城鄉差距的關係，
卻發現到在一些偏易的試題中，還是有學童會答錯，可能的原因為教學者在教學 過程時，對於一些概念的題目，並未加以說明澄清，另一方面可能是因為學童的 能力程度上，在計算方面的能力還須加強。
貳、鑑別度指數
鑑別度指標 D 值介於-1~1 之間，D 值=0 代表高分組與低分組答對人數相等 或全部答對；D 值=1 則為高分組全部答對，而低分組卻全部答錯，這樣的試題反 映出學童的能力，代表命題很成功；D 值=-1 時，表示高分組全部答錯，而低分 組卻答對，代表命題很失敗，須重新檢討。試題的選取建議，鑑別度指標在0.4 以上，表示該試題十分優良；0.3~0.39 的試題優良，可能有需要修改；0.2~0.29 的試題尚可，還需要修改；低於0.19 以下的試題不佳，需要刪除或者修改。(余 民寧，2002)
依照此試卷分析如下：
表4-7 D 值
D 值 試題數量
0.4 以上(非常優良) 9 0.3~0.39 (優良) 0 0.2~0.29(尚可) 9 0.19 以下(不優良) 13
屬於非常優良的試題數有 9 題，還可以接受的試題數有 9 題，需要修改不
屬於尚可，假如修改些不優良試題，則可以提高鑑別度。
叁、試題差異係數
所謂的試題差異係數(The coefficient of disparity)指的是 S 曲線與 P 曲線會呈 現分開的狀況，而測量兩曲線的分離程度，我們可以使用一個量化指標來表示。
其值介於0-1 間， 當 D*>0.5 表示試題具有相當多異質成份。公式如下：
D*=C/(4NnP(1-P)DB(M)
其中C：SP 兩曲線包含 1,0 個數的總合，N：學生數，n：試題數， M=(√Nn+0.5) 取高斯值，P：(每位學生得分總和)/nN
而有所謂的「完美量尺」，也就是當S 曲線以左或 P 曲線以上的部分都出現 為1 的反應組型，這時可發現到 S 曲線與 P 曲線將會重疊在一起。但事實上這種 完美量尺是不太可能出現。
差異係數 D* 會介於 0 到 1 之間。在大部分的研究中，均以 D* ≒ 0.5 為標 準值；當D* >0.65 或 D* <0.4 時，則表示本次測驗含有異質因素，理應對學生的 反應組型多加以注意，而對試題進行檢討，並做適當的修正。
本次研究的差異係數 D_value = 0.6237，還算在正常範圍內，故可以針對試 題注意係數中的劣質題進行修改，則可再提高差異係數值。
第五章 結論與建議
第一節 結論
研究結果發現到，大部分的學生在數學體積單元上的學習，仍有許多疑義的 地方，推估這些學童在中年級數學領域中平面面積的學習時，僅背誦公式，並無 深入的瞭解，進而影響到高年級的立體體積方面，根據以上結果數據來分析：
壹、難度部分
本試卷的難度為 0.79，屬於偏簡單，由此可知，本試題主要針對中低程度的 學童測驗來說，在試題的難度編製上還算可以，而對於一些較高程度的學生而 言，可能還需要加重難度，才有辦法測出程度。
貳、S-P 表分析學生狀況
以學生注意係數診斷分析而言，在(A)穩定型有 15 人，(A')粗心型有 4 人、(B) 尚可型的有6 人、(B')再努力型則有 9 人。大多數學童在進行施測時，還能專心 於作答，其他學童大多為粗心大意或計算能力失誤。在試題注意係數部分，平均 在0.526，可以說此份試題並沒發生特殊情況，且在可容許的範圍之內。而屬於 於劣質題的Item8、22、23，可以進行修改或刪除，讓此份試題更能提高注意係 數。本份試卷的結論可提供給現場教學者參考，作為補救教學的依據，也能進行 相關的課業輔導。
這份研究能有助於教學現場的教學者對於學生的「學習診斷」有一個理論的 依據加以支持，並且藉由這種學習診斷方法協助教師很快速的對每一位學生做學 習診斷分析，以提高教師專業形象。在地處偏僻的台中市海線地區的學校(研究者 的工作現場)，因地區性的出生率逐年下降，導致學生人數逐年減少，又面臨附近
分S-P 表分析，運用在教學上，一來可以作為學生補救教學的依據，再者可以提 升老師的命題技巧，最後提高學生在學習上的自省能力。
第二節 建議
對實務上的建議，本研究是以選擇題方式進行評量，在多點計分下以S-P 表 分析出學童的錯誤類型以及試題的優劣程度，使教學者能透過此份研究結論發現 到教學時的迷思以及學童的錯誤學習狀況。
對於後續研究方面，在數學領域體積單元中，本研究僅針對學童的作答進行 分析，而學童在立體圖和平面圖之間的轉換與思考，後續研究者可針對立體圖形 進行實際操作的研究，再將結論與本研究的試題結論互相比對，以求更瞭解學生 的學習狀況。
參考文獻
中文部分
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