建議

對實務上的建議，本研究是以選擇題方式進行評量，在多點計分下以S-P 表 分析出學童的錯誤類型以及試題的優劣程度，使教學者能透過此份研究結論發現 到教學時的迷思以及學童的錯誤學習狀況。

對於後續研究方面，在數學領域體積單元中，本研究僅針對學童的作答進行 分析，而學童在立體圖和平面圖之間的轉換與思考，後續研究者可針對立體圖形 進行實際操作的研究，再將結論與本研究的試題結論互相比對，以求更瞭解學生 的學習狀況。

參考文獻

中文部分

朱芹儀、林原宏(2008)。S-P 表與多元計分試題關聯結構之整合分析取向的 分數加法知識結構探討。第五屆測量統計方法學學術研討會暨臺灣統計方法學 學會年會。

余民寧(1997)。有意義的學習--概念構圖之研究。商鼎文化出版社。

余民寧(2002)。教育測驗與評量-成就測驗與教學評量。臺北：心理出版社。

余民寧(2011)。教育測驗與評量－成就測驗與教學評量(第三版)。臺北：心理 出版社。

何健誼（2002）。直觀法則對K－6年級學童在體積概念學習上的影響（未出 版之碩士論文）。國立臺北師範學院。

林孟嫻(2008)。國小學童小數加減表現之研究─以 S-P 表與次序理論分析為 例。國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文。

林原宏、黃國榮(2006)。S-P 表軟體 [軟體和說明]。臺中：國立臺中教育大 學。

林原宏、陳紹銘(2006)。次序理論分析取向的等量公理概念結構探討。2006 臺灣教育學術研討會。

施慶麟、劉湘川、許天維、鄭富森（1998）。多點計分認知網路評量模式－

以國小自然科植物概念為例。測驗統計年刊，6 期，219-255。

南一書局 (2012)。國民小學數學課本、習作、教師手冊第十二冊。臺南：南 一書局企業股份有限公司。

馬乃忠(2005)。基於模糊理論及試題反應理論探討國小四、五、六年級學童 體積概念之發展研究（未出版之碩士論文）。國立臺北師範學院。

S-P 表分析法擴張提案及其在數學測驗上的應用。測驗統計年刊，21 卷，13~40。

陳佳甫(2006)。國小高年級學生在數列組型問題之表現分析及概念階層結構 探討。國立臺中教育大學數學教育研究所碩士論文。

陳騰祥(1986)。S-P 表分析在學習診斷的應用及其實作感受之探究。國立臺灣 教育學院，輔導學報，9，275-311。

陳騰祥(1988)。S-P 表分析理論及其在學習評鑑上教師命題技術改進態度的效 用之探討。國立臺灣教育學院，輔導學報，11，1-69。

教育部(2003)。國民中小學九年一貫課程綱要─數學學習領域。臺北：教育 部。

教育部(2003)。國民中小學九年一貫課程學習成就評量指標與方法手冊。臺 北：教育部。

黃馨瑩、林原宏、莊曜遠(2007)。應用混合計分次序理論探討五年級學生容 量概念的知識結構。國小數學認知與評量研討會。

楊明坤、李建璋、林淑惠、林依柔(2010)。探究式教學融入國小高年級數學 領域學習之行動研究─以體積單元為例。國立屏東教育大學，科學教育，32，39-50。

葉麗鳳(2008)。國小五年級學童概念之研究 (未出版之碩士論文）。國立臺 中教育大學。

游森期、余民寧(2006)。知識結構診斷評量與 S-P 表之關聯性研究。教育與 心理研究，29，183-208。

劉秋木(1996)。國小數學科教學研究。臺北：五南。

鄭雅雯、胡啟有、林原宏(2007)。應用多元計分次序理論於國小低年級加減 法文字題的試題階層結構分析。國小數學認知與評量研討會。

譚寧君(1996 年 4 月)。面積與體積的教材分析。八十四學年度數學教育研討 會發表之論文。國立嘉義師範學院。

11，573-602。

英文部分

Anderson, L.W. & Krathwohl, D.R. (Eds.) (2001). A taxonomy for Learning, teaching, and assessing: A revision of Bloom’s taxonomy of educational objectives. NY: Addison Wesley Longman.

Chang, S.Y., & Lin, Y.H. (2007). Application of weighted polytomous ordering theory in concepts structure analysis of fraction addition for pupils. The 7th WSEAS International Conference on Simulation, Modeling and Optimization, 177-181.

Dinero, T.E., & Blixt, S.L. (1988). Information about tests from Sato's S-P chart. College Teaching, 36(3), 123-128.

Lin, Y.H., & Chen, S.M. (2006). The integrated analysis of S-P chart and ordering theory on equality axiom concepts test for sixth graders. WSEAS Transactions on Mathematics, 12(5), 1303-1308.

Lin, Y.H., & Liu, M.H. (2010), Integration of polytomous IRS and S-P chart in concept diagnosis of fraction addition based on learning styles, Proceedings of the 10th WSEAS international conference on Systems theory and scientific computation, World Scientific and Engineering Academy and Society (WSEAS) Stevens Point, Wisconsin, USA.

Steffe, L.P. (2004). On the construction of learning trajectories of children:

The case of commensurate fractions. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 129-162. September 15-17, 2007. (ISBN: 978-960-6766-07-7)

Transactions on Computers, 9(8), 847-856.

日文部分

佐藤隆博 (1975)。S-P 表の作成と解釈 : 明治図書出版。

佐藤隆博 (1985)。S-P 表の入門。明治図書出版。

宮地功 (1977)。S-P 表分析法のためのプログラム。 津山高等専門学校紀要，

15， 29-33。

勘久保庆一（1988）。S-P 表分析の一例。弓削商船高等專門學院紀要，第 10 号，117-123。

藤原秀雄 (1980)。S-P 表の分割法とその学習診断への応用，日本教育工学 雑誌，5(1)，13-21。

附錄一、能力指標

修正規定

（六）附錄

附錄一分年細目詮釋 分年細目詮釋使用說明：

1.細目詮釋的使用者是教師、教科書編者與審定者，因此內容在溝通表達上，

涉及許多數學與數學教育的專有名詞，這些名詞不宜出現在教科書上。詮釋 中對於不宜出現在課本或教學中的名詞均有加註。如1-a-01 中的「交換律」

一詞就不宜出現在四年級(包括四年級)以前的課本與教學中。

2.必須出現在教科書中的標準用詞請參見本綱要附錄四。

3.詮釋中的範例，目的在釐清細目的意義。教師課程設計或教科書編撰，應遵 循分年細目及其詮釋的內容，但不需要完全遵照細目的順序。細目及其詮釋 所規範的內容是至少要包括在教學與教科書中的題材。

4.「檢查細目」可以併入其他主題的教學，不一定要另立單元(或章節)。

5.部分概念如：驗算、估算及各種基本運算的性質等，在某條細目引入後，就 應該貫穿往後的課程。我們希望學童在較小數字的自然情境，就能開始學習 驗算，養成換一種方式或觀點算算看的習慣。基本運算的性質，如：交換律、

結合律、遞移律等名詞，不必在課本出現，但應該從具體情境的範例及練習 中，讓學童自然地認識這些性質，並在往後的學習中，不斷地加強及熟悉。

6.詮釋中有些討論活動或概念的初次引進，目的都只是在提供學童經驗，鋪陳 往後的學習，因此並不適合做評量，這些都會在詮釋中，特別以「※不宜評 量」標明。

5.五年級細目詮釋 數與量

5-n-01 能熟練整數乘、除的直式計算。(修 4-n-02) N-3-01 說明：  五年級是整數直式計算的總結，應熟習乘、除直式計

算之一般計算算則，評量上不用處理太多位數的大 數，只要學童能熟習四位數乘以三位數、四位數除以 三位數之內的計算即可。

 應讓學童理解直式計算中，處理「0」的一般方法。

 在 較 大 數 時 ， 應 熟 悉 如 「 234000×2100 」、

「840000÷280」、「3200000÷2000」等形式之計算問 題，這是連結位值、概數與日後科學記號之學習基礎。

A-3-01 說明：  本細目要求學童能做三步驟應用問題，並儘量以併式的方

式思考與演算。這是國中代數學習的重要前置經驗。

 例：(平均問題)「三人出外旅遊，共花費旅館費 2200 元、

飲食雜費1800 元、汽油費 500 元，若三人協議分攤旅費，

問每人平均分攤多少元？」

(2200＋1800＋500)÷3＝4500÷3＝1500(元)

 例：(日取其半)「一條繩子的一半的一半的一半是 3 公尺，

問原來繩長幾公尺？」

5-n-03 能熟練整數四則混合計算。(同 5-n-02) N-3-02 A-3-01 說明：  這是小學對於整數四則混合計算的總結細目，學童應能熟

悉各種混合計算的約定；同時希望學童在練習中，能利用 整數四則運算的性質來簡化計算，加深學童對四則運算性 質的熟悉。

 數量範圍雖然可以配合年級而擴大，但應避免過度繁雜又 重複的練習。

5-n-04 能理解因數和倍數。(修 5-n-03) N-3-03 說明：  以 1-n-07(幾個一數)，2-n-08(九九乘法)，3-n-05(除法)為

前置經驗，理解因數、倍數的概念。

 五年級安排本細目與 5-n-05，目標在於協助學童做分數約 分、擴分、通分之計算，而非整數內在關係的理論(六年 級題材)，因此數字大小應配合分數之教學(5-n-07)。

 學生應學習基本的因數判別法，其中 2、5、10 較容易，3 的因數判別法則由教師告知，11 暫不需要教學。

5-n-05 能認識兩數的公因數、公倍數、最大公因數與最小公倍數。(修

5-n-03) N-3-03

說明：  用列表的方式，尋找兩數的公因數、公倍數、最大公因數、

最小公倍數。

 學童應知道兩整數的乘積一定是此兩數的公倍數，此可用

 五年級時，只是初步認識這些概念，學生只需用列表解

經常因計算複雜而犯錯。

為1 與1

3 1

考慮例如：乘數為 0.2(＝2

10)，或乘數為 1.2(＝

12

10)的情形。

最後再討論被乘數是小數的情形。

 本細目教學之最後階段，以兩位小數的互乘為原則，多位 小數則作為展示小數點如何處理的範例。

 評量要點為學生能確實理解小數乘法與整數乘法直式計 算的異同。

5-n-12 能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。(4-n-10) N-3-11 N-3-13 說明：  在 4-n-06 中已知整數除以整數可以表示為分數，4-n-08

中知道某些分數可以化為小數。本細目以前兩者為基礎，

學習如何透過直式計算，將整數除以整數的計算直接表為 小數，其商限定為三位小數。

 學生應熟悉分母為 2、4、5、8、10、100 之真分數所對應 的小數值，並應用於一般假分數情況之計算。

 布題應小心情境之合理性，讓學生能理解不求餘數，而繼 續往下計算的理由。

 關於出現循環小數的問題，將在六年級處理(6-n-06)，教 師評量時，應小心布題。

5-n-13 能將分數、小數標記在數線上。(同 5-n-11) N-3-11 N-3-13 說明：  本細目要點之一，是學習自行製作數線，標示整數、分數、

小數。

 小數的標示以一位為原則。

 分數的標示應以如 2、3、4、10 等簡單分母為教學重點。

5-n-14 能認識比率及其在生活中的應用(含「百分率」、「折」)。(修

5-n-12) N-3-14

說明：  「比率」是分數課題之一。初步學習的情境強調的是部分 佔全體的多寡與其表示法，因此比率的值往往小於或等於 1，且 1 就是「全部」。

率120％；投資報酬率、銀行存款利率等也是比率的例子。

說明：  本細目的單位換算與計算限於整數範圍。

 例：如果知道練習彈奏一首鋼琴曲要 5 分 30 秒，連續彈 奏三次需要多少時間？

 例：連續播放一首歌曲五遍共需 31 分 15 秒，只播放一遍 需要多少時間？

 例：做一個捏麵人要花 2 分 30 秒，1 小時可以做幾個？

5-n-16 能認識重量單位「公噸」及「公噸」、「公斤」間的關係，並 做相關計算。

(同 5-n-14)

N-3-19

說明：  1 公噸＝1000 公斤

 本細目的單位換算與計算可引入分數或小數(但需在本年 度之學習範圍內)。

5-n-17 能認識面積單位「公畝」、「公頃」、「平方公里」及其關係，

5-n-17 能認識面積單位「公畝」、「公頃」、「平方公里」及其關係，